體育統(tǒng)計學第四章

體育統(tǒng)計學第四章第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日

問題：

樣本(即接受藥物注射的50只老鼠)迷津?qū)嶒灥钠骄煽兣c(老鼠)總體迷津?qū)嶒灥钠骄煽兊牟町愂请S機由抽樣的誤差所引起的？還由藥物效果引起的？(樣本

?總體)

不管是哪種答案，在未進行相應的統(tǒng)計分析前，我們都只能說是一種假設，并且這兩種答案只有一個是真的——即只有一種假設是成立的。究竟哪個假設成立，則需要通過統(tǒng)計的假設檢驗才能知道。

第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日當我們的目的是希望通過樣本觀測值取得對某一命題強有力的支持，那么便把這命題的逆命題作為原假設，用表示。若在一定的準則下，根據(jù)樣本提供的信息，統(tǒng)計的檢驗結(jié)果偏離了原假設，我們就必須拒絕原假設，同時接受與原假設相反的命題——備擇假設。

備擇假設用表示，它實際上就是我們希望得到支持的命題，亦稱相反假設。第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日

【實例4-1-1】中，通常我們都希望“樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的”這一命題得到強有力的支持，那么就應建立以下假設：原假設

：樣本平均與總體平均的差異是由抽樣誤差引起的；備擇假設：樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的。第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日第四章數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

（二）假設檢驗:

在統(tǒng)計學中，所謂的假設檢驗是指在提出原假設的前提下，通過分析樣本數(shù)據(jù)的特征，然后根據(jù)小概率原理來檢驗原假設真?zhèn)蔚倪^程。假設檢驗的目的就是要在和之間做出拒絕哪一個接受哪一個的判斷。

假設檢驗可以幫我們防止主觀判斷的錯誤

——即避免“將局部現(xiàn)象當作總體情況”之誤。第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日第四章數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

（三）假設檢驗的基本原理——小概率原理

小概率原理的思想：小概率事件在一次試驗（或隨機抽樣）中幾乎是不可能發(fā)生的。因此，如果在一次試驗（或隨機抽樣）中發(fā)生了小概率事件，則不能將其視為“偶然事件”。第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日第三章數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

（四）顯著性水平

顯著性水平的基本含義：是指假設檢驗中所謂小概率事件的概率，常用希臘字母記為。在教育統(tǒng)計中，的取值通常設定為0.05、0.01、0.001。第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日第四章數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

顯著性水平界定了假設檢驗中拒絕域的范圍。假如檢驗統(tǒng)計量（如值）的值落在拒絕域，則表明小概率事件在一次隨機抽樣中發(fā)生。根據(jù)小概率原理，這時不能將這一小概率事件視為“偶然事件”，因此應做出“拒絕原假設”的決斷。

第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日圖4-1-1

分布與拒絕域第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日顯著性水平的高低反映的是做出“接受或拒絕原假設”決斷的把握程度。換言之，顯著性水平只是表明我們在多大把握程度上做出“總體有無差異”或“總體相關是否為零”的判斷，而不是總體差異或總體相關是否顯著的判斷。重要提示第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日第四章數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

二、假設檢驗的基本步驟1.提出原假設與備擇假設通常將希望得到強有力支持的命題的逆命題設為原假設。例如：

第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日第四章數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

2.計算檢驗統(tǒng)計量（以平均數(shù)差異檢驗統(tǒng)計量為例）

【公式4-1-1】

（總體方差已知，大樣本）或：

【公式4-1-2】

（總體方差未知，小樣本）第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日

檢驗統(tǒng)計量是由樣本觀測值計算得到的、用以描述樣本分布特征的量數(shù)。第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日第四章數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

3.設定顯著性水平，并找出在為真的條件下能使成立的臨界值，從而確定拒絕域范圍。圖4-1-2假設檢驗拒絕域的簡單示意圖第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日4.比較統(tǒng)計量與臨界值（）的大小，做出統(tǒng)計決斷若,落在拒絕域，表明有足夠把握（證據(jù)）證明原假設不成立，故應拒絕原假設并做出相應的統(tǒng)計推斷；若，落在接受域，表明尚無足夠的把握（證據(jù)）證明原假設不成立，故必須接受原假設，并做出相應的統(tǒng)計推斷。第四章數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日特別注意：

