2018高考·數(shù)學(xué)-第3章第一講導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算

2018高考·數(shù)學(xué)-第3章第一講導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算第一頁，共34頁。目錄Contents考情精解讀考點(diǎn)1考點(diǎn)2知識全通關(guān)題型全突破能力大提升考法1考法2方法1方法2易混易錯第二頁，共34頁?？记榫庾x第三頁，共34頁?？季V解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算考試大綱01

第四頁，共34頁。考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢考點(diǎn)2016全國2015全國2014全國自主命題區(qū)域?qū)?shù)的計(jì)算

【40%】·全國Ⅱ,12,5分·全國Ⅰ,21(Ⅰ)·全國Ⅱ,8,5分導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【40%】·全國Ⅱ,16,5分·全國Ⅰ,21(Ⅰ)·2016北京,18(Ⅰ)·2015北京,18(Ⅰ)·2014江蘇,11,5分高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第五頁，共34頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測

(1)高考命題的熱點(diǎn)仍然是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程,但命題形式比較靈活,綜合性較強(qiáng).(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算滲透到與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的每一道考題中,單獨(dú)考查導(dǎo)數(shù)計(jì)算的問題仍然較少.以選擇題或解答題的一問呈現(xiàn),分值約為5分.2.趨勢分析

預(yù)計(jì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線切線的斜率仍是2018年高考的熱點(diǎn).命題趨勢高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第六頁，共34頁。知識全通關(guān)第七頁，共34頁。知識全通關(guān)1考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的概念繼續(xù)學(xué)習(xí)

_高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第八頁，共34頁。知識全通關(guān)2繼續(xù)學(xué)習(xí)(3)導(dǎo)函數(shù)定義中的區(qū)間一般指開區(qū)間,因?yàn)殚_區(qū)間端點(diǎn)處不一定有改變量(右端點(diǎn)無增量,左端點(diǎn)無減量).2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線

y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率k,即

k=f

'(x0).(2)導(dǎo)數(shù)的物理意義:瞬時速度是路程函數(shù)相對于時間的瞬時變化率,瞬時加速度是速度函數(shù)相對于時間的瞬時變化率.高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第九頁，共34頁。知識全通關(guān)3繼續(xù)學(xué)習(xí)【名師提醒】1.求曲線在某點(diǎn)處的切線時,要注意切點(diǎn)既是曲線上的點(diǎn)也是切線上的點(diǎn),即切點(diǎn)的坐標(biāo)同時適合曲線方程和切線方程,利用這種方法可以確定一些未知的常數(shù).2.函數(shù)y=f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、曲線y=f(x)在某點(diǎn)處切線的斜率和傾斜角,這三者是可以相互轉(zhuǎn)化的.高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第十頁，共34頁。知識全通關(guān)4考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式繼續(xù)學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)=C(C為常數(shù))f'(x)=0f(x)=xn(n∈Q*)f'(x)=nxn-1f(x)=sinxf'(x)=cosxf(x)=cosxf'(x)=-sinxf(x)=exf'(x)=exf(x)=ax(a>0,a≠1)f'(x)=axlnaf(x)=lnxf(x)=logax(a>0,a≠1)高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第十一頁，共34頁。知識全通關(guān)5

繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第十二頁，共34頁。知識全通關(guān)63.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)與中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)的乘積.設(shè)y=f(u),u=g(x),則y'=f'(u)·g'(x),其中f'(u)與g'(x)有意義.繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第十三頁，共34頁。知識全通關(guān)7【名師提醒】1.中學(xué)階段不涉及較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問題,一般研究y=f(ax+b)型復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo).2.導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則,可由兩個可導(dǎo)函數(shù)推廣到任意有限個可導(dǎo)函數(shù)的情形,即[u(x)±v(x)±…±w(x)]'=u'(x)±v'(x)±…±w'(x).3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,合理選定中間變量,明確求導(dǎo)過程中每次是哪個變量,對哪個變量求導(dǎo).一般地,如果所設(shè)中間變量可直接求導(dǎo),就不必再選中間變量.繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第十四頁，共34頁。題型全突破第十五頁，共34頁。考法一 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破1考法指導(dǎo)

1.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的總原則:先化簡解析式,再求導(dǎo).具體方法:(1)遇到連乘積的形式,先展開化為多項(xiàng)式形式,再求導(dǎo);(2)遇到根式形式,先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再求導(dǎo);(3)遇到復(fù)雜分式,先將分式化簡,再求導(dǎo);(4)遇到三角函數(shù)形式,先利用三角恒等變形轉(zhuǎn)化為和或差的形式,再求導(dǎo).2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時,先確定復(fù)合關(guān)系,由外向內(nèi)逐層求導(dǎo),必要時可換元.3.對解析式中含有導(dǎo)數(shù)值的函數(shù),即解析式類似f(x)=f

'(x0)+sinx+ln|x|(x0為常數(shù))的函數(shù),解決這類問題的關(guān)鍵是明確f

'(x0)是常數(shù),其導(dǎo)數(shù)值為0.因此先求導(dǎo)數(shù)f

'(x),令x=x0,即可得到f

'(x0)的值,進(jìn)而得到函數(shù)解析式,求得所求導(dǎo)數(shù)值.高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第十六頁，共34頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2

高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第十七頁，共34頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算

第十八頁，共34頁。題型全突破4繼續(xù)學(xué)習(xí)考法示例2

[2016天津高考]已知函數(shù)f(x)=(2x+1)ex,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f

'(0)的值為

.

