經(jīng)典智力題及答案

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！智力題1(海盜分金幣)--海盜分金幣：在美國，據(jù)說20分鐘內(nèi)能回答出這道題的人，平均年薪在8萬美金以上。5個(gè)海盜搶得100枚金幣后，討論如何進(jìn)行公正分配。他們商定的分配原則是：（1）抽簽確定各人的分配順序號(hào)碼（1，2，34，5（2）由抽到1號(hào)簽的海盜提出分配方案，然后5人進(jìn)行表決，如果方案得到超過半數(shù)的人同意，就按照他的方案進(jìn)行分配，否則就將1號(hào)扔進(jìn)大海喂鯊魚；（3）如果1號(hào)被扔進(jìn)大海，則由2號(hào)提出分配方案，然后由剩余的4人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)，才會(huì)按照他的提案進(jìn)行分配，否則也將被扔入大海；（4）依此類推。這里假設(shè)每一個(gè)海盜都是絕頂聰明而理性，他們都能夠進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理，并能很理智的判斷自身那么抽到1號(hào)的海盜應(yīng)該提出怎樣的分配方案才能使自己既不被扔進(jìn)海里，又可以得到更多的金幣呢？解題思路1：首先從5號(hào)海盜開始，因?yàn)樗亲畎踩模瑳]有被扔下大海的風(fēng)險(xiǎn)，因此他的策略也最為簡單，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以獨(dú)得這100枚金幣了。接下來看4號(hào)，他的生存機(jī)會(huì)完全取決于前面還有人存活著，因?yàn)槿绻?號(hào)到3號(hào)的海盜全都喂了鯊魚，那么在只剩4號(hào)與5號(hào)的情況下，不管4號(hào)提出怎樣的分配方案，5號(hào)一定都會(huì)投反對票來讓4號(hào)去喂鯊魚，以獨(dú)吞全部的金幣。哪怕4號(hào)為了保命而討好50，100）這樣的方案讓5號(hào)獨(dú)占金幣，但是5號(hào)還有可能覺得留著44號(hào)是不應(yīng)該冒這樣的風(fēng)險(xiǎn)，把存活的希望寄托在5號(hào)的隨機(jī)選擇上的，他惟有支持3號(hào)才能絕對保證自身的性命。再來看310000）這樣的分配方案，因?yàn)樗?號(hào)哪怕1票就可以使他穩(wěn)獲這100金幣了。2號(hào)也經(jīng)過推理得知了398011）的方案。因?yàn)檫@個(gè)方案相對于3號(hào)的分配方案，4號(hào)和5號(hào)至少可以獲得1枚金幣，理性的4號(hào)和5號(hào)自然會(huì)覺得此方案對他們來說更有利而支持2號(hào)，不希望2號(hào)出局而由32號(hào)就可以屁顛屁顛的拿走98枚金幣了。不幸的是，1號(hào)海盜更不是省油的燈，經(jīng)過一番推理之后也洞悉了2號(hào)的分配方案。他將采取的策略是放棄2號(hào)，而給3號(hào)1枚金幣，同時(shí)給4號(hào)或5號(hào)2枚金幣，即提出（97，01，2097，01，0，2）的分配方案。由于1號(hào)的分配方案對于3號(hào)與4號(hào)或5號(hào)來說，相比2號(hào)的方案可以獲得更多的利益，那么他們將會(huì)投票支持1號(hào)，再加上1號(hào)自身的1票，97枚金幣就可輕松落入1號(hào)的腰包了。解題思路2：為更清晰表達(dá)，我們將上述分析列表如下：1號(hào)強(qiáng)盜2號(hào)強(qiáng)盜3號(hào)強(qiáng)盜4號(hào)強(qiáng)盜5號(hào)強(qiáng)盜1號(hào)強(qiáng)盜方案A9701201號(hào)強(qiáng)盜方案B9701022號(hào)強(qiáng)盜方案980113號(hào)強(qiáng)盜方案100004號(hào)強(qiáng)盜方案01005號(hào)強(qiáng)盜方案100標(biāo)準(zhǔn)答案：1號(hào)海盜分給3號(hào)1枚金幣，4號(hào)或5號(hào)2枚金幣，自己則獨(dú)得97枚金幣，即分配方案為（97，01，2，0）或（970，10，2<><><><><><><><><>試題拓展：5個(gè)海盜搶得100枚金幣后，討論如何進(jìn)行公正分配。他們商定的分配原則是：（1）抽簽確定各人的分配順序號(hào)碼（1，2，34，5（2）由抽到1號(hào)簽的海盜提出分配方案，然后5人進(jìn)行表決，如果方案得到超過半數(shù)的人反對，就將1號(hào)扔進(jìn)大海喂鯊魚；否則，就按照他的方案進(jìn)行分配；（3）如果1號(hào)被扔進(jìn)大海，則由2號(hào)提出分配方案，然后由剩余的4人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人反對時(shí)，才會(huì)被扔入大海，否則按照他的提案進(jìn)行分配；（4）依此類推。那么抽到1號(hào)的海盜應(yīng)該提出怎樣的分配方案才能使自己既不被扔進(jìn)海里，又可以得到更多的金幣呢？答案：1號(hào)海盜分給3號(hào)、4號(hào)各1枚金幣，自己則獨(dú)得98枚金幣，即分配方案為（97，01，1，0分析列表如下：1號(hào)強(qiáng)盜2號(hào)強(qiáng)盜3號(hào)強(qiáng)盜4號(hào)強(qiáng)盜5號(hào)強(qiáng)盜1號(hào)強(qiáng)盜方案9801012號(hào)強(qiáng)盜方案990103號(hào)強(qiáng)盜方案99014號(hào)強(qiáng)盜方案10005號(hào)強(qiáng)盜方案\\-------------------------------------------------------------------------智力題2(猜牌問題)--猜牌問題SPQ先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃4黑桃8273草花、、5、4、6方塊、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時(shí)，約翰教授問P先生和Q先生：你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，S先生聽到如下的對話：P先生：我不知道這張牌。Q先生：我知道你不知道這張牌。P先生：現(xiàn)在我知道這張牌了。Q先生：我也知道了。聽罷以上的對話，S先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌。請問：這張牌是什么牌？解題思路：由第一句話“P可知，此牌必有兩種或兩種以上花色，即可能是A45。如果此牌只有一種花色，P先生知道這張牌的點(diǎn)數(shù)，P先生肯定知道這張牌。由第二句話“Q可知，此花色牌的點(diǎn)數(shù)只能包括4，符合此條件的只有紅桃和方塊。Q先生知道此牌花色，只有紅桃和方塊花色包括、、4、5，Q先生才能作此斷言。由第句話“PP“Q判斷出PP先生便知道這張牌。據(jù)此，排除，此牌可能是4、5。如果此牌點(diǎn)數(shù)為，P先生還是無法判斷。由第四句話“Q先生：我也知道了?？芍?，花色只能是方塊。如果是紅桃，Q先生排除A后，還是無法判斷是Q還是4。綜上所述，這張牌是方塊5。參考答案：這張牌是方塊5。-------------------------------------------------------------------------智力題3(燃繩問題)--燃繩問題燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個(gè)小時(shí)?，F(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子，問如何用燒繩的方法來計(jì)時(shí)一個(gè)小時(shí)十五分鐘呢？解題思路：燒一根這樣的繩，從頭燒到尾1個(gè)小時(shí)。由此可知，頭尾同時(shí)燒共需半小時(shí)。同時(shí)燒兩根這樣的繩，一個(gè)燒一頭，一個(gè)燒兩頭；當(dāng)燒兩頭的繩燃盡時(shí)，共要半小時(shí)，燒一頭的繩繼續(xù)燒還需半小時(shí)；如果此時(shí)將燒一頭的繩的另一頭也點(diǎn)燃，那么只需十五分鐘。參考答案：同時(shí)燃兩根這樣的繩，一個(gè)燒一頭，一個(gè)燒兩頭；等一根燃盡，將另一根掐滅備用。標(biāo)記為繩2。再找一根這樣的繩，標(biāo)記為繩1。一頭燃繩1需要1個(gè)小時(shí)，再兩頭燃繩2需十五分鐘，用此法可計(jì)時(shí)一個(gè)小時(shí)十五分鐘。---------------------------------------------------------------------------智力題4(乒乓球問題)--乒乓球問題假設(shè)排列著100個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1個(gè)，但最多不能超過5個(gè)，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)？以后怎么拿就能保證你能得到第100個(gè)乒乓球？解題思路：1、我們不妨逆向推理，如果只剩6個(gè)乒乓球，讓對方先拿球，你一定能拿到第6個(gè)乒乓球。理由是：如果他拿1個(gè)，你拿5個(gè)；如果他拿2個(gè)，你拿4個(gè)；如果他拿3個(gè)，你拿3個(gè)；如果他拿4個(gè)，你拿2個(gè)；如果他拿5個(gè)，你拿1個(gè)。2、我們再把1006100不能被6整除，這樣就分成17組；第1組4個(gè)，后16組每組6個(gè)。3、這樣先把第1組4個(gè)拿完，后16組每組都讓對方先拿球，自己拿完剩下的。