無足夠的證據(jù)（把握）證明原假設不成立，不等于“原假設事實上不成立”誠如法律上“因……犯罪證據(jù)不足，故‘……罪名’不成立，給予當庭釋放”典例：美國桑普斯殺妻案。第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日第四章數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

第二節(jié)顯著性假設檢驗的具體運用一、單樣本平均數(shù)的顯著性檢驗

單樣本平均數(shù)顯著性檢驗的實質(zhì)，就是通過考察樣本所屬總體的平均數(shù)與已知總體的平均數(shù)是否有差異，進而做出“樣品是否來自某一總體”的判斷。第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日總體樣本檢驗什么？

樣本所屬總體的平均和已知總體平均是否相等?圖4-2-3單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗實質(zhì)示意圖如何檢驗？第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日【實例4-1-1】解：1.題析

本題要解答的問題是:樣本平均與總體平均的差異是隨機抽樣的誤差所引起的？還由藥物效果引起的？實質(zhì)就是檢驗樣本所屬總體的平均與已知總體的平均是否有差異,屬于單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗。第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日2.已知條件由題目可知，總體平均，總體標準差；樣本平均，樣本量3.檢驗Step1依題意建立原假設：，則備擇假設：第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日Step2根據(jù)已知條件選擇并計算相應的檢驗統(tǒng)計量：因為總體方差已知，所以應使用統(tǒng)計量。由公式

得：

第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日Step3設定顯著性水平,查正態(tài)分布表得知分位點Step4將檢驗統(tǒng)計量與臨界值比較，做出統(tǒng)計決斷：因為，表明檢驗統(tǒng)計量落在拒絕域，故應拒絕原假設，做出“樣本所屬總體的平均與已知總體的平均有差異”的決斷。

第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日0.0250.025第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日

結(jié)論：有充分依據(jù)認為“樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的”。答：樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的，即藥物是有效果的。第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日

【實例4-2-1】

某縣初中統(tǒng)考化學的平均成績?yōu)?6.3分，標準差為7.2分?，F(xiàn)從該縣的A校隨機抽取85名參加中考學生的化學成績，得知其平均成績?yōu)?0.5分。問該校初中統(tǒng)考化學的平均成績與全縣的平均成績是否有差異?第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日

【實例4-2-1】解:1.題析本題要解答的問題是“A校參加中考學生的化學平均成績與全縣的平均成績是否有差異？”實質(zhì)就是要檢驗樣本所屬總體的平均與已知總體的平均是否有差異，屬于單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗。第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日2.已知條件

由題目可知，總體平均，總體標準差；樣本平均，樣本量。3.檢驗：Step1依題意建立原假設：備擇假設：第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日Step2根據(jù)已知條件選擇并計算相應的檢驗統(tǒng)計量：因為總體方差已知，且，所以應使用統(tǒng)計量。由公式

得：

第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日Step3設定顯著性水平,查正態(tài)分布表，得臨界值Step4比較檢驗統(tǒng)計量與臨界值，做出統(tǒng)計決斷：

因為，表明檢驗統(tǒng)計量落在拒絕域，故應拒絕原假設，做出“樣本所屬總體的平均與已知總體的平均有差異”的決斷。結(jié)論：有充分依據(jù)認為“該校學生化學平均成績與全縣化學的平均成績有差異”。答：該校學生化學平均成績與全縣的平均成績有差異。第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日

【實例4-2-2】

某縣初中統(tǒng)考語文平均成績?yōu)?8分?，F(xiàn)從該縣B校隨機抽取15名考生的語文成績，其平均成績?yōu)?1.2分，標準差為11.6分。問該校中考語文成績與全縣中考語文成績是否有差異？第三十頁，共三十四頁，2022年，8月28日

【實例4-2-2】解:1.題析本題要解答的問題是“某校中考語文成績與全縣中考語文成績是否有差異？”實質(zhì)就是要檢驗樣本所屬總體平均與已知總體平均是否有差異，屬于單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗。第三十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日2.已知條件由題目可知，總體平均，總體方差未知；樣本平均，樣本標準差，樣本量。3.檢驗：Step1依題意建立原假設：備擇假設：第三十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日Step2根據(jù)已知條件選擇并計算相應的檢驗統(tǒng)計量：因為總體方差未知且為小樣本，所以應使用統(tǒng)計量。由公式【公式4-2-2】

得：第三十三頁，共三十四頁，