浙江省溫州市第八中學(xué)2023年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.9米，則梯子頂端A下落了（）A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米2．如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3=a5 B． C．（3ab）2=6a2b2 D．a(chǎn)6÷a3=a24．如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．120° D．150°5．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結(jié)論：①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．56．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0，②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，y1＜y2，其中正確的是（）A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①③④7．關(guān)于x的方程3x+2a=x﹣5的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜﹣ D．a(chǎn)＞﹣8．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷9．如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)．若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長(zhǎng)等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm10．某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．94分，96分 B．96分，96分C．94分，96.4分 D．96分，96.4分11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．412．下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）C． D．y=x+1二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．若分式a2-9a+314．在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)．其中正確的有_____個(gè)．15．不解方程，判斷方程2x2+3x﹣2＝0的根的情況是_____．16．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=，則DE=_____．18．計(jì)算（+）（-）的結(jié)果等于________.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在某校舉辦的2012年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束之后，學(xué)校需要為參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品．小王負(fù)責(zé)到某商場(chǎng)買某種紀(jì)念品，該商場(chǎng)規(guī)定：一次性購(gòu)買該紀(jì)念品200個(gè)以上可以按折扣價(jià)出售；購(gòu)買200個(gè)以下（包括200個(gè)）只能按原價(jià)出售．小王若按照原計(jì)劃的數(shù)量購(gòu)買紀(jì)念品，只能按原價(jià)付款，共需要1050元；若多買35個(gè)，則按折扣價(jià)付款，恰好共需1050元．設(shè)小王按原計(jì)劃購(gòu)買紀(jì)念品x個(gè)．（1）求x的范圍；（2）如果按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同，那么小王原計(jì)劃購(gòu)買多少個(gè)紀(jì)念品？20．（6分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的長(zhǎng)．21．（6分）某一天，水果經(jīng)營(yíng)戶老張用1600元從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場(chǎng)去賣，已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名獼猴桃芒果批發(fā)價(jià)元千克2040零售價(jià)元千克2650他購(gòu)進(jìn)的獼猴桃和芒果各多少千克？如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？22．（8分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：∠DAC=∠DCE；(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，以AD為斜邊作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求證：DC是⊙O的切線；若AB=9，AD=6，求DC的長(zhǎng)．24．（10分）某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為，圖①中m的值為；求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．25．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EM⊥EC交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項(xiàng)．如圖1，求證：∠ANE＝∠DCE；如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長(zhǎng)；連接AC，如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求DE的長(zhǎng)．26．（12分）如圖，一根電線桿PQ直立在山坡上，從地面的點(diǎn)A看，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角為45°，向前走6m到達(dá)點(diǎn)B，又測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60°和30°，求電線桿PQ的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）.27．（12分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)．某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問題：?jiǎn)栴}1：?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬人，試求a的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】試題分析：要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求得AC和CE的長(zhǎng)即可．解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.1．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．故選B．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．2、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不正確；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故B正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí).3、B【解析】分析：本題考察冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；a3·a=a4故B選項(xiàng)正確；(3ab)2=9a2b2故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;a6÷a3=a3故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.4、C【解析】如圖：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條平行線之間的距離處處相等.5、D【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：∠BAE=∠BEA，則AB=BE=1，由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=AB=，OE∥AB，根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=和OD的長(zhǎng)，可得BD的長(zhǎng)；③因?yàn)椤螧AC=90°，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=，，代入可得結(jié)論．【詳解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正確；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正確；③由②知：∠BAC=90°，∴S?ABCD=AB?AC，故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正確；⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正確；本題正確的有：①②③④⑤，5個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系．6、B【解析】∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：x=-==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，①正確；由圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，②錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，∴a﹣b+c=0，∵b=﹣2a，∴3a+c=0，③正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，開口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2；故④錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理．7、D【解析】

先解方程求出x，再根據(jù)解是負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得.【詳解】解方程3x+2a=x﹣5得x=，因?yàn)榉匠痰慕鉃樨?fù)數(shù)，所以<0，解得：a＞﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式時(shí)，要注意的是：若在不等式左右兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變．8、B【解析】

