博弈論課件前言

博弈論課件前言第一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日參與人：兩人及兩人以上；行為：做出決策；行為目標(biāo)：收益最大化環(huán)境條件：目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)不僅取決于自己的行為，同時(shí)還取決于其他人的行為，個(gè)人的最優(yōu)選擇是其他人選擇的函數(shù)

——策略性的行為分錢游戲與運(yùn)輸路線選擇第二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日博弈（Game）：●博弈——是指代表不同利益主體的決策者，在一定的環(huán)境條件和規(guī)則下，同時(shí)或先后、一次或多次從各自允許選擇的行動(dòng)方案中加以選擇并實(shí)施，從而取得各自相應(yīng)結(jié)果的活動(dòng)?！馵美]RogerB.Myerson——一個(gè)博弈指的是涉及到兩個(gè)或更多個(gè)參與人的某個(gè)社會(huì)局勢(shì)?！馵英]AdamSmith——博弈是個(gè)體參與人從各自的動(dòng)機(jī)出發(fā)生相互作用的一種狀態(tài)。第三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日博弈論（GameTheory，對(duì)策論）：●[美]RogerB.Myerson——博弈論可以被定義為是智能的理性決策者之間沖突與合作的數(shù)學(xué)模型的研究。●[美]RobertGibbons——isthestudyofmulti-persondecisionproblems.第四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日●張維迎——是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)候的決策以及這種決策的均衡問題的，也就是說，當(dāng)一個(gè)主體，好比說一個(gè)人或一個(gè)企業(yè)的選擇受到其他人、其他企業(yè)選擇的影響，而且反過來影響到其他人、其他企業(yè)選擇時(shí)的決策問題和均衡問題?！駨埵匾弧茄芯柯斆鞫掷碇堑臎Q策者在沖突或合作中的策略選擇理論。第五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日教材——P5博弈論就是系統(tǒng)研究各種各樣博弈中參與人的合理選擇及其均衡的理論。第六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日關(guān)于“經(jīng)濟(jì)博弈論”：博弈論是研究人們?cè)诶嫦嗷ビ绊懙母窬种械牟呗赃x擇問題、是研究多人決策問題的理論。而策略選擇是人們經(jīng)濟(jì)行為的核心內(nèi)容，此外，經(jīng)濟(jì)學(xué)和博弈論的研究模式是一樣的：即強(qiáng)調(diào)個(gè)人理性，也就是在給定的約束條件下追求效用最大化?？梢?，經(jīng)濟(jì)學(xué)和博弈論具有內(nèi)在的聯(lián)系。在經(jīng)濟(jì)學(xué)和博弈論具有的這種天然聯(lián)系的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了經(jīng)濟(jì)博弈論。第七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日將博弈的思想明確地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，始于古諾（Cournot,1838）、伯特蘭德（Bertrand,1883）和艾奇沃斯（Edgeworth,1925）等人關(guān)于兩寡頭的產(chǎn)量和價(jià)格壟斷、產(chǎn)品交易行為的研究，他們通過對(duì)不同的經(jīng)濟(jì)行為方式和案例建立了相應(yīng)的博弈論模型，為經(jīng)濟(jì)博弈論的發(fā)展提供了思想雛形和有益嘗試。近半個(gè)多世紀(jì)以來，博弈論引起了眾多經(jīng)濟(jì)學(xué)家的極大興趣，使得博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用模型越來越多。大約從20世紀(jì)80年代開始，博弈論逐漸成為主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的一部分，甚至可以說成為微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)（張維迎，P8）。第八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日博弈論究竟是一門什么樣的學(xué)科呢？有人認(rèn)為是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支，有人認(rèn)為是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。我們把它看作是一種方法論，即它提供了一個(gè)觀察問題的新視角、分析問題的新方法和解決問題的新思路；它的應(yīng)用范圍不僅包括經(jīng)濟(jì)學(xué)，像政治學(xué)、軍事、外交、國(guó)際關(guān)系、公共選擇、犯罪心理分析等都涉及博弈論。只不過從應(yīng)用的成果來看，博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用最廣泛、最成功，經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)博弈論的貢獻(xiàn)也特別大，使得博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用無處不在：微觀研究領(lǐng)域有交易機(jī)制的模型（如討價(jià)還價(jià)模型和拍賣模型）；第九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日在中觀經(jīng)濟(jì)研究中，勞動(dòng)力經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融理論都有關(guān)于企業(yè)要素投入品市場(chǎng)的博弈模型，即使在一個(gè)企業(yè)內(nèi)部也存在博弈問題：工人之間會(huì)為同一個(gè)升遷機(jī)會(huì)勾心斗角，不同部門之間為爭(zhēng)取公司的資金投入相互競(jìng)爭(zhēng)；從宏觀角度看，國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)中有關(guān)于國(guó)家間的相互競(jìng)爭(zhēng)或相互串謀、選擇關(guān)稅或其他貿(mào)易政策的模型；至于產(chǎn)業(yè)組織理論更是大量應(yīng)用博弈論的方法（見JeanTirole的《產(chǎn)業(yè)組織理論》）。第十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日二、博弈論的產(chǎn)生和發(fā)展博弈思想的基本特征是參與人在追求自己目標(biāo)的過程中，不僅僅只是考慮自己能怎么做，還必須要考慮其他參與人會(huì)怎么做；針對(duì)其他參與人的行為，自己該實(shí)施哪個(gè)可行的行動(dòng)，才能使自己的目標(biāo)函數(shù)最大化，也就是說，在一個(gè)博弈格局中，每個(gè)參與人所實(shí)施的行動(dòng)都是策略性的行動(dòng)。

——知己知彼，百戰(zhàn)不殆第十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日產(chǎn)生與發(fā)展教材P1-3《現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)對(duì)策論》P6-7馮·諾依曼和摩根斯坦（Von.neumannandmorgenstern）馮·諾依曼是20世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家之一，后者是德國(guó)人（1902年生），美國(guó)當(dāng)代杰出經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

《ThetheoryofGamesandEconomicBehaviour》的產(chǎn)生：二戰(zhàn)期間，為了有效對(duì)抗法西斯，不僅是軍人，連物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，甚至經(jīng)濟(jì)學(xué)家都被動(dòng)員起來，組成“運(yùn)籌研究班”，共同研究作戰(zhàn)計(jì)劃，在作戰(zhàn)中數(shù)學(xué)的合理性得到了廣泛運(yùn)用，產(chǎn)生了種種理論。博弈論便是其中之一。二戰(zhàn)結(jié)束后，大部分理論研究都轉(zhuǎn)向其他領(lǐng)域。博弈論則在摩根斯坦的勸說下，與馮合作成就了《ThetheoryofGamesandEconomicBehaviour》，即轉(zhuǎn)到了經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。冷戰(zhàn)期間得到了政府的大力支持，博弈論不僅在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，而后在社會(huì)學(xué)、外交問題軍事問題上都得到了應(yīng)用。第十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日因?qū)Σ┺恼撗芯孔鞒鼋艹鲐暙I(xiàn)而獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家：●納什(Nash):Nash-Equilibrium

