九年級數學下冊2023年中考專題培優(yōu)訓練：三角函數

第=page11頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages22頁九年級數學下冊2023年中考專題培優(yōu)訓練：三角函數一、單選題1．已知為銳角，，則的大小是（

）A． B． C． D．2．在中，，，，則等于（

）A．6 B．7.5 C．8 D．103．如果的各邊長都縮小為原來的倍，那么銳角A的正弦、余弦值是（

）A．都擴大為原來的2倍 B．都縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定4．在中，，則的值是（）A． B． C． D．5．在正方形網格中，以格點O為圓心畫圓，使該圓經過格點A，B，并在點A，B的右側圓弧上取一點C，連接AC，BC，則的值為（

）A． B． C．1 D．6．的值是（）A． B．0 C． D．27．如圖所示，是的直徑，弦，相交于，則等于（

）A． B． C． D．8．如圖，一把梯子斜靠在墻上，端點A離地面的高度長為時，．當梯子底端點B沿水平方向向左移動到點，端點A沿墻豎直向上移動到點，設，則的長可以表示為（

）A． B． C． D．9．桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農用工具，始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機械．桔槔示意圖如圖2所示，是垂直于水平地面的支撐桿，米，AB是杠桿，米，．當點A位于最高點時，．此時，點A到地面的距離為（

）A．米 B．5米 C．6米 D．7米10．由四個正方形相框拼成的照片墻如圖1所示，圖2是其平面幾何圖，其中正方形，正方形，正方形的面積分別為4分米2，4分米2，16分米2，則正方形的面積為（

）A．5分米2 B．6分米2 C．6.25分米2 D．8分米211．矩形紙片中，，將紙片對折，使頂點A與頂點C重合，得折痕，將紙片展開鋪平后再進行折疊，使頂點B與頂點D重合，得折痕，展開鋪平后如圖所示．若折痕與較小的夾角記為，則（）A． B． C． D．12．如圖，在中，，.分別以點C，A為圓心，以2和3為半徑作弧，兩弧交于點D（點D在的左側），連接，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知：如圖，中，，，，則___________．14．如圖，中，，于點，如果，，那么的值是________15．關于三角函數有如下的公式：，由該公式可求得的值是__________．16．如圖，在正方形中，點，分別在邊，上，且，交于點，交于點，．則：（1）的值為_________．（2）若是的中點，則_________．17．如圖，在中，，，，把沿翻折得到，過點B作，交于點E，點F是線段上一點，且．則下列結論中：①；②；③；④．正確的有______（把所有正確答案的序號都填上）18．如圖，在正方形中，對角線，相交于點，點在邊上，且，連接交于點，過點作，連接并延長，交于點，過點作分別交、于點、，交的延長線于點，現給出下列結論：①；②；③；④；其中正確的結論有______________．三、解答題19．計算：．計算．21．知識再現如圖1，在中，的對邊分別為a，b，c．∵，，∴，．∴．拓展探究如圖2，在銳角中，的對邊分別為a，b，c．請?zhí)骄?，之間的關系，并寫出探究過程．22．如圖，熱氣球位于觀測塔P的北偏西50°方向，距離觀測塔100km的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于觀測塔P的南偏西37°方向的B處，這時，B處距離熱氣球航行前的A處有多遠？（結果保留整數，參考數據：，，，，，．）23．某班同學在一次綜合實踐課上，測量校園內一棵樹的高度．如圖，測量儀在A處測得樹頂D的仰角為，在C處測得樹頂D的仰角為（點A、B、C在同一條水平直線上）已知測量儀高度米，米，求樹的高度．（結果精確到0.1米）【參考數據：，，】24．圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構成．圖2是其側面結構示意圖（是基座的高，是主臂，是伸展臂）．已知基座高度為米，主臂長為米，主臂伸展角的范圍是：，伸展臂伸展角的范圍是：．當時（如圖3），伸展臂恰好垂直并接觸地面．(1)伸展臂長為__________米；(2)挖掘機能挖的最遠處距點N的距離為________米．25．如圖，在中，