第六章節(jié)時(shí)間數(shù)列分析

第六章節(jié)時(shí)間數(shù)列分析2通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念、種類、編制原則，掌握動(dòng)態(tài)數(shù)列水平分析指標(biāo)（包括發(fā)展水平與平均發(fā)展水平、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量）和速度分析指標(biāo)（包括發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度、平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度）的計(jì)算方法，掌握長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定與預(yù)測(cè)。3引導(dǎo)案例：一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)列分析的成功案例美國內(nèi)華達(dá)職業(yè)健康診所（NevadaOccupationalHealthClinic）是一家私人醫(yī)療診所，它位于內(nèi)華達(dá)州的Sparks市。從1991年初開始，該診所進(jìn)入快速發(fā)展時(shí)期。在其后的26個(gè)月里，診所每個(gè)月的賬單收入從57000美元增長(zhǎng)到超過300000美元。直至1993年4月6日，當(dāng)診所的主建筑物被燒毀時(shí)，診所一直經(jīng)歷戲劇性增長(zhǎng)。診所的保險(xiǎn)單包括實(shí)物財(cái)產(chǎn)和設(shè)備，也包括出于正常商業(yè)經(jīng)營的中斷而引起的收入損失。確定實(shí)物財(cái)產(chǎn)和設(shè)備在火災(zāi)中的損失額，受理財(cái)產(chǎn)的保險(xiǎn)索賠要求是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的事情。但是確定在進(jìn)行重建診所的7個(gè)月中的收入損失額是很復(fù)雜的，它涉及業(yè)主和保險(xiǎn)公司之間的討價(jià)還價(jià)。對(duì)如果沒有發(fā)生火災(zāi)，診所的賬單收入“將會(huì)有什么變化”的計(jì)算，沒有預(yù)先制定的規(guī)則。為了估計(jì)失去的收入，診所用一種預(yù)測(cè)方法，來測(cè)算在7個(gè)月的停業(yè)期間將要實(shí)現(xiàn)的營業(yè)增長(zhǎng)。在火災(zāi)前的賬單收入的歷史資料，將為擁有線性趨勢(shì)和季節(jié)成分的預(yù)測(cè)模型提供基礎(chǔ)資料。這個(gè)預(yù)測(cè)模型使診所得到損失收入的一個(gè)準(zhǔn)確的估計(jì)值，這個(gè)估計(jì)值最終被保險(xiǎn)公司所接受。4這是一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)列分析方法在保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中運(yùn)用的成功案例。這個(gè)案例中的時(shí)間序列分析方法的統(tǒng)計(jì)思想對(duì)現(xiàn)代經(jīng)營管理同樣具有重要的啟迪和現(xiàn)實(shí)意義。例如對(duì)于企業(yè)銷售收入和銷售成本的預(yù)測(cè)，我們當(dāng)然要觀察過去的實(shí)際資料，根據(jù)這些歷史資料，我們可以對(duì)其發(fā)展水平、發(fā)展速度進(jìn)行分析，也可能得到銷售的一般水平或趨勢(shì)，如銷售收入隨時(shí)間增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì)；對(duì)這些資料的進(jìn)一步觀察，還可能顯示一種季節(jié)軌跡，如每年的銷售高峰出現(xiàn)在第三季度，而銷售低谷出現(xiàn)在第一季度以后。通過觀察歷史資料，可以對(duì)過去的銷售軌跡有較好的了解，因此對(duì)產(chǎn)品的未來銷售情況，可以做出較為準(zhǔn)確、客觀的判斷。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析，能反映客觀事物的發(fā)展變化、揭示客觀事物隨時(shí)間演變的趨勢(shì)與規(guī)律。5第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的編制一、時(shí)間數(shù)列的概念二、時(shí)間數(shù)列的種類三、時(shí)間數(shù)列的編制原則上一頁下一頁返回本節(jié)首頁6一、時(shí)間數(shù)列的概念時(shí)間數(shù)列也稱動(dòng)態(tài)數(shù)列，是按時(shí)間先后順序排列的一列數(shù)。時(shí)間數(shù)列具有兩個(gè)基本要素，一是時(shí)間，二是各時(shí)間指標(biāo)值。

