動態(tài)電路的時域分析

動態(tài)電路的時域分析第一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱為動態(tài)電路。特點：1.動態(tài)電路

7.1動態(tài)電路的方程及其初始條件當動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。例+-usR1R2（t=0）i0ti過渡期為零電阻電路第二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi

(t=0)K接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi

(t→)前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過渡期電容電路第三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC=0i=0,uC=UsK動作后很長時間，電容放電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)第二個穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0i有一過渡期第三個穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi

(t<t2)K+–uCRCi

(t=

t2)第四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uL=0uL=0,i=Us/RK接通電源后很長時間，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?UL有一過渡期K+–uLUsRLi

(t=0)+–uLUsRLi

(t→)電感電路第五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uL=uL=0,i=Us/RK斷開瞬間K+–uLUsRLi+–uLUsRLi

(t→)注意工程實際中的過電壓過電流現(xiàn)象第六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日過渡過程產生的原因電路內部含有儲能元件

L、C，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。電路結構、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路參數變化第七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日應用KVL和電容的VCR得：若以電流為變量：+–uCus（t）RCi

(t>0)2.動態(tài)電路的方程第八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日+–uLus（t）RLi

(t>0)有源電阻電路一個動態(tài)元件一階電路應用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：第九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日+–uLuS（t）RLi

(t>0)CuC＋－＋－二階電路若以電流為變量：第十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日一階電路一階電路中只有一個動態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。（1）描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；結論：（2）動態(tài)電路方程的階數等于電路中動態(tài)元件的個數；二階電路二階電路中有二個動態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。第十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日高階電路電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。動態(tài)電路的分析方法（1）根據KVL、KCL和VCR建立微分方程第十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日復頻域分析法時域分析法（2）求解微分方程經典法狀態(tài)變量法數值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用工程中高階微分方程應用計算機輔助分析求解。第十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵換路發(fā)生后的整個過程微分方程的一般解任意激勵第十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日

(1)t=0＋與t=0－的概念認為換路在

t=0時刻進行0－

換路前一瞬間

0＋

換路后一瞬間3.電路的初始條件定義：初始條件為t=0＋時u，i

及其各階導數的值0－0＋0tf(t)第十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開關閉合后電容電壓隨時間的變化。例R－+CiuC(t=0)解特征根方程：得通解：代入初始條件得：說明在動態(tài)電路的分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。第十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日t=0+時刻當i()為有限值時iucC+-q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。

(2)電容的初始條件0q

=CuC電荷守恒結論第十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日當u為有限值時L

(0＋)=L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)iuL+-L

(3)電感的初始條件t=0+時刻0磁鏈守恒換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結論第十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日L

(0+)=L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)（4）換路定則（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。注意:換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2）換路定則反映了能量不能躍變。第十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日5.電路初始值的確定求初始值的步驟:1.由換路前的穩(wěn)態(tài)電路（0－等效電路）求uC(0－)和iL(0－)；2.由換路定則得uC(0+)

和iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.換路后的電路（取0+時刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。第二十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日0+時刻0－時刻與0+時刻電路元件的等效模型RRC+－U0C+－0－時刻第二十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日0+時刻0－時刻LLI0第二十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日(2)由換路定則uC

(0+)=uC

(0－)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1)由0－電路求uC(0－)或iL(0－)+-10V+uC-10k40kuC(0－)=8V(3)由0+等效電路求iC(0+)iC(0－-)=0iC(0+)例1求iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電容開路電容用電壓源替代第二十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0時閉合開關k,求uL(0+)iL+uL-L10VK14+uL-10V140+電路2A先求由換路定則:電感用電流源替代10V14解電感短路第二十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日iL(0+)=iL(0－)=ISuC(0+)=uC(0－)=RISuL(0+)=-RIS求iC(0+),uL(0+)例3K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC解0+電路uL+–iCRISRIS+–0－電路RIS由0－電路得：由0＋電路得：第二十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例4iL+uL-LK2+-48V32C求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓解由0－電路得：12A24V+-48V32+-iiC+-uL由0+電路得：iL2+-48V32+－uC第二十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例5求K閉合瞬間流過它的電流值。iL+200V-LK100+uC100100C－解（1）確定0－值（2）給出0＋等效電路1A+200V-100+100V100100－+uL－iC第二十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日7.2一階電路的零輸入響應換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能所產生的電壓和電流。1.

