新課標人教版棗莊市薛城區(qū)九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析初三數(shù)學期中試題

2015-2016學年山東省棗莊市薛城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在相

應(yīng)的表格里，每小題3分，共36分）

1.方程（x-3）2=（x-3）的根為（）

A.3B.4C.4或3D.-4或3

2.順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點，所得到的四邊形一定是（）

A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形

3.若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為（）

A.-1B.0C.1D.2

4.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2m,另一邊減少了

3m,剩余一塊面積為2（）n?的矩形空地，則原正方形空地的邊長是（）

A.7mB.8mC.9mD.10m

5.如圖，在菱形ABCD中，AB=6,/ABD=30。，則菱形ABCD的面積是（)

6.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每

次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅

球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（）

A.12B.15C.18D.21

7.下列各組中的四條線段成比例的是（）

A.a=V2,b=3,c=2,d=V3B.a=4,b=6,c=5,d=10

C.a=2,b=V5,C=2V3,dW15D.a=2,b=3,c=4,d=l

8.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有1（）（）人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染

的人數(shù)為（）

A.8人B.9AC.10AD.11人

9.如圖，下列條件不能判定△ADBSAABC的是（)

B

ADAB

A.ZABD=ZACBB.ZADB=ZABCC.AB2=AD?ACD.AB=BC

10.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于X的一元二次方程x2-

12x+k=0的兩個根，則k的值是（）

A.27B.36C.27或36D.18

11.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中

點，那么CH的長是（）

12.如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3,點E、F,分別在AD,BC±,連接BE,

DF,EF,BD,若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC,則邊BC的長為（）

二、填空題：每小題4分，共24分

13.將方程x?+4x=5化為（x+m）2=9,則m=.

14.如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的

交點.若DE=1,則DF的長為.

D

15.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點.若AB=5,AD=12,則四

邊形ABOM的周長為.

16.小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完

全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是.

n^jr

17.已知實數(shù)m,n滿足3m?+601-5=0,3n2+6n-5=0,且mHn,則m.

18.如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在

三、解答題(共7道題，滿分6()分)

19.計算下列各題：

(1)x2-3x-1=0

(2)4x-6=(3-2x)x.

20.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，^ABC與是關(guān)于點O為位似中心

的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上.

(1)畫出位似中心點O；

(2)求出aABC與△AB，C'的位似比；

(3)以點O為位似中心，再畫一個△AIBICI，使它與aABC的位似比等于1.5.

21.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,NB=6()。，G是CD的中點，E是邊

AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F,連結(jié)CE,DF.

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形;

(2)①當AE=cm時,四邊形CEDF是矩形;

②當AE=cm時，四邊形CEDF是菱形.

(直接寫出答案，不需要說明理由)

22.如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等.小明和小華

利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用如圖所示游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖

的方法說明理由.

游戲規(guī)則

隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，

停止后1指軒各指向一

個數(shù)字，若兩數(shù)之積為

4禺數(shù)，則小明勝;否則

勝.

23.天山旅行社為吸引游客組團去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，推出了如下收費

標準(如圖所示)：

如果人數(shù)不超過25.

人JS旅茁嘉用為：

IOOOTU.如果人數(shù)超過二5人,每超、

過】人，人均旅游薨用陪伍

205c，但人當旅海塞房不

低于700元.)

某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用27000

元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游？

24.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF_LAM,垂足為F,交

AD的延長線于點E,交DC于點N.

(1)求證：△ABMSAEFA；

(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.

25.如圖，ZXABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向

點C移動，同時動點Q從C出發(fā)以lcm/s的速度向點A移動，設(shè)它們的運動時間為t.

1

(1)1為何值時，4CPQ的面積等于aABC面積的后？

(2)運動幾秒時，Z\CPQ與4CBA相似？

(3)在運動過程中，PQ的長度能否為1cm?試說明理由.

A

BC

P

2015-2016學年山東省棗莊市薛城區(qū)九年級（上）期中數(shù)

學試卷

一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在相

應(yīng)的表格里，每小題3分，共36分）

1.方程（x-3）2=（x-3）的根為（）

A.3B.4C.4或3D.-4或3

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】計算題.

