光的基本電磁理論

光的基本電磁理論第一頁，共四十三頁，2022年，8月28日最簡單的情況是：振蕩電偶極子是電矩隨時間作余弦（或正弦）變化原子作為一個振蕩電偶極子，必定在周圍空間內(nèi)產(chǎn)生交變的電磁場，右圖是電偶極子附近電場中電力線的分布圖示。應(yīng)用麥克斯韋方程組對振蕩電偶極子輻射的電磁場進行計算，得到如下結(jié)果：21、作簡諧振蕩的電偶極子在距離很遠的M點輻射的電磁場的數(shù)值為式中：r為電偶極子到M點的距離，為r與電偶極子軸線間夾角+-第二頁，共四十三頁，2022年，8月28日3kprE電偶極子輻射的電磁波是一個以電偶極子為中心的發(fā)散球面波，但球面波的振幅是隨角而變的。BM第三頁，共四十三頁，2022年，8月28日Real-timeevolutionoftheelectricfieldofanoscillatingelectricdipole.Thedipoleislocatedat(60,60)inthegraph,oscillatingat1Hzintheverticaldirection.第四頁，共四十三頁，2022年，8月28日

輻射能振蕩的電偶極子向周圍空間輻射電磁場，電磁場的傳播伴隨著場能量的傳播，這種場能量稱輻射能。5已知電磁場的能量密度為第五頁，共四十三頁，2022年，8月28日為了描述輻射能的傳播，引進輻射強度矢量（Poynting矢量）S，它的大小為單位時間內(nèi)、通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能量，它的方向為能量的傳播方向。6第六頁，共四十三頁，2022年，8月28日已知S的方向為電磁波的傳播方向，而波的傳播方向、E、B三者相互垂直，故（2）式在各向同性介質(zhì)中可以寫成矢量式

由于電場和磁場的變化頻率高達1015Hz數(shù)量級，所以S的值也在迅速改變，用任何方法都不能接受到其瞬時值，只能接受到在某一時間段內(nèi)的平均值。已知輻射強度的瞬時值為S=E2，設(shè)電偶極子輻射球面波，代入球面波電場波函數(shù)的實數(shù)表達式7第七頁，共四十三頁，2022年，8月28日則輻射強度在一個周期內(nèi)的平均值為可知：輻射強度的平均值與電偶極子振蕩的振幅平方成正比；與振蕩頻率的四次方成正比，即與波長的四次方成反比；還與角度有關(guān)?？疾祀x電偶極子很遠處的球面波時，可將其視為平面波，平面波的輻射強度在一個周期內(nèi)的平均值為8第八頁，共四十三頁，2022年，8月28日物理光學(xué)中將S稱為光強度，用I表示。由（5）式得：

I∝A2當(dāng)討論相對光強時，在均一介質(zhì)中比例系數(shù)可消去，則I=A2。三、對實際光波的認(rèn)識1、光波的不連續(xù)性振蕩電偶極子輻射的并不是連續(xù)的光波，而是持續(xù)時間極短的波列，每一波列的持續(xù)時間為10-9秒數(shù)量級，各波列之間沒有確定的位相關(guān)系，光矢量的振動方向也是隨機的。2、自然光的非偏振性 光學(xué)中將普通光源輻射的、未經(jīng)過特殊的起偏振裝置處理的光波叫自然光。這種光波在空間各個方位上的振動幾率相等，不表現(xiàn)出偏振性。9第九頁，共四十三頁，2022年，8月28日光學(xué)中經(jīng)常遇到光波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)的問題。由于兩種介質(zhì)對光傳播所表現(xiàn)的物理性質(zhì)不同（這種不同以介電系數(shù)和磁導(dǎo)率的變化來表征），所以在兩種介質(zhì)的分界面上電磁場量是不連續(xù)的，但它們相互間有一定的關(guān)系，這種關(guān)系稱為電磁場的邊值關(guān)系。下面應(yīng)用麥克斯韋方程組的積分式來研究這個邊值關(guān)系。電磁場法向分量的關(guān)系假想在兩介質(zhì)的界面上作一個扁平的小圓柱體，柱高為h，底面積為A，將麥克斯韋方程組的（3）式應(yīng)用于該圓柱體，得出§1-6電磁場的邊值關(guān)系10hAn1n212第十頁，共四十三頁，2022年，8月28日因為底面積A很小，可認(rèn)為B是常數(shù)。設(shè)柱頂和柱底分別是B1和B2，上面的積分可改寫為當(dāng)柱高h趨于零時，上式的第三項趨于零，且柱頂和柱底趨近分界面。此時用一個法線方向的單位矢量n來替代n1、n2，方向從介質(zhì)2指向介質(zhì)1。11第十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日再將麥克斯韋方程組的（1）式用于上圖的圓柱體。在界面沒有自由電荷的情況下，可得電磁場切向分量的關(guān)系假想在兩介質(zhì)分界面上作一個矩形ABCD，其四條邊分別平行或垂直于分界面，如右圖所示。將麥克斯韋方程組的（2）式應(yīng)用于該矩形，得出1212ADBCt1t2第十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日設(shè)AB、CD很小，在兩線段范圍內(nèi)E可視為常數(shù)，則介質(zhì)1中為E1，介質(zhì)而中為E2。當(dāng)矩形高度h趨于零時，沿BC和DA路徑的積分趨于零；由于矩形的面積將趨于零，前面等式右側(cè)的積分也為零，前式變?yōu)椋?3第十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日結(jié)論在兩種介質(zhì)的分界面上，電磁場量整體是不連續(xù)的，但在界面上沒有自由電荷和面電流時，B和D的法向分量以及E和H的切向分量是連續(xù)的。14同理，在分界面上沒有面電流時，由麥克斯韋方程組的（4）式可得：此情況下，磁場強度矢量的切向分量連續(xù)或第十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日光在兩透明介質(zhì)分界面上的反射和折射

