2018高考·數(shù)學(xué)-第6章第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

2018高考·數(shù)學(xué)-第6章第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第一頁(yè)，共49頁(yè)。目錄Contents考情精解讀考點(diǎn)1考點(diǎn)2A.知識(shí)全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3考點(diǎn)3類型1類型5類型4類型3類型6類型7類型8類型9類型2第二頁(yè)，共49頁(yè)?？记榫庾x第三頁(yè)，共49頁(yè)?？季V解讀命題趨勢(shì)命題規(guī)律考情精解讀1高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法考試大綱011.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).第四頁(yè)，共49頁(yè)?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢(shì)高考幫·數(shù)學(xué)

考點(diǎn)2016全國(guó)2015全國(guó)2014全國(guó)自主命題地區(qū)數(shù)列的通項(xiàng)公式·全國(guó)Ⅰ,17(Ⅰ)·全國(guó)Ⅱ,17(Ⅰ)·全國(guó)Ⅱ,16,5分·2015山東,18(Ⅰ)·2015四川,16(Ⅰ)數(shù)列的前n項(xiàng)和·全國(guó)Ⅰ,17(Ⅱ),·全國(guó)Ⅱ,17(Ⅱ)·全國(guó)Ⅰ,13,5分

·2015四川,16(Ⅱ)·2015山東,18(Ⅱ)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第五頁(yè)，共49頁(yè)?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)

預(yù)計(jì)高考仍重點(diǎn)考查數(shù)列的概念和相關(guān)公式的應(yīng)用,尤其是Sn與an的相互轉(zhuǎn)化,在復(fù)習(xí)時(shí)要高度關(guān)注.題型為選擇題、解答題,分值5~14分.2.趨勢(shì)分析

預(yù)計(jì)2018年高考仍將以Sn與an的關(guān)系為主要考點(diǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力與邏輯推理能力.命題趨勢(shì)高考幫·數(shù)學(xué)

第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第六頁(yè)，共49頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)第七頁(yè)，共49頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)1考點(diǎn)一 數(shù)列的相關(guān)概念繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法1.定義按照

一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān),排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng),通常也叫作首項(xiàng).排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng),……,排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).數(shù)列的一般形式可以寫成:a1,a2,a3,…,an,…,簡(jiǎn)記為{an}.

注意(1){an}與an是不同的概念,{an}表示數(shù)列a1,a2,a3,…,an,…,而an表示的是這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng);(2)數(shù)列中的項(xiàng)與項(xiàng)的序號(hào)是不同的,項(xiàng)是一個(gè)確定的數(shù),項(xiàng)的序號(hào)是數(shù)的具體位置.第八頁(yè)，共49頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)2繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法數(shù)列與集合的區(qū)別集合中的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性.與集合中的元素相比較,數(shù)列中的項(xiàng)也有三個(gè)性質(zhì):(1)確定性:一個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)是確定的.(2)有序性:一個(gè)數(shù)列不僅由“數(shù)”構(gòu)成,而且與這些數(shù)的排列次序有關(guān).(3)可重復(fù)性:數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù),如1,-1,1,-1,1,…;2,2,2,2,….【辨析比較】第九頁(yè)，共49頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)3繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法分類的標(biāo)準(zhǔn)名稱含義例子按項(xiàng)的個(gè)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列1,2,3,4,…,100無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列1,4,9,…,n2,…按項(xiàng)的變化趨勢(shì)遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列3,4,5,…遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列各項(xiàng)都相等的數(shù)列6,6,6,6,…擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列1,-2,3,-42.數(shù)列的分類第十頁(yè)，共49頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)4繼續(xù)學(xué)習(xí)按項(xiàng)的有界性有界數(shù)列任一項(xiàng)的絕對(duì)值都小于等于某一正值1,-1,1,-1,1,-1,…無(wú)界數(shù)列不存在某一正值能使任一項(xiàng)的絕對(duì)值小于等于它1,3,4,4,…高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第十一頁(yè)，共49頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)5【名師提醒】(1)在寫數(shù)列時(shí),對(duì)于有窮數(shù)列,要把末項(xiàng)寫出.例如,數(shù)列1,2,3,4,…,100表示有窮數(shù)列.但是如果把數(shù)列寫成1,2,3,4,…,100,…,則表示無(wú)窮數(shù)列.(2)從第2項(xiàng)起,觀察數(shù)列的每一項(xiàng)跟它的前一項(xiàng)的大小關(guān)系,并結(jié)合有關(guān)定義,即可判斷出是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列,還是擺動(dòng)數(shù)列.(3)有窮無(wú)窮看項(xiàng)數(shù),遞增遞減看趨勢(shì),有界無(wú)界看每一項(xiàng)的絕對(duì)值是否小于等于某個(gè)常數(shù).繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第十二頁(yè)，共49頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)6繼續(xù)學(xué)習(xí)考點(diǎn)2數(shù)列的通項(xiàng)公式高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法1.通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)式子叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,即

an=f(n)(n∈N+).數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.注意(1)并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式;(2)同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式在形式上未必唯一;(3)對(duì)于一個(gè)數(shù)列,如果只知道它的前幾項(xiàng),而沒有指出它的變化規(guī)律,是不能確定這個(gè)數(shù)列的.2.遞推公式如果已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且任一項(xiàng)an(n≥2)與它的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示,那么這個(gè)公式就叫作這個(gè)數(shù)列的遞推公式.第十三頁(yè)，共49頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)7【辨析比較】繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