【分析】將等式右邊式子移到等式左邊，然后提取公因式（x-3）,再根據(jù)"兩式乘積為0,

則至少有一式為（T求出x的值.

【解答】解：（x-3）J（x-3）

（x-3）2-（x-3）=0

（x-3）（x-4）=0

x）=4,X2=3

故選c

【點評】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程較簡單.

2.順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點，所得到的四邊形一定是（）

A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形

【考點】中點四邊形.

【分Q根籍三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直，能證

出有一個角等于90。，則這個四邊形為矩形.

【解答】解：如圖，AC1BD,E、F、G、H分別為各邊的中點，連接點E、F、G、H.

：E、F、G、H分別為各邊的中點，

，EF〃AC,GH〃AC,EH〃BD,FG〃BD,（三角形的中位線平行于第三邊）

???四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

VAC±BD,EF〃AC,EH〃BD,

.,.ZEMO=ZENO=90°,

二四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），

ZMEN=90°,

四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）.

故選C.

AHD

【點評】本題考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三種:

①一個角是直角的平行四邊形是矩形.

殺三個角是直角的四邊形是矩形.

③對角線相等的平行四邊形是矩形.

3.若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為()

A.-1B.0C.1D.2

【考點】根的判別式；一元二次方程的定義.

【分析】由關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x?-2x+2=()有實數(shù)根，則a-lw(),且△*(),即4=

(-2)2-8(a-1)=12-8a>0,解不等式得到a的取值范圍，最后確定a的最大整數(shù)值.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有實數(shù)根，

/.△=(-2)2-8(a-1)=12-8a>0且a-1*0,

3

/?a<2且a#l,

???整數(shù)a的最大值為0.

故選:B.

【點評】本題考查了一元二次方程ax?+bx+c=()(ax(),a,b,c為常數(shù))根的判別式-

4ac.當△>(),方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),

方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義和不等式的特殊解.

4.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2m,另一邊減少了

3m,剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是()

A.7mB.8mC.9mD.10m

【考點】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】本題可設(shè)原正方形的邊長為xm,則剩余的空地長為(x-2)m,寬為(x-3)

m.根據(jù)長方形的面積公式方程可列出，進而可求出原正方形的邊長.

【解答】解：設(shè)原正方形的邊長為xm,依題意有

(x-3)(x-2)=20,

解得：xi=7,X2=-2(不合題意，舍去)

即：原正方形的邊長7m.

故選：A.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.學生應(yīng)熟記長方形的面積公式.另外求得剩余的空

地的長和寬是解決本題的關(guān)鍵.

5.如圖，在菱形ABCD中，AB=6,/ABD=30。，則菱形ABCD的面積是()

【考點】菱形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)菱形的對角線平分對角求出NABC=60。，過點A作AE_LBC于E,可得

NBAE=3()。，根據(jù)3()。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE=3遮，然后利用菱形的面積公

式列式計算即可得解.

【解答】解：過點A作AELBC于E,如圖:

;在菱形ABCD中，AB=6,ZABD=30°,

，ZBAE=30°,

VAE1BC,

/.AE=3VS,__

二菱形ABCD的面積是6X%屬18點，

故選B

【點評】本題考查了菱形的鄰角互補的性質(zhì)，作輔助線求出菱形邊上的高線的長度是解題的關(guān)

鍵.

6.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每

次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅

球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為()

A.12B.15C.18D.21

【考點】利用頻率估計概率.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從

比例關(guān)系入手，列出方程求解.

3

【解答】解：由題意可得，a<100%=20%,

解得，a=15.

故選：B.

【點評】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到

相應(yīng)的等量關(guān)系.

7.下列各組中的四條線段成比例的是()

A.a=V2,b=3,c=2,d=V3B.a=4,b=6,c=5,d=10

C.a=2,b=V5,c=2.V3,d=VT5D.a=2,b=3,c=4,d=1

【考點】比例線段.

【分笳】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等

即可得出答案.

