概率統(tǒng)計基礎(chǔ) 5假設(shè)檢驗

第5章假設(shè)檢驗李芳鳳

email:fangfly2003@163.com不同情況下總體均值的區(qū)間估計總體分布樣本量

已知

未知正態(tài)分布大樣本小樣本非正態(tài)分布大樣本知識點回顧知識點回顧1.估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2.假設(shè)總體服從正態(tài)分布3.總體方差2

的點估計量為s2,且4.總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取16只，測得其使用壽命的平均值為1490h,標(biāo)準(zhǔn)差為24.77h。1）試求燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間。隨堂測試

解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h～1503.2h正常人的平均體溫是嗎？37.136.936.937.136.436.936.636.236.736.937.636.737.336.936.436.536.737.536.937.036.736.937.037.136.637.236.436.637.336.636.936.737.236.337.136.736.837.037.036.137.0當(dāng)問起健康的成年人體溫是多少時，多數(shù)人的回答是37oC，這似乎已經(jīng)成了一種共識。下面是一個研究人員測量的50個健康成年人的體溫數(shù)據(jù)：37oC正常人的平均體溫是37oC嗎？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的平均值是36.8oC，標(biāo)準(zhǔn)差為0.36oC根據(jù)參數(shù)估計方法得到的健康成年人平均體溫的95%的置信區(qū)間為(36.7，36.9)。研究人員發(fā)現(xiàn)這個區(qū)間內(nèi)并沒有包括37oC.因此提出“不應(yīng)該再把37oC作為正常人體溫的一個有任何特定意義的概念”.我們應(yīng)該放棄“正常人的平均體溫是37oC”這個共識嗎？本章的內(nèi)容就將提供一套標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計程序來檢驗這樣的觀點.假設(shè)問題的提出什么是假設(shè)?(hypothesis)在參數(shù)檢驗中，對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述就一個總體而言，總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!什么是假設(shè)檢驗?(hypothesistest)先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計方法有參數(shù)檢驗(總體分布已知)和非參數(shù)檢驗(總體分布未知)邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理原假設(shè)(nullhypothesis)又稱“0假設(shè)”，研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)，用H0表示最初被假設(shè)是成立的，之后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定是否有足夠的證據(jù)拒絕它總是有符號,或H0：

=某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值例如,H0：

10cm研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)，用Ha表示備擇假設(shè)通常用于表達(dá)研究者自己傾向于支持的看法，然后就是想辦法收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，以支持備擇假設(shè)總是有符號

,

或Ha：

某一數(shù)值Ha：

某一數(shù)值Ha：<某一數(shù)值備擇假設(shè)(alternativehypothesis)P94備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設(shè)檢驗，稱為雙邊檢驗或雙尾檢驗(two-tailedtest)備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗，稱為單邊檢驗或單尾檢驗(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向為“<”，稱為左邊檢驗

備擇假設(shè)的方向為“>”，稱為右邊檢驗

雙邊檢驗與單邊檢驗P95雙側(cè)檢驗與單邊檢驗假設(shè)雙邊檢驗單邊檢驗左邊檢驗右邊檢驗原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)Ha:m

≠m0Ha:m

<m0Ha:m

>m0以總體均值的檢驗為例假設(shè)檢驗中的兩類錯誤(決策風(fēng)險)假設(shè)檢驗中的兩類錯誤研究者總是希望能做出正確的決策，但由于決策是建立在樣本信息的基礎(chǔ)之上，而樣本又是隨機的，因而就有可能犯錯誤.原假設(shè)和備擇假設(shè)不能同時成立，決策的結(jié)果要么拒絕H0，要么不拒絕H0。決策時總是希望當(dāng)原假設(shè)正確時沒有拒絕它，當(dāng)原假設(shè)不正確時拒絕它，但實際上很難保證不犯錯誤.假設(shè)檢驗中的兩類錯誤1. 第一類錯誤（棄真錯誤）原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)第一類錯誤的概率為被稱為顯著性水平2. 第二類錯誤（取偽錯誤）原假設(shè)為假時接受原假設(shè)第二類錯誤的概率為(Beta)P95兩類錯誤的控制一般來說，對于一個給定的樣本，如果犯第Ι類錯誤的代價比犯第Ⅱ類錯誤的代價相對較高，則將犯第Ⅰ類錯誤的概率定得低些較為合理；反之，如果犯第Ι類錯誤的代價比犯第Ⅱ類錯誤的代價相對較低，則將犯第Ⅰ類錯誤的概率定得高些.一般來說，發(fā)生哪一類錯誤的后果更為嚴(yán)重，就應(yīng)該首要控制哪類錯誤發(fā)生的概率。但在假設(shè)檢驗中，人們往往先控制第Ι類錯誤的發(fā)生概率.