這樣你就能拿到第16組的最后一個(gè)，即第100個(gè)乒乓球。參考答案：先拿4個(gè)，他拿n個(gè)，你拿6-n，依此類推，保證你能得到第100個(gè)乒乓球。(1<=n<=5)試題擴(kuò)展：1100100每次拿球者至少要拿2個(gè)，但最多不能超過7個(gè)，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)？以后怎么拿就能保證你能得到第100個(gè)乒乓球？（先拿1個(gè)，他拿n個(gè)，你拿9-n，依此類推）2、假設(shè)排列著X個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第X個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿Y個(gè)，但最多不能超過Z個(gè)，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)？以后怎么拿就能保證你能得到第X個(gè)乒乓球？（先拿X/(Y+Z)的余數(shù)個(gè)，他拿n(Y+Z)-n，依此類推。當(dāng)然必須保證X/(Y+Z)的余數(shù)不等于）-------------------------------------------------------------------------智力題5(喝汽水問題)--喝汽水問題1元錢一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？解題思路1：一開始20瓶沒有問題，隨后的10瓶和5瓶也都沒有問題，接著把5瓶分成4瓶和1瓶，前4個(gè)空瓶再換2瓶，喝完后2瓶再換1瓶，此時(shí)喝完后手頭上剩余的空瓶數(shù)為2個(gè)，把這2個(gè)瓶換1瓶繼續(xù)喝，喝完后把這1個(gè)空瓶換1瓶汽水，喝完換來的那瓶再把瓶子還給人家即可，所以最多可以喝的汽水?dāng)?shù)為：20＋10＋5＋2＋11＋140解題思路2：先看1元錢最多能喝幾瓶汽水。喝1瓶余1個(gè)空瓶，借商家1個(gè)空瓶，2個(gè)瓶換1瓶繼續(xù)喝，喝完后把這1個(gè)空瓶還給商家。即1元錢最多能喝2瓶汽水。20元錢當(dāng)然最多能喝40瓶汽水。解題思路3：兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，可知純汽水只值5角錢。20元錢當(dāng)然最多能喝40瓶的純汽水。N元錢當(dāng)然最多能喝2N瓶汽水。參考答案：40瓶<><><><><><><><><>試題拓展：11元錢一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問：你有N元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？（答案2N）29角錢一瓶汽水，喝完后個(gè)空瓶換一瓶汽水，問：你有18元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？（答案30）31元錢一瓶汽水，喝完后四個(gè)空瓶換一瓶汽水，問：你有15元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？（答案20）--------------------------------------------------------------------------------智力題6(分割金條)--分割金條你讓工人為你工作7天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)？解題思路：本題實(shí)質(zhì)問題是數(shù)字表示問題。由12兩個(gè)數(shù)字可表示1-3個(gè)數(shù)字。由124個(gè)數(shù)字可表示1-7七個(gè)數(shù)字（即121+244+14+24+2+1128四個(gè)數(shù)字可表示1-15十五個(gè)數(shù)字。依此類推。參考答案：把金條分成1/72/7和4/7份。這樣，第1天我就可以給他1/7；第2天我給他2/7，讓他找回我1/7；第3天我就再給他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天我給他那塊4/7，讓他找回那兩塊1/7和2/7的金條；第5天，再給他1/7；第6天和第2天一樣；第7天給他找回的那個(gè)1/7。<><><><><><><><><>試題拓展：1、你讓工人為你工作15天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的15段，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，如果只許你次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)？（1/15，2/154/15，8/15）2、你讓工人為你工作31天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的31段，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，如果只許你四次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)？（1/31，2/314/31，8/31，16/31）32^n-12^n-1段，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，如果只許你n-1次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)？（1/2^n）-12/2^n）-12^n）-1...）4.人民幣為什么只有1、2510的面值？（便于找零錢。理想狀態(tài)下應(yīng)是1、2、48，在現(xiàn)實(shí)生活中常用10進(jìn)制，故將48變?yōu)椤?0。只要2有兩個(gè)，12、、5、10五個(gè)數(shù)字可表示1-20--------------------------------------------------------------------------------智力題7(鬼谷考徒)--鬼谷考徒孫臏，龐涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了這道題目：他從2到99中選出兩個(gè)不同的整數(shù)，把積告訴孫，把和告訴龐。龐說：我雖然不能確定這兩個(gè)數(shù)是什么，但是我肯定你也不知道這兩個(gè)數(shù)是什么。孫說：我本來的確不知道，但是聽你這么一說，我現(xiàn)在能夠確定這兩個(gè)數(shù)字了。龐說：既然你這么說，我現(xiàn)在也知道這兩個(gè)數(shù)字是什么了。問這兩個(gè)數(shù)字是什么？為什么？解題思路1：假設(shè)數(shù)為X,Y;和為X+Y=A,積為X*Y=B.根據(jù)龐第一次所說的：我肯定你也不知道這兩個(gè)數(shù)是什么。由此知道，X+Y不是兩個(gè)素?cái)?shù)之和。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.我們再計(jì)算一下B的可能值：和是11能得到的積:18,24,28,30和是17:30,42,52,60,66,70,72和是23:42,60...和是27:50,72...和是29:...和是35:66...和是37:70.........我們可以得出可能的B為....，當(dāng)然了，有些數(shù)（30=5*6=2*15）出現(xiàn)不止一次。這時(shí)候，孫依據(jù)自己的數(shù)比較計(jì)算后，我現(xiàn)在能夠確定這兩個(gè)數(shù)字了?！蔽覀円罁?jù)這句話，和我們算出來的B的集合，我們又可以把計(jì)算出來的B的集合刪除一些重復(fù)數(shù)。和是11能得到的積:18,24,28和是17:52和是23:42,76...和是27:50,92...和是29:54,78...和是35:96,124...和是37:,.........因?yàn)辇嬚f：既然你這么說，我現(xiàn)在也知道這兩個(gè)數(shù)字是什么了。那么由和得出的積也必須是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一個(gè)數(shù)的，那就是和17積52。那么X和Y分別是4和13。解題思路2：說話依次編號(hào)為S1P1，S2。設(shè)這兩個(gè)數(shù)為，，和為，積為p。由S1，P不知道這兩個(gè)數(shù)，所以s不可能是兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加得來的，而且＜＝41，因?yàn)槿绻?1，那么P拿到41×（－41）必定可以猜出s所以和s為17232729，35，37，41}之一，設(shè)這個(gè)集合為。1).假設(shè)和是＝29＝38＝4＋75＋P拿到183×62×929落在集合A中，所以P可以說出P1，但是這時(shí)候S能不能說出S2呢？我們來看，如果P拿到24，24＝＝3×8＝2×12，P同樣可以說P1，因?yàn)橹辽儆袃煞N情況P都可以說出P1，所以A就無法斷言S2，所以和不是。2).假設(shè)和是17。17＝215＋14＝4135＋12＝67＋108＋9，很明顯，由于P拿到可以斷言P1，而其他情況，P都無法斷言P1，所以和是17。3).假設(shè)和是2323＝221＋20＝4195＋18＝6177＋168＋15＝9141013＝＋12，咱們先考慮含有2的nP拿到4×19或都可以斷言P123。4).假設(shè)和是27。如果P拿到或4×23都可以斷言P1，所以和不是27。5).假設(shè)和是29。如果P拿到或7×22都可以斷言P1，所以和不是29。6).假設(shè)和是35。