【解答】解：A.&x3H2XE,故本選項錯誤；

B.4x10*5x6,故本選項錯誤；

C.2x"V故本選項正確；

D.4x1x3x2,故本選項錯誤：

故選：C.

【點評】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念和變形是解題的關(guān)鍵，注意在線段兩兩

相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進行判斷.

8.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染

的人數(shù)為（）

A.8人B.9人C.1（）人D.11人

【考點】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】其他問題；壓軸題.

【分析】本題考查增長問題，應(yīng)理解“增長率"的含義，如果設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人

數(shù)為x人，那么由題意可列出方程，解方程即可求解.

【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，

第一輪過后有（1+x）個人感染，第二輪過后有（1+x）+x（1+x）個人感染，

那么由題意可知1+x+x（1+x）=100,

整理得，X2+2X-99=0,

解得x=9或-11,

x=-11不符合題意，舍去.

那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人.

故選B.

【點評】主要考查增長率問題，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合

題意的解.

9.如圖，下列條件不能判定△ADBsaABC的是（）

ADAB

A.ZABD=ZACBB.ZADB=ZABCC.AB2=AD?ACD.AB=BC

【考點】相似三角形的判定.

【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三

角形相似，分別判斷得出即可.

【解答】解：A、VZABD=ZACB,ZA=ZA,/.AABC^AADB,故此選項不合題意；

B、vZADB=ZABC,ZA=ZA,/.AABC^AADB,故此選項不合題意：

ACAB

c、VAB2=AD?AC,，物AD,ZA=ZA,AABC^AADB,故此選項不合題意；

ADAB

D、AB-BC^能判定△ADBs/\ABC,故此選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成

比例且夾角相等的兩個三角形相似.

10.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于X的一元二次方程x2-

12x+k=0的兩個根，則k的值是（）

A.27B.36C.27或36D.18

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；一元二次方程的解.

【專題】分類討論.

【分析】由于等腰三角形的一邊長3為底或腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論：①當3

為腰時，其他兩條邊中必有一個為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一

根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可；②當3為底時，則其他兩條邊相等，

即方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=()可求出k的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可.

【解答】解：分兩種情況：

①當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，

得32-12x3+k=0,

解得k=27.

將k=27代入原方程，

得x2-12x+27=0,

解得x=3或9

3,3,9不能夠組成三角形，不符合題意舍去；

②當3為底時，則其他兩條邊相等，即△=(),

此;時144-4k=0,

解得k=36.

將k=36代入原方程，

得x2-12x+36=0,

解得x=6.

3,6,6能夠組成三角形，符合題意.

故k的值為36.

故選：B.

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系，在

解答時要注意分類討論，不要漏解.

11.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中

點，那么CH的長是()

【考點】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF,/ACD=/GCF=45。，再求出

NACF=90。，然后利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半解答即可

【解答】解：如圖，連接AC、CF,

;正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

/.AC=V2,CF=3近,

ZACD=ZGCF=45\

NACF=90。，________________

由勾股定理得，AF=VAC2+CF2=VV22+(又⑸I2遙,

是AF的中點，

11

；.CH=2AF=2X275=V5.

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定

理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3,點E、F,分別在AD,BC上，連接BE,

DF,EF,BD,若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC,則邊BC的長為（）

9

A.273B.2^3C.6MD.3^3

【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得NABE=/EBD=NDBC=30。，AB=B0=3,再由銳角

三角函數(shù)求出BE,得出AE,即可得出結(jié)果.

【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

，ZA=90°,

即BA1BF,

???四邊形BEDF是菱形，

/.EF±BD,ZEBO=ZDBF,

；EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO

.,.AE=EO=CF=FO,

，AB=B0=3,ZABE=ZEBO,

/.ZABE=ZEBD=ZDBC=30",

BO

.*.BE=COS30°-2Vs,

，BF=BE=2\/3,

工

/.CF=AE=2BE=V3,

.'?BC=BF+CF=3M,

故選：D.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)；根據(jù)題意弄清各個角之間的

關(guān)系求出角的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題：，每小題4分，共24分

13.將方程x，4x=5化為(x+m)?=9,則m=2.