90年代GDP（單位：億元，當(dāng)年價(jià)）

上一頁下一頁返回本節(jié)首頁7二、時(shí)間數(shù)列的種類㈠絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列把一系列總量指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來所形成的時(shí)間數(shù)列稱為絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。⒈時(shí)期數(shù)列：各項(xiàng)指標(biāo)反映某現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的總量，如工業(yè)總產(chǎn)值等。時(shí)期數(shù)列的特點(diǎn)：⑴各項(xiàng)數(shù)值是可加的⑵指標(biāo)值大小與時(shí)期長(zhǎng)短有關(guān)⑶每個(gè)指標(biāo)數(shù)值通過連續(xù)登記而得上一頁下一頁返回本節(jié)首頁8⑵時(shí)點(diǎn)數(shù)列：各項(xiàng)指標(biāo)反映某現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上所處的水平，如職工人數(shù)、人口數(shù)等。時(shí)點(diǎn)數(shù)列的特點(diǎn)：⑴各項(xiàng)數(shù)值是不可加的⑵指標(biāo)值大小與時(shí)期長(zhǎng)短無關(guān)⑶每個(gè)指標(biāo)數(shù)值通過一定時(shí)期登記一次而得上一頁下一頁返回本節(jié)首頁9㈡相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列把一系列同類相對(duì)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來所形成的時(shí)間數(shù)列稱為相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。例：90年代以來我國GDP指數(shù)（以上年為100%）上一頁下一頁返回本節(jié)首頁10㈢平均數(shù)時(shí)間數(shù)列把一系列同類的平均指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來所形成的時(shí)間數(shù)列稱為相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。例1998～2005年某國職工年人平均工資（單位：元/年·人）上一頁下一頁返回本節(jié)首頁11三、時(shí)間數(shù)列的編制原則

時(shí)期數(shù)列⒈時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)該統(tǒng)一時(shí)點(diǎn)數(shù)列⒉總體范圍應(yīng)該一致⒊指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同⒋計(jì)算口徑應(yīng)該統(tǒng)一上一頁下一頁返回本節(jié)首頁12第二節(jié)時(shí)間數(shù)列水平分析指標(biāo)一、發(fā)展水平與平均發(fā)展水平二、增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量上一頁下一頁返回本節(jié)首頁13一、發(fā)展水平與平均發(fā)展水平㈠發(fā)展水平發(fā)展水平是時(shí)間數(shù)列各個(gè)時(shí)期（時(shí)點(diǎn)）的指標(biāo)數(shù)值。發(fā)展水平一般用總量指標(biāo)表示，也可能用相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)表示。例：2002-2006年某國進(jìn)出口總額上一頁下一頁返回本節(jié)首頁14

如果用符號(hào)a0，a1，a2，a3，……an-1，an代表數(shù)列中各個(gè)發(fā)展水平，則在本例中，如果以2002年作為基期水平，記為a0，則2003年、2004年、2005年、2006年進(jìn)出口總額分別用a1、a2、a3、a4表示，稱為報(bào)告期水平或計(jì)算期水平。

a0又稱為最初水平；a1

、a2

、a3（······）又稱為中間水平；a4

（an）又稱為最末水平。基期水平：作為對(duì)比基礎(chǔ)時(shí)期的水平；報(bào)告期（計(jì)算期）水平：作為研究時(shí)期的指標(biāo)水平。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁15㈡平均發(fā)展水平(序時(shí)平均數(shù))

平均發(fā)展水平是不同時(shí)期發(fā)展水平的平均數(shù)。又稱序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。序時(shí)平均數(shù)和前面講的一般平均數(shù)既有相同又有不同。相同點(diǎn)是兩種平均數(shù)都是所有變量值的代表值，表現(xiàn)的都是現(xiàn)象的一般水平。不同點(diǎn)是序時(shí)平均數(shù)平均的是現(xiàn)象在不同時(shí)間上指標(biāo)數(shù)值的差別，是從動(dòng)態(tài)上說明現(xiàn)象的一般水平，是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的；而一般平均數(shù)平均的是現(xiàn)象在同一時(shí)間上的數(shù)量差別，是從靜態(tài)上說明現(xiàn)象的一般水平，是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁16(三)序時(shí)平均數(shù)（平均發(fā)展水平）的計(jì)算⒈由絕對(duì)數(shù)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)⑴由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)上一頁下一頁返回本節(jié)首頁17⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)⑴連續(xù)時(shí)點(diǎn)（日）數(shù)列①間隔相等（逐日登記）②間隔不等（間隔登記）下一頁上一頁返回本節(jié)首頁18例：某企業(yè)4月1日職工有300人，4月11日新進(jìn)廠9人，4月16日離廠4人，則該企業(yè)4月份平均職工人數(shù)為上一頁下一頁返回本節(jié)首頁19⑵間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列（月、季、年）①間隔相等：首末折半法計(jì)算：100,,2,=,M+,86,M+,104,M+,114,2,=,M+,RM,,3=,結(jié)果為99。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁20②間隔不等：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁21計(jì)算：1420,+1400,=,,2,=,,2,M+,1400,+1200,=,,2,=,,5,M+,1200,+1250,=,,2,=,,2,M+,1250,+1460,=,,2,=,,3,M+,RM,÷,12結(jié)果為1319.58。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁22⒉由相對(duì)數(shù)或計(jì)算序時(shí)平均數(shù)這里，為分子的序時(shí)平均數(shù)，