如果P拿到或4×31都可以斷言P1，所以和不是35。7).假設(shè)和是37。如果P拿到或都可以斷言P1，所以和不是37。8).假設(shè)和是41。如果B拿到或8×33，都可以斷言P1，所以和不是41。綜上所述：這兩個(gè)數(shù)是4和13。解題思路3：孫龐猜數(shù)的手算推理解法1)按照龐的第一句話的后半部分，我們肯定龐知道的和S肯定不會(huì)大于54。因?yàn)槿绻?4<S<54+99，那么S可以寫為S=53+a，a<=99。如果鬼谷子選的兩個(gè)數(shù)字恰好是53和，那么孫知道的積M就是，于是孫知道，這原來兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)含有53這個(gè)因子，因?yàn)?3是個(gè)素?cái)?shù)?？墒切∮?00，又有53這個(gè)因子的，只能是53本身，所以孫就可以只憑這個(gè)積53*a推斷出這兩個(gè)數(shù)術(shù)53和。所以如果龐知道的S大于54的話，他就不敢排除兩個(gè)數(shù)是53和a這種可能，也就不敢貿(mào)然說但是我肯定你也不知道這兩個(gè)數(shù)是什么這種話。如果53+99<S<=97+99，那么S可以寫為S=97+a，同以上推理，也不可能。如果S=98+99，那么龐可以立刻判斷出，這兩個(gè)數(shù)只能是98和99，而且M只能是98*99，孫也可以知道這兩個(gè)術(shù)，所以顯然不可能。2)按照龐的第一句話的后半部分，我們還可以肯定龐知道的和S不可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和。否則的話，如果鬼谷子選的兩個(gè)數(shù)字恰好就是這兩個(gè)素?cái)?shù)，那么孫知道積M后，就可以得到唯一的素因子分解，判斷出結(jié)果。于是龐還是不敢說但是我肯定你也不知道這兩個(gè)數(shù)是什么這種話。454所以S一定不能是偶數(shù)。另外型為S=2+p的奇數(shù)，其中p是奇素?cái)?shù)的那些S也同樣要排除掉。還有S=51也要排除掉，因?yàn)?1=17+2*17。如果鬼谷子選的是(17,2*17)，那么孫知道的將是M=2*17*17，他對鬼谷子原來的兩數(shù)的猜想只能是(17,2*17)51要單獨(dú)拿出來，要看下面的推理）3)于是我們得到S必須在以下數(shù)中：11172327293537414753另外一方面，只要龐的S在上面這些數(shù)中，他就可以說但是我肯定你也不知道這兩個(gè)數(shù)是什么，因?yàn)檫@些數(shù)無論怎么拆成兩數(shù)和，都至少有一個(gè)數(shù)是合數(shù)（必是一偶一奇，如果偶的那個(gè)大于2，它就是合數(shù)，如果偶的那個(gè)等于2，我們上面的步驟已經(jīng)保S只能拆成a)S=2+a*b或b)S=a+2^n*b這兩個(gè)樣子，其中a和bn>=1。那么（下面我說的至少兩組數(shù)中的兩組數(shù)都不相同，而且的確存在（也就是那些數(shù)都小于100）的理由我就不寫了，根據(jù)條件很顯然）或者孫的，孫就會(huì)在(2*a,b)和(2,a*b)至少兩組數(shù)里拿不定主意（a和bb)或者，如果n>1，那么孫就會(huì)在(2^(n-1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少兩組數(shù)里拿不定主意；如果n=1，而且a不等于，那么孫就會(huì)在(2*a,b)和(2b,a)至少兩組數(shù)里拿不定主意；如果n=1，而且a等于b，這意味著S=a+2*a=3a，所以S一定是3的倍數(shù)，我們只要討論S=2727如果被拆成了S=9+18，那么孫拿到的M=9*18，他就會(huì)在(9，18)和(27,6)至少兩組數(shù)里拿不定主意。（上面對51的討論就是從這最后一種情況的討論發(fā)現(xiàn)的，我不知道上面的論證是否過分煩瑣了，但是看看51特例，我懷疑嚴(yán)格的論證可能就得這么煩）現(xiàn)在我們知道，當(dāng)且僅當(dāng)龐得到的和數(shù)S在C={11,17,23,27,29,35,37,41,47,53}中，他才會(huì)說出我雖然不能確定這兩個(gè)數(shù)是什么，但是我肯定你也不知道這兩個(gè)數(shù)是什么這句話孫臏可以和我們得到同樣的結(jié)論，他還比我們多知道那個(gè)M。4)孫的話我現(xiàn)在能夠確定這兩個(gè)數(shù)字了表明，他把M分解成素因子后，然后組合成關(guān)于鬼谷子的那兩個(gè)數(shù)的若干個(gè)猜想中，有且僅有一個(gè)猜想的和在C中。否則的話，他還是會(huì)在多個(gè)猜想之間拿不定主意。龐涓聽了孫的話也可以得到和我們一樣的結(jié)論，他還比我們多知道那個(gè)S。5)龐的話我現(xiàn)在也知道這兩個(gè)數(shù)字是什么了表明，他把S拆成兩數(shù)和后，也得到了關(guān)于鬼谷子的那兩個(gè)數(shù)的若干個(gè)猜想，但是在所有這些拆法中，只有一種滿足4)里的條件，否則他不會(huì)知道究竟是哪種情況，使得孫臏推斷出那兩個(gè)數(shù)來。于是我們可以排除掉C中那些可以用兩種方法表示為S=2^n+p的S，其中n>1p為素?cái)?shù)。因?yàn)槿绻鸖=2^n1+p1=2^n2+p2，無論是(2^n1,p1)還是(2^n2,p2)這兩種情況，孫臏都可以由M=2^n1*p1或M=2^n2*p2來斷定出正確的結(jié)果，因?yàn)橛蒑得到的各種兩數(shù)組合，只有(2^n,p)這樣的組合，兩數(shù)和才是奇數(shù)，從而在C中，于是孫臏就可以宣布自己知道了是怎么回事，可龐涓卻還得為(2^n1,p1)還是(2^n2,p2)這兩種情況犯愁。因?yàn)椋?3=4+19=16+7，，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，47=4+43=16+31。于是S的可能值只能在17294153中。讓我們繼續(xù)縮小這個(gè)表。29不可能，因?yàn)?9=2+27=4+25。無論是(2,27)和(4,25)，孫臏都可以正確判斷出來：如果是(2,27)M=2*27=2*3*3*3，那么孫可以猜的組合是(2,27)(3,18)(6,9)，后面兩種對應(yīng)的S為21和15，都不在C中，故不可能，于是只能是(2,27)。b)如果是(4,25)M=4*25=2*2*5*5，那么孫可以猜的組合是(2,50)(4,25)(5,20)(10,10)。只有(4,25)的S才在C中。可是龐涓卻要為孫臏的M到底是2*27還是4*25苦惱。41不可能，因?yàn)?1=4+37=10+31。后面推理略。53不可能，因?yàn)?3=6+47=16+37。后面推理略。研究一下17。這下我們得考慮所有17的兩數(shù)和拆法：(2,15)：那么M=2*15=2*3*5=6*5，而6+5=11也在C中，所以一定不是這個(gè)M，否則4)的條件不能滿足，孫我現(xiàn)在能夠確定這兩個(gè)數(shù)字了的話說不出來。(3,14)：那么M=3*14=2*3*7=2*21，而2+21=23也在C中。后面推理略。(4,13)：那么M=4*13=2*2*13。那么孫可以猜的組合是(2,26)(4,13)，只有(4,13)的和在C中，所以這種情況孫臏可以說4)中的話。(5,12)：那么M=5*12=2*2*3*5=3*20，而3+20=23也在C中。后面推理略。：那么，而2+33=35也在C中。后面推理略。(7,10)：那么M=7*10=2*5*7=2*35，而2+35=37也在C中。后面推理略。(8,9)：那么M=8*9=2*2*2*3*3=3*24，而3+24=27也在C中。后面推理略。于是在S=17時(shí)，只有(4,13)這種情況，孫臏才可以猜出那兩數(shù)是什么，既然如此，龐涓就知道這兩個(gè)數(shù)是什么，說出我現(xiàn)在也知道這兩個(gè)數(shù)字是什么了。聽了龐涓的話，于是我們也知道，這兩數(shù)該是(4,13)。參考答案：這兩個(gè)數(shù)字是4和13。原因同上。<><><><><><><><><>試題拓展：你有>1并且<30的兩個(gè)不同的數(shù)字只把和告訴甲，然后只把積告訴乙。甲對乙說：我不知道這兩個(gè)數(shù)字是什么，但你也肯定不知道。”乙就說了：我本來不知道的，你這么一說，我就知道兩個(gè)數(shù)字是什么了。”甲于是說：現(xiàn)在我也知道了!”請問這兩個(gè)數(shù)字是分別是什么？（答案：4和13--------------------------------------------------------------------------------智力題8(舀酒難題)--舀酒難題7兩和11兩酒，卻硬要老板娘賣給他2兩酒。聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個(gè)勺子在酒缸里舀酒，并倒來倒去，居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎？解題思路1：設(shè)舀7兩的勺子為A和舀11兩的勺子為B。要解決此題須使A不斷舀酒倒入B中，B滿后再倒入酒缸，如此反復(fù)即可。解題思路2：本題實(shí)質(zhì)是計(jì)算下列式子：。即、B兩個(gè)勺子可量出1-6兩酒，加上7、，、B兩個(gè)勺子可量出1-18兩酒參考答案：設(shè)舀7兩的勺子為A和舀11兩的勺子為B。倒法如下：AB7007A->B77311A->B3003A->B（）73010A->B710611A->B6006A->B（）76211A->B（）A勺中有2兩酒。<><><><><><><><><>試題擴(kuò)展：1、如果你有無窮多的水，一個(gè)3公升的提捅，一個(gè)5公升的提捅，兩只提捅形狀上下都不均勻，問你如何才能準(zhǔn)確稱出4公升的水？2、有一個(gè)裝滿葡萄酒的8升罐子，另有一個(gè)3升，一個(gè)5升的空罐子，問怎么倒可以把葡萄酒分成兩個(gè)4升的？