【考點】解一元二次方程-配方法.

【分析】先配方，再根據(jù)完全平方公式變形，即可得出答案.

【解答】解：X2+4X=5,

2

x+4x+4=5+4,

(x+2)2=9,

所以m=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難

度不大.

14.如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的

3

交點.若DE=1,則DF的長為2.

【考點】菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】幾何圖形問題.

【分析】求出EC,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD〃BC,得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

得出比例式，代入求出即可.

【解答】解：VDE=1,DC=3,

.?.EC=3-1=2,

：四邊形ABCD是菱形,

，AD〃BC,

/.△DEF^ACEB,

DFDE

BC=C1E

DF

3=2,

3

/.DF=2,

3

故答案為：2.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：菱形的對邊互相平

行.

15.如圖，0是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點.若AB=5,AD=12,則四

邊形ABOM的周長為久.

【考點】矩形的性質(zhì)；三角形中位線定理.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】根據(jù)題意可知0M是4ADC的中位線，所以O(shè)M的長可求；根據(jù)勾股定理可求出

AC的長，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出BO的長，進而求出四邊形

ABOM的周長.

【解答】解：是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，

11

.'.0M=2CD=2AB=2.5,

：AB=5,AD=12,

.AC=V52+122=13.

,0是矩形ABCD的對角線AC的中點,

1

/.BO=2AC=6.5,

???四邊形ABOM的周長為AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20,

故答案為：2（）.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半這一性質(zhì)，題目的綜合性很好，難度不大.

16.小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完

4

【考點】幾何概率.

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積

的比值.

4

【解答】解：觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（4塊）的面積占總面積（9塊）的五

4

則它最終停留在黑色方磚上的概率是每

4

故答案為：9.

【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)

域表示所求事件(A)；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件

(A)發(fā)生的概率.

n.ir22

17.己知實數(shù)m,n滿足3m?+6m-5=0,3n2+6n-5=0.且mHn,則mn=-5.

【考點】根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】計算題.

【分析】由己知兩式得到m與n為方程3x?+6x-5=()的兩根，利用根與關(guān)系求出m+n與mn

的值，原式通分并利用同分母分式的加法法則變形，將各自的值代入計算即可求出值.

【解答】解：?實數(shù)m,n滿足3m2+6m-5=0,3n2+6n-5=0,且mwn,

.，.x=m與x=n為方程3X2+6X-5=0的兩根，

5

Am+n=-2,mn=-3,

K+n)(nrt'n)2-2ron一至22

則原式=mn=mn=3=-5,

22

故答案為：-5

【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)

鍵.

18.如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在

點F處，折痕為MN,則線段CN的長度為

E

【考點】翻折變換(折疊問題).

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE,在直角4CEN中，若設(shè)CN=x,則

DN=NE=8-x,CE=4cm,根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長.

【解答】解：由題意設(shè)CN=xcm,則EN=(8-x)cm,

工

又,.*CE=左)C=4cm,

在RtZ\ECN中，EN2=EC2+CN2,即(8-x)2=42+x2,

解得：x=3,即CN=3cm.

故答案為：3cm.

【點評】本題考查翻折變換的問題，折疊問題其實.質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相

等，找到相應(yīng)的直角三角形利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7道題，滿分6()分)

19.計算下列各題：

(1)x2-3x-1=0

(2)4x-6=(3-2x)x.

【考點】解一元二次方程-因式分解法：解一元二次方程-公式法.

【專題】計算題.

【分析】(1)找出a,b,c的值，代入求根公式即可求出解；

(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：(1)這里a=l,b=-3,c=-1>

△=9+4=13,

3±任

，x=2；

(2)方程整理得：x(2x-3)+2(2x-3)=0,

分解因式得：(x+2)(2x-3)=0,

解得:xi=-2,X2=1.5.

【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)

鍵.

20.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，^ABC與△A，B，C是關(guān)于點O為位似中心

的位彳以用形，它們的頂點都在小正方形的頂點上.

(1)畫出位似中心點O；

(2)求出aABC與△A，B，C的位似比；

(3)以點O為位似中心，再畫一個△A|B|C|,使它與aABC的位似比等于1.5.