假設(shè)檢驗基本思想小概率原理：如果對總體的某種假設(shè)是真實的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A（小概率事件）在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生的；要是在一次試驗中A竟然發(fā)生了，就有理由懷疑該假設(shè)的真實性，拒絕這一假設(shè)?？傮w(某種假設(shè))抽樣樣本(觀察結(jié)果)檢驗（接受）（拒絕）小概率事件未發(fā)生小概率事件發(fā)生例某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖,袋裝糖的凈重是一個隨機變量,它服從正態(tài)分布.0.4970.5060.5180.5240.4980.511當(dāng)機器正常時,其均值為0.5kg,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015kg.某日開工后為檢驗包裝機是否正常,隨機地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為(kg):問機器是否正常?0.5200.5150.512,由長期實踐表明標(biāo)準(zhǔn)差比較穩(wěn)定,我們提出兩個相互對立的假設(shè)為此，然后，我們給出一個合理的法則，根據(jù)這一法則，利用已知樣本做出決策。問題分析即認(rèn)為機器工作是正常的,否則,認(rèn)為是不正常的.反之，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點的定義得：

于是拒絕假設(shè)H0,

假設(shè)檢驗過程如下:認(rèn)為包裝機工作不正常.假設(shè)檢驗的流程提出假設(shè)H0,H1規(guī)定顯著性水平收集樣本數(shù)據(jù)并計算檢驗統(tǒng)計量的值作出統(tǒng)計決策例一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè).提出假設(shè)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正常”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm例某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè).解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500例一家研究機構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗證這一估計是否正確，該研究機構(gòu)隨機抽取了一個樣本進(jìn)行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè).解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為H0：

30%H1：

30%例根據(jù)統(tǒng)計資料顯示，某地1995年，在20歲應(yīng)征男青年中隨機抽取200人，測得平均身高為170cm,標(biāo)準(zhǔn)差為5.1cm。2003年，在當(dāng)?shù)?0歲應(yīng)征男青年中隨機抽取216人，平均身高為171.2cm,標(biāo)準(zhǔn)差為5.3cm。是否可認(rèn)為2003年當(dāng)?shù)?0歲應(yīng)征男青年身高比1995年有所提高？原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立在一項假設(shè)檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)(結(jié)論與建議)規(guī)定顯著性水平(significantlevel)什么是顯著性水平？1. 是一個概率值2. 原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定什么是檢驗統(tǒng)計量？1.用于假設(shè)檢驗決策的統(tǒng)計量2.選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗統(tǒng)計量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量z統(tǒng)計量t統(tǒng)計量總體均值的檢驗(檢驗統(tǒng)計量)總體是否已知？t檢驗用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替小樣本量n否是z檢驗

z檢驗大

作出統(tǒng)計決策臨界值檢驗法p值檢驗法P94-95臨界值檢驗法計算檢驗的統(tǒng)計量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論用統(tǒng)計量決策

(雙邊檢驗)抽樣分布H0臨界值臨界值a/2a/2拒絕H0拒絕H01-非拒絕域RegionofRejectionRegionofNonrejectionRegionofRejection用統(tǒng)計量決策