為分母的序時(shí)平均數(shù)。⑴分清a、b為時(shí)期數(shù)列還是時(shí)點(diǎn)數(shù)列，分別求出a、b；⑵再用a、b對(duì)比。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁23二、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量㈠增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-基期水平逐期增長(zhǎng)量：a1-a0,a2-a1,….,an-an-1累計(jì)增長(zhǎng)量：a1-a0,a2-a0,….,an-a0上一頁下一頁返回本節(jié)首頁24a0a1a2……an-1an

逐期增長(zhǎng)量與累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系是：逐期增長(zhǎng)量之和等于累計(jì)增長(zhǎng)量，即：累計(jì)增長(zhǎng)量=∑各逐期增長(zhǎng)量。用公式表示為：

(an-a0)=(an-an-1)+……+(a3-a2)+(a2-a1)+(a1-a0)上一頁下一頁返回本節(jié)首頁25㈡平均增長(zhǎng)量

2002-2006年我國電冰箱年平均增長(zhǎng)量：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁26第三節(jié)時(shí)間數(shù)列速度分析指標(biāo)一、發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度二、平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度上一頁下一頁返回本節(jié)首頁27一、發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度㈠發(fā)展速度上一頁下一頁環(huán)比發(fā)展速度：定基發(fā)展速度：返回本節(jié)首頁28定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系：

⒈定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積⒉兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度之比等于環(huán)比發(fā)展速度上一頁下一頁返回本節(jié)首頁29㈡增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度-1上一頁下一頁定基增長(zhǎng)速度=定期發(fā)展速度-1環(huán)比發(fā)展速度=環(huán)比發(fā)展速度-1返回本節(jié)首頁30上一頁下一頁返回本節(jié)首頁31注意：①環(huán)比增長(zhǎng)速度與定基增長(zhǎng)速度這兩個(gè)指標(biāo)不能直接進(jìn)行互相換算，如要進(jìn)行換算，須先將環(huán)比增長(zhǎng)速度加“1”化為環(huán)比發(fā)展速度后，再連乘得定基發(fā)展速度，然后再減“1”，才能求得定基增長(zhǎng)速度。②發(fā)展速度大于1，則增長(zhǎng)速度為正值，說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長(zhǎng)的程度時(shí)用“增加了”表示；反之，發(fā)展速度小于1，則增長(zhǎng)速度為負(fù)值，說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象降低的程度時(shí)用“降低了”表示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁32二、平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度㈠平均發(fā)展速度上一頁下一頁返回本節(jié)首頁式中：X1、X2…Xn代表各期環(huán)比發(fā)展速度。33在什么情況下用算術(shù)平均數(shù)，什么情況下用幾何平均數(shù)？

例1某廠有四個(gè)車間，工序相同，一產(chǎn)品經(jīng)過這四個(gè)車間加工，合格率分別為85%、90%、95%和80%，問該廠的平均合格率是多少？平均合格率=（85%+90%+95%+80%）/4=87.5%

例2如四個(gè)車間工序不同，一產(chǎn)品在出廠前要分別經(jīng)過它們加工，合格率分別為85%、90%、95%和80%，問該廠的平均合格率為是多少？上一頁下一頁返回本節(jié)首頁34在上例中，2002-2004年電冰箱生產(chǎn)平均發(fā)展速度計(jì)算方法有以下幾種：或上一頁下一頁返回本節(jié)首頁35用計(jì)算器計(jì)算開高次方如下：1.38,2ndF,,4,=,計(jì)算結(jié)果為1.084㈡平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-12002年至2006年該國電冰箱生產(chǎn)平均增長(zhǎng)速度為8.4%。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁36第四節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定與預(yù)測(cè)一、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定與預(yù)測(cè)的意義二、移動(dòng)平均法三、最小平方法四、用EXCEL進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)上一頁下一頁返回本節(jié)首頁37一、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定與預(yù)測(cè)的意義⒈時(shí)間序列的影響因素⑴長(zhǎng)期趨勢(shì)T⑵季節(jié)變動(dòng)S⑶循環(huán)變動(dòng)C⑷不規(guī)則變動(dòng)I有兩種分解方法加法模型：Y=T+S+C+I乘法模型：Y=TSCI上一頁下一頁返回本節(jié)首頁38⒉長(zhǎng)期趨勢(shì)是研究某種現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)發(fā)展變動(dòng)的趨勢(shì)⒊長(zhǎng)期趨勢(shì)有兩種基本形式⑴直線趨勢(shì)⑵曲線趨勢(shì)下一頁上一頁返回本節(jié)首頁39將平面中的交點(diǎn)相繼聯(lián)接起來所得圖形稱為折線圖，它一般用于描述某一變量在一段時(shí)期內(nèi)的變動(dòng)情況。

