標(biāo)準(zhǔn)誤學(xué)習(xí)課件

標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤(差)的區(qū)別標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation-S或SD)

是用來反映變異程度,當(dāng)兩組觀察值在單位相同、均數(shù)相近的情況下,標(biāo)準(zhǔn)差越大,說明觀察值間的變異程度越大。即觀察值圍繞均數(shù)的分布較離散,均數(shù)的代表性較差。反之,標(biāo)準(zhǔn)差越小,表明觀察值間的變異較小,觀察值圍繞均數(shù)的分布較密集,均數(shù)的代表性較好。

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抽樣誤差的意義樣本與總體以及抽樣誤差的概念，由于存在人與人之間的個(gè)體差異，即使從同一總體用同樣方法隨機(jī)抽取例數(shù)相同的一些樣本，各樣本算得的某種指標(biāo)，如平均數(shù)（或百分率），通常也參差不齊存在一定的差異。樣本指標(biāo)與相應(yīng)的總體指標(biāo)之間有或多或少的相差，這一點(diǎn)是不難理解的。如我們從某學(xué)院抽了80名男同學(xué)，測量其身高，計(jì)算出均數(shù)為168.10cm，若再從我們學(xué)院抽80名男同學(xué)，其平均身高未必仍等于168.10cm，也不一定恰好等于我們學(xué)校男同學(xué)身高的總體均數(shù)，這種差異，即由于抽樣而帶來的樣本與總體間的誤差，統(tǒng)計(jì)上叫抽樣波動(dòng)或抽樣誤差。

抽樣誤差和系統(tǒng)誤差不一樣，關(guān)于系統(tǒng)誤差，當(dāng)人們一旦發(fā)現(xiàn)它之后，是可能找到產(chǎn)生原因而采取一定措施加以糾正的，而抽樣誤差則無法避免。因?yàn)榭陀^上既然存在個(gè)體差異，那么剛巧這一樣本中多抽到幾例數(shù)值大些的，所求樣本均數(shù)就會(huì)稍大，另一樣本多抽到幾例數(shù)值小些，該樣本均數(shù)就會(huì)稍小，這是不言而喻的。抽樣誤差既然是樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)指標(biāo)與總體參數(shù)指標(biāo)之間的誤差，那么抽樣誤差小就表示從樣本算得的平均數(shù)或百分率與總體的較接近，該樣本代表總體說明其特征的可靠性亦大。但是，通常總體均數(shù)或總體方差我們并不知道，所以抽樣誤差的數(shù)量大小，不能直觀地加以說明，只能通過抽樣實(shí)驗(yàn)來了解抽樣誤差的規(guī)律性。

2標(biāo)準(zhǔn)誤(Standarderror—SE)及其計(jì)算為了表示個(gè)體差異的大小，或者說表示某一變量變異程度的大小，可計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差(Standarderror—SE)等變異指標(biāo)來說明，現(xiàn)在我們要表示抽樣誤差的大小，如要問，從同一總體抽取類似的許多樣本，各樣本均數(shù)（或各率）之間的變異程度如何？也可用變異指標(biāo)來說明。這種指標(biāo)是：

2.1均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為了表示均數(shù)的抽樣誤差大小如何，用的一種指標(biāo)稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。我們以樣本均數(shù)為變量，求出它們的標(biāo)準(zhǔn)差即可表示其變異程度，所以將樣本均數(shù)的“標(biāo)準(zhǔn)差”定名為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，簡稱標(biāo)準(zhǔn)誤，以區(qū)別于通常所說的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差表示個(gè)體值的分布情形，而標(biāo)準(zhǔn)誤則說明樣本均數(shù)的參差情況，兩者不能混淆。下面用抽樣試驗(yàn)進(jìn)一步說明之。383410422429430431435442442444445449450452455456459461462463465466468469470471472473476477478479480481482484485486487488489491492493494495496497498499500501502503504505506507508509511512513514515516518519520521522523524527528529530531532534535537538539541544545548550551555556558565569578590599600617紅細(xì)胞數(shù)抽樣實(shí)驗(yàn)用的正態(tài)總體μ=500σ=43（單位：萬/立方厘米）

紅細(xì)胞數(shù)抽樣試驗(yàn)中的樣本舉例樣本號(hào)紅細(xì)胞數(shù)（萬/立方厘米），yiyS1383599534442435486478476509544488.661.652503506520503489410528488509527498.333.973478463617544498485496462482569509.450.964529465535473531532556521459383498.452.635442493462527520519521412482471494.929.51....................................................第一號(hào)樣本均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算：

X＝4886/10=488.6將一百個(gè)樣本均數(shù)加總，得到的數(shù)值為50,096.7,又這一百個(gè)樣本均數(shù)平方之和為25,114,830.91，于是代入標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，求得一百個(gè)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差又稱標(biāo)準(zhǔn)誤為

將這一百個(gè)樣本均數(shù)加總，得到的數(shù)值為50,096.7,又這一百個(gè)樣本均數(shù)平方之和為25,114,830.91，于是代入標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，求得一百個(gè)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差又稱標(biāo)準(zhǔn)誤為當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，可計(jì)算理論的標(biāo)準(zhǔn)誤，公式是

由此,可見由一百個(gè)樣本均數(shù)求得的標(biāo)準(zhǔn)誤13.50與理論的標(biāo)準(zhǔn)誤13.60比較接近。在實(shí)際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差往往并不知道，也不象抽樣實(shí)驗(yàn)?zāi)菢訌耐豢傮w隨機(jī)抽取n相等的許多樣本，而是只有手頭一個(gè)樣本。在此情況下，只能以樣本標(biāo)準(zhǔn)差S作為總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計(jì)值。這樣，公式中的σ就要用S代替，

改為Sχ，以便區(qū)別。

再若將第2號(hào)樣本的數(shù)字代入，將成為10.74，余類推。由于不同樣本的標(biāo)準(zhǔn)差并不相等，可見也有抽樣波動(dòng)，這一點(diǎn)是值得注意的，但它仍不失為的較好估計(jì)值。以上介紹了求標(biāo)準(zhǔn)誤的三種方法，其實(shí)我們平常用的只是式(3)，而通過前兩種方法的對比則可使我們明瞭標(biāo)準(zhǔn)誤的含義。標(biāo)準(zhǔn)誤是描述樣本均數(shù)變異情況的一個(gè)指標(biāo)，它的大小與總體標(biāo)準(zhǔn)差σ（一般只能用S估計(jì)）成正比，而與樣本含量n的平方根成