塞爾藤(Selten):Subgame-PerfectNashE---

海薩尼(Harsanyi):Bayes-NashEquilibrium1994●維克利、莫里斯1996●邁克爾·斯賓斯(Spence):1948年生于美國(guó)的新澤西，1972年獲哈佛大學(xué)博士頭銜，現(xiàn)兼任美國(guó)哈佛和斯坦福兩所大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授。喬治·阿克爾洛夫：1940年生于美國(guó)的紐黑文，1966年獲美國(guó)麻省理工學(xué)院博士頭銜，現(xiàn)為美國(guó)加利福尼亞大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授。

第十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日約瑟夫·斯蒂格利茨，1948年生于美國(guó)的印第安納州，1967年獲美國(guó)麻省理工學(xué)院博士頭銜，曾任世界銀行的首席經(jīng)濟(jì)學(xué)家，現(xiàn)任美國(guó)哥倫比亞大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授。

2001年三人同獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，分享1000萬瑞典克郎（94.3萬美元）的獎(jiǎng)金。瑞典皇家科學(xué)院之所以把這崇高的榮譽(yù)給予這三位經(jīng)濟(jì)學(xué)家，是因?yàn)樗麄冊(cè)诂F(xiàn)代信息經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域作出了突出的貢獻(xiàn)，他們“發(fā)展并研究了市場(chǎng)信息不對(duì)稱的問題，揭示了當(dāng)代信息經(jīng)濟(jì)的核心”。教材P192第十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日阿克爾洛夫是最早發(fā)現(xiàn)信息不對(duì)稱的學(xué)者之一。我們上街購(gòu)物，幾乎處處都能碰上假貨：花了上千元買的“進(jìn)口名牌服裝”，原來是國(guó)產(chǎn)的，只值幾十元；“真皮”皮鞋用的是人造革的料……為什么假貨愈演愈烈？為什么假貨在發(fā)展中國(guó)家特別猖獗？阿克爾洛夫回答說：“一家商場(chǎng)，一般是售貨員比顧客更了解產(chǎn)品的質(zhì)量，如果售貨員把這種信息加以壟斷，最后即使他提供越來越差的產(chǎn)品，顧客也不會(huì)知道。顧客的利益因而受到損害”。（只有買錯(cuò)，沒有賣錯(cuò)）阿克爾洛夫最大的貢獻(xiàn)是解釋了在發(fā)展中國(guó)家里，信貸市場(chǎng)信息的不對(duì)稱導(dǎo)致了這些國(guó)家信第十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日貸市場(chǎng)的過高利息。此外，阿克爾洛夫還把信息不對(duì)稱運(yùn)用于解釋各種社會(huì)問題，比如因?yàn)樾畔⒉粚?duì)稱，醫(yī)療保險(xiǎn)市場(chǎng)上，老年人、個(gè)體勞動(dòng)者的醫(yī)療保險(xiǎn)利益得不到保障。第十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日三、基本概念

1、參與人Players:一個(gè)博弈中的決策主體，他們各自的目的是通過選擇行動(dòng)（策略）以最大化自己的目標(biāo)函數(shù)/效用水平/支付函數(shù)。他們可以是自然人或團(tuán)體或法人，如企業(yè)、國(guó)家、地區(qū)、社團(tuán)、歐盟、北約等。那些不作決策或雖做決策但不直接承擔(dān)決策后果的被動(dòng)主體不是參與人，而只能當(dāng)做環(huán)境參數(shù)來處理。如指手劃腳的看牌人、看棋人，企業(yè)的顧問等。對(duì)參與人的決策來說，最重要的是必須有第十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日可供選擇的行動(dòng)集（策略集）和一個(gè)很好定義的支付函數(shù)。虛擬參與人（pseudo-player）:指“自然”（nature）、“上帝”God，也即決定外生的隨機(jī)變量的概率分布的機(jī)制?！澳呈略谌恕⒊墒略谔臁钡摹疤臁?；如出遠(yuǎn)門去旅游，可能很開心，也可能很尷尬（生病住醫(yī)院），兩者概率分布90%、10%或98%與2%或其他，由上帝決定。在以后的討論中，我們記參與人為i,參與人集合記為T，即T={1，2，……，i，……，n},即該博弈中共有n個(gè)參與人；為了討論的方便，把某個(gè)參與人i之外的其他參與人稱為的i對(duì)手記為-i；N代表自然。第十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日*注意：博弈理論家一般對(duì)參與人做兩個(gè)基本的假設(shè)——參與人都是理性的和智能的理性的（rational）?1—如果一個(gè)決策者在追逐其目標(biāo)時(shí)能前后一致地做決策，就稱他為rational。RogerB·Myerson(P2)

2—廣義而言指的是一種行為方式，他同在給定條件或約束下最有效地實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)相關(guān)。具體地講，理性大致有以下三項(xiàng)第十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日內(nèi)容：（1）存在一組可供選擇的備選或替代方案；（2）每一種方案均對(duì)應(yīng)著某種特定的預(yù)期凈收益或滿足程度或目標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度；（3）人們總是選擇那個(gè)能夠帶來最大預(yù)期凈收益的方案。（西蒙，1964）智能的（intelligent）?當(dāng)我們像博弈論專家那樣分析一個(gè)博弈時(shí)，如果參與人知道我們對(duì)此博弈所知道的一切，并能做出我們對(duì)此博弈所能做出的一切推斷，我們就說此博弈的參與人是智能的。RogerB·Myerson(P3)第二十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

2、策略（strategies）:博弈中有兩種策略概念，一種為純策略（purestrategy）,簡(jiǎn)稱策略，指參與人在博弈中可以選擇采用的行動(dòng)（ac-tionsormoves）方案，是參與人在給定信息結(jié)構(gòu)的情況下的行動(dòng)規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么時(shí)候的什么情況下采取什么行動(dòng)。因而一個(gè)策略是參與人的一個(gè)“相機(jī)行動(dòng)方案”（contingentActionplan）。如“人不犯我…”、“按第一套方案行動(dòng)、實(shí)施第二套方案…”……，記參與人i的一個(gè)策略為si，參與人i在一個(gè)博弈中的全部可供選擇的策略記為Si（策略集strategyset），即si