3、假設(shè)有一個(gè)池塘，里面有無窮多的水。現(xiàn)有2個(gè)空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個(gè)水壺從池塘里取得3升的水。44斤的奶瓶和5斤的奶瓶去奶店各買2大滿奶桶，但聰明的店老板卻成功地憑借現(xiàn)有的條件滿足了兩位婦人的要求。--------------------------------------------------------------------------------智力題9(五個(gè)囚犯)--五個(gè)囚犯一道真正難倒億人的智力題,這是微軟的面試題。51-5號(hào)在裝有100人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時(shí)候，可以摸出剩下的豆子數(shù)。問他們中誰的存活機(jī)率最大？？提示：1，他們都是很聰明的人2，他們的原則是先求保命，再去多殺人3，100顆不必都分完4，若有重復(fù)的情況，則也算最大或最小，一并處死解題思路：5個(gè)囚犯的策略5時(shí)，2個(gè)囚犯必死(11111)4時(shí)，3-4，。綠豆數(shù)為3時(shí)，4-5(131，221212)。綠豆數(shù)為2、15個(gè)囚犯必死。55到的綠豆數(shù)居中，才會(huì)有最大存活機(jī)會(huì)。明確了這一點(diǎn)，就可以往下分析了。具體分析求機(jī)率設(shè)1號(hào)囚犯摸到的綠豆數(shù)為。則2號(hào)囚犯摸到的綠豆數(shù)為N+1或N-1。因?yàn)?號(hào)囚犯可以通過摸剩余綠豆的方法得知1號(hào)囚犯摸到的綠豆數(shù),2號(hào)囚犯摸到的綠豆數(shù)為NN相差大于13號(hào)囚犯有機(jī)會(huì)使摸到的綠豆數(shù)居中。3號(hào)囚犯也會(huì)使自己摸到的綠豆數(shù)與12號(hào)的緊密相鄰，即使自己摸到的綠豆數(shù)比12號(hào)的之中最大的大1，最小的小1。因?yàn)?號(hào)囚犯可以通過摸剩余綠豆的方法得知12號(hào)囚犯摸到的綠豆總數(shù)，又知12號(hào)囚犯摸到的綠豆數(shù)相差為，從而判斷出1、2號(hào)囚犯各自摸到的綠豆數(shù)。4、5號(hào)囚犯與3號(hào)囚犯想法基本相同。即使自己摸到的綠豆數(shù)比自己前面所有的之中最大的大1，最小的小1。綜上所述，5個(gè)囚犯摸到的綠豆數(shù)為5個(gè)連續(xù)整數(shù)。11號(hào)囚犯有兩種情況必死：摸到的綠豆數(shù)最大或最小。摸到的綠豆數(shù)最大或最小，只能由后4位囚犯決定，由分析可知后4位囚犯的摸到綠豆數(shù)的位置都只有兩個(gè)，即一組連續(xù)整數(shù)的兩邊。因此11/2（1/2（1/2（1/2=1/161/16，1號(hào)囚犯存活機(jī)率為1-1/16*2=7/82號(hào)囚犯存活機(jī)率。由對稱性可知2號(hào)囚犯存活機(jī)率與1號(hào)相同，也為7/8。3號(hào)囚犯存活機(jī)率。3號(hào)囚犯摸到的綠豆數(shù)為最大時(shí)的機(jī)率為（1/2）（1/2）（1/2），最小時(shí)的機(jī)率也為1/81號(hào)囚犯存活機(jī)率為1-（1/8）。441/2（1/2=1/4，最小時(shí)的機(jī)率也為1/4，4號(hào)囚犯存活機(jī)率為1-1/4）*2=1/2。5號(hào)囚犯存活機(jī)率。5號(hào)囚犯摸到的綠豆數(shù)不是最大就是最小，必死無疑。5號(hào)囚犯存活機(jī)率為0。[本題到此告一段落。但是5個(gè)囚犯的策略似乎有點(diǎn)問題：5號(hào)囚犯在必死無疑的情況下，還會(huì)為前4人保駕護(hù)航嗎？他會(huì)不會(huì)臨死拉個(gè)墊背的？于是有了以下分析。]5號(hào)囚犯的覺醒（臨死拉個(gè)墊背的，在必死無疑的情況下多殺人）1-44個(gè)囚犯摸到的綠豆數(shù)為4個(gè)連續(xù)整數(shù)，而5號(hào)囚犯的覺醒促使他多殺人。要多殺人，他摸到的綠豆數(shù)必須為4個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間兩個(gè)，這樣有4人必死，只有15號(hào)囚犯必死，4號(hào)囚犯摸到的綠豆數(shù)為4個(gè)連續(xù)整數(shù)的最大或最小值，也必死，1-3號(hào)囚犯有可能存活。先不考慮5號(hào)囚犯。11號(hào)囚犯摸到的綠豆數(shù)為41號(hào)囚犯摸到的綠豆數(shù)為最大時(shí)的機(jī)率為（1/2）（1/2）（1/2）=1/8，最小時(shí)的機(jī)率也為1/81號(hào)囚犯存活機(jī)率為1-（1/8）*2=3/42號(hào)囚犯存活機(jī)率。由對稱性可知2號(hào)囚犯存活機(jī)率與1號(hào)相同，也為3/4。331/2（1/2=1/4，最小時(shí)的機(jī)率也為1/4，3號(hào)囚犯存活機(jī)率為1-1/4）*2=1/2。考慮5號(hào)囚犯。由于5號(hào)囚犯摸到的綠豆數(shù)必為4個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間兩個(gè)，故1-3號(hào)囚犯存活機(jī)率都將減半。即12號(hào)囚犯存活機(jī)率為（3/4）（1/2）=3/83號(hào)囚犯存活機(jī)率（1/2（1/2）=1/4。[5號(hào)囚犯的覺醒等于宣判了4號(hào)囚犯的死刑，4號(hào)囚犯考慮到這一點(diǎn)后，隨之覺醒。]4、5號(hào)囚犯共同覺醒”此情況很簡單，大家同赴九泉。綜合考慮后，1、2號(hào)囚犯存活機(jī)率最大。參考答案：1、2號(hào)囚犯存活機(jī)率最大<><><><><><><><><>本題真是一波折，耐人尋味。思索一月有余，終有所得，如有疏漏之處，請不吝賜教。歡迎回帖探討！--------------------------------------------------------------------------------智力題10(愛因斯坦的問題)--愛因斯坦的問題愛因斯坦出了一道題，他說世界上有90％的人回答不出，看看你是否屬于10％。內(nèi)容:1．有5棟5種顏色的房子2．每一位房子的主人國籍都不同3．這五個(gè)人每人只喝一個(gè)牌子的飲料，只抽一個(gè)牌子的香煙，只養(yǎng)一種寵物4．沒有人有相同的寵物，抽相同牌子的煙，喝相同牌子的飲料已知條件：1．英國人住在紅房子里2．瑞典人養(yǎng)了一條狗3．丹麥人喝茶4．綠房子在白房子的左邊5．綠房子主人喝咖啡6．抽PALLMALL煙的人養(yǎng)了一只鳥7．黃房子主人抽DUNHILL煙8．住在中間房子的人喝牛奶9．挪威人住在第一間房子10．抽混合煙的人住在養(yǎng)貓人的旁邊．養(yǎng)馬人住在抽DUNHILL煙人的旁邊12．抽BLUEMASTER煙的人喝啤酒13．德國人抽PRINCE煙14．挪威人住在藍(lán)房子旁邊15．抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水問題：誰養(yǎng)魚？參考答案：黃藍(lán)紅綠白挪威丹麥英國德國瑞典貓馬鳥魚狗礦泉水茶牛奶咖啡啤酒DUNHILL混合PALLMALLPRINCEBLUEMASTER德國人養(yǎng)魚。<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>試題拓展：有五位小姐排成一列，所有的小姐姓不同、穿的衣服顏色不同、喝不同的飲料、養(yǎng)不同的寵物、吃不同的水果；已知條件：1、錢小姐穿紅色衣服；2、翁小姐養(yǎng)了一只狗；3、陳小姐喝茶；4、穿綠衣服的站在穿白衣服的左邊；5、穿綠衣服的小姐喝咖啡；6、吃西瓜的小姐養(yǎng)鳥；7、穿黃衣服的小姐吃梨；8、站在中間的小姐喝牛奶；9、趙小姐站在最左邊；10、吃桔子的小姐站在養(yǎng)貓的旁邊；、養(yǎng)魚小姐旁邊的那位吃梨；12、吃蘋果的小姐喝香檳；13、江小姐吃香蕉；14、趙小姐站在穿藍(lán)衣服的小姐旁邊；15、喝開水的小姐站在吃桔子的小姐旁邊；請問哪位小姐養(yǎng)蛇？--------------------------------------------------------------------------------智力題盲人分襪)--盲人分襪有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪子的布質(zhì)、大小完全相同，而每對襪子都有一張商標(biāo)紙連著。兩位盲人不小心將八對襪子混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？解題思路1：把八對襪子商標(biāo)紙撕開一人一半平分，襪子不分左右。但是怎么穿呢？解題思路2：將八對襪子淋濕，在太陽下曬，先干的是黑襪，后干的是白襪。再平分。解題思路3：在太陽下曬，熱的是黑襪，稍涼的是白襪。再平分。參考答案：同上。--------------------------------------------------------------------------------智力題12(國王與預(yù)言家)--國王與預(yù)言家你不是很會(huì)預(yù)言嗎？你怎么不能預(yù)言到你今天要被處死呢？我給你一個(gè)機(jī)會(huì)，你可以預(yù)言一下今天我將如何處死你。你如果預(yù)言對了，我就讓你服毒死；否則，我就絞死你?！钡锹斆鞯念A(yù)言家的回答，使得國王無論如何也無法將他處死。請問，他是如何預(yù)言的？解題思路：看似必死，其實(shí)不然。預(yù)言家如果預(yù)言：你不會(huì)處死我，國王肯定讓他絞死，因?yàn)樗A(yù)言錯(cuò)了。他如果預(yù)言：你會(huì)處死我，國王肯定讓他服毒死，因?yàn)樗A(yù)言對了。