【分析】(1)位似圖形對應(yīng)點連線所在的直線經(jīng)過位似中心，如圖，直線AA\BB，的交點就

是位似中心O；

(2)Z^ABC與△ABXT的位似比等于AB與A，B，的比，也等于AB與A，B，在水平線上的投影

比，即位似比為3：6=1：2；

(3)要畫△AIBICI，先確定點AJ的位置，因為△AiBiCi與^ABC的位似比等于15,因此

OAi=1.5OA,所以O(shè)Ai=9.再過點A|畫A]B]〃AB交OB吁Bi，過點A|畫AQ〃AC交

OC于G.

【解答】解：(1)如圖.

位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.

21.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,ZB=60",G是CD的中點，E是邊

AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F,連結(jié)CE,DF.

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①當AEg^cm時，四邊形CEDF是矩形；

②當AE=2cm時，四邊形CEDF是菱形.

(直接寫由答案，不需要說明理由)

【考點一】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定.

【專題】證明題；動點型.

【分析】(1)證4CFG@Z\EDG,推出FG=EG,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；

(2)①求出aMBA嶺推出/CED=/AMB=90。，根據(jù)矩形的判定推出即可:

②求出aCDE是等邊三角形，推出CE=DE,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【解答】(1)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

，CF〃ED,

NFCG=/EDG,

：G是CD的中點，

，CG=DG,

在4FCG和^EDG中，

2FCG=NEDG

<CG=DG

NCGF=NDGE,

.?.△FCG^AEDG(ASA)

/?FG=EG,

VCG=DG,

四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①解：當AE=3.5時，平行四邊形CEDF是矩形，

理由是：過A作AMJ_BC于M,

VZB=60°,AB=3,

，BM=1.5,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZCDA=ZB=60",DC=AB=3,BC=AD=5,

：AE=3.5,

/.DE=1.5=BM,

在aMBA和中，

'BM=DE

"ZB=ZCDA

AB=CD,

/.△MBA^AEDC(SAS),

，NCED=NAMB=90。，

???四邊形CEDF是平行四邊形，

四邊形CEDF是矩形，

故答案為：3.5；

②當AE=2時，四邊形CEDF是菱形，

理由是：VAD=5,AE=2,

，DE=3,

VCD=3,/CDE=60°,

.?.△CDE是等邊三角形，

.'.CE=DE,

???四邊形CEDF是平行四邊形，

二四邊形CEDF是菱形，

故答案為：2.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質(zhì)

和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一

個角是直角的平行四邊形是矩形.

22.如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等.小明和小華

利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用如圖所示游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖

的方法說明理由.

【考點】游戲公平性.

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果.

【解答】解：列表得：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種，

54

AP（小明獲勝）=9,P（小華獲勝）=9,

54

V9>9,

二該游戲不公平.

【點評】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件

的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

23.天山旅行社為吸引游客組團去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，推出了如下收費

標準（如圖所示）：

某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用27000

元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游？

【考點】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】首先根據(jù)共支付給旅行社旅游費用27000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人

的旅游費用x人數(shù)=總費用，設(shè)該單位這次共有x名員工去黃果樹風景區(qū)旅游.即可由對話框，

超過25人的人數(shù)為(x-25)人,每人降低20元，共降低了20(x-25)元.實際每人收了

11000-20(x-25)]元，列出方程求解.

【解答】解：設(shè)該單位去具有喀斯特地貌特征的黃果樹旅游人數(shù)為x人，則人均費用為1000

-20(x-25)元

由題意得x[1000-20(x-25)]=27000

整理得x?-75x+1350=0,

解得xi=45,X2=3O.

當x=45時，人均旅游費用為1旅0-20為-25)=600<700,不符合題意，應(yīng)舍去.

當x=30時，人均旅游費用為1000-20(x-25)=900>700,符合題意.

答：該單位這次共有30名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游.

【點評】考查了一元二次方程的應(yīng)用.此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學解決生活

中實際問題的能力.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)

系，列出方程，再求解.