∈Si

，Si={s1

，s2

，…si

，…，sn},表示參與人i在該博弈中共有n個(gè)可行的策略。第二十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日如果n個(gè)參與人每人從自己的Si中選擇一個(gè)策略si,則向量s=（s1，s2，﹍，si，﹍，sn）是一個(gè)策略組合(strategyprofile),參與人i之外的其他參與人的策略組合可記為s-i=（s1，s2，﹍，si-1,si+1

，﹍，sn）。

例如田忌的某個(gè)策略s田忌=上中下，或中下上，等等；S田忌={上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上}第二十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日另一種策略概念是在純策略基礎(chǔ)上形成的混合策略（mixedstrategy）概念，參與人i的混合策略pi是他的純策略空間Si上的一種概率分布，表示參與人實(shí)際進(jìn)行決策時(shí)根據(jù)這種概率分布在純策略中隨機(jī)選擇加以實(shí)施。Pi(si)表示Pi分配給純策略si的的概率。如出門要否帶雨傘？天氣預(yù)報(bào)說有時(shí)有雨。猜拳？這是一個(gè)十分玄乎的概念，讓人不容易理解，它是一種不確定，采用這種策略的目的就是讓對(duì)方琢磨不透，實(shí)施時(shí)似乎由一架隨機(jī)機(jī)器在操作。隨機(jī)策略randomizedstrategy

純策略是混合策略的特例？第二十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日*注意：

1、策略與行動(dòng)是兩個(gè)不同的概念，策略是行動(dòng)的規(guī)則而不是行動(dòng)本身?；仡櫋胺概c不犯”的問題。在靜態(tài)博弈中，由于參與人同時(shí)行動(dòng)，沒有人能掌握他人的之前行動(dòng)的信息，故沒有可針對(duì)的行動(dòng)，從而策略的選擇就變成了行動(dòng)的選擇，即策略和行動(dòng)是同一的。行動(dòng)集Aiai

2、作為一種行動(dòng)規(guī)則，策略必須是完備的，就是說，策略要給出參與人在每一種可能想象到的情況下的行動(dòng)選擇，即使參與人并不預(yù)期這種情況會(huì)實(shí)際發(fā)生。“丑話說在前-----”第二十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日3、支付（payoffs）：參與人從各種策略組合中獲得的收益。收益往往采用效用（utility）概念。它或者是一個(gè)特定策略組合下某個(gè)參與人得到的確定效用水平，或者是期望效用水平。它是策略組合的函數(shù)，所以也稱支付函數(shù)（payofffunction），記為ui(s)，ui(s)=ui(s1，s2…，si

，…sn-1

，sn).

第二十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

1：博弈的一個(gè)基本特征是一個(gè)參與人的支付不僅取決于自己的策略選擇，而且取決于所有其他參與人的策略選擇；是策略組合的函數(shù)。

2：支付是參與人真正關(guān)心的東西，參與人在博弈中的目標(biāo)就是選擇自己的策略以最大化自己的支付函數(shù)。*注意第二十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日一個(gè)博弈中，明確了以上三個(gè)概念，該博弈的基本框架就形成了，故稱為博弈的三個(gè)基本要素。一個(gè)具體博弈界定，還須明確行動(dòng)的順序和有關(guān)的信息。

4、行動(dòng)的順序（theorderofplay）:博弈中參與人實(shí)施決策活動(dòng)的順序。同時(shí)或有先有后。其他因素不變，但順序不同，參與人的最優(yōu)選擇就不同，博弈的結(jié)果也不同。事實(shí)上，不同的順序安排意味著不同的博弈。靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈。第二十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

5、信息（information）：指一個(gè)博弈中參與人有關(guān)該博弈的知識(shí)，如關(guān)于N的選擇、其他參與人的策略集、支付函數(shù)、行動(dòng)時(shí)間等.博弈論中關(guān)于信息的具體概念有：●信息集（informationset）—主要出現(xiàn)在動(dòng)態(tài)博弈中，可理解為參與人在特定時(shí)刻上對(duì)有關(guān)變量的值的知識(shí)；一個(gè)參與人無法準(zhǔn)確知道的變量的全體屬于一個(gè)信息集。買古董。●完美信息（perfectinformation）:指一個(gè)參與人對(duì)其他參與人（包括N）的行動(dòng)選擇有準(zhǔn)確了解的情況，即一個(gè)信息集只包含一個(gè)值。動(dòng)態(tài)博弈的概念。第二十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日●完全信息（completeinformation）：指N不首先行動(dòng)或N的初始行動(dòng)被所有的參與人準(zhǔn)確觀察到的情況，即沒有事前的不確定性。完全信息意味著各個(gè)參與人的支付函數(shù)是共同知識(shí)。顯然，不完全（incomplete）信息意味著不完美（imperfect）信息。●共同知識(shí)（commonknowledge）是與信息有關(guān)的一個(gè)重要概念。如聽過某個(gè)老師的課，學(xué)生認(rèn)識(shí)老師，但老師不一定就記住該學(xué)生，路上碰在一塊了，學(xué)生會(huì)不會(huì)叫老師呢？也許學(xué)生會(huì)以為老師不認(rèn)識(shí)他，打招呼會(huì)把老師弄得莫名其妙。第二十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

