人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27-2-2 相似三角形的性質(zhì) 教學(xué)課件PPT初三公開課

27.2.2相似三角形的性質(zhì)九年級(jí)下冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)相似三角形的判定方法有哪幾種？平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.定義法：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.知識(shí)回顧兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.一組直角邊和斜邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.相似三角形的判定方法有哪幾種？1.理解并掌握相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比、周長(zhǎng)的比等于相似比，并運(yùn)用其解決問題.2.理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運(yùn)用其解決問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)三角形除了三個(gè)角，三條邊外，還有哪些要素？高中線角平分線周長(zhǎng)面積如果兩個(gè)三角形相似，那么對(duì)應(yīng)的這些要素有什么關(guān)系呢？課堂導(dǎo)入如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？ABCA'B'C'知識(shí)點(diǎn)1：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比新知探究∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′.如圖,分別作△ABC和△A'B'

C'的對(duì)應(yīng)高AD和A'

D'

．∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCA'B'C'D'D∴相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.就是對(duì)應(yīng)邊上的高！又△ABD和△A'B'

D'都是直角三角形，如圖，分別作△ABC和△A'

B'

C'

的中線AD和A'

D'

．∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCA'B'C'D'D∵△ABC∽△A′B′C′，相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.

對(duì)應(yīng)邊上的中線！

∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，如圖,分別作△ABC和△A'B'C'

的角平分線AD和A'D'

,

則∠DAB=∠D'A'B'.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCA'B'C'D'D相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.

對(duì)應(yīng)角的平分線！一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.注意：在應(yīng)用相似三角形對(duì)應(yīng)線段的性質(zhì)解題時(shí)，要注意并不是相似三角形中任意高的比、中線的比、角平分線的比都等于相似比，而是相似三角形中對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.相似三角形的周長(zhǎng)比也等于相似比嗎？為什么？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，所以

AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，

相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.相似三角形面積的性質(zhì)：1.已知△ABC∽△DEF，且相似比為4:3，若△ABC中BC邊上的中線AM=8，則△DEF中EF邊上的中線DN的長(zhǎng)度為()A.3

B.4

C.5

D.6D跟蹤訓(xùn)練新知探究AM:DN=4:32.如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于點(diǎn)O，則△EOD的周長(zhǎng)：△BOC的周長(zhǎng)為()A.1:2

B.2:3C.1:3

D.1:4A

DE是△ABC的中位線

△EOD∽△BOC△EOD的周長(zhǎng)：△BOC的周長(zhǎng)=1:2如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'知識(shí)點(diǎn)2：相似三角形面積的比新知探究由前面的結(jié)論，我們有ABCA'B'C'D'D相似三角形面積的性質(zhì)：

注意：相似三角形面積的比等于相似比的平方，不要與其周長(zhǎng)的比等于相似比混淆.相似三角形面積的比等于相似比的平方..例

如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.ABCDEF

在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∠D=∠A，∴△DEF

∽△ABC

，△DEF

與△ABC相似比為1:2.

解：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若S△DEC=3，則S△BCF=

.四邊形ABCD

是平行四邊形AD//BC△DEF∽△BCF

S△DEF=1S△BCF=44①直接用面積公式；②利用相似三角形的性質(zhì)；③利用等底或等高；④割補(bǔ)法.解決面積問題的常用方法1.判斷：(1)一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍.()(2)一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍.()√×隨堂練習(xí)2.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是3：2，它們的周長(zhǎng)差為8，那么較大的三角形的周長(zhǎng)為

.24周長(zhǎng)差為8用未知數(shù)分別表示兩三角形的周長(zhǎng)分別為x，x-8.

相似三角形周長(zhǎng)性質(zhì)

DE//BC△ADE∽△ABC

∴△ADG∽△ABH

注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段周長(zhǎng)面積等于相似比對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比周長(zhǎng)的比等于相似比面積的比等于相似比的平方課堂小結(jié)1.（2021?河北中考）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cmC對(duì)接中考已知

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比2.（2021?遂寧中考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積是3

cm2，則四邊形BDEC的面積為（）A．12cm2

B．9cm2

C．6cm2

D．3cm2B已知DE是△ABC的中位線

△ADE∽△ABCS△ADE:S△ABC=1：4相似比是1：2S△ADE:S四邊形BDEC=1：3解：①當(dāng)AE：ED=2：3時(shí)，AE：AD=2：5.∵四邊形ABCD是平行四邊形，3.(涼山州中考)在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2：3的兩部分，連接BE，AC相交于F，則S△AEF：S△CBF=

.∴AD//BC，AD=BC，∴AE：BC=2：5.∵△AEF∽△CBF，∴S△AE