人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 27-2-2 相似三角形的性質(zhì) 教學(xué)課件PPT初三公開課

27.2.2相似三角形的性質(zhì)九年級(jí)下冊RJ初中數(shù)學(xué)相似三角形的判定方法有哪幾種？平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.定義法：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.知識(shí)回顧兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.一組直角邊和斜邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.相似三角形的判定方法有哪幾種？1.理解并掌握相似三角形中對應(yīng)線段的比、周長的比等于相似比，并運(yùn)用其解決問題.2.理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運(yùn)用其解決問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)三角形除了三個(gè)角，三條邊外，還有哪些要素？高中線角平分線周長面積如果兩個(gè)三角形相似，那么對應(yīng)的這些要素有什么關(guān)系呢？課堂導(dǎo)入如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？ABCA'B'C'知識(shí)點(diǎn)1：相似三角形對應(yīng)線段的比新知探究∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′.如圖,分別作△ABC和△A'B'

C'的對應(yīng)高AD和A'

D'

．∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCA'B'C'D'D∴相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.就是對應(yīng)邊上的高！又△ABD和△A'B'

D'都是直角三角形，如圖，分別作△ABC和△A'

B'

C'

的中線AD和A'

D'

．∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCA'B'C'D'D∵△ABC∽△A′B′C′，相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.

對應(yīng)邊上的中線！

∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，如圖,分別作△ABC和△A'B'C'

的角平分線AD和A'D'

,

則∠DAB=∠D'A'B'.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCA'B'C'D'D相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.

對應(yīng)角的平分線！一般地，我們有：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.注意：在應(yīng)用相似三角形對應(yīng)線段的性質(zhì)解題時(shí)，要注意并不是相似三角形中任意高的比、中線的比、角平分線的比都等于相似比，而是相似三角形中對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比等于相似比.相似三角形的周長比也等于相似比嗎？為什么？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，所以

AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，

相似三角形周長的比等于相似比.相似三角形面積的性質(zhì)：1.已知△ABC∽△DEF，且相似比為4:3，若△ABC中BC邊上的中線AM=8，則△DEF中EF邊上的中線DN的長度為()A.3

B.4

C.5

D.6D跟蹤訓(xùn)練新知探究AM:DN=4:32.如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于點(diǎn)O，則△EOD的周長：△BOC的周長為()A.1:2

B.2:3C.1:3

D.1:4A

DE是△ABC的中位線

△EOD∽△BOC△EOD的周長：△BOC的周長=1:2如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'知識(shí)點(diǎn)2：相似三角形面積的比新知探究由前面的結(jié)論，我們有ABCA'B'C'D'D相似三角形面積的性質(zhì)：

注意：相似三角形面積的比等于相似比的平方，不要與其周長的比等于相似比混淆.相似三角形面積的比等于相似比的平方..例

如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.ABCDEF

在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∠D=∠A，∴△DEF

∽△ABC

，△DEF

與△ABC相似比為1:2.

解：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接EC交對角線BD于點(diǎn)F，若S△DEC=3，則S△BCF=

.四邊形ABCD

是平行四邊形AD//BC△DEF∽△BCF

S△DEF=1S△BCF=44①直接用面積公式；②利用相似三角形的性質(zhì)；③利用等底或等高；④割補(bǔ)法.解決面積問題的常用方法1.判斷：(1)一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍.()(2)一個(gè)四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍.()√×隨堂練習(xí)2.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是3：2，它們的周長差為8，那么較大的三角形的周長為

.24周長差為8用未知數(shù)分別表示兩三角形的周長分別為x，x-8.

相似三角形周長性質(zhì)

DE//BC△ADE∽△ABC

∴△ADG∽△ABH

注意找準(zhǔn)對應(yīng)線段相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)線段周長面積等于相似比對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)角平分線的比周長的比等于相似比面積的比等于相似比的平方課堂小結(jié)1.（2021?河北中考）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cmC對接中考已知

相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比2.（2021?遂寧中考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積是3

cm2，則四邊形BDEC的面積為（）A．12cm2

B．9cm2

C．6cm2

D．3cm2B已知DE是△ABC的中位線

△ADE∽△ABCS△ADE:S△ABC=1：4相似比是1：2S△ADE:S四邊形BDEC=1：3解：①當(dāng)AE：ED=2：3時(shí)，AE：AD=2：5.∵四邊形ABCD是平行四邊形，3.(涼山州中考)在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2：3的兩部分，連接BE，AC相交于F，則S△AEF：S△CBF=

.∴AD//BC，AD=BC，∴AE：BC=2：5.∵△AEF∽△CBF，∴S△AE