解釋一：共同知識(shí)指“所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道所有參與人知道…”。

解釋二：如果每個(gè)參與人都知道某個(gè)事實(shí)，每個(gè)參與人都知道每個(gè)參與人都知道它，如此等等，從而形如“（每個(gè)參與人都知道)k每個(gè)參與人都知道它”的語句對(duì)k=0，1，2，…都是正確的，那我們就稱這個(gè)事實(shí)為參與人中間的共同知識(shí)。解釋三：這是一個(gè)“由己及人，由人及己”的無限推理過程，是k→∞時(shí)的高階知識(shí)((每個(gè)人)k-1）。一件事一旦在某個(gè)群體中成為第三十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日共同知識(shí)，則從任何一個(gè)個(gè)體出發(fā)，他對(duì)這件事的理解等等都已達(dá)到了完全的統(tǒng)一，不再有任何層面的不確定性（奧曼，1976）。在博弈論中，一般假定參與人的行動(dòng)空間Ai和行動(dòng)順序是共同知識(shí)。*為了說明共同知識(shí)的重要性，引用一個(gè)寓言故事。第三十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日故事發(fā)生在一個(gè)村莊，村里有100對(duì)夫妻，他們都是地道的邏輯學(xué)家（智能的）；村里有一些奇特的風(fēng)俗：每天晚上，村里的男人們都將點(diǎn)起篝火，繞圈圍坐舉行會(huì)議，議題是談?wù)撟约旱钠拮?。在?huì)議開始時(shí)，如果一個(gè)男人有理由相信他的妻子對(duì)他總是守貞的，那么他就在會(huì)議上當(dāng)眾贊揚(yáng)她的美德。另一方面，如果在會(huì)議之前的任何時(shí)間，只要他發(fā)現(xiàn)他妻子不貞的證據(jù)，那他就會(huì)在會(huì)議上悲鳴怯哭，并企第三十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日求神靈嚴(yán)厲地懲罰她。再則，如果一個(gè)妻子曾有不貞，那她和她的情人會(huì)立即告知村里除她丈夫之外所有的已婚男人（奇異的傳統(tǒng)風(fēng)俗）。所有這些傳統(tǒng)和風(fēng)俗都是村民的共同知識(shí)。事實(shí)上，每個(gè)妻子都已對(duì)丈夫不忠。于是每個(gè)丈夫都知道除自己妻子之外其他人的妻子都是不貞的女子，因而每個(gè)晚上的會(huì)議上每個(gè)男人都贊美自己的妻子。這種狀況持續(xù)了很多年，直到有一天來了一位傳教士。傳教士參加了篝火會(huì)議，并聽到每個(gè)男人都在贊美自己的妻子，他站起來走到圍坐圓圈的中心，大聲地提醒說：“這個(gè)村子里第三十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日有一個(gè)妻子已經(jīng)不貞了。”在此后的99個(gè)晚上，丈夫們繼續(xù)贊美各自的妻子，但在第100個(gè)晚上，他們?nèi)急Q怯哭，并企求神靈嚴(yán)懲自己的妻子。*怎樣理解這個(gè)故事？傳教士究竟告訴了丈夫們他們所不知道的什么？第三十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

首先注意到若只有一個(gè)妻子不貞，她丈夫能夠立刻知道這個(gè)不貞的女人就是自己的妻子，因?yàn)樗煞蛑罌]有另外的不貞女人，若有的話他是知道的，所以在傳教士訪問后的第一個(gè)晚上這個(gè)丈夫就會(huì)哭；現(xiàn)在他沒有哭，那就意味著確實(shí)存在一個(gè)女子不貞，由此，從“第一個(gè)晚上沒有男人哭”中可推斷出：有兩個(gè)女子已經(jīng)不貞。在傳教士走后的第二晚上，既然已推斷出有兩個(gè)女子不貞，而自己只知道一個(gè)，那另一個(gè)就是自己的妻子，那這個(gè)丈夫應(yīng)該在“第二個(gè)晚上哭”。第二個(gè)晚上“這個(gè)丈夫也沒有哭”，由此丈夫們推斷出：已有三個(gè)女子不貞。第三十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日由歸納法可以證明，對(duì)于1和100之間的任意正整數(shù)k，如果恰有k個(gè)妻子不貞，那么在傳教士走后的連續(xù)k-1個(gè)晚上，所有的丈夫照樣各自稱贊自己的妻子，但在第k個(gè)晚上，k個(gè)不貞妻子的丈夫會(huì)悲鳴怯哭，于是，在99個(gè)贊揚(yáng)之夜過后的第100個(gè)晚上，每個(gè)丈夫都知道一定有100個(gè)不貞的妻子。不幸的是包括自己的妻子在內(nèi)！第三十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日傳教士究竟告訴了丈夫們什么？每個(gè)丈夫都知道有99個(gè)不貞的妻子，故傳教士所說的已經(jīng)有一個(gè)女子不貞的話對(duì)任何人來說都不是什新聞。但“傳教士對(duì)所有100個(gè)男人做了一個(gè)聲明”是commonknowledge，從而這個(gè)傳教士所聲明的內(nèi)容（有一個(gè)妻子不貞）也就成了100個(gè)男人之間的commonknowledge。在傳教士宣告之前，每個(gè)形如“（每個(gè)丈夫知道)k有一個(gè)妻子不貞”的判斷對(duì)于k≤99都是正確的，但對(duì)于第三十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日K=100就不正確了。例如，若從1到100對(duì)丈夫們進(jìn)行編號(hào)，則1已經(jīng)知道2已經(jīng)知道3已經(jīng)知道……99已經(jīng)知道100的妻子是不貞的，但1不知道2已經(jīng)知道3已經(jīng)知道……99已經(jīng)知道100已經(jīng)知道1的妻子是不貞的。因而從這個(gè)寓言中引申出的含義是，從一個(gè)共同知識(shí)的事實(shí)推出的結(jié)果與從（例如）只知道每個(gè)人已經(jīng)知道每個(gè)人已經(jīng)知道的事實(shí)推出的結(jié)果可以非常不同。第三十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日●私人信息（privateinformation）：指任何一個(gè)他擁有但不是該博弈中所有參與人共同知識(shí)的信息。由于存在私人信息，便有了信息不對(duì)稱的問題。第三十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日四、博弈的分類分類是一種深化認(rèn)識(shí)的方法。博弈可以根據(jù)不同的標(biāo)志從不同的角度進(jìn)行多種分類。通過分類我們將對(duì)博弈有進(jìn)一步的了解，同時(shí)對(duì)博弈理論的結(jié)構(gòu)體系有初步的認(rèn)識(shí)。教才Ｐ14１、按參與人的多少分：?jiǎn)稳瞬┺暮投嗳瞬┺模?、按策略空間是否有限分：有限策略博弈和無限策略博弈第四十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日３、按各策略組合下參與人支付之和情況分：零和博弈、常和博弈和變和博弈４、按參與人行動(dòng)的順序分：靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈５、按信息是否完全分：完全信息博弈和不完全信息博弈６、按信息是否完美分（動(dòng)態(tài)博弈）：完美信息動(dòng)態(tài)博弈和不完美信息動(dòng)態(tài)博弈第四十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日博弈理論體系的結(jié)構(gòu)框架按下面博弈類型安排：靜態(tài)動(dòng)態(tài)完全信息完全信息完全信息靜態(tài)博弈動(dòng)態(tài)博弈不完全信息不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈動(dòng)態(tài)博弈第四十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日五、本課程安排的特點(diǎn)目前，博弈論的書籍較多，版本不同，內(nèi)容結(jié)構(gòu)安排各有千秋，有的詳細(xì)，有的簡(jiǎn)練；有的注重純理論的數(shù)學(xué)演繹，有的則關(guān)注應(yīng)用研究，等等。

Thisclassisdesignedtointroducegametheorytothosewhowilllaterconstruct(oratleastconsume)game-theoreticmodelsinappliedfieldswithineconomics.Theexpositionemphasizestheeconomicapplicationsofthetheoryatleast第四十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

asmushthepuretheoryitself,forthreereasons.First,theapplicationshelpteachthetheory;formalargumentsaboutabstractgamesalsoappearbutplayalesserrole.Second,theapplicationsillustratetheprocessofmodelbuilding–theprocessoftranslatinganinformaldescriptionofamulti-persondecisionsituationintoaformalgame-theoreticproblemtobeanalyzed.Third,thevarietyofapplicationsshowsthatsimilarissuesarisein

