動量及守恒質心

動量及守恒質心1第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日由牛頓第二定律的微分形式考慮時間過程:稱為力的沖量（時間的積累量）——動量定理（積分形式）1.沖量與動量定理在dt時間內質點所受合外力的沖量等于在同一時間內質點動量的增量——動量定理——動量定理（微分形式）第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日說明：1力在一段時間過程內的累積效果，僅適用于慣性系統(tǒng)；3動量定理的矢量方程及分量式2動量定理指的是合外力的沖量與物體動量變化的關系，并非是某一個力的沖量。第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日平均沖力的概念曲線下面積(力的沖量)=矩形面積FxtFxO(s)(N)t1t2在打擊和碰撞問題中，作用時間很短、量值很大、變化很快的力，一般稱為沖力。平均沖力第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日乒乓球運動員用海棉膠粒球拍推擋速度v0＝10m/s水平飛來的乒乓球，球拍平面與水平成45°擊球后，乒乓球又以v＝20m/s的速度沿與球拍平面成60°夾角的方向飛出。若球拍與乒乓球接觸時間是0.02秒，求球拍施于球的平均沖力？(乒乓球質量為2.5g)例1：提示：這是屬于已知前后動量求沖量的類型，可用分量式或矢量圖解法來求解。第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日xyO分量式：選取oxy坐標第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日xyO矢量圖解：根據(jù)矢量運算，求出沖量的大小：教材：3.13.23.3第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日v1例2：逆風行舟v2mVf'||f'f'船頭帆龍骨Vvfpp2p1第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日例3：圓錐擺運動：忽略摩擦，當質點以速度v從a點繞行半周到b點，求此過程中重力、繩中張力的沖量。重力的沖量（恒力的沖量）張力的沖量（變力的沖量）由動量定理vavbab解：第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日現(xiàn)以光束照射物體的面積為S,cΔt為長作斜柱體，則t時間內有N=Sctcosi個光子射在物體表面上。例4：光壓:按照光子理論，頻率為v的光子的動量為為光子能量，是光子運動方向的單位矢量求：當頻率為的光以入射角i照射到鏡面時，鏡面受到的光壓。單位體積中光子數(shù)為正i第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日每一個光子對物體的壓力即為f'=-f,所以，光壓光壓與單位體積內的光子數(shù)及光子的能量hv均成正比,即光壓與光的強度(hv)成正比.N=Sctcosi第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日對所有粒子求和2.質點系的動量定理········ijFiPifijfji共有N個粒子,外力用內力（即粒子之間的相互作用）用f，則第i粒子的運動方程第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日牛頓第三定律質點系的動量定理：系統(tǒng)所受到的合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日1.合外力為零，或外力與內力相比小很多2.合外力沿某一方向為零：3.只適用于慣性系；方程中涉及的速度是相對于慣性系的（如地面）4.比牛頓定律更普遍的最基本的定律.（微觀粒子）3.動量守恒定律當時：注意第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日例：炮車以角發(fā)射一炮彈，炮車質量為M，炮彈質量為m，炮彈出口速度為v（對炮車）求：炮車反沖速度V（炮車與地面磨擦力忽略不計）解：炮車與炮彈為一系統(tǒng)，在水平方向動量守恒炮彈對地速度的x分量：由動量守恒定律（對地）反沖速度：MmXvVu第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日例：船長L=4m，質量M=150kg，靜止浮在水面，有質量m=50kg的人從船頭走到船尾求：人和船對岸各移動的距離（水阻力不計）。OXYVLx2x0x1Ss與分別表示任一時刻船和人相對于岸的速度，水平方向（x）動量守恒思路：第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日解：

與分別表示任一時刻船和人相對于岸的速度，水平方向（x）動量守恒可得：第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日類型：動量守恒定律+相對運動關鍵點：（1）選定一個參考系，寫出相對于這個參考系的絕對速度；（2）考慮是動量守恒還是動量的分量守恒。OAM第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日練氣功－胸口碎大石“各位觀眾，胸口碎大石了！”不容易啊，混口飯吃..好怕呀…我也行，動量、動能…第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日一人躺在地上，身上壓一塊重石板，另一個人用重錘猛擊石板，但見石板碎裂，而下面的人毫無損傷，這是為什么？在重錘與石板碰撞的極短時間內，合外力遠小于內力，系統(tǒng)動量守恒:在相撞的極短時間內，石板向下的位移也很小，還不至于擠壓人體致傷。（注意：未經(jīng)訓練者請勿作此實驗）。

V很小第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日4.質心質心運動定律

N個粒子系統(tǒng)，質量中心：質心xyzmio第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日對連續(xù)分布的物質，可以將其分為N個小質元說明：

1.質心是物體運動中由其質量分布所決定一個特殊點。

2.質心與重心是不同概念第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日例：一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R，求此半圓形鐵絲的質心。xy解：建立如圖坐標系質心應在y軸上yRddl設鐵絲的線密度為由于注意：這一彎曲的鐵絲的質心并不在鐵絲上，但它對鐵絲的位置是確定的。第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日質心運動定理由此可得——質心運動定理第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日說明：1質心的運動可看成一個質點的運動（質量與合外力集中在質心上）2內力不能使質心產(chǎn)生加速度，當質點系所受外力為零時，系統(tǒng)動量守恒。

第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日物體中質心的運動是豎直上拋.物體中質心的運動是斜上拋.第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日問題：有人說，火箭不能在外太空飛行，因為那里是真空，沒有空氣對火箭提供的反作用力，這個說法對嗎？火箭飛行變質量系統(tǒng)第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日

t時刻：物體主體質量m，速度質元dm，速度

t+t時刻：合并為質量m+dm，速度由動量定理：（略去二階微量）是變質量物體運動方程的微分形式。其中是質量對時間的變化率（可正可負）物理意義：在質量增大時，主體動量對時間變化率等于外力與被附加物質在單位時間帶來的動量之和。（該方程對解決其些問題較方便）質量變化引起的推力第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日例：質量為m的均質柔軟鏈條，長為L，上端懸掛，下端恰好與地面接觸，當軟鏈自由下落時，求：落在地面上的長度為

時對地面的作用力解：系統(tǒng):落地部分,受力:N,mgl/Lx軸向下為正LsL-s第三十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日沖量是矢量，其