24.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF_LAM,垂足為F,交

AD的延長線于點E,交DC于點N.

(1)求證：△ABMS/\EFA；

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,ZB=90°,AD〃BC,得出NAMB=NEAF,再

由NB=NAFE,即可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMS/SEFA得出比例式，求出AE,即可得出

DE的長.

【解答】(1)證明：：四邊形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZB=90",AD〃BC,

,ZAMB=ZEAF,

又；EF_LAM,

/AFE=90°,

...ZB=ZAFE,

/.△ABM^AEFA；

（2）解:.「4二財,AB=12,BM=5,

/?AM=V122+52=13,ADW2,

：F是AM的中點，

1

?'?AF=2AM=6.5,

,/△ABM^AEFA,

BM_AM

.,.AF^AE,

5二13

即6.5=AE,

?*.AE=16.9,

，DE=AE-AD=4.9.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的

性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

25.如圖，ZXABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向

點C移動，同時動點Q從C出發(fā)以lcm/s的速度向點A移動，設(shè)它們的運動時間為t.

1

（i）t為何值時，的面積等于^ABC面積的8?

（2）運動幾秒時，ACRQ與4CBA相似？

（3）在運動過程中，PQ的長度能否為1cm?試說明理由.

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】幾何動點問題.

【分析】（1）根據(jù)三角形的面積列方程即可求出結(jié)果；

（2）設(shè)經(jīng)過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進行求解，①若

RtAABC^RlAQPC,②若RtZXABCsRtZ\PQC,然后列方程求解；

（3）根據(jù)勾股定理列方程，此方程無解，于是得到在運動過程中，PQ的長度能否為1cm.

【解答】解：（1）經(jīng)過t秒后，PC=4-2t,CQ=t,

工

當aCPCJ的面積等于^ABC面積的后寸，

1v11

即2（4-2t）?t=8x2x3x4.

31

解得；

311

，經(jīng)過弓或2秒后，acpQ的面積等于^ABC面積的Q

(2)設(shè)經(jīng)過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進行求解，

ACQC3t

①若RtAABC^RtAQPC則BOPC,即擊4-2t,解之得t=i,2；

PCAC=2t316

②若氐△ABCsRtapQc則QC=BC,t=4,解之得t=ll；

由P點在BC邊上的運動速度為2cm/s,Q點在AC邊上的速度為Icm/s,可求出t的取值范圍

應(yīng)該為0<tV2,

驗證可知①②兩種情況下所求的t均滿足條件.所以可知要使ACPQ與aCBA相似，所需要

16

的時間為1.2或11秒；

(3)；NC=90°,

(4-2t)2+t2=l,

???此方程無實數(shù)解，

...在運動過程中，PQ的長度不能為1cm.

【點評】本題考查了動點問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，特別是(2)注意

分類討論.

親愛的同學:

經(jīng)過一番刻苦學習，大家一定躍躍欲試地

展

示了一下自己的身手吧！成績肯定會很理想

的，在以后的學習中大家一定要用學到的知識

讓知識飛起來，學以致用！在考試的過程中也

要養(yǎng)成仔細閱讀，認真審題，努力思考，以最

好的狀態(tài)考出好成績！你有沒有做到這些呢？

是不是又忘了檢查了？快去再檢查一下剛完成

的試卷吧！

怎樣調(diào)整好考試心態(tài)

心態(tài)就是一個人的心情。心情的好壞，會直接地影響

我們工作、學習的效果。你也能看到，在體育比賽中，由

于心理狀態(tài)的起伏，參賽選手的發(fā)揮會跟著有較大的起

伏。同樣的道理，心理狀態(tài)的正常與否對參加考試的同學

來說也至關(guān)重要。心理方面的任何失衡都會使你手忙腳

亂，得分率降低，平時掌握的內(nèi)容也有可能發(fā)揮不出來；

相反，保持良好的心態(tài)，則會使你如虎添翼，發(fā)揮出最佳

水平。

加強心理調(diào)整，保持考前狀態(tài)

考試中的心理偏差有兩種：一是過于放松，難以集中

注意力，總是想起別的東西；二是過于緊張，心跳加快，

手心出汗，有頭暈的感覺。那么如何進行考前的心理狀態(tài)