第四十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

differentrentareasofeconomics,andthatthesamegame-theoretictoolscanbeappliedineachsetting.Infact，peoplewhohavenotstudiedpuregametheoryalsocanunderstandthecompetitivesituationjustbyknowingtheapplications.第四十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日Chapter1

完全信息靜態(tài)博弈StaticGamesofCompleteInformation

Inthischapterweconsidergamesofthefollowingsimpleform:first,theplayerssimultaneouslychooseactions;then,theplayersreceivepayoffsthatdependonthecombinationofactionsjustchosen.Withintheclassofsuchstatic(orsimultaneous-move)games,werestrictattentiontogamesofcompleteinformation.That

第四十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

iseachplayer’spayofffunction(thefunctionthatdeterminestheplayerspayofffromthecombinationofactionschosenbytheplayers)iscommonknowledgeamongalltheplayers.教材P21一、Normal-FormRepresentationofGamesandNashEquilibrium(一)Normal-FormRepresentationofGames第四十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日Inthenormal-formrepresentationofagame,eachplayersimultaneouslychoosesastrategy,andthecombinationofstrategieschosenbytheplayersdeterminesapayoffforeachplayer.Weillustratethenormal-formrepresentationwithaclassicalexample—Theprisoners’Dilemma.＊Twosuspectsarearrestedandchargedwithacrime.Thepolicelacksufficientevidencetoconvictthesuspects,unlessatleastoneconfesses.Thepoliceholdthesuspectsinseparatecellsandexplaintheconsequences第四十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

thatwillfollowfromtheactionstheycouldtake.Ifneitherconfessesthenbothwillbeconvictedofaminoroffenseandsentencedtooneyearinjail.Ifbothconfessthenbothwillbesentencedtojailfiveyears.Finally,ifoneconfessesbuttheotherdoesnot,thentheconfessorwillbereleasedimmediatelybuttheotherwillbesentencedtoeightyearsinjail—fiveforthecrimeandafurtherthreeforobstructingjustice(干擾司法)。第四十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日囚徒２招認(rèn)沉默招認(rèn)–5,-50,-8囚徒１沉默-8,0-1,-1

囚徒的困境第五十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日Wenowturntothegeneralcase.Thenormal-formrepresentationofagamespecifies:(1)theplayersinthegame;(2)thestrategiesavailabletoeachplayer;(3)thepayoffreceivedbyeachplayerforeachcombinationofstrategiesthatcouldbechosenbytheplayers.第五十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

Definition:Thenormal-formrepresentationofan-n-playergamespecifiestheplayers’strategyspacesS1,…,Snandtheirpayofffunctionsu1,…,un.WedenotethisgamebyG={S1,…,Sn;u1,…,un}.教材Ｐ22＊理解完全信息靜態(tài)博弈時(shí)要注意事項(xiàng)第五十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日１Althoughwestatedthatinanormal-formgametheplayerschoosetheirstrategiessimultaneously,thisdoesnotimplythatthepartiesnecessarilyactsimultaneously:itsufficesthateachchoosehisorheractionwithoutknowledgeoftheothers’choices,aswouldbethecase“theprisoners’dilemma”iftheprisonersreacheddecisionsatarbitrarytimes(在任意時(shí)間)whileintheirseparatecells.第五十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日2Herewemayrecognize‘completeinformation’asthateachplayerknowthepayofffunctionsoftheothers.第五十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日(二)Dominant-StrategyEquilibriumDefinitionInthenormal-formgameG={S1,…,Sn;u1,…,un},letsi'andsi"

befeasiblestrategiesforplayeri(i.e.,si'andsi"aremembersofSi

).Strategysi'isstrictlydominatedbystrategysi"ifforeachfeasiblecombinationoftheothers’strategies,i’spayofffromplayingsi'isstrictlylessthani’spayofffromplayingsi".i.e.:第五十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

ui(s1,…,si-1,si',si+1,…,sn)

<ui(s1,…,si-1,si“,si+1,…,sn)

(DS)foreachs-i=(s1,…,si-1,si+1,…,sn)thatcanbeconstructedfromtheotherplayers’strategySpacesS1,…,Si-1,Si+1,…,Sn.第五十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日囚徒２招認(rèn)沉默招認(rèn)–5,-50,-8囚徒１沉默-8,0-1,-1

囚徒的困境策略“沉默”嚴(yán)格劣于策略“招認(rèn)”第五十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日博弈分析的目的：預(yù)測(cè)博弈的均衡結(jié)果，即給定每個(gè)參與人都是理性的是共同知識(shí)，什么是每個(gè)參與人的最優(yōu)策略？什么是所有參與人的最優(yōu)策略組合？第五十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日*肯定性（sure-thing）或替代性（substitution）公理：一個(gè)決策者在事件Ａ發(fā)生的偏好選項(xiàng)１勝于選項(xiàng)２，并且在事件Ａ不發(fā)生時(shí)也偏好選項(xiàng)１勝于選項(xiàng)２，那么就有，他在知道事件Ａ無論是發(fā)生還是不發(fā)生之前都應(yīng)該偏好選項(xiàng)１勝于選項(xiàng)２。——“理性的參與人不會(huì)選擇嚴(yán)格劣策略”第五十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日“重復(fù)剔除嚴(yán)格劣策略（iteratedeliminationofstrictlydominatedstrategies）”的思路：首先，找出某個(gè)參與人的嚴(yán)格劣策略，并把它從他的策略空間中剔除，重新構(gòu)造一個(gè)已不包含該嚴(yán)格劣策略的博弈；其次，剔除新博弈中某個(gè)參與人的嚴(yán)格劣策略；重復(fù)上述過程，直到只剩下唯一的策略組合?！覀冋J(rèn)為這個(gè)唯一所剩的策略組合是穩(wěn)定的。Ｐ２４第六十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日DefinitionInanormal-formgame,ifforeachplayeri,si"isi’sdominantstrategy,thanwecallthestrategiesprofile(s1″,…,sn"

)the‘dominant-strategyequilibrium’.第六十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日參與人２左中右上1，01，20，1參與人１下0，30，12，0策略組合（上，中）是均衡結(jié)局，將實(shí)現(xiàn)支付（1，2）。第一第二第三第六十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

參與人２左中右上０,４4,05,3參與人１中4,00,45,3下3,53,56,6每個(gè)參與人都不存在嚴(yán)格劣策略第六十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日（三）納什均衡