(左邊檢驗)抽樣分布H0臨界值a拒絕H01-非拒絕域RegionofRejectionRegionofNonrejection用統(tǒng)計量決策

(右邊檢驗)抽樣分布H0臨界值

拒絕H01-非拒絕域RegionofNonrejectionRegionofRejection統(tǒng)計量決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙邊檢驗：I統(tǒng)計量I>臨界值，拒絕H0左邊檢驗：統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0右邊檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0P值檢驗法什么是P值?是一個概率值P值告訴我們：如果原假設(shè)是正確的話，我們得到目前這個樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大。如果這個可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平如，要檢驗全校學(xué)生的平均生活費支出是否等于500元，檢驗的假設(shè)為H0：=500；Ha：500。假定抽出一個樣本算出的樣本均值600元，得到的值為P=0.02，這個0.02是指如果平均生活費支出真的是500元的話，那么，從該總體中抽出一個均值為600的樣本的概率僅為0.02。如果你認(rèn)為這個概率太小了，就可以拒絕原假設(shè)。因為如果原假設(shè)正確的話，幾乎不可能抓到這樣的一個樣本，既然抓到了，就表明這樣的樣本不在少數(shù)，所以原假設(shè)是不對的.P值越小，你拒絕原假設(shè)的理由就越充分。P值檢驗法P值>α,不拒絕H0P值<=α,拒絕H0P95單個總體均值的檢驗

（正態(tài)總體，方差２已知）1.假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

已知2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z2

已知均值的檢驗【例】某公司從生產(chǎn)商購買牛奶。公司懷疑生產(chǎn)商在牛奶中摻水以謀利。通過測定牛奶的冰點，可以檢測出牛奶是否摻水。天然牛奶的冰點溫度近似服從正態(tài)分布，均值為-0.545，標(biāo)準(zhǔn)差為0.008攝氏度。牛奶摻水可使冰點溫度升高而接近水的冰點溫度。測得生產(chǎn)商提交的5批牛奶的冰點溫度均值為-0.535，問是否可認(rèn)為牛奶摻水了？（＝0.05）右邊檢驗z>1.645在

=0.05的水平上拒絕H0H0:<=-0.545H1:>-0.545n

=5=0.05臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:Z01.6450.05拒絕H0決策（臨界值檢驗法）:結(jié)論:有證據(jù)表明生產(chǎn)商在牛奶中摻了水.臨界值檢驗法

2

已知均值的檢驗【例】某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025。今換一種新機床進(jìn)行加工，抽取n=200個零件進(jìn)行檢驗，得到的橢圓度均值為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）雙側(cè)檢驗z<-1.96在

=0.05的水平上拒絕H0H0:=0.081H1:

0.081=0.05n

=200臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策（臨界值檢驗法）:結(jié)論:有證據(jù)表明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異.臨界值檢驗法2

已知均值的檢驗【練習(xí)】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(＝0.05)單側(cè)檢驗2

已知均值的檢驗H0:

1020H1:>1020=0.05n

=16臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高.決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645總體均值的區(qū)間估計

（正態(tài)總體，方差(２)

未知）1.假定條件總體服從正態(tài)分布,但方差(２)

未知使用t

分布統(tǒng)計量2

未知小樣本均值的檢驗【例】某機器制造出的肥皂厚度為5cm，已知肥皂厚度服從正態(tài)分布。今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設(shè)。雙側(cè)檢驗2

未知小樣本均值的檢驗H0:=5H1:

5=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上拒絕H0說明該機器的性能不好

決策：結(jié)論：t02.262-2.262.025拒絕H0拒絕H0.025總體均值的檢驗(大樣本)1.假定條件在大樣本情況下，如果總體不是正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似(n

50)2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z2

未知大樣本均值的檢驗【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗證，隨機抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標(biāo)準(zhǔn)差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(＝0.05)單側(cè)檢驗H0:1200H1:>1200=0.05n=100臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645

【練習(xí)】一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論？該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(=0.05)單側(cè)檢驗！H0:

≤40000H1:>40000=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符.決策:t<1.729

