高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)5版)課件第十章 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分_第1頁
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對(duì)坐標(biāo)的曲面積分一、基本概念觀察以下曲面的側(cè)(假設(shè)曲面是光滑的)曲面分上側(cè)和下側(cè)曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè)曲面的分類:1.雙側(cè)曲面;2.單側(cè)曲面.典型雙側(cè)曲面典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶曲面法向量的指向決定曲面的側(cè).決定了側(cè)的曲面稱為有向曲面.曲面的投影問題:類似地可定義二、概念的引入實(shí)例:流向曲面一側(cè)的流量.1.分割則該點(diǎn)流速為.法向量為.2.求和3.取極限三、概念及性質(zhì)積分曲面被積函數(shù)有向面積元類似可定義存在條件:組合形式:物理意義:性質(zhì):由定義可知對(duì)坐標(biāo)的曲面積分具有與對(duì)坐標(biāo)的曲線積分相類似的性質(zhì)1。可加性2。反向性四、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法注意:對(duì)坐標(biāo)的曲面積分,必須注意曲面所取的側(cè).這就是把對(duì)坐標(biāo)的曲面積分化成二重積分的計(jì)算公式概括為：代：將曲面的方程表示為二元顯函數(shù)，然后代入被積函數(shù)，將其化成二元函數(shù)投：將積分曲面投影到與有向面積元素（如dxdy）中兩個(gè)變量同名的坐標(biāo)面上（如xoy面）定號(hào)：由曲面的方向，即曲面的側(cè)確定二重積分的正負(fù)號(hào)一代、二投、三定號(hào)注積分曲面的方程必須表示為單值顯函數(shù)否則分片計(jì)算，結(jié)果相加②確定正負(fù)號(hào)的原則：曲面取上側(cè)、前側(cè)、右側(cè)時(shí)為正曲面取下側(cè)、后側(cè)、左側(cè)時(shí)為負(fù)例1計(jì)算所截得的在第一卦限的部分的前側(cè)解解例2例3計(jì)算平面

x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所圍成的空間區(qū)域的整個(gè)邊界曲面的外側(cè)oxyz解分成四個(gè)部分左側(cè)下側(cè)后側(cè)上側(cè)同理同理注對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的對(duì)稱性被積表達(dá)式具有輪換對(duì)稱性，即將被積表達(dá)式中的所有字母按xyz順序代換后原式不變積分曲面及其側(cè)具有對(duì)稱性，這是指曲面在各坐標(biāo)面上的投影區(qū)域均相同，且配給的符號(hào)也相同五、兩類曲面積分之間的聯(lián)系兩類曲面積分之間的聯(lián)系向量形式例4解注此例的解法具有普遍性六、小結(jié)1、物理意義2、計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)曲面的側(cè)“一投,二代,三定號(hào)”思考題思考題解答此時(shí)的左側(cè)為負(fù)側(cè)，而

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