試題解析：在方程4x2﹣2x+=0中，△=（﹣2）2﹣4×4×=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選B．考點(diǎn)：根的判別式．9、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求出CD，再求BD.【詳解】因?yàn)?，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因?yàn)?，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：線段的中點(diǎn)，和差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用線段的中點(diǎn)求出線段長(zhǎng)度.10、D【解析】

解：總?cè)藬?shù)為6÷10%=60（人），則91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績(jī)的中位數(shù)是（96+96）÷2=96；這些職工成績(jī)的平均數(shù)是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵．11、D【解析】

①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個(gè)．故選D.12、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項(xiàng)．【詳解】解：A．此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；B．此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；C．此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；D．此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】試題分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可．試題解析：∵分式a2∴a2解得a=1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．14、1【解析】試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時(shí)之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時(shí)到1小時(shí)之間，甲的速度大于乙的速度，故①錯(cuò)誤；由圖可得，兩人在1小時(shí)時(shí)相遇，行程均為10km，故②正確；甲的圖象的解析式為y=10x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發(fā)1.5小時(shí)后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少，因此甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，故④正確．15、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解析】分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況．詳解：∵a=2，b=3，c=?2，∴∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.16、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.17、【解析】

∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．18、2【解析】

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式==5-3=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）0＜x≤200，且x是整數(shù)（2）175【解析】

（1）根據(jù)商場(chǎng)的規(guī)定確定出x的范圍即可；（2）設(shè)小王原計(jì)劃購(gòu)買x個(gè)紀(jì)念品，根據(jù)按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同列出分式方程，求出解即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：0＜x≤200，且x為整數(shù)；（2）設(shè)小王原計(jì)劃購(gòu)買x個(gè)紀(jì)念品，根據(jù)題意得：，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，經(jīng)檢驗(yàn)x=175是分式方程的解，且滿足題意，則小王原計(jì)劃購(gòu)買175個(gè)紀(jì)念品．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系“按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同”是解本題的關(guān)鍵．20、8+6．【解析】

如圖作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解決問題；【詳解】解：如圖作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝BC＝6，BH＝＝6，在Rt△ACH中，tanA＝＝，∴AH＝8，∴AC＝＝10，【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）購(gòu)進(jìn)獼猴桃20千克，購(gòu)進(jìn)芒果30千克；（2）能賺420元錢．【解析】

設(shè)購(gòu)進(jìn)獼猴桃x千克，購(gòu)進(jìn)芒果y千克，由總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合老張用1600元從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；根據(jù)利潤(rùn)銷售收入成本，即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)獼猴桃x千克，購(gòu)進(jìn)芒果y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)獼猴桃20千克，購(gòu)進(jìn)芒果30千克．元．答：如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺420元錢．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．22、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）由切線的性質(zhì)可知∠DAB=90°，由直角所對(duì)的圓周為90°可知∠ACB=90°，根據(jù)同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性質(zhì)可知∠B=∠OCB，由對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）題意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE?AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．【詳解】解：（1）∵AD是圓O的切線，∴∠DAB=90°．∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴，即．解得：DE=，∴AE=AD﹣DE=．23、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）如下圖，連接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，結(jié)合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO，從而可得OD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，結(jié)合∠C=90°可得∠CDO=90°即可證得CD是⊙O的切線；（2）如下圖，連接BD，由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°=∠C，結(jié)合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB，由此可得，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的長(zhǎng)了.詳解：（1）如下圖，連接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線．（2）如下圖，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD===3，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ADB，∴，∴，∴CD=．點(diǎn)睛：這是一道考查“圓和直線的位置關(guān)系與相似三角形的判定和性質(zhì)”的幾何綜合題，作出如圖所示的輔助線，熟悉“圓的切線的判定方法”和“相似三角形的判定和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.24、（1）40人；1；（2）平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.【解析】

（1）用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比，即可得本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)即可求得m的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中給出的信息，結(jié)合求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法求解即可.【詳解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1．（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；∵在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）；（1）DE的長(zhǎng)分別為或1．【解析】

（1）由比例中項(xiàng)知，據(jù)此可證△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再證∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先證∠ANE＝∠EAC，結(jié)合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，從而知，據(jù)此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，據(jù)此知，求得AM＝，由求得MN＝；（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA兩種情況分別求解可得．【詳解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中項(xiàng)∴，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°