他想到這層后，便知道自己必死，他只能預(yù)言服毒死或絞死。如果預(yù)言服毒死，就預(yù)言對了，就會(huì)服毒而死。如果預(yù)言絞死，情況一，國王絞死他，預(yù)言正確，讓他服毒死，矛盾；情況二，國王讓他服毒死，預(yù)言錯(cuò)誤，讓他絞死，矛盾；于是國王無論如何也無法將他處死。參考答案：預(yù)言家預(yù)言：你將絞死我。<><><><><><><><><>試題拓展：1土人的祭司告訴他，你臨死前還可以有一個(gè)機(jī)會(huì)留下一句話，如果這句話是真的，你將被燒死，是假的，你將被五馬分尸，可憐的探險(xiǎn)家如何才能活下來？2、一個(gè)岔路口分別通向誠實(shí)國和說謊國。來了兩個(gè)人，已知一個(gè)是誠實(shí)國的，另一個(gè)是說謊國的。誠實(shí)國永遠(yuǎn)說實(shí)話，說謊國永遠(yuǎn)說謊話?，F(xiàn)在你要去說謊國，但不知道應(yīng)該走哪條路，需要問這兩個(gè)人。請問應(yīng)該怎么問？（答案：應(yīng)該問：你的國家怎么走3、從前，有一個(gè)國王，他手下有兩個(gè)大臣，一個(gè)好，一個(gè)壞。壞大臣為了獨(dú)自掌權(quán)，總想把好大臣害死。有一天他在國王面前講了好大臣很多壞話。國王偏聽偏信，決定第二天用抓鬮的辦法來處理好大臣。具體辦法是：命令好大臣從盒子里任意抓一個(gè)鬮，而盒里只有兩個(gè)鬮，一個(gè)寫生，一個(gè)寫死，抓到生”就活，抓到死就死。當(dāng)天夜里，壞大臣逼迫著做鬮的人把兩個(gè)鬮都寫成“死”字。這樣，好大臣無論抓到哪個(gè)鬮都得死。壞大臣走了以后，做鬮的人就偷偷地給好大臣送了信，告訴他這一情況，請好大臣自己想辦法。抓一個(gè)，吞到肚子里）4、這是選自L·斯繆利安(愛麗絲漫游奇境記)中的一道益智趣題:特威德勒弟弟與特威德勒哥哥站在他家右邊的一棵樹下咧開嘴笑著。愛麗絲見到他倆說:"要不是你們的繡花衣領(lǐng)不同，恐怕我分不清哪個(gè)是哥哥，哪個(gè)是弟弟呢。"一個(gè)兄弟答道你應(yīng)當(dāng)運(yùn)用邏輯推理的方法。說罷從口袋里掏出一張撲克牌，向愛麗絲揚(yáng)了揚(yáng)——那你看，這是一張紅牌。紅牌表明持牌的人是講真話的，而黑牌表明持牌的人是講假話的。現(xiàn)在，我兄弟的口袋里也有一張牌:不是紅牌就是黑牌。他馬上要說話了。如果他的牌是紅的，他將要說真話;要是他的牌是黑的，他就要說假話。你的事兒就是判斷一下是特威德勒弟弟呢，還是特威德勒哥哥呢？”正在這時(shí)，另一位兄弟開腔了我是特威德勒哥哥，我有一張黑牌。"請問，他是誰?（答案：如果說話的人講的是真話，那他會(huì)是特威德勒哥哥，應(yīng)持有一張黑牌，但他是決不可能既講真話而又持黑牌的。因此，他必然在說假話，而這意味著他持有的必然是張黑牌。由于他講的是假話，所以他5、生死門問題。在你面前有兩扇門,其中一扇為生門,另一則為死門。生門及死門都有一個(gè)人看守著,而這兩個(gè)人之中,其中個(gè)只說真話,另一個(gè)只說假話,這兩位守門人知道哪一扇門是生門,哪一扇是死門,而你則是不知道的,同時(shí),你亦不知道哪一位是只說真話,哪一位是只說假話,更不知道哪位守哪扇門。請問有什么方法,可以只請其中一位守門者一個(gè)問題,就可以知道哪一扇是生門?--------------------------------------------------------------------------------智力題13(稱球問題)--稱球問題12個(gè)球和一個(gè)天平，現(xiàn)知道只有一個(gè)和其它的重量不同，問怎樣稱才能用次就找到那個(gè)球？（注意此題并未說明那個(gè)球的重量是輕是重，所以需要仔細(xì)考慮)參考答案1：首先，把12個(gè)小球分成等份，每份四只。拿出其中兩份放到天平兩側(cè)稱（第一次）情況一：天平是平衡的。那么那八個(gè)拿上去稱的小球都是正常的，特殊的在四個(gè)里面。把剩下四個(gè)小球拿出個(gè)放到一邊，另一邊放個(gè)正常的小球（第二次）如天平平衡，特殊的是剩下那個(gè)。如果不平衡，在天平上面的那個(gè)里。而且知道是重了還是輕了。剩下次）情況二：天平傾斜。特殊的小球在天平的那八個(gè)里面。把重的一側(cè)四個(gè)球記為A1A2A3A4，輕的記為B1B2B3B4。剩下的確定為四個(gè)正常的記為C。把A1B2B3B4放到一邊，B1和個(gè)正常的C情況一：天平平衡了。特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比較重。把A2A3稱一下，就知道次）情況二：天平依然是A1的那邊比較重。特殊的小球在A1和B1之間。次）情況：天平反過來，B1那邊比較重了。特殊小球在B2B3B4中間，而且知道特殊小球比較輕。把B2B3次）參考答案2：此稱法稱次就保證找出那個(gè)壞球，并知道它比標(biāo)準(zhǔn)球重還是輕。將十二個(gè)球編號(hào)為1-12。第一次，先將1-4號(hào)放在左邊，5-8號(hào)放在右邊。1.如果右重則壞球在1-8號(hào)。第二次將2-4號(hào)拿掉，將6-8號(hào)從右邊移到左邊，把9-11號(hào)放在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。1.如果右重則壞球在沒有被觸動(dòng)的1,5號(hào)。如果是1號(hào)，則它比標(biāo)準(zhǔn)球輕；如果是5號(hào)，則它比標(biāo)準(zhǔn)球重。第次將1號(hào)放在左邊，2號(hào)放在右邊。1.如果右重則1號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕；2.如果平衡則5號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；3.這次不可能左重。2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號(hào)，且比標(biāo)準(zhǔn)球輕。第次將2號(hào)放在左邊，3號(hào)放在右邊。1.如果右重則2號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕；2.如果平衡則4號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕；3.如果左重則3號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕。3.如果左重則壞球在拿到左邊的6-8號(hào)，且比標(biāo)準(zhǔn)球重。第次將6號(hào)放在左邊，7號(hào)放在右邊。1.如果右重則7號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；2.如果平衡則8號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；3.如果左重則6號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重。2.如果天平平衡，則壞球在9-12號(hào)。第二次將1-3號(hào)放在左邊，9-11號(hào)放在右邊。1.如果右重則壞球在9-11號(hào)且壞球較重。第次將9號(hào)放在左邊，10號(hào)放在右邊。1.如果右重則10號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；2.如果平衡則11號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；3.如果左重則9號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重。2.如果平衡則壞球?yàn)?2號(hào)。第次將1號(hào)放在左邊，12號(hào)放在右邊。1.如果右重則12號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；2.這次不可能平衡；3.如果左重則12號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕。3.如果左重則壞球在9-11號(hào)且壞球較輕。第次將9號(hào)放在左邊，10號(hào)放在右邊。1.如果右重則9號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕；2.如果平衡則11號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕；3.如果左重則10號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕。3.如果左重則壞球在1-8號(hào)。第二次將2-4號(hào)拿掉，將6-8號(hào)從右邊移到左邊，把9-11號(hào)放在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。1.如果右重則壞球在拿到左邊的6-8號(hào)，且比標(biāo)準(zhǔn)球輕。第次將6號(hào)放在左邊，7號(hào)放在右邊。1.如果右重則6號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕；2.如果平衡則8號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕；3.如果左重則7號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕。2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號(hào)，且比標(biāo)準(zhǔn)球重。第次將2號(hào)放在左邊，3號(hào)放在右邊。1.