RC電路的零輸入響應已知uC

(0－)=U0特征根特征方程RCp+1=0則

uR=Ri零輸入響應iK(t=0)+–uRC+–uCR第二十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日代入初始值uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0第二十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日tU0uC0I0ti0令=RC,稱為一階電路的時間常數（1）電壓、電流是隨時間按同一指數規(guī)律衰減的函數；從以上各式可以得出：連續(xù)函數躍變（2）響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與RC有關；第三十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日時間常數

的大小反映了電路過渡過程時間的長短

=RC大→過渡過程時間長小→過渡過程時間短電壓初值一定：R大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時間長U0tuc0小大C大（R一定）

W=Cu2/2

儲能大物理含義注意：中的R是從C兩端看進去的戴維南等效電阻第三十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日工程上認為,經過3－5,過渡過程結束。：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。＝t2－t1

t1時刻曲線的斜率等于I0tuc0t1t2U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

次切距的長度第三十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日（3）能量關系電容不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.設uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：uCR+－C第三十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解這是一個求一階RC零輸入響應問題，有：i3K3+uC265F－i2i1+uC45F－i1t>0等效電路分流得：第三十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2.

RL電路的零輸入響應特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+–uLRR1t>0iL+–uLR第三十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：連續(xù)函數躍變（1）電壓、電流是隨時間按同一指數規(guī)律衰減的函數；（2）響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與L/R有關；第三十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日令=L/R

,稱為一階RL電路時間常數L大W=Li2/2起始能量大R小

P=Ri2放電過程消耗能量小放電慢大大→過渡過程時間長小→過渡過程時間短物理含義時間常數

的大小反映了電路過渡過程時間的長短

=L/R電流初值i(0)一定：注意：中的R是從L兩端看進去的戴維南等效電阻第三十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日（3）能量關系電感不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.設iL(0+)=I0電感放出能量：電阻吸收（消耗）能量：iL+–uLR第三十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日iL

(0+)=iL(0－)=1AuV

(0+)=－10000V造成V損壞。例1t=0時,打開開關K，求uv?，F(xiàn)象：電壓表壞了電壓表量程：50V解iLLR10ViLK(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10V第三十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例2t=0時,開關K由1→2，求電感電壓和電流及開關兩端電壓u12。解iLK(t=0)+–24V6H3446+－uL212t>0iL+–uLR第四十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日小結4.一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的響應,都是由初始值衰減為零的指數衰減函數。2.衰減快慢取決于時間常數

RC電路=RC

,

RL電路=L/RR為與動態(tài)元件相連的一端口電路的戴維南等效電阻。3.同一電路中所有響應具有相同的時間常數。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路第四十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日動態(tài)元件初始能量為零，由t>0電路中外加輸入激勵作用所產生的響應。列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=07.3一階電路的零狀態(tài)響應非齊次線性常微分方程解答形式為：1.

RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應齊次方程通解非齊次方程特解第四十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日與輸入激勵的變化規(guī)律有關，為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數和結構決定全解uC

(0+)=A+US=0

A=－

US由初始條件uC

(0+)=0

定積分常數A的通解通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強制分量，穩(wěn)態(tài)分量）的特解第四十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日-USuC‘uC“USti0tuc0（1）電壓、電流是隨時間按同一指數規(guī)律變化的函數；電容電壓由兩部分構成：從以上式子可以得出：連續(xù)函數躍變穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）暫態(tài)分量（自由分量）+第四十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日（2）響應變化的快慢，由時間常數＝RC決定；大，充電慢，小充電就快。（注意：中的R是從C兩端看進去的戴維南等效電阻）（3）響應與外加激勵成線性關系；（4）能量關系電容儲存：電源提供能量：電阻消耗RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉換成電場能量儲存在電容中。第四十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例t=0時,開關K閉合，已知

uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時的充電時間t。解50010F+-100VK+－uCi(1)這是一個RC電路零狀態(tài)響應問題，有：（2）設經過t1秒，uC＝80V第四十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2.RL電路的零狀態(tài)響應iLK(t=0)US+–uRL+–uLR已知iL(0－)=0，電路方程為：tuLUStiL00第四十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例1t=0時,開關K打開，求t>0后iL、uL的變化規(guī)律。解這是一個RL電路零狀態(tài)響應問題，先化簡電路，有：iLK+–uL2HR8010A200300iL+–uL2H10AReqt>0注意：中的R是從L兩端看進去的戴維南等效電阻第四十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例2t=0時,開關K打開，求t>0后iL、uL的及電流源的端電壓。解這是一個RL電路零狀態(tài)響應問題，先化簡電路，有：iLK+–uL2H102A105+–ut>0iL+–uL2HUSReq+－第四十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日3.正弦激勵下電路的零狀態(tài)響應在如圖的RC電路中，t>0時電路中外加輸入激勵為正弦電壓iK(t=0)+–uRC+–uCR電路方程為其特解滿足其通解滿足第五十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日可求得在零狀態(tài)情況下，，所以第五十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日7.4一階電路的全響應電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產生的響應。iK(t=0)US+–uRC+–uCR解答為uC(t)=uC'+uC"uC

(0－)=U0以RC電路為例，電路微分方程：=RC1.全響應全響應穩(wěn)態(tài)解uC'=US暫態(tài)解uC

(0+)=A+US=U0

A=U0-US由起始值定A第五十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2.全響應的兩種分解方式強制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應

=

強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)（1）著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰第五十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=U0iK(t=0)US+–uRC+–

uCR=uC

(0－)=0+uC(0－)=U0C+–

uCiK(t=0)+–uRR全響應=

零狀態(tài)響應

+零輸入響應零狀態(tài)響應零輸入響應(2)著眼于因果關系便于疊加計算第五十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日零狀態(tài)響應零輸入響應tuc0US零狀態(tài)響應全響應零輸入響應U0第五十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例1t=0時,開關K打開，求t>0后的iL、uL解這是一個RL電路全響應問題，有：iLK(t=0)+–24V0.6H4+－uL8零輸入響應：零狀態(tài)響應：全響應：第五十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日或求出穩(wěn)態(tài)分量：全響應：代入初值有：6＝2＋AA=4例2t=0時,開關K閉合，求t>0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。解這是一個RC電路全響應問題，有：+–10V1A1+－uC1+－u1穩(wěn)態(tài)分量：全響應：A=－10第五十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日+–24V1A1+－uC1+－u1第五十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日3.三要素法分析一階電路一階電路的數學模型是一階微分方程：令t=0+其解答一般形式為：分析一階電路問題轉為求解電路的三個要素的問題用0+等效電路求解用t→的穩(wěn)態(tài)電路求解直流激勵時：第五十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日1A2例113F+-uC已知：t=0時合開關，求換路后的uC(t)

。解tuc2(V)0.6670第六十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例2t=0時,開關閉合，求t>0后的iL、i1、i2解三要素為：iL+–20V0.5H55+–10Vi2i1應用三要素公式第六十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日三要素為：+–20V2A55+–10Vi2i10＋等效電路第六十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例3已知：t=0時開關由1→2，求換路后的uC(t)

。2A410.1F+uC－+－4i12i18V+－12解三要素為：4+－4i12i1u+－第六十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例4已知：t=0時開關閉合，求換路后的電流i(t)

。解三要素為：+–1H0.25F52S10Vi第六十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例5i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32已知：電感無初始儲能

t=0

時合k1,t=0.2s時合k2

求兩次換路后的電感電流i(t)。0<t<0.2st>0.2s解第六十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日(0<t0.2s)(t