DefinitionInthen-playernormal-formgameG={S1,…,Sn;u1,…,un},thestrategies(s1*…,sn*)areaNashequilibriumif,foreachplayeri,si*is(atleasttiedfor至少不劣于)playeri’sbestresponsetothestrategiesspecifiedforthen-1otherplayers,(s1*…,sn-1*,sn+1*,…,sn*):

ui(s1*…,sn-1*,si*,

sn+1*,…,sn*)

≥ui(s1*…,sn-1*,si

,

sn+1*,…,sn*)……….(NE)

第六十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

foreveryfeasiblestrategysiinSi;Thatis,si*solves

maxui(s1*…,sn-1*,si,

sn+1*,…,sn*).

si∈Si

上述均衡概念是1951年由數(shù)學(xué)家約翰·納什（JohnNash）首先解釋清楚的，所以將他所解釋的均衡稱為納什均衡。*對(duì)納什均衡的理解：第六十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

1Ifgametheoryistoprovideauniquesolutiontoagame-theoreticproblemthenthesolutionmustbeaNashequilibrium,inthefollowingsense.Supposethatgametheorymakesauniquepredictionaboutthestrategyeachplayerwillchoose.Inorderforthispredictiontobecorrect,itisnecessarythateachplayerbewillingtochoosethestrategypredictedbythetheory.Thuseachplayer’spredictedstrategymustbethatplayer’sbestresponsetothestrategiesoftheotherplayers.Suchapredictioncouldbecalled第六十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日strategicallystableorself-enforcing,becausenosingleplayerwantstodeviatefromhisorher

Predictedstrategy.WewillcallsuchapredictionaNashequilibrium.-----------------------------RobertGibbonsP8第六十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日2為了理解納什均衡的哲學(xué)含義，讓我們?cè)O(shè)想n個(gè)參與人在博弈之前協(xié)商達(dá)成一個(gè)協(xié)議，規(guī)定每一個(gè)參與人選擇一個(gè)特定的策略。我們要問的一個(gè)問題是，給定其他參與人都遵守這個(gè)協(xié)議，在沒有外在強(qiáng)制的情況下，是否有任何人有積極性不遵守這個(gè)協(xié)議？顯然，只有當(dāng)遵守協(xié)議帶來的效用大于不遵守協(xié)議時(shí)的效用，一個(gè)人才會(huì)遵守這個(gè)協(xié)議。如果沒有任何參與人有積極性不遵守這個(gè)協(xié)議，我們說這個(gè)協(xié)議是可以自動(dòng)實(shí)施的（self-enforcing），這個(gè)協(xié)議就構(gòu)成一個(gè)納什均衡；否則，它就不是一個(gè)納什均衡。（張維迎，P68）第六十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日3納什均衡是一種策略組合，使得每個(gè)參與人的策略是對(duì)其他參與人策略的最優(yōu)放應(yīng)。納什均衡是博弈將會(huì)如何進(jìn)行的“一致”（consistent）預(yù)測(cè)，這意指，如果所有參與人預(yù)測(cè)特定納什均衡會(huì)出現(xiàn)，那么沒有參與人有動(dòng)力采用與均衡不同的行動(dòng)。因此納什均衡（也只有納什均衡）能具有性質(zhì)使得參與人能預(yù)測(cè)到它，預(yù)測(cè)到他們的對(duì)手也會(huì)預(yù)測(cè)到它，如此繼續(xù)。與之相反，任何固定的非納什均衡如果出現(xiàn)就意味著至少有一個(gè)參與人“犯了錯(cuò)”，或者是對(duì)對(duì)手行動(dòng)的預(yù)測(cè)上犯了錯(cuò)，或者是（給定那種預(yù)測(cè)）在最大化自己的收益時(shí)犯了錯(cuò)。(JeanTirole)P10第六十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日納什均衡通過了一致預(yù)測(cè)檢驗(yàn)并不就使得它們是好的預(yù)測(cè)，在一些博弈格局中如果認(rèn)為可以獲得精確預(yù)測(cè)那會(huì)過于輕率，由此我們想提請(qǐng)注意一個(gè)事實(shí)，博弈的最可能結(jié)果實(shí)際上取決于比標(biāo)準(zhǔn)式所提供的更多的信息。例如，可能希望知道參與人對(duì)于此類博弈具有多少經(jīng)驗(yàn)，他們是否來自同一種文化因此而分縣分享關(guān)于博弈將會(huì)如何進(jìn)行的特定期望，以及如此等等。

(JeanTirole)P10-11第七十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日Abrute-forceapproach(一個(gè)最直接的方法)tofindingagame’sNashequilibriumissimplytocheckwhethereachpossiblecombinationofstrategiessatisfiescondition(NE)inthedefinition.Inatwo-playergame,thisapproachbeginsasfollows:foreachplayer,andforeachfeasiblestrategyforthatplayer,determinetheotherplayer’sbestresponsetoeachofthatstrategy.……劃線法

……畫箭頭法第七十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日參與人２左中右上０,４4,05,3參與人１中4,00,45,3下3,53,56,6每個(gè)參與人都不存在嚴(yán)格劣策略（下，右）是NE，將實(shí)現(xiàn)支付（6，6）第七十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日囚徒２招認(rèn)沉默招認(rèn)–5,-50,-8囚徒１沉默-8,0-1,-1囚徒的困境（沉默，沉默）帕累托優(yōu)于（招認(rèn)，招認(rèn)）第七十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日有一頭大豬和一頭小豬住在同一個(gè)豬圈里，豬圈的一側(cè)放者豬食槽，另一側(cè)安裝著一個(gè)控制食物供應(yīng)的按鈕。按一次按鈕，有8個(gè)單位的食物進(jìn)槽，但需承擔(dān)2個(gè)單位的成本。偌大豬小豬同時(shí)到達(dá)豬食槽，大豬吃到5個(gè)單位的食物，小豬吃到3個(gè)單位的食物；若大豬先到，大豬吃7個(gè)單位的食物，小豬只能吃到1個(gè)單位；若小豬先到，小豬吃到4個(gè)單位食物，大豬也吃到4個(gè)單位食物。練習(xí)：第七十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日智豬博弈（boxedpigsgame）小豬去按等待去按3，12，4