光波的電磁場與物質(zhì)的相互作用問題，精確處理很復(fù)雜，涉及到次波的產(chǎn)生和相干問題。

一種較簡單的方法：用介質(zhì)的介電系數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率來表示大量分子的平均作用，根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場的邊界條件，研究平面光波在兩介質(zhì)分界面上的反射和折射問題。反射定律和折射定律一個單色平面光波入射到兩不同介質(zhì)的分界面折射波和反射波。從電磁場的邊值關(guān)系可以證明這兩個波的存在，并求出它們的傳播方向的關(guān)系?！?-7光在兩介質(zhì)分界面上的反射和折射15第十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日12k1k1`k2n設(shè)介質(zhì)1、介質(zhì)2的分界面為無窮大平面，單色平面光波由1入射到2，入射波、反射波、折射波的波矢量分別為k1、k1'、k2，角頻率分別為

。三個波分別表示為11`216第十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日17第十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日18k1xk1zrk1k1’11’k1’k1y=k’1y=k2y=02k1x’k2yxzO第十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日菲涅耳公式反射定律和折射定律只解決了反射光和折射光的傳播方向問題，菲涅耳公式則是用來表示反射光、折射光與入射光振幅和位相關(guān)系的一組表達式。實際情況中，入射光的電矢量E1可以在垂直于傳播方向的平面內(nèi)的任意方位上振動，但總可以將E1分解為垂直于入射面的分量E1s和平行于入射面的分量xzon1E1sE1pE1s`E1p`k1k1`k211`219S波P波n2E2pE2s第十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日1、s波的反射和透射系數(shù)設(shè)平面波入射于兩介質(zhì)界面，其中的電矢量垂直于入射面，磁矢量的方向如圖所示。由電磁場邊值關(guān)系的E1t=E2t，可得：

E1sH1pE1s`H1p`E2sH2p11`2on1n220Es與Hp的關(guān)系第二十頁，共四十三頁，2022年，8月28日21第二十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日2、p波的反射和透射系數(shù)入射的平面波是電矢量平行于入射面的p波，磁矢量的方向垂直于入射面。與前面研究s波的過程相仿：由電磁場邊值關(guān)系式和右圖

可得E1pH1sk111`2E1p`H1s`H2sE2pk1`k2n1n222第二十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日將入射、反射、折射波的表達式代入（3）和（4`）式，得到23第二十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日24第二十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日n1＜n2菲涅耳公式的討論對菲涅耳公式的討論分n1＜n2

和n1>n2兩種界面情形來進行。1、

n1＜n2例如：n1=1，n2=1.5

下圖表示這種情況下s波和p波的透射系數(shù)、反射系數(shù)與入射角1的關(guān)系曲線。有如下結(jié)論：（1）s波和p波透射系數(shù)值接近，均隨1的增大而減??；當(dāng)1=90o時，ts、tp均為0，沒有折射光波存在；（2）rs的絕對值隨1增大而增大，當(dāng)1=90o時，rs的絕對值為1，即垂直分量全部反射；rp的變化分為1