例

已知1996年至2005年各月社會(huì)商品零售總額，試觀察一下社會(huì)商品零售總額的發(fā)展趨勢(shì)及其變動(dòng)規(guī)律。上一頁下一頁⒋描述長(zhǎng)期趨勢(shì)的工具：折線圖或散點(diǎn)圖

返回本節(jié)首頁40①打開“3分配數(shù)列.xls”工作簿，選擇“零售額”

工作表。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁41②打開Excel“插入”菜單，選擇“插入”菜單中的“圖表”選項(xiàng)，Excel會(huì)啟動(dòng)“圖表向?qū)А?。③在步驟1“圖表類型”中選擇“折線圖”，及“數(shù)據(jù)點(diǎn)折線圖”，單擊“下一步”按鈕，進(jìn)入步驟2的向?qū)Т翱?。上一頁下一頁返回本?jié)首頁42上一頁下一頁返回本節(jié)首頁43④在步驟2中的數(shù)據(jù)區(qū)域中輸入C1：D117，單擊“下一步”按鈕，進(jìn)入向?qū)А安襟E3”。⑤在步驟3中單擊圖表“標(biāo)題”頁面，輸入標(biāo)題“社會(huì)消費(fèi)品零售額趨勢(shì)圖”；單擊“圖例”頁面，取消顯示圖例，如果通過圖表預(yù)覽，認(rèn)為滿意，即可單擊“完成”按鈕。經(jīng)過修飾，得到下圖。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁44二、移動(dòng)平均法㈠移動(dòng)平均法的概念移動(dòng)平均法是對(duì)原時(shí)間序列進(jìn)行修勻，來測(cè)定其長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種方法。3項(xiàng)移動(dòng)平均，是將連續(xù)3項(xiàng)時(shí)間序列值的平均值作為其中間1項(xiàng)的移動(dòng)平均值。5項(xiàng)移動(dòng)平均，是將連續(xù)5項(xiàng)時(shí)間序列值的平均值作為其中間1項(xiàng)的移動(dòng)平均值。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁45㈡移動(dòng)平均法的步驟

⒈用計(jì)算器算求41、42、52三項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)，放在與2月份對(duì)齊的地方，其余相同。⒉用EXCEL作移動(dòng)平均選定單元格C4，選“粘貼函數(shù)”，選AVERAGE,在對(duì)話框中輸入地址“B3：B5”，回車，得到45。然后將該公式復(fù)制到C5：C13，即得到3項(xiàng)移動(dòng)平均的結(jié)果。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁46上一頁下一頁返回本節(jié)首頁47三、最小平方法㈠最小平方原理設(shè)y為實(shí)際值，yc為估計(jì)值，現(xiàn)在要用一條曲線擬合實(shí)際值，而且要滿足上一頁下一頁為最小。返回本節(jié)首頁48例1如下圖所示

·Yc=a+bx·········yn················y2····y1··

上一頁下一頁返回本節(jié)首頁49上一頁下一頁返回本節(jié)首頁50上一頁下一頁返回本節(jié)首頁51㈡建立直線方程設(shè)直線方程為由最小平方原理，解得：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁52在糧食產(chǎn)量例中，取1996年為1，1997年為2，即為t。用計(jì)算器算得：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁53故直線方程為若預(yù)測(cè)2005年的糧食產(chǎn)量，t=10下一頁上一頁返回本節(jié)首頁54四、利用Excel進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)㈠用函數(shù)⒈用LINEST建立直線方程在工作表中選擇兩個(gè)單元格E2、F2，在函數(shù)中選擇LINEST，在對(duì)話框中輸入相應(yīng)的地址。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁55同時(shí)按CTRL+SHIFT+回車在E2和F2出現(xiàn)兩個(gè)參數(shù)14.267和189.44，即為b和

a的參數(shù)。⒉用TREND函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)在工作表中選定一個(gè)單元格，在函數(shù)中選擇TREND，在對(duì)話框中輸入相應(yīng)的地址，按確定，即得到1999年糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)值332.11。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁56上一頁下一頁㈡用添加趨勢(shì)線作曲