大豬等待7，-10，0大豬的收益外部化，小豬不勞而獲，免費(fèi)搭了大豬的便車。第七十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日請(qǐng)列舉“搭便車”的現(xiàn)象沖開水、搞衛(wèi)生；股市上莊家與散戶20世紀(jì)70年代末80年代初，美國(guó)市場(chǎng)上私人標(biāo)簽（privatelabel）的軟飲料價(jià)格便宜、質(zhì)量較差，因此占有較低的市場(chǎng)份額?？煽诳蓸饭竞桶偈驴蓸饭咀畛跄苋萑踢@些私人標(biāo)簽飲料的存在，因?yàn)樗鼈兪切∝i，威脅有限?？墒菦]過多久，一家主要的私人標(biāo)簽飲料供應(yīng)商Cott公第七十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日司通過挑釁性的定價(jià)和較高的質(zhì)量，從擁有較低市場(chǎng)份額的地區(qū)品牌，成長(zhǎng)為一個(gè)擁有三分之一市場(chǎng)份額的、旗鼓相當(dāng)?shù)母?jìng)爭(zhēng)者。此時(shí)，可口可樂公司和百事可樂公司通過降低價(jià)格這種進(jìn)攻性的行動(dòng)，使私人標(biāo)簽軟飲料的市場(chǎng)份額立即瓦解了。第七十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日小雞博弈（thegameofchicken）設(shè)想湯姆和吉米是兩個(gè)頑皮的小孩，他們?cè)谛』锇榈墓膭?dòng)下要進(jìn)行一場(chǎng)關(guān)于勇氣的比賽：兩人分別從一條獨(dú)木橋的兩端沖向?qū)Ψ?，誰退卻誰就是“小雞”。顯然，如果兩個(gè)人都向前沖，則兩敗俱傷，設(shè)支付水平為-2；如果一個(gè)勇進(jìn)而另一個(gè)退卻，則勇進(jìn)者受到小伙伴的歡呼，退卻者受到嘲諷，設(shè)支付分別為4和-1；若兩人同時(shí)退卻，則一起受到小伙伴的嘲笑，設(shè)支付為0，因?yàn)閮扇艘黄鹗艿匠靶Ρ绕鹨蝗藛为?dú)受到嘲笑要好受些。箭頭法第七十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日吉米退卻勇進(jìn)退卻湯姆勇進(jìn)0，0-1，44，-1-2，-2有兩個(gè)均衡。實(shí)際會(huì)怎樣？可能之一：兩兵相遇，勇者勝第七十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日（四）IteratedEliminationofstrictlyDominatedstrategiesandNashEquilibriumPropositionAInan-playernormal-formgameG={S1,…,Sn;u1,…,un},ifiteratedeliminationofstrictlydominatedstrategieseliminatedallbutthestrategies(s1*…,sn*),thanthesestrategiesaretheuniqueNashequilibriumofthegame.占有策略均衡（DE）是NE第八十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日PropositionBInan-playernormal-formgameG={S1,…,Sn;u1,…,un},ifthestrategies(s1*…,sn*)areaNashequilibrium,thentheysurviveiteratedeliminationofstrictlydominatedstrategies.屬于NE的策略會(huì)不會(huì)被剔除掉？第八十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日二、無限策略博弈的解和反應(yīng)函數(shù)法

Inthissectionweusethemodeltoillustrate:(a)thetranslationofaninformalstatementofaproblemintoanormal-formrepresentationofagame;(b)thecomputationsinvolvedinsolvingforthegame’sNashequilibrium.65‘第八十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日按競(jìng)爭(zhēng)程度劃分的市場(chǎng)類型（就賣方來說；對(duì)于買方而言，市場(chǎng)是競(jìng)爭(zhēng)的，且每一單個(gè)買者對(duì)市場(chǎng)價(jià)格影響程度較?。?/p>

A完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)

B寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)

C獨(dú)家壟斷市場(chǎng)卡特爾市場(chǎng)類型不同，廠商之間行為特怔不同，A與C類型中，廠商的決策都是個(gè)體優(yōu)化決策，而B類型中寡頭壟斷競(jìng)爭(zhēng)的本質(zhì)就構(gòu)成博弈，他們都是理性的決策者，他們的行為既影響（一）CournotModelofDuopoly第八十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日自身，又影響對(duì)方。盡管兩寡頭由于壟斷能給他們帶來一些共同的利益，但是他們的根本利益并不是完全一致的。如果兩寡頭之間可以簽定有約束力的協(xié)議，彼此之間達(dá)成合作，形成完全壟斷，此時(shí)的博弈是一種合作博弈。然而在大多數(shù)情況下，彼此之間很難達(dá)成有約束力的協(xié)議，這樣就是非合作博弈。最早研究?jī)晒杨^壟斷競(jìng)爭(zhēng)，并作出巨大貢獻(xiàn)的當(dāng)推法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Cournot（《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究》，1838），他對(duì)寡頭市場(chǎng)的極端形式——兩寡頭壟斷市場(chǎng)作了分析，研究了在靜態(tài)條件下，完全相同產(chǎn)品市場(chǎng)中兩家廠商的第八十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日競(jìng)爭(zhēng)行為、反應(yīng)函數(shù)和均衡結(jié)果，得出結(jié)論：

……第八十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日1、players：廠商1和廠商2向市場(chǎng)提供無差異的同質(zhì)的產(chǎn)品；面臨的決策是qi=？qiQ

pui，博弈●標(biāo)準(zhǔn)式表述P34p是市場(chǎng)出清價(jià)格，是市場(chǎng)供應(yīng)量Q的減函數(shù)：

p=p(Q)=a-Q=a-(qi+qj)第八十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日2、策略：產(chǎn)出水平qi，策略集Si={qi：qi≥0}3、支付函數(shù)：ui(si,sj)=ui(qi,qj)=qip–cqi假定兩廠商均無固定成本，只有常數(shù)邊際成本c。

=qi[a-(qi+qj)]–cqi=-qi2+(a-c-qj)qi第八十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日●無限策略博弈NE的求解按NE定義的條件，如果策略組合（qi*

，qj*）是NE，那么對(duì)于qj*，qi*是下列優(yōu)化問題的解：

Maxui(qi

，qj*)qi∈Si=Max[-qi2+(a-c-qj*)qi]

qi∈Siduidqi-2qi+(a-c-qj*)

第八十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日令：-2qi+(a-c-qj*)=0得：qi*=(a-c-qj*)/2于是有方程組：q1*=(a-c-q2*)/2q2*=(a-c-q1*)/2q1*=q2*=(a-c)/3此時(shí)，u1*=u2*=（a-c)2/9第八十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日考慮關(guān)系式：qi*=(a-c-qj*)/2無論qj是否最優(yōu)，由qi=(a-c-qj)/2決定的qi總是廠商i針對(duì)廠商j產(chǎn)出水平的最優(yōu)反應(yīng)；我們稱關(guān)系式qi=(a-c-qj)/2為廠商i針對(duì)廠商j的策略的反應(yīng)函數(shù)，并記為：qi*=Ri(qj)=(a-c-qj)/2.由此NE（qi*

