經(jīng)濟數(shù)學 4.3分部積分法_第1頁
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1.分部積分公式2.應用要點:

積分容易者選為求導簡單者選為3.分部積分公式應用小結4.3分部積分法分部積分公式問題思路利用兩個函數(shù)乘積的求導公式,設函數(shù)和具有連續(xù)導數(shù),則移項得兩邊積分得或分部積分公式求解關鍵如何將所給積分化為形式,并使它更容易計算,主要采用湊微分法,例如,利用分部積分法計算不定積分,選擇好非常、關鍵,選擇不當將使積分的計算變得更加復雜,例如,udvuvvdu分部積分公式例如,更復雜下面將通過例題介紹分部積分法的應用.udvuvvdu有關分部積分公式的幾點說明1.2.3.有些函數(shù)的積分有些函數(shù)的積分出現(xiàn)了原來的積分式,這時通過解方程可得到所求不定積分;一般來說,下列類型的被積函數(shù)積分法,其中都是正整數(shù).在連續(xù)兩次應用分部積分法后需要連續(xù)多次應用分部積分法;?？紤]應用分部等.例1求不定積分令顯然,選擇不當,積分更難進行.解一解二令完例2求不定積分解小結若被積函數(shù)是冪函數(shù)(指數(shù)為正整數(shù))和正(余)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積,可設冪函數(shù)為使其降冪一次.完令再次使用分部積分法dvdxexux==,完例3求不定積分解令例4求不定積分解小結若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積,可設對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為而將冪函數(shù)湊微分進入微分號,使得應用分部積分對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)消失.公式后,完例5求不定積分解完注意循環(huán)形式例6求不定積分解完例7解由于上式右端的第三項就是所求的積分把它移到等號左端去,完便得再兩端各除以2,求不定積分例8求不定積分解令則于是完例9解求其中為正整數(shù).用分部積分法,當時有于是以此作遞推公式,即可得完并由例10解求已知的一個原函數(shù)是根據(jù)題意再注意到兩邊同時對求導,得完內容小結1.分部積分公式2.應用要點:

積分容易者選為求導簡單者選為3.分部積分公式應用小結(1)若被積函數(shù)是冪函數(shù)(指數(shù)為正整數(shù))和正(余)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積，可設冪函數(shù)為使其降冪一次;(2)若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，可設對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為(3)若被積函數(shù)是冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)的乘積，可設對數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)為

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