思路分析

先求出已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f

'(x),再把x=0代入即可求得結(jié)論.解析

由題意得f

'(x)=(2x+3)ex,則f

'(0)=3.高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第十九頁，共34頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破5考法指導(dǎo)

1.根據(jù)切線的性質(zhì)求參數(shù)值由已知曲線上一點(diǎn)P(x0,y0)處的切線與已知直線的關(guān)系(平行或垂直),確定該切線的斜率k,然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到k=f

'(x0),進(jìn)一步求得傾斜角θ或有關(guān)參數(shù)的值.2.求曲線y=f(x)的切線方程求切線方程問題主要有以下兩種類型:類型1

求“在”曲線y=f(x)上一點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程(高考?？碱愋?,則點(diǎn)P(x0,y0)為切點(diǎn),當(dāng)切線斜率存在(即函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo))時,切線斜率為k=f

'(x0),有唯一的一條切線,對應(yīng)的切線方程為y-y0=f

'(x0)(x-x0);當(dāng)切線斜率不存在時,對應(yīng)的切線方程為x=x0.類型2

求“過”曲線y=f(x)上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程,則切線經(jīng)過點(diǎn)P,點(diǎn)P可以是切點(diǎn),也可以不是切點(diǎn),這樣的直線可能有多條.解決問題的關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn),利用考法二導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第二十頁，共34頁。

題型全突破6繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第二十一頁，共34頁。題型全突破7繼續(xù)學(xué)習(xí)考法示例3

已知函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),a∈R),若f(x)在(0,f(0))處的切線與直線x+y-1=0垂直,則a=

A.1 B.-1 C.2 D.-2

思路分析

先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在(0,f(0))處的切線斜率,然后根據(jù)已知兩直線垂直的條件列出方程即可求出a值.

解析

f

'(x)=(x2+ax-1)'ex+(x2+ax-1)(ex)'=(2x+a)ex+(x2+ax-1)ex=[x2+(a+2)x+(a-1)]ex,故f

'(0)=[02+(a+2)×0+(a-1)]e0=a-1.因?yàn)閒(x)在(0,f(0))處的切線與直線x+y-1=0垂直,故f

'(0)=1,即a-1=1,解得a=2.

答案

C高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第二十二頁，共34頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破8高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算

第二十三頁，共34頁。題型全突破9繼續(xù)學(xué)習(xí)高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的命題重點(diǎn)一般是:先利用已知條件確定函數(shù)解析式,然后求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程.該類問題綜合考查函數(shù)解析式的求解、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的求解.

【突破攻略】高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第二十四頁，共34頁。能力大提升第二十五頁，共34頁。能力大提升1繼續(xù)學(xué)習(xí)求解導(dǎo)數(shù)問題最有效的兩種解題方法方法1公式法利用導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)的方法為公式法,其基本的解題步驟是:第一步,用公式,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則對所給函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo);第二步,得結(jié)論;第三步,解后反思._思想方法高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第二十六頁，共34頁。能力大提升2繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第二十七頁，共34頁。能力大提升3繼續(xù)學(xué)習(xí)【溫馨提示】當(dāng)函數(shù)中既有復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),又有函數(shù)的四則運(yùn)算時,要根據(jù)題中給出的表達(dá)式?jīng)Q定是先用四則運(yùn)算還是先用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則.同時需要注意,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)原則是從外層到內(nèi)層進(jìn)行,不要遺漏.高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第二十八頁，共34頁。能力大提升4方法2構(gòu)造法有些與函數(shù)有關(guān)的問題無法直接用導(dǎo)數(shù)來處理的,需要構(gòu)造新的函數(shù)進(jìn)行解決,這樣的方法稱為構(gòu)造法,其基本的解題步驟是:第一步,構(gòu)造函數(shù),對要求的函數(shù)進(jìn)行變形,或構(gòu)造一個新的函數(shù);第二步,運(yùn)用公式,對變形后的函數(shù)或新構(gòu)造的函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則進(jìn)行求導(dǎo);第三步,得出結(jié)論.繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第三章·第一講導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算第二十九頁，共34頁。能力大提升5

繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)