2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)與其應(yīng)用第10講函數(shù)與方程課件理

2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)與其應(yīng)用第10講函數(shù)與方程課件理第一頁(yè)，共33頁(yè)。函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章第10講函數(shù)與方程第二頁(yè)，共33頁(yè)。考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)．2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.2016，天津卷，8T2015，安徽卷，2T2015，北京卷，14T2015，湖南卷，15T1.函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題是熱點(diǎn)，經(jīng)常考查函數(shù)零點(diǎn)存在的區(qū)間和零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，難度不大．2.函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍.分值：5～8分第三頁(yè)，共33頁(yè)。板塊一板塊二板塊三欄目導(dǎo)航板塊四第四頁(yè)，共33頁(yè)。1．函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使__________成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．(2)三個(gè)等價(jià)關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與________有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有________．f(x)＝0x軸零點(diǎn)第五頁(yè)，共33頁(yè)。(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有___________，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間________內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得__________，這個(gè)________也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c第六頁(yè)，共33頁(yè)。2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的零點(diǎn)兩個(gè)一個(gè)第七頁(yè)，共33頁(yè)。3.二分法(1)二分法的定義對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且____________的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間__________，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近________，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．(2)用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟第一步，確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證____________，給定精確度ε.第二步，求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1.f(a)·f(b)<0一分為二零點(diǎn)f(a)·f(b)<0第八頁(yè)，共33頁(yè)。第三步，計(jì)算f(x1)：①若__________，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若____________，則令b＝x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，x1))；③若____________，則令a＝x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1，b))．第四步，判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a－b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)．否則重復(fù)第二、第三、第四步．4．有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)．(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號(hào)，也可能不變號(hào)．f(x1)＝0f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<0第九頁(yè)，共33頁(yè)。1．思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)．(1)函數(shù)f(x)＝x2－1的零點(diǎn)是(－1,0)和(1,0)．(

)(2)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則一定有f(a)·f(b)<0.(

)(3)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)．(

)(4)若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．(

)××√√第十頁(yè)，共33頁(yè)。解析：(1)錯(cuò)誤．函數(shù)f(x)＝x2－1的零點(diǎn)為－1和1，而并非其與x軸的交點(diǎn)(－1,0)與(1,0)．(2)錯(cuò)誤．函數(shù)f(x)＝x2－x在(－1,2)上有兩個(gè)零點(diǎn)，但f(－1)·f(2)>0.(3)正確．當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，從而二次函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)．(4)正確．由已知條件，數(shù)形結(jié)合得f(x)與x軸在區(qū)間[a，b]上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故正確．第十一頁(yè)，共33頁(yè)。C第十二頁(yè)，共33頁(yè)。3．函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)解析：函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2顯然是一個(gè)單調(diào)遞增且是連續(xù)的函數(shù)，同時(shí)f(0)·f(1)＝(－1)×1＝－1<0.由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)在(0,1)內(nèi)必存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，故選B．B第十三頁(yè)，共33頁(yè)。4．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間為(

)A．(－1,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)解析：設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－x－2，從表中可以看出f(1)·f(2)<0，因此方程ex－x－2＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間為(1,2)．Cx－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345第十四頁(yè)，共33頁(yè)。(2,3)第十五頁(yè)，共33頁(yè)。判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法(1)當(dāng)能直接求出零點(diǎn)時(shí)，就直接求出進(jìn)行判斷；(2)當(dāng)不能直接求出時(shí)，可根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷；(3)當(dāng)用零點(diǎn)存在性定理也無(wú)法判斷時(shí)可畫(huà)出圖象判斷．一函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷第十六頁(yè)，共33頁(yè)。CA第十七頁(yè)，共33頁(yè)。第十八頁(yè)，共33頁(yè)。二判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)值所具有的性質(zhì)．(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．第十九頁(yè)，共33頁(yè)。C2第二十頁(yè)，共33頁(yè)。解析：(1)由f(x＋2)＝f(x)，知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝log3|x|和y＝f(x)，x∈[－3,3]的圖象，如圖所示，由圖可知零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.第二十一頁(yè)，共33頁(yè)。三函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)或方程的根求解參數(shù)應(yīng)分三步：①判斷函數(shù)的單調(diào)性；②利用零點(diǎn)存在性定理，得到參數(shù)所滿(mǎn)足的不等式；③解不等式，即得參數(shù)的取值范圍．(2)已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)．常利用數(shù)形結(jié)合法．(3)借助函數(shù)零點(diǎn)比較大?。容^f(a)與f(b)的大小，通常先比較f(a)，f(b)與0的大?。诙?yè)，共33頁(yè)。B第二十三頁(yè)，共33頁(yè)。A第二十四頁(yè)，共33頁(yè)。第二十五頁(yè)，共33頁(yè)。B第二十六頁(yè)，共33頁(yè)。A第二十七頁(yè)，共33頁(yè)。第二十八頁(yè)，共33頁(yè)。2第二十九頁(yè)，共3