調(diào)整呢？考前應(yīng)該按照一定的時間順序進行自身的心理狀

態(tài)調(diào)整。

在考前10天：每個學生的實力已經(jīng)定型，一般無論怎

么用功，水平也不會有顯著地提高。所以，考生在這個時

段主要應(yīng)該進行一些提綱挈領(lǐng)的復(fù)習，即考前復(fù)習要有所

側(cè)重，特別是檢查一下重點內(nèi)容的掌握情況，如老師明確

指定和反復(fù)強調(diào)的重點內(nèi)容，自己最薄弱的、經(jīng)常出錯的

地方。所以，考前10天考生宜看書而不宜做題。通過看書

可以溫習已有的知識，增強自信心，而做題則不同，一旦

題目太難，就會挫傷自信心。另外，考試前人的精神往往

高度集中，理解力和記憶力在短期內(nèi)急劇提高，因此在這

個時段內(nèi)應(yīng)該加強記憶方面的知識，如歷史、地理、政

治、英語等，但是也不可過度緊張而耗費考試時的精力。

在考前3天：這個時間很多學生認為萬事大吉，完全

不沾書本，這是十分錯誤的。重要內(nèi)容雖然已經(jīng)掌握了，

但還是要適當瀏覽一下，如歷史、地理、政冶的基本知

識、語文的文學常識、英語的單詞、數(shù)學的公式等。對自

己已經(jīng)考過的試題應(yīng)該看一看，把經(jīng)常出錯的地方再強化

一下，適當?shù)刈鲆稽c“熱身題”。所以，在考前3天還要

適當?shù)胤喴幌聲?，這樣做不僅使這些重點內(nèi)容始終在

大腦中處于待提取的激活狀態(tài)，而且可以使自己心里踏

實。

在這3天，應(yīng)該調(diào)整自己的心理狀態(tài)，切不要把弦繃

得太緊，應(yīng)該適當?shù)胤潘勺约?，如通過散步、和家人聊

天、聽音樂等方式調(diào)整自己的心態(tài)。此外，還應(yīng)該做好考

試的物質(zhì)準備，如文具、準考證、換冼的衣物、考試中提

神的香水等。

在考前1天：考試前1天仍然有許多準備要做，不要

認為“萬事俱備，只欠東風”，也不要“破罐子破摔”，

聽天由命。在這天應(yīng)注意以下問題，第一，注意自己的飲

食，考前1天應(yīng)該遵循自己平時的飲食習慣，可以多加幾

個菜，適當增加肉蛋類食品，但不要為了補充能量而暴飲

暴食，以免消化不良，直接影響第二天的考試；第二，不

要參加劇烈的運動，以免體能消耗過大或發(fā)生其他的意

外，從而影響第二天的考試。也不要長時間地玩棋牌、上

網(wǎng)打游戲，以免過度興奮。適當?shù)姆潘珊托菹?yīng)該是最后

一天的主旋律；第三，熟悉考場，應(yīng)該仔細考察通往考場

所在地的交通線路，選擇路程最短、干擾最少、平時最熟

悉的路線，還應(yīng)該考慮如果發(fā)生交通堵塞后的應(yīng)對措施。

對考場所在學校、樓層、教室、廁所以及你的座位位置都

要親自查看，做到心中有數(shù)，以防止不測事件的發(fā)生；第

四，要認真檢查考試時所使用的準考證、文具等，并把它

們?nèi)糠旁谖木吆袃?nèi)，以保證第二天不出現(xiàn)慌忙現(xiàn)象；第

五，如果有的同學不看書心里就不踏實，還要臨陣磨槍，

那就不妨把第二天所考科目的課本隨意翻閱一遍，但

不可太動腦筋。如果有的同學不愿再看書，那就聽一些輕

松歡快的音樂，以放松一下自己；第六，嚴格按照平時的

作息時間上床睡覺，不應(yīng)太晚，也不宜太早，以免成太早

或太晚上床而又不能及時入睡。睡前可用溫水