不同點(diǎn)相同點(diǎn)通項(xiàng)公式可根據(jù)某項(xiàng)的序號(hào)n的值,直接代入求出an都可確定一個(gè)數(shù)列,也都可求出數(shù)列的任意一項(xiàng)遞推公式可根據(jù)第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))的值,通過一次(或多次)賦值,逐項(xiàng)求出數(shù)列的項(xiàng),直至求出所需的an通項(xiàng)公式和遞推公式的異同點(diǎn)第十四頁(yè)，共49頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)8繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法考點(diǎn)三 數(shù)列的函數(shù)特性1.數(shù)列的圖象由于數(shù)列是特殊的函數(shù),因此,數(shù)列也可以像函數(shù)一樣用圖象表示,即以數(shù)列的項(xiàng)的序號(hào)n為橫坐標(biāo),相應(yīng)的項(xiàng)an為縱坐標(biāo),描出各點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)列.數(shù)列的圖象是無(wú)限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn).2.數(shù)列的表示法數(shù)列是特殊的函數(shù),因此數(shù)列的表示法也有三種:解析法、列表法、圖象法.3.數(shù)列的單調(diào)性(1)數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng),即an+1>an(n∈N+).(2)數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng),即an+1<an(n∈N+).(3)數(shù)列{an}是常數(shù)列.數(shù)列的各項(xiàng)都相等,即an+1=an(n∈N+).第十五頁(yè)，共49頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)考點(diǎn)4數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

知識(shí)全通關(guān)9第十六頁(yè)，共49頁(yè)。題型全突破第十七頁(yè)，共49頁(yè)?？挤? 已知數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破1考法指導(dǎo)

給出數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)時(shí),需要注意觀察數(shù)列中各項(xiàng)與其序號(hào)之間的關(guān)系,在所給數(shù)列的前幾項(xiàng)中,先看看哪些部分是變化的,哪些是不變的,再探索各項(xiàng)中變化部分與序號(hào)間的關(guān)系,主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮:(1)分式形式的數(shù)列,分子、分母分別求通項(xiàng),較復(fù)雜的還要考慮分子、分母的關(guān)系;(2)若第n項(xiàng)和第n+1項(xiàng)正負(fù)交錯(cuò),那么符號(hào)用(-1)n或(-1)n+1或(-1)n-1來(lái)調(diào)控;(3)熟悉一些常見數(shù)列的通項(xiàng)公式;(4)對(duì)于較復(fù)雜數(shù)列的通項(xiàng)公式,其項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系不容易發(fā)現(xiàn),這就需要將數(shù)列各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行變形,將數(shù)列的各項(xiàng)分解成若干個(gè)常見數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的“和”“差”“積”“商”后再進(jìn)行歸納.高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第十八頁(yè)，共49頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

第十九頁(yè)，共49頁(yè)。題型全突破3繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第二十頁(yè)，共49頁(yè)。返回目錄題型全突破4【突破攻略】

高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第二十一頁(yè)，共49頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破5

考法2利用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第二十二頁(yè)，共49頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破6

高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第二十三頁(yè)，共49頁(yè)。題型全突破7

繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第二十四頁(yè)，共49頁(yè)。

題型全突破8繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法考法3數(shù)列的單調(diào)性及其應(yīng)用第二十五頁(yè)，共49頁(yè)。題型全突破9繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第二十六頁(yè)，共49頁(yè)。

題型全突破10繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

第二十七頁(yè)，共49頁(yè)。

題型全突破11繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第二十八頁(yè)，共49頁(yè)。題型全突破12繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

第二十九頁(yè)，共49頁(yè)。題型全突破13【突破攻略】已知數(shù)列的單調(diào)性求解某個(gè)參數(shù)的取值范圍,一般有兩種方法:(1)利用數(shù)列的單調(diào)性構(gòu)建不等式,然后將其轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題進(jìn)行解決,也可通過分離參數(shù)將其轉(zhuǎn)化為最值問題處理;(2)利用數(shù)列與函數(shù)之間的特殊關(guān)系,將數(shù)列的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍,但要注意數(shù)列通項(xiàng)中n的取值范圍.繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第三十頁(yè)，共49頁(yè)。能力大提升第三十一頁(yè)，共49頁(yè)。思想方法求解九類遞推式通項(xiàng)常用的方法和技巧能力大提升1繼續(xù)學(xué)習(xí)遞推數(shù)列是高考考查的熱點(diǎn),由遞推公式求通項(xiàng)時(shí),一般需要先對(duì)遞推公式進(jìn)行變形,然后利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解決遞推數(shù)列問題.下面給出幾種常見的遞推數(shù)列,并討論其通項(xiàng)公式的求法.高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第三十二頁(yè)，共49頁(yè)。能力大提升2返回目錄高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法類型1an+1=an+f(n)把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an+1-an=f(n),再利用疊加法(逐差相加法)求解.示例6

已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,求an.

思路分析解析

因?yàn)閍1=2,an+1-an=n+1,所以an-an-1=(n-1)+1,an-1-an-2=(n-2)+1,an-2-an-3=(n-3)+1,第三十三頁(yè)，共49頁(yè)。

能力大提升3繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第三十四頁(yè)，共49頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)能力大提升4高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

第三十五頁(yè)，共49頁(yè)。返回目錄能力大提升5高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

第三十六頁(yè)，共49頁(yè)。能力大提升6繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第三十七頁(yè)，共49頁(yè)。能力大提升7繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

第三十八頁(yè)，共49頁(yè)。能力大提升8繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

第三十九頁(yè)，共49頁(yè)。

能力大提升9繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第四十頁(yè)，共49頁(yè)。能力大提升10繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

第四十一頁(yè)，共49頁(yè)。能力大提升11返回目錄高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

第四十二頁(yè)，共49頁(yè)。

繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第六章·第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示