光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用

光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用第一頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日衍射惠更斯—菲涅爾—基爾霍夫標(biāo)量理論

經(jīng)典的標(biāo)量衍射理論最初是1678年惠更斯提出的，1818年菲涅耳引入干涉的概念補(bǔ)充了惠更斯原理，1882年基爾霍夫利用格林定理，采用球面波作為求解波動(dòng)方程的格林函數(shù)，導(dǎo)出了嚴(yán)格的標(biāo)量衍射公式衍射理論要解決的問(wèn)題是：光場(chǎng)中任意一點(diǎn)為的復(fù)振幅能否用光場(chǎng)中其它各點(diǎn)的復(fù)振幅表示出來(lái)顯然，這是一個(gè)根據(jù)邊界條件求解波動(dòng)方程的問(wèn)題?；莞埂颇鶢柼岢龅淖硬ǜ缮嬖砼c基爾霍夫求解波動(dòng)方程所得的結(jié)果十分一致，都可以表示成類(lèi)似的衍射公式第二頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日衍射公式傾斜因子復(fù)常數(shù)點(diǎn)光源照明平面屏幕的衍射第三頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日衍射公式可以適用于更普遍的任意單色光照明的情況，這是因?yàn)槿我鈴?fù)雜的光波都可以分解為簡(jiǎn)單球面波的線(xiàn)性組合，把它們的貢獻(xiàn)疊加起來(lái)根據(jù)基爾霍夫?qū)ζ矫嫫聊患俣ǖ倪吔鐥l件，孔徑以外陰影區(qū)內(nèi)，因此積分限可以擴(kuò)展到無(wú)窮

在傍軸近似下，并利用二項(xiàng)式近似上述近似均代入得到菲涅爾衍射計(jì)算公式菲涅爾衍射計(jì)算公式

第四頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日本書(shū)的重點(diǎn)是從頻域的角度即用平面波角譜方法來(lái)討論衍射問(wèn)題前面已經(jīng)討論過(guò)頻域的角譜傳播問(wèn)題，在由已知平面上的光場(chǎng)分布可通過(guò)傅里葉變換得到其角譜其后，可以求出它傳播到平面

上的角譜最后，通過(guò)傅里葉反變換可以進(jìn)而得到用已知的表示的衍射光場(chǎng)分布，從而得到空域中的衍射公式平面波角譜的衍射理論

第五頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日作傅里葉反變換有代入在衍射平面上的角譜的表達(dá)式得到上式的四重積分是類(lèi)似基爾霍夫公式的一個(gè)精確的表達(dá)式，盡管它不含三角函數(shù)，但是使用起來(lái)仍很不方便。下面還是要按照菲涅耳的辦法進(jìn)行化簡(jiǎn)，首先對(duì)不同傳播距離衍射的情況做個(gè)直觀(guān)的說(shuō)明

平面波角譜衍射理論的基本公式第六頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日按傳播距離劃分衍射區(qū)第七頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日用角譜衍射理論導(dǎo)菲涅耳公式（1）假定孔徑和觀(guān)察平面之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于孔徑的線(xiàn)度，并且只對(duì)軸附近的一個(gè)小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行觀(guān)察，則有因而用二項(xiàng)式展開(kāi)，只保留一次項(xiàng)，略去高次項(xiàng)，則這樣四重積分式變?yōu)榈诎隧?yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日用角譜衍射理論導(dǎo)菲涅耳公式（2）利用高斯函數(shù)的傅里葉變換和傅里葉變換的相似性定理有

因而該式與用惠更斯—菲涅爾—基爾霍夫標(biāo)量理論導(dǎo)出的菲涅耳衍射公式完全一樣，更常用的菲涅耳衍射公式如下第九頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日菲涅耳衍射成立的條件為因而所以觀(guān)察距離滿(mǎn)足其中孔徑的最大尺寸和觀(guān)察區(qū)的最大區(qū)域分別為這種近似稱(chēng)為菲涅耳近似或近軸近似，此時(shí)傳遞函數(shù)可表示為

菲涅耳衍射成立的條件第十頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日夫瑯和費(fèi)衍射:在菲涅耳衍射公式中，對(duì)衍射孔采取更強(qiáng)的限制條件，即取則平方位相因子在整個(gè)孔徑上近似為1，于是

這就是夫瑯和費(fèi)衍射公式。在夫瑯和費(fèi)近似條件下，觀(guān)察面上的場(chǎng)分布等于衍射孔徑上場(chǎng)分布的傅里葉變換和一個(gè)二次位相因子的乘積對(duì)于僅響應(yīng)光強(qiáng)不響應(yīng)位相的一般光探測(cè)器，夫瑯和費(fèi)衍射和光場(chǎng)的傅里葉變換并沒(méi)有區(qū)別

夫瑯和費(fèi)衍射與傅里葉變換

第十一頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日矩孔,單縫,和圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射圖