推薦學(xué)習(xí)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-專題4.7-解三角形及其應(yīng)用舉例(練)

生活的色彩就是學(xué)習(xí)生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅(jiān)持K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅(jiān)持生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅(jiān)持第07節(jié)解三角形及其應(yīng)用舉例A基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.【2018屆甘肅省一診】中國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽,創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示,在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”.若正方形與正方形的面積分別為25和1，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)AE=也，BE=y,則x+1=y,,解得x=3,y=4,故得到.故答案為：D.2．【2018屆高三訓(xùn)練(29)】北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，在坡度的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為和，第一排和最后一排的距離為米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上，已知國(guó)歌長(zhǎng)度為50秒，升旗手勻速升旗的速度為()A．(米/秒)B．(米/秒)C．(米/秒)D．(米/秒)【答案】A3.要測(cè)量頂部不能到達(dá)的電視塔的高度,在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?并測(cè)得水平面上的，則電視塔的高度為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則中，，可得，同理可得中，，在中，，由余弦定理得，，整理得：，解之得或（舍），即電視塔的高度為米，故選D.4．兩燈塔與海洋觀察站的距離都為，燈塔在的北偏東，在的南偏東，則兩燈塔之間距離為()A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：【解析】根據(jù)直角三角形的特征，只要知道一條邊和一個(gè)夾角即可求出河寬.2．【2015高考湖北】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測(cè)得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度m.【答案】3．輪船A和輪船B在中午12時(shí)離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120°，輪船A的航行速度是25海里/小時(shí)，輪船B的航行速度是15海里/小時(shí)，下午2時(shí)兩船之間的距離是()A．35海里 B．35eq\r(2)海里C．35eq\r(3)海里 D．70海里【答案】D【解析】設(shè)輪船A、B航行到下午2時(shí)時(shí)所在的位置分別是E、F，則依題意有CE＝25×2＝50，CF＝15×2＝30，且∠ECF＝120°，EF＝eq\r(CE2＋CF2－2CE·CFcos120°)＝eq\r(502＋302－2×50×30cos120°)＝70.4.【2019屆高考全程訓(xùn)練月考二】某觀測(cè)站在目標(biāo)的南偏西方向，從出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在處測(cè)得與相距的公路處有一個(gè)人正沿著此公路向走去，走到達(dá)，此時(shí)測(cè)得距離為，若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達(dá)處，則此人的最小速度為()A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得∠CAB＝25°＋35°＝60°，BC＝31，CD＝21，BD＝20，可得，那么，于是在△ABC中，＝24，在△ABC中，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos60°，即312＝242＋AB2－24AB，解得AB＝35或AB＝－11(舍去)，因此AD＝AB－BD＝35－20＝故此人在D處距A處還有15km，若此人必須在20分鐘，即小時(shí)內(nèi)從D處到達(dá)A處，則其最小速度為15÷＝45(km/h)．故選B.5．【2017山西三區(qū)八校二?！繛榱素Q一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求，的長(zhǎng)度大于1米，且比長(zhǎng)0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求越短越好，則最短為（）A.米B.米C.米D.米【答案】DC思維擴(kuò)展訓(xùn)練如圖：D，C，B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC＝，從C，D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別是，()，則A點(diǎn)離地面的高度AB等于()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因?yàn)?，所?2.【2018屆贛州二模】如圖所示，為了測(cè)量，處島嶼的距離，小明在處觀測(cè)，，分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至處，觀測(cè)在處的正北方向，在處的北偏西方向，則，兩處島嶼間的距離為（）A．海里B．海里C．海里D．40海里【答案】A【解析】在中，，所以，由正弦定理可得：，解得，在中，，所以，在中，由余弦定理可得：，解得.3.【2017安徽馬鞍山二模】在邊長(zhǎng)為2的正三角形的邊上分別取兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)正好落在邊上，則長(zhǎng)度的最小值為____．【答案】【解析】顯然兩點(diǎn)關(guān)于折線對(duì)稱，連接，可得，則有，設(shè)，，再設(shè)，則有，在中，，，又，在中，由正弦定理知，即，，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)取得最小值，且，則的最小值為，故答案為.4.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小.若,則的最大值.【答案】【解析】由勾股定理可得，，過(guò)作，交于，連結(jié)，則，設(shè)，則，由得，，在直角中，，故，令，，令得，，代入得，，故的最大值為．5.【2018屆江蘇海安上學(xué)期第一次測(cè)試】如圖，已知是一幢6層的寫字樓，每層高均為3m，在正前方36m處有一建筑物，從樓頂處測(cè)得建筑物的張角為.（1）求建筑物的高度；（2）一攝影愛好者欲在寫字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時(shí)，拍攝效果最佳.問(wèn)：該攝影愛好者在第幾層拍攝可取得最佳效果（不計(jì)人的高度）？【答案】(1)30米;(2)當(dāng)時(shí)，張角最大，拍攝效果最佳.【解析】試題分析：（1）先作于，構(gòu)造直角三角形，然后運(yùn)用兩角差