，qj*

）必須是方程組：

q1=(a-c-q2)/2q2=(a-c-q1)/2的解。-------------------------反應(yīng)函數(shù)法第九十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日對(duì)于無限策略博弈，其NE的求解主要是通過反應(yīng)函數(shù)，而反應(yīng)函數(shù)則由各個(gè)參與人的支付函數(shù)優(yōu)化求得，即：Ri(s-i)來自于

Maxui(s1…,sn-1,si

,

sn+1,…,sn)si∈Si下面用圖解來說明該模型的NE是：（（a-c）/3，（a-c）/3）第九十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日q1q2a-c(a-c)2(a-c)/2a-cR2(q1)=(a-c-q1)/2R1(q2)=(a-c-q2)/2(a-c)3(a-c)/3NE0第九十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日如果兩個(gè)寡頭能聯(lián)合起來從共同利益角度進(jìn)行決策，那他們將會(huì)怎樣？古諾模型中，q1*=q2*=(a-c)/3，u1*=u2*=（a-c)2/9；生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半，q1m=q2m=qm/2=（a-c)/4＜(a-c)/3=q1*=q2*，而u1m=u2m=（a-c)2/8＞（a-c)2/9=u1*=u2*。思考：假定每個(gè)廠商要么生產(chǎn)壟斷產(chǎn)出的一半，要么生產(chǎn)古諾產(chǎn)量，任何其它產(chǎn)出都不允許，那么他們會(huì)作怎樣的決策？第九十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日Cournot通過模型研究得出：兩寡頭市場(chǎng)產(chǎn)量比壟斷市場(chǎng)高、價(jià)格比壟斷市場(chǎng)價(jià)格低、利潤(rùn)比壟斷市場(chǎng)低。這是典型的囚徒困境問題，導(dǎo)致個(gè)人理性和集體理性的沖突。類似的寡頭壟斷在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，在某些地區(qū)、某段時(shí)期、對(duì)于某種商品來說并不鮮，見，如電力業(yè)、電信業(yè)等。第九十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日桔農(nóng)棄桔美國(guó)1933年5月頒布的《農(nóng)業(yè)調(diào)整法》是羅斯福上臺(tái)后實(shí)施“新政”所頒布的一系列法令之一。旨在控制農(nóng)業(yè)生產(chǎn)規(guī)模，減少農(nóng)產(chǎn)品供給，以提高農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格。具體措施是，政府與農(nóng)民簽訂限產(chǎn)合同，對(duì)自愿限產(chǎn)的農(nóng)民實(shí)行直接津貼補(bǔ)助。第九十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日（二）BertrandModelofDuopolyP39*兩廠商決策的相互影響在于需求函數(shù)

Di(pi,pj)=a-pi+bpj兩廠商的產(chǎn)品具有一定的差異性；b是廠商i的產(chǎn)品對(duì)廠商j的產(chǎn)品的替代系數(shù)?！駱?biāo)準(zhǔn)式表述1、參與人：廠商1與廠商2；他們生產(chǎn)同類但存在一定差異的產(chǎn)品。第九十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日2、他們選擇價(jià)格，Si={pi：pi≥0}；3、他們的支付函數(shù)就是他們的利潤(rùn)函數(shù)：

ui=ui(pi,pj)=Di(pi,pj)pi-Di(pi,pj)c=(a-pi+bpj)(pi-c)

假定兩廠商均無固定成本，只有常數(shù)邊際成本c。廠商i的反應(yīng)函數(shù)：Ri(pj)=a+c+bpj2第九十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日將是：P1*=p2*=c2P1=a+c+bp22P2=a+c+bp1P1*=p2*=(a+c)/(2-b)b﹤2思考：在Bertrand的模型中，如果兩廠商的產(chǎn)品是同質(zhì)的，那么NE會(huì)是什么？Bertrandparadox第九十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日（三）豪泰林(Hotelling,1929)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型

P41在該模型中，產(chǎn)品在物質(zhì)形態(tài)上無差異，但在空間上處于不同的位置?！駱?biāo)準(zhǔn)式表述1、參與人：商店1與商店2。他們分別位于一線性城市的兩端，出售同質(zhì)的商品；2、他們要決定的是各自商品的售價(jià)pi，

Si={pi：pi≥0}；第九十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日令該線性城市的長(zhǎng)度為1，消費(fèi)者均勻地分布3、他們的支付函數(shù)就是利潤(rùn)函數(shù)：u1=D1p1-D1cu2=D2p2-D2c注：設(shè)兩家商店商品的單位成本相同為c。設(shè)消費(fèi)者購(gòu)買商品的旅行成本為t，并且每個(gè)消費(fèi)者都具有單位需求，即每個(gè)消費(fèi)者只要認(rèn)為價(jià)格“足夠低”就會(huì)（也僅僅）購(gòu)買一個(gè)單位的商品，這意味著如果商店i的價(jià)格“不太高”，對(duì)商店i的需求等于發(fā)現(xiàn)從商店i購(gòu)買更為便宜的顧客的數(shù)量。第一百頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日在[0，1]的區(qū)間里，分布密度為1；商店1位于0處，商店2位于1處。x為[0，1]上的任意一點(diǎn)。01商店1商店2x住在x的消費(fèi)者到商店1購(gòu)買的旅行成本是tx，到商店2購(gòu)買的成本是t(1-x)；如果住在x的消費(fèi)者在兩個(gè)商店之間購(gòu)買的成本是無差異的，那么所有住在x左邊的消費(fèi)者在商店1購(gòu)買，所有住在x右邊的消費(fèi)者在商店2購(gòu)買，即有：D1=x，D2=1-x。這里x滿足：第一百零一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日P1+tx=P2+t(1-x)x=(P2-P1+t)/2t所以有需求函數(shù)：

D1=x=(P2-P1+t)/2t；D2=1-x=(P1-P2+t)/2tu1=D1p1-D1c=(p1-c)(P2-P1+t)/2tu2=D2p2-D2c=(p2-c)(P1-P2+t)/2t第一百零二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日反應(yīng)函數(shù)：R1(p2)=(c+t+p2)R2(p1)=(c+t+p1)解兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)組成的方程組，得：p1*=p2*=c+tu1*=u2*=t/2商店的利潤(rùn)與消費(fèi)者的旅行成本成正比。P42第一百零三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日思考：“冰激凌問題”夏季某海濱浴場(chǎng)有兩個(gè)冰激凌銷售商，冰激凌是由同一個(gè)工廠供應(yīng)（產(chǎn)品無差異），價(jià)格由廠家統(tǒng)一確定。那么消費(fèi)者會(huì)就近購(gòu)買。問：兩個(gè)銷售商將選址何處？對(duì)于Hotelling的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型，可以一般地討論兩家