如果右重則3號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；2.如果平衡則4號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；3.如果左重則2號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重。3.如果左重則壞球在沒有被觸動(dòng)的1,5號(hào)。如果是1號(hào)，則它比標(biāo)準(zhǔn)球重；如果是5號(hào)，則它比標(biāo)準(zhǔn)球輕。第次將1號(hào)放在左邊，2號(hào)放在右邊。1.這次不可能右重。2.如果平衡則5號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕；3.如果左重則1號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；參考答案3：右--(1輕)右--(1;2)|--平--(5重)|左--()||右--(2輕)右--(1,6-8;|--平--(2;3)|--平--(4輕)|5,9-11)|左--(3輕)||||右--(7重)|左--(6;7)|--平--(8重)|左--(6重)||右--(10重)|右--(9;10)|--平--(11重)||左--(9重)||||右--(12重)(1-4;5-8)|--平--(1-3;平--(1;12)|--平--(13輕,13重)*|9-11)|左--(12輕)||||右--(9輕)|左--(9;10)|--平--(11輕)|左--(10輕)||右--(6輕)|右--(6;7)|--平--(8輕)||左--(7輕)||||右--(3重)左--(1,6-8;|--平--(2;3)|--平--(4重)5,9-11)|左--(2重)||右--()左--(1;2)|--平--(5輕)左--(1重)（：對應(yīng)13參考答案4：將球分為3組,4個(gè)1組第一次:任意4個(gè)對任意4個(gè)結(jié)果:平衡,現(xiàn)狀:8,4個(gè)未知球。第二次:3個(gè)未知球?qū)?個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球結(jié)果:平衡,則剩下的1個(gè)未知球是問題球。第次:省了結(jié)果:不平衡,現(xiàn)狀:3,9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球。分析比較結(jié)果:如果3個(gè)未知球比3,則問題球重。如果3個(gè)未知球比3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球輕,則問題球輕。第次:3個(gè)未知球任意選2個(gè),1對1結(jié)果:平衡,則問題球是最后一個(gè)未知球。結(jié)果:不平衡,根據(jù)上面的輕重結(jié)果,如果問題球重(輕),則重(輕)的一個(gè)未知球?yàn)閱栴}球。結(jié)果:不平衡,現(xiàn)狀:4,4,4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球。第二次:輕2個(gè)+重2個(gè)對標(biāo)準(zhǔn)球3個(gè)重1個(gè)結(jié)果:平衡,現(xiàn)狀:9,:輕2個(gè)重1個(gè)。第次:輕1個(gè)+重1個(gè)對標(biāo)準(zhǔn)球2個(gè)結(jié)果:平衡則剩下的輕1個(gè)是問題球。結(jié)果:不平衡分析比較結(jié)果如果輕1個(gè)+重1個(gè)比標(biāo)準(zhǔn)球2個(gè)輕那么問題球是輕1個(gè)。如果輕1個(gè)+重1個(gè)比標(biāo)準(zhǔn)球2個(gè)重那么問題球是重1個(gè)。結(jié)果:不平衡分析:如果輕2個(gè)重2個(gè)比標(biāo)準(zhǔn)球3個(gè)重1個(gè)輕那么問題球在左邊輕2個(gè)和右邊重1個(gè)里。第次:和上面一樣如果輕2個(gè)重2個(gè)比標(biāo)準(zhǔn)球3個(gè)重1個(gè)重那么問題球在左邊的重2個(gè)里,而且問題球重。第次:直接比較左邊的重2個(gè),1對1，重的是問題球。<><><><><><><><><>試題拓展：1.有9個(gè)乒乓球中有一個(gè)因超重關(guān)系不合格，現(xiàn)有一架天平，要求稱兩稱，用怎樣的稱法找出超重的乒乓2.用一架天平稱稱稱，最多能從多少個(gè)乒乓球中找出僅有的一個(gè)因超重關(guān)系不合格的乒乓球。如何稱法？3.用一架天平稱稱四稱，最多能從多少個(gè)乒乓球中找出僅有的一個(gè)因超重關(guān)系不合格的乒乓球。如何稱法？4.用一架天平稱稱N稱，最多能從多少個(gè)乒乓球中找出僅有的一個(gè)因超重關(guān)系不合格的乒乓球。5.有12個(gè)乒乓球中有一個(gè)因重量關(guān)系（可能超重，也可能偏輕）不合格，現(xiàn)有一架天平，要求稱稱，用怎樣的方法找出不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重還是偏輕。6.用一架天平稱稱四稱，最多能從多少個(gè)乒乓球中找出僅有的一個(gè)因重量關(guān)系（可能超重，也可能偏輕）不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重還是偏輕。如何稱法？7.用一架天平稱稱五稱，最多能從多少個(gè)乒乓球中找出僅有的一個(gè)因重量關(guān)系（可能超重，也可能偏輕）不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重還是偏輕。如何稱法？8.用一架天平稱稱N稱，最多能從多少個(gè)乒乓球中找出僅有的一個(gè)因重量關(guān)系（可能超重，也可能偏輕）不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重還是偏輕。9.第5至8題，除了要求找出不合格的乒乓球外，不要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重還是偏輕，各題的結(jié)果會(huì)怎樣？--------------------------------------------------------------------------------智力題14(個(gè)燈泡)--個(gè)燈泡門外個(gè)開關(guān)分別對應(yīng)室內(nèi)個(gè)燈泡，線路良好，在門外控制開關(guān)時(shí)候不能看到室內(nèi)燈的情況，現(xiàn)在只允許進(jìn)門一次，確定開關(guān)和燈的對應(yīng)關(guān)系？解題思路：如果有兩個(gè)燈泡，只需打開一個(gè)燈，即可確定開關(guān)和燈的對應(yīng)關(guān)系。現(xiàn)在有個(gè)燈泡，必然要想其他辦法。眾所周知，燈泡打開一會(huì)兒會(huì)發(fā)熱，從此入手即可解決問題。參考答案：打開第一個(gè)開關(guān)10分鐘，再關(guān)上，打開第二個(gè)開關(guān)，進(jìn)屋。亮的燈由第二個(gè)開關(guān)控制，不亮的燈摸一摸，熱的由第一個(gè)開關(guān)控制，另一個(gè)由第個(gè)開關(guān)控制。<><><><><><><><><>試題拓展：門外四個(gè)開關(guān)分別對應(yīng)室內(nèi)四個(gè)燈泡，線路良好，在門外控制開關(guān)時(shí)候不能看到室內(nèi)燈的情況，現(xiàn)在只允許進(jìn)門一次，確定開關(guān)和燈的對應(yīng)關(guān)系？（答案：2個(gè)亮的1熱1涼，2個(gè)滅的1熱1涼）--------------------------------------------------------------------------------智力題15(黑帽子舞會(huì))--黑帽子舞會(huì)一群人開舞會(huì)，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個(gè)人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一個(gè)耳光。第一次關(guān)燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時(shí)仍然鴉雀無聲。一直到第次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？解題思路：設(shè)有x個(gè)黑帽子。x=1，則戴黑帽子的第一次就看到其他人都是白帽子，那么自己就肯定是黑帽子了。所以該打自己嘴巴。但第一次沒人打，說明至少有兩個(gè)黑帽子。x=2，第一次開燈后否沒人打，說明黑帽不止一個(gè)，所以第二次如果有人只看到別人只有一頂黑帽子的話，就能判斷自己頭上是黑帽子，就該打嘴巴，但沒人打，說明至少有3個(gè)黑帽。x=3,由于前兩次沒人打，所以至少頂黑帽。第次開燈后，有人打嘴巴，說明打嘴巴的人看到其他人只有兩頂黑帽，所以能判斷自己頭上是黑帽。因此是頂黑帽子。參考答案：3個(gè)人戴著黑帽子。<><><><><><><><><>試題拓展：1（據(jù)說這是某國外著名大學(xué)MBA入學(xué)考試題）一個(gè)村子里有50,每戶人家養(yǎng)一條狗,不幸的是村子里的有狗感染了瘋狗病,現(xiàn)在要?dú)⑺蜡偣?。殺狗?guī)則如下:(1)必須確定是瘋狗才能殺(2)殺狗用獵槍,開槍殺狗人人都聽的見,沒聾子.(3)只能觀察其他人家的狗是否得了瘋狗病,不能觀察自己的狗是否有瘋狗病(4)只能殺自己家的狗,別人家的狗你就是知道有瘋狗病也不能殺.(5)任何觀察到了其他人家的狗有瘋狗病都不能告訴任何人.(6)每人每天去觀察一遍其他人家的狗是否瘋狗現(xiàn)在現(xiàn)象是:第一天沒有槍聲,第二天沒有槍聲,第天響起一片槍聲.問:第天殺了多少條瘋狗?