標準誤學習課件

標準差與標準誤(差)的區(qū)別標準差(StandardDeviation-S或SD)

是用來反映變異程度,當兩組觀察值在單位相同、均數(shù)相近的情況下,標準差越大,說明觀察值間的變異程度越大。即觀察值圍繞均數(shù)的分布較離散,均數(shù)的代表性較差。反之,標準差越小,表明觀察值間的變異較小,觀察值圍繞均數(shù)的分布較密集,均數(shù)的代表性較好。

1

抽樣誤差的意義樣本與總體以及抽樣誤差的概念，由于存在人與人之間的個體差異，即使從同一總體用同樣方法隨機抽取例數(shù)相同的一些樣本，各樣本算得的某種指標，如平均數(shù)（或百分率），通常也參差不齊存在一定的差異。樣本指標與相應(yīng)的總體指標之間有或多或少的相差，這一點是不難理解的。如我們從某學院抽了80名男同學，測量其身高，計算出均數(shù)為168.10cm，若再從我們學院抽80名男同學，其平均身高未必仍等于168.10cm，也不一定恰好等于我們學校男同學身高的總體均數(shù)，這種差異，即由于抽樣而帶來的樣本與總體間的誤差，統(tǒng)計上叫抽樣波動或抽樣誤差。

抽樣誤差和系統(tǒng)誤差不一樣，關(guān)于系統(tǒng)誤差，當人們一旦發(fā)現(xiàn)它之后，是可能找到產(chǎn)生原因而采取一定措施加以糾正的，而抽樣誤差則無法避免。因為客觀上既然存在個體差異，那么剛巧這一樣本中多抽到幾例數(shù)值大些的，所求樣本均數(shù)就會稍大，另一樣本多抽到幾例數(shù)值小些，該樣本均數(shù)就會稍小，這是不言而喻的。抽樣誤差既然是樣本統(tǒng)計數(shù)指標與總體參數(shù)指標之間的誤差，那么抽樣誤差小就表示從樣本算得的平均數(shù)或百分率與總體的較接近，該樣本代表總體說明其特征的可靠性亦大。但是，通?？傮w均數(shù)或總體方差我們并不知道，所以抽樣誤差的數(shù)量大小，不能直觀地加以說明，只能通過抽樣實驗來了解抽樣誤差的規(guī)律性。

2標準誤(Standarderror—SE)及其計算為了表示個體差異的大小，或者說表示某一變量變異程度的大小，可計算其標準差(Standarderror—SE)等變異指標來說明，現(xiàn)在我們要表示抽樣誤差的大小，如要問，從同一總體抽取類似的許多樣本，各樣本均數(shù)（或各率）之間的變異程度如何？也可用變異指標來說明。這種指標是：

2.1均數(shù)的標準誤為了表示均數(shù)的抽樣誤差大小如何，用的一種指標稱為均數(shù)的標準誤。我們以樣本均數(shù)為變量，求出它們的標準差即可表示其變異程度，所以將樣本均數(shù)的“標準差”定名為均數(shù)的標準誤，簡稱標準誤，以區(qū)別于通常所說的標準差。標準差表示個體值的分布情形，而標準誤則說明樣本均數(shù)的參差情況，兩者不能混淆。下面用抽樣試驗進一步說明之。383410422429430431435442442444445449450452455456459461462463465466468469470471472473476477478479480481482484485486487488489491492493494495496497498499500501502503504505506507508509511512513514515516518519520521522523524527528529530531532534535537538539541544545548550551555556558565569578590599600617紅細胞數(shù)抽樣實驗用的正態(tài)總體μ=500σ=43（單位：萬/立方厘米）

紅細胞數(shù)抽樣試驗中的樣本舉例樣本號紅細胞數(shù)（萬/立方厘米），yiyS1383599534442435486478476509544488.661.652503506520503489410528488509527498.333.973478463617544498485496462482569509.450.964529465535473531532556521459383498.452.635442493462527520519521412482471494.929.51....................................................第一號樣本均數(shù)與標準差的計算：

X＝4886/10=488.6將一百個樣本均數(shù)加總，得到的數(shù)值為50,096.7,又這一百個樣本均數(shù)平方之和為25,114,830.91，于是代入標準差的計算公式，求得一百個樣本均數(shù)的標準差又稱標準誤為

將這一百個樣本均數(shù)加總，得到的數(shù)值為50,096.7,又這一百個樣本均數(shù)平方之和為25,114,830.91，于是代入標準差的計算公式，求得一百個樣本均數(shù)的標準差又稱標準誤為當總體標準差已知時，可計算理論的標準誤，公式是

由此,可見由一百個樣本均數(shù)求得的標準誤13.50與理論的標準誤13.60比較接近。在實際工作中，總體標準差往往并不知道，也不象抽樣實驗?zāi)菢訌耐豢傮w隨機抽取n相等的許多樣本，而是只有手頭一個樣本。在此情況下，只能以樣本標準差S作為總體標準差σ的估計值。這樣，公式中的σ就要用S代替，

改為Sχ，以便區(qū)別。

再若將第2號樣本的數(shù)字代入，將成為10.74，余類推。由于不同樣本的標準差并不相等，可見也有抽樣波動，這一點是值得注意的，但它仍不失為的較好估計值。以上介紹了求標準誤的三種方法，其實我們平常用的只是式(3)，而通過前兩種方法的對比則可使我們明瞭標準誤的含義。標準誤是描述樣本均數(shù)變異情況的一個指標，它的大小與總體標準差σ（一般只能用S估計）成正比，而與樣本含量n的平方根成