結(jié)論:

t0拒絕域0.051.729總體均值的檢驗(檢驗統(tǒng)計量)總體是否已知？t檢驗用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替小樣本量n否是z檢驗

z檢驗大

方差的卡方(2)

檢驗檢驗一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布檢驗統(tǒng)計量樣本方差假設(shè)的總體方差方差的卡方(2)

檢驗【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機器，按設(shè)計要求，該機器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達(dá)到設(shè)計要求，表明機器的穩(wěn)定性非常好。現(xiàn)從該機器裝完的產(chǎn)品中隨機抽取25瓶，分別進(jìn)行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結(jié)果。檢驗該機器的性能是否達(dá)到設(shè)計要求

(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1綠色健康飲品雙側(cè)檢驗方差的卡方(2)

檢驗H0:2=1H1:2

1=0.05df=25-1=24臨界值(s):統(tǒng)計量:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該機器的性能未達(dá)到設(shè)計要求.

2039.3612.40/2=.025決策:結(jié)論:兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗

（EXCEL實現(xiàn)）兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗兩總體均值差檢驗獨立樣本雙樣本等方差雙樣本異方差配對樣本成對二樣本P100-104兩個總體均值之差的檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>0兩個總體均值之差的檢驗【例】甲、乙兩臺機床同時加工某種同類型的零件，已知兩臺機床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有12=22

。為比較兩臺機床的加工精度有無顯著差異，分別獨立抽取了甲機床加工的8個零件和乙機床加工的7個零件，通過測量得到如下數(shù)據(jù)。在=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持

“兩臺機床加工的零件直徑不一致”的看法？兩臺機床加工零件的樣本數(shù)據(jù)

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2兩個總體均值之差的檢驗

(用Excel進(jìn)行檢驗)第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中第2步：選擇【工具】下拉菜單并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項第3步：在【數(shù)據(jù)分析】對話框中選擇

【t-檢驗：雙樣本等方差假設(shè)】第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)后，在【變量1的區(qū)域】方框中輸入第1個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域，在【變量2的區(qū)域】方框中輸入第2個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在【假設(shè)平均差】方框中輸入假定的總體均值之差在【】方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05)在【輸出選項】選擇計算結(jié)果的輸出位置，然后【確定】進(jìn)行檢驗Excel兩個總體均值之差的檢驗(用Excel進(jìn)行檢驗)>0.05不拒絕H0兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析—獨立小樣本，1222)【例】甲、乙兩臺機床同時加工某種同類型的零件，已知兩臺機床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有1222

。為比較兩臺機床的加工精度有無顯著差異，分別獨立抽取了甲機床加工的8個零件和乙機床加工的7個零件，通過測量得到如下數(shù)據(jù)。在=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持

“兩臺機床加工的零件直徑不一致”的看法？兩臺機床加工零件的樣本數(shù)據(jù)

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2兩個總體均值之差的檢驗

(用Excel進(jìn)行檢驗)第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項第3步：在【數(shù)據(jù)分析】對話框中選擇

【t-檢驗：雙樣本異方差假設(shè)】第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)后，在【變量1的區(qū)域】方框中輸入第1個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域，在【變量2的區(qū)域】方框中輸入第2個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在【假設(shè)平均差】方框中輸入假定的總體均值之差在【】方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05)在【輸出選項】選擇計算結(jié)果的輸出位置，然后【確定】進(jìn)行檢驗Excel兩個總體均值之差的檢驗

(用Excel進(jìn)行檢驗)>0.05不拒絕H0兩個總體均值之差的檢驗

(匹配樣本的t

檢驗)1. 檢驗兩個總體的均值配對或匹配重復(fù)測量(前/后)小樣本匹配樣本的t

檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異總體1總體2總體1<總體2總體1總體2總體1>總體2H0mD=0mD0mD0H1mD0mD<0mD>0注：Di=X1i-X2i

，對第i對觀察值【例】一個以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：匹配樣本的t

檢驗在

=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102單側(cè)檢驗樣本差值計算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.51189.57.51114