（答案：32大女子主義村它發(fā)生在一個(gè)地點(diǎn)不明的愚昧的大女子主義村子里。在這個(gè)村子里，有50對夫婦，每個(gè)女人在別人的丈夫?qū)ζ拮硬恢覍?shí)時(shí)會(huì)立即知道，但從來不知道自己的丈夫如何。該村嚴(yán)格的大女子主義章程要求，如果一個(gè)女人能夠證明她的丈夫不忠實(shí)，她必須在當(dāng)天殺死他。(即她們從不向那些丈夫不忠實(shí)的婦女通風(fēng)報(bào)信)。50忠實(shí)，以至這個(gè)村子能夠快活而又小心翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的遠(yuǎn)處有一位德高望重的女族長來拜訪。她的誠實(shí)眾所周知，她的話就像法律。她暗中警告說村子里至少有一個(gè)風(fēng)流的丈夫。這個(gè)事實(shí)，根據(jù)她們已經(jīng)知道的，只該有微不足道的后果，但是一旦這個(gè)事實(shí)成為公共知識(shí)，會(huì)發(fā)生什么？（答案：第50天50--------------------------------------------------------------------------------智力題16(蒙特門難題)--蒙特門難題本智力題得名于一位美國電視游戲節(jié)目的主持人蒙特，他曾在多年之前主持一檔檔名為成交的節(jié)目。在其中的一個(gè)游戲中，Monty向競猜者展示了扇門。有一扇門之后是一輛小轎車。另兩扇門之后是空房間。蒙特事先知道門后是什么，但您并不知道。游戲分為步：1.您選擇一扇門。2.3.然后您可以選擇是仍然選擇在步驟1中選擇的那扇門，還是選擇去打開另一扇仍然關(guān)閉的。假定您選擇了ABC門或者仍然堅(jiān)持最初的選擇，即A門。如果沒有改變選擇，那么可能會(huì)猜對也可能會(huì)猜錯(cuò)。另一方面，如果您改選C門，則還是既可能猜對也可能猜錯(cuò)。您會(huì)做出什么選擇呢？在蒙特打開一扇門之后，是堅(jiān)持最初的選擇，還是改變前面已做的選擇呢？為什么呢？第一種觀點(diǎn)：改變選擇（據(jù)說是正確答案）理由1如果您選擇A1/3A門后可能有一輛汽車。B門之后有一輛汽車的機(jī)率也是1/3，并且C門之后有一輛汽車的機(jī)率還是1/31車在B門或C門之后的機(jī)率為2/3?，F(xiàn)在假定蒙特打開B門，展示這是一扇空門。車在B門或C門之后的機(jī)率還是2/3，但我們知道在B門之后的機(jī)率為0，因?yàn)橐呀?jīng)可以肯定那里沒有任何東西。因此在C門之后的機(jī)率變?yōu)?/3。機(jī)率的總和仍然為1。A門的機(jī)率為1/3，B門的機(jī)率為0，C門的機(jī)率為2/3。理由2我們可以再通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證一下：假定有1000000扇門。您從中選擇一扇門來找那輛車。您正確的機(jī)率是百萬分之一。車在其余的門后的機(jī)率是百萬分之999999。蒙特打開了999998扇門來展示它們是空的。您最初的猜測正確的機(jī)率是1/1000000,改變選擇，您的猜測正確的機(jī)率是999999/1000000。不妨和朋友玩一玩下面的游戲。使用個(gè)紙杯蓋住一輛小玩具汽車，或是其他什么東西。您們中的一個(gè)人應(yīng)該作蒙特，隱藏車并將在另一個(gè)人做出選擇之后揭起一個(gè)空紙杯。來上100次，再看一看結(jié)果如何。理由3(1)首先，在游戲初始狀態(tài)，設(shè)轎車在門XP(X)=1/3(2)設(shè)競猜者選擇了A門，然后Monty準(zhǔn)備打開B門(3)如果轎車在A門后，則Monty打開B門的概率為:P(Monty打開B門|A)=1/2如果轎車在B門后，則Monty打開B門的概率為:P(Monty打開B門|B)=0如果轎車在C門后，則Monty打開B門的概率為:P(Monty打開B門|C)=1則Monty打開B門的概率為：P(Monty打開B門)=P(A)P(Monty打開B門|A)+P(B)P(Monty打開B門|B)+P(C)P(Monty打開B門|C)=1/6+0+1/3=1/2(4)據(jù)Bayes定理，P(A|Monty打開B門)=P(A)*P(Monty打開B門|A)/P(Monty打開B門)=(1/3*1/2)/(1/2)=1/3P(C|Monty打開B門)=P(C)*P(Monty打開B門|C)/P(Monty打開B門)=(1/3*1)/(1/2)=2/3第二種觀點(diǎn)：堅(jiān)持最初選擇理由1如果您選擇A1/3B,車在B門之后的機(jī)率為0，因?yàn)橐呀?jīng)可以肯定那里沒有任何東西。因此在C門之后的機(jī)率變?yōu)?/2。機(jī)率的總和仍然為1。機(jī)率都一樣，為什么要改變選擇呢？！理由2我們不妨改變一下游戲：Monty向競猜者展示了扇門，有一扇門之后是一輛小轎車。另兩扇門之后是空房間。蒙特事先知道門后是什么，但競猜者并不知道。競猜者有個(gè)人，但是不準(zhǔn)選擇同一扇門。游戲分為步：1.每人選擇一扇門。2.蒙特將會(huì)打開3.然后剩余兩人可以堅(jiān)持最初選擇，也可以改變選擇。假設(shè)1號(hào)競猜者選A2號(hào)競猜者選B3號(hào)競猜者選C門。蒙特打開B門，展示這是一扇空門，并淘汰21/3變?yōu)?/31號(hào)競猜者認(rèn)為A門的機(jī)率為1/3，C門的機(jī)率為2/3；3號(hào)競猜者認(rèn)為C門的機(jī)率為1/3，A門的機(jī)率為2/3。產(chǎn)生矛盾，假定不成立。<><><><><><><><><>最后結(jié)論：本題偷換了概念，剩余兩門機(jī)率相同--------------------------------------------------------------------------------智力題17(人住店)--人住店有個(gè)人去住旅館，住$10$30，第二天，老板覺得間房只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給,只退回每人$1$2，這樣一來便等于那位客人每人各花了九元，于是個(gè)人一共花了$27，再加上小弟獨(dú)吞了不$2，總共是$29?？墒钱?dāng)初他們個(gè)人一共付出$30那么還有$1呢？解題思路：其實(shí)房客的確付了27元，但是30元的算法有問題，這里偷換了概念。10乘3等于30沒有錯(cuò)；每人拿回1元等于每人出了9元也不錯(cuò)；老板得了25元，退回5元，總計(jì)30元沒有錯(cuò)；客人付了30元，拿回3元得27元沒有錯(cuò)；小弟拿5元給客人3元自己留2元也沒有錯(cuò)；房客付了27元，老板25元小弟2元沒有錯(cuò)；但是現(xiàn)在非要27加2得30，當(dāng)然有錯(cuò)！聰明的你看出來了吧。參考答案：$27不應(yīng)加$2，而應(yīng)減；也不存在少$1。--------------------------------------------------------------------------------智力題18(稱量藥丸)--稱量藥丸1。只稱量一次，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了？解題思路：1、先給四個(gè)罐子編號(hào)12、、4。2、如果已知只有一個(gè)罐子被污染：則1號(hào)1個(gè)，2號(hào)拿23號(hào)拿3個(gè)，4號(hào)拿4個(gè)，稱一下，再減去15個(gè)藥丸的標(biāo)準(zhǔn)重量。結(jié)果可能為1,2,3,4。若是1，就是1號(hào)罐；若是2，就是2號(hào)罐；若是3，就是3號(hào)罐；若是4，就是4號(hào)罐；3、如果四個(gè)罐子都可能被污染，也可能不被污染：則1號(hào)拿12號(hào)拿23號(hào)拿44號(hào)拿8個(gè)，稱一下，再減去15個(gè)藥丸的標(biāo)準(zhǔn)重量。結(jié)果可能為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15。若是0，四個(gè)罐子都沒被污染；若是1，就是1號(hào)罐；若是2，就是2號(hào)罐；若是3，就是12號(hào)罐；若是4，就是3號(hào)罐；若是5，就是14號(hào)罐；若是6，就是23號(hào)罐；若是7，就是123號(hào)罐；若是8，就是4號(hào)罐；若是9，就是14號(hào)罐；若是10，就是24號(hào)罐；若是，就是1、24號(hào)罐；若是12，就是24號(hào)罐；若是13，就是1、34號(hào)罐；若是14，就是2、34號(hào)罐；若是15，四個(gè)罐子全被污染。（步驟3實(shí)際上已經(jīng)包含步驟2參考答案：同上。<><><><><><><><><>試題拓展：1、有10瓶藥丸，其中若干瓶內(nèi)為超重藥丸。普通藥丸5g/每粒，超重藥丸6g/每粒，每瓶藥丸的數(shù)量相同。1、2、4、8、16、3264、128256、512粒）2、有N瓶藥丸，其中若干瓶內(nèi)為超重藥丸。普通藥丸5g/每粒，超重藥丸6g/每粒，每瓶藥丸的數(shù)量相同。1、24、...2^n粒）310個(gè)箱子，每個(gè)箱子10個(gè)蘋果，其中一個(gè)箱子的蘋果是9兩/個(gè)，其他的都是1斤/個(gè)。要求利用一個(gè)秤，只秤一次，找出那個(gè)裝9兩/1、24、...10個(gè)，秤，減，少n兩就是n號(hào)）--------------------------------------------------------------------------------智力題19(表針重合)--表針重合在一天的24樣算出來的？解題思路：很明顯，1:05之后有一次，2:10之后有一次，3:154:205:25之后有一次，6:30之后有一次，7:35之后有一次，8:40之后有一次，9:45之后有一次，10:5012:00整有一次。