＜B和1

＞B兩段（B+2=90o）：當(dāng)1

＜B時，rp隨1增大而減小到0，反射光中沒有平行分量；當(dāng)1

＞B時，rp的絕對值隨1的增大而增大，當(dāng)1

=90o時rp的絕對值為1，即平行分量也完全反射。25第二十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日26n1＜n2（3）ts、tp均為正值，A2s與A1s同號，A2p與A1p同號，即界面上E2s與E1s為同方向，E2p與E1p也為同方向，位相相同。（4）rs始終為負(fù)值，A`1s與A1s異號，即界面上E`1s與E1s反向，反射波中的垂直分量發(fā)生了的位相突變(-1＝exp(i))；rp當(dāng)1

＜B時為正值，A`1p與A1p同號，E`1p與E1p同向，位相相同;當(dāng)1＝

B時，相移不確定；當(dāng)1

＞B時，A`1p與A1p異號，E`1p與E1p反向，位相相反。（5）平面波在界面上發(fā)生正入射（1≈0o）或掠入射（1≈90o）時，E`1s與E1s反向，E`1p與E1p在1

>B

時反向，所以E`1與E1也反向，即在這兩種情況下反射光與入射光的振動位相相反，稱為“半波損失”。注意：相移和半波損失并不等同，半波損失是比較在反射點處反射前后兩個電矢量的方向，而對于相移，當(dāng)1≈0o時，s＝，而此時p＝0。(問題：書上當(dāng)1≈0o時，Ep是反向的，可是此時rp>0,為什么？）n1＜n2第二十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日2、n1>n2時n1=1.5，n2=1。這種情況下s波和p波的反射系數(shù)、透射系數(shù)與入射角1的關(guān)系如下圖曲線所示。與n1＜n2時對應(yīng)曲線相比較，不同之處如下：（1）在1

＜

c時（c為2=90o時對應(yīng)的入射角），rs、rp符號與n1＜n2時情況正好相反，即這種界面條件下不存在半波損失。（2）在1≥

c時，rs、

rp為復(fù)數(shù)，但模值為1，意味著產(chǎn)生了全反射。（3）ts、tp的值均大于1，且隨1

的增大而增大。27n1n2n1n2第二十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日反射率和透射率

菲涅耳公式表示的是入射、反射、折射波的振幅之比，利用光

強度與振幅的關(guān)系式，可將振幅比變?yōu)槟芰勘龋贸鼋缑娴姆?/p>

射率和折射率。28第二十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日29第二十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日最常見的自然光入射時s波和p波能量相等30第三十頁，共四十三頁，2022年，8月28日31ReflectanceandTransmittanceforanAir-to-GlassInterfacePerpendicularpolarizationIncidenceangle,q11.0.500°30°60°90°RTParallelpolarizationIncidenceangle,q11.0.500°30°60°90°RTR+T

=1B第三十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日32ReflectanceandTransmittancefora

Glass-to-AirInterfacePerpendicularpolarizationIncidenceangle,q11.0.500°30°60°90°RTParallelpolarizationIncidenceangle,q11.0.500°30°60°90°RTR+T

=1Bcc第三十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日五

反射和折射產(chǎn)生的偏振當(dāng)自然光以其他的角度入射于界面時，反射光和折射光一般為部分偏振光，即s波和p波都存在但強度不等。此外，不論以何種角度入射，折射光都不會變?yōu)橥耆窆狻?3第三十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日34六菲涅耳公式應(yīng)用舉例R=100%R=90%LasermediumBB第三十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日下面對發(fā)生全反射時光波的情況進行深入的討論?！?-8全反射35第三十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日反射系數(shù)和位相變化36第三十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日37將（1）式和（2`）式代入反射波的兩個反射系數(shù)rs、rp的公式中，得到：第三十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日38第三十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日倏逝波由上可知，全反射時全部光能都返回入射光所在介質(zhì)，但對于光波在界面上的行為如何、是否有光波進入第二介質(zhì)，并沒有說明。深入的實驗研究表明：全反射時光波將透入第二介質(zhì)很薄的一層表面，深度約為一個波長，并在第二介質(zhì)中沿界面?zhèn)鞑ゼs半個波長的距離，然后再返