24小時(shí)之中總共22次。而且，相鄰兩次重合之間所需時(shí)間相同，即12/11小時(shí)。準(zhǔn)確說都分別是0點(diǎn)，12/1124/11點(diǎn)，36/11點(diǎn)，48/1160/1172/11點(diǎn)，84/11點(diǎn)，96/11點(diǎn)，108/11120/11點(diǎn)，12點(diǎn)，144/11156/11點(diǎn)，168/11點(diǎn)，180/11192/11204/11點(diǎn)，216/11228/11點(diǎn)，240/11252/11點(diǎn)。有趣的是這11個(gè)點(diǎn)，正好是圓內(nèi)接正11邊形，其中一個(gè)頂點(diǎn)在12點(diǎn)處。參考答案：同上。--------------------------------------------------------------------------------智力題20(奇怪的村莊)--奇怪的村莊某地有兩個(gè)奇怪的村莊，張莊的人在星期一、、五說謊，李村的人在星期二、四、六說謊。在其他日子他們說實(shí)話。一天，外地的王從明來到這里，見到兩個(gè)人，分別向他們提出關(guān)于日期的題。兩個(gè)人都說：前天是我說謊的日子。"如果被問的兩個(gè)人分別來自張莊和李村，那么這一天是星期幾？解題思路：列表如下：一二四五六日張莊假真假真假真真李村真假真假真假真從這個(gè)表中應(yīng)該不難看出，張莊的人只有在星期日、星期一那樣說，李莊的人只有在星期一、星期二那樣說，因此這一天是星期一。參考答案：這一天是星期一。<><><><><><><><><>試題拓展：某地有兩個(gè)奇怪的村莊，張莊的人在星期一、、五說謊，李村的人在星期二、四、六說謊。在其他日子他們說實(shí)話。一天，外地的王從明來到這里，見到兩個(gè)人，分別向他們提出關(guān)于日期的題。兩個(gè)人都說：后天是我說謊的日子。"如果被問的兩個(gè)人分別來自張莊和李村，那么這一天是星期幾？（答案：星期六）--------------------------------------------------------------------------------智力題21(愛瓦梯爾的學(xué)費(fèi))--愛瓦梯爾的學(xué)費(fèi)古希臘有個(gè)著名的詭辯學(xué)者，叫普羅太哥拉絲。有一次，他收了一個(gè)很有才華的學(xué)生叫愛瓦梯爾，兩人簽了一份合同。普羅太哥拉絲向愛瓦梯爾傳授法律知識(shí)，而愛瓦梯爾須分兩次付清學(xué)費(fèi)：第一次，是在便孜孜不倦地向老師學(xué)習(xí)法律，學(xué)習(xí)成績十分出色。幾年后他結(jié)業(yè)了，但是過了很長時(shí)間，總不交第二次的學(xué)費(fèi)。普羅太哥拉絲等了再等，最后都等火了，要到法庭去告愛瓦梯爾，愛瓦梯爾卻對普羅太哥拉絲說：只要你到發(fā)庭去告我，我就可以不給你錢了，因?yàn)槿绻夜偎敬蜈A了，依照法庭的判決，我當(dāng)然就不會(huì)把錢給輸了的人；如果我官司打敗了，依照我們的合同，由于第一次出庭敗訴，我也不能把錢給你。因此，不論我在這場官司中打輸還是打贏，我不可能把錢給你。你還是不要起訴吧?！逼樟_太哥拉絲聽后卻有自己的打算，他說：只要我和你一打官司你就一定要把第二次學(xué)費(fèi)付給我。因?yàn)?，如果我這次官司打勝了，依照法律的判決，你理所當(dāng)然地要付學(xué)費(fèi)給我；如果我官司打敗了，你當(dāng)然也要付學(xué)費(fèi)給我，我們當(dāng)初的合同上就是這樣寫的。所以，不論怎樣你總要向我交第二次的學(xué)費(fèi)。”于是兩個(gè)人都帶著必勝的信心走進(jìn)了法庭。法官聽了他們的訴訟，看過他倆的合同，思索了一會(huì)，便當(dāng)眾宣讀了他的判決......你知道這位法官怎樣判決才能使愛瓦梯爾既交上了學(xué)費(fèi)又心服口服嗎？參考答案：法官是分兩次來判決的。第一次他宣布：此案的判斷是依據(jù)當(dāng)初簽的合同，根據(jù)合同，愛瓦梯爾不應(yīng)付學(xué)費(fèi)，因?yàn)樵诖酥埃瑦弁咛轄栠€沒有勝訴過。接著，法官又宣布第二次判決：判決愛瓦梯爾把第二次學(xué)費(fèi)交給老師普羅太哥拉絲，因?yàn)閻弁咛轄栐诖朔ㄍサ牡谝淮闻袥Q中已獲勝，而第一次獲勝就要交納第二次學(xué)費(fèi)，這是兩人簽的合同上寫明的。法庭當(dāng)然要保護(hù)合同的法律性，故作出公正的判決。--------------------------------------------------------------------------------智力題22(筐水果)--筐水果有筐水果，一筐裝的全是蘋果，第二筐裝的全是橘子，第筐是橘子與蘋果混在一起?？鹕系臉?biāo)簽都是其中一筐，從里面只拿一只水果，然后正確寫出筐水果的標(biāo)簽。參考答案：從標(biāo)著混合橘子蘋果蘋果標(biāo)簽裝的是混合水果，標(biāo)著橘子標(biāo)簽裝的是蘋果。<><><><><><><><><>試題拓展：一天，金星大酒店里來了3組客人：兩個(gè)男人，兩個(gè)女人，還有一對夫婦，他（她）們開了3個(gè)房間，門口分別掛上了帶有♀♀標(biāo)記的牌子，以免進(jìn)錯(cuò)房間。但是當(dāng)日的粗心的服務(wù)生卻把牌子給掛亂了位置，弄得房間里的人和牌子全都對不上號(hào)，在這種情況下，據(jù)說只要敲一個(gè)房間的門，聽到里邊的兩人其中的一聲回答，就能全部搞清楚3個(gè)房間里的人員情況。請問，要敲的該是掛有什么牌子的房間？為什么？（答案是應(yīng)該敲♂♀房間。注意這句話“房間里的人和牌子全都對不上號(hào)，♂♀房間里當(dāng)然不可能是一對夫房間里則是兩個(gè)女人；同理，如果敲門以后聽到里面是女人的聲音，那么♂♂房間里面必然是一對夫婦、而房間里則是兩個(gè)男人。答案：標(biāo)記的房間）--------------------------------------------------------------------------------智力題23(兩個(gè)圓環(huán))--兩個(gè)圓環(huán)，半徑分別是1和，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉(zhuǎn)了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢？解題思路：可以這樣想：把大圓剪斷拉直。小圓繞大圓圓周一周，就變成從直線的一頭滾至另一頭。因?yàn)橹本€長就是大圓的周長，是小圓周長的2倍，所以小圓要滾動(dòng)2圈。但是現(xiàn)在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動(dòng)，小圓因此還同時(shí)作自轉(zhuǎn)，當(dāng)小圓沿大圓滾動(dòng)1周回到原出發(fā)點(diǎn)1周。當(dāng)小圓在大圓內(nèi)部滾動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相反，所以小圓自身轉(zhuǎn)了1周。當(dāng)小圓在大圓外部滾動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相同，所以小圓自身轉(zhuǎn)了3周。參考答案：內(nèi)部，1周，外部，3周。<><><><><><><><><>試題拓展兩個(gè)圓環(huán)，大圓半徑是小圓的N倍，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉(zhuǎn)了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉(zhuǎn)幾周？（答案：內(nèi)部，－1N+1周）--------------------------------------------------------------------------------智力題24(鮑西婭的肖像1)--鮑西婭的肖像莎士比亞的名著《威尼斯商人》中有這樣一個(gè)情節(jié)：富家少女鮑西婭，不僅姿容絕世，而且有非常卓越的才能。許多王孫公子紛紛前來向她求婚。但是，鮑西婭自己并沒有擇婚的自由，她的亡父在遺囑里規(guī)定要猜匣為婚。鮑西婭有只匣子：金匣子、銀匣子和鉛匣子，只匣子上分別刻著句話。在這只匣子中，只有一只匣子里放著一張鮑西婭的肖像。鮑西婭許諾：如果有哪一個(gè)求婚者能通過這句話，猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁給他。金匣子上刻的一句話是：肖像不在此匣中。銀匣子上刻的一句話是：肖像在金匣中。鉛匣子上刻的一句話是：肖像不在此匣中。同時(shí)，這句話中只有一句是真話。聰明而英俊的巴薩尼奧來求婚了，朋友們，他應(yīng)該選擇哪一個(gè)匣子呢？解題思路1：假設(shè)肖像在金匣中。則金匣子的話是假的，銀匣子的話是真的，鉛匣子的話是真的，和已知條件相矛盾！假設(shè)肖像在銀匣中。則金匣子的話是真的，銀匣子的話是假的，鉛匣子的話是真的，和已知條件相矛盾！假設(shè)肖像在鉛匣中。則金匣子的話是真的，銀匣子的話是假的，鉛匣子的話是假的，肖像在鉛匣中。解題思路2：金匣上的話與銀匣上的話是互相矛盾的，其中必有一真。因?yàn)橹挥幸痪涫钦嬖?，所以鉛匣子的話是假的。因此肖像在鉛匣中。解題思路3：金匣和鉛匣都有這句話：肖像不在此匣中，兩句至少有一句為真。因?yàn)橹挥幸痪涫钦嬖?，所以銀匣子的話必為假。金匣子的話必為真。鉛匣子的話必為假。因此肖像在鉛匣中。解題思路4：思路23綜合考慮，金、銀匣上的話，必有一真；金、鉛匣上的話，必有一真；則金匣上的話必真。因此肖像在鉛匣中。參考答案：肖像在鉛匣中<><><><><><><><><>試題拓展：如果金匣子上的話是：肖像不在此匣