0.2s)it(s)0.25(A)1.262第六十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例6脈沖序列分析1.RC電路在單個脈沖作用的響應RCusuRuci10Ttus(1)0<t<T第六十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日(2)t>Tuc(t)uR(t)t0第六十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日t0(a)<<T,

uR為輸出uR輸出近似為輸入的微分(b)>>T,uc為輸出t0輸出近似為輸入的積分RCusuRuciuCTT第六十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2.脈沖序列分析t0(a)<<TuRucRCusuRuci第七十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日t0(b)>TU1U2ucuRRCusuRuci第七十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日7.5一階電路的階躍響應單位階躍函數用ε(t)表示，其定義為ε(t)=def0t＜01t＞0一、單位階躍函數10tε(t)其波形如圖所示。在不連續(xù)點t=0處的函數值一般可不定義，或者定義為其左、右極限的平均值1/2。第七十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日單位階躍函數可以用來描述1V的直流電源在t=0時接入電路的情況，如圖所示。若開關K在t=0時閉合，則一端口電路N的端口電壓可寫為

u(t)=ε(t)(V)(t=0)動態(tài)電路+－1Vu(t)ε(t)動態(tài)電路+－u(t)第七十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日(t=0)動態(tài)電路1Ai(t)單位階躍函數可以用來描述1A的直流電源在t=0時接入電路的情況，如圖所示。若開關K在t=0時打開，則一端口電路N的端口電流可寫為

i(t)=ε(t)(A)動態(tài)電路i(t)ε(t)第七十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日如果在t=0時接入電路的直流源幅度為A，則可表示為Aε(t)，其波形如圖所示，稱為階躍函數。A0tAε(t)第七十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日如果單位直流源接入的瞬時為t0，則可寫為

0t＜t0

1t＞t0稱其為延時階躍函數，其波形如圖所示。ε(t-t0)=(1)單位階躍函數的特性之一：延時性10tε(t)t0第七十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日利用階躍函數和延時階躍函數可以方便地表示某些信號。圖(a)的矩形脈沖信號可以看作是圖(b)和圖(c)所示的兩個階躍信號之和，即f(t)=ε(t)-ε(t-t0)(2)單位階躍函數的特性之二：表達性10tf(t)t0(a)(b)10tε(t)-ε(t-t0)-10tt0(c)第七十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例：如圖的信號可表示為例：如圖的信號可表示為10tf(t)123-1f(t)=ε(t)-2ε(t-1)+ε(t-2)f(t)=ε(t)+ε(t-1)-ε(t-2)-ε(t-3)10tf(t)1232第七十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日圖(a)是任意信號f(t)，如果想使其在t<0時為零，則可乘以ε(t)，寫作

f(t)ε(t)如圖(b)所示。（3）單位階躍函數的特性之三：起始性0tf(t)(a)0tf(t)(b)0tf(t)ε(t-t0)(c)t0如果要使其在t<t0時為零，則可乘以ε(t-t0)，寫為

f(t)ε(t-t0)如圖(c)所示。

第七十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日由于單位階躍函數作用于電路時，相當于單位直流源接入電路，所以求階躍響應就是求單位直流源(1V或1A)接入電路時的零狀態(tài)響應。對于一階動態(tài)電路，可用三要素法。利用階躍函數和階躍響應，根據線性電路的線性性質和時不變電路的時延不變性，可以分析在任意激勵作用下電路的零狀態(tài)響應.電路對單位階躍激勵的零狀態(tài)響應稱為單位階躍響應，用s(t)

表示。二、階躍響應第八十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日線性性質是指對于線性電路而言，如果激勵f1(t)作用于電路產生的零狀態(tài)響應為yf1(t)，激勵f2(t)作用于電路產生的零狀態(tài)響應為yf2(t)，它們分別可簡記為f1(t)yf1(t)f2(t)yf2(t)則線性性質表明：如有常數a1

、a2

，有a1yf1(t)+a2yf2(t)a1f1(t)+a2f2(t)即a1f1(t)+a2f2(t)共同作用于電路產生的零狀態(tài)響應應等于a1倍的yf1(t)與a2倍的yf2(t)之和。線性性質第八十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日對于時不變電路，其元件參數不隨時間變化，因而電路的零狀態(tài)響應與激勵接入的時間無關，即若激勵f(t)響應yf(t)響應yf(t-t0)激勵f(t-t0)也就是說，若激勵f(t)延遲了t0時間接入，那么其零狀態(tài)響應也延遲t0時間，且波形保持不變，如圖所示。這可稱為時延不變性。時延不變性則第八十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日0tf(t)t00tf(t)t0t0+τ線性時不變電路0tyf(t)0tyf(t-t0)t0時延不變性的圖示第八十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日一階電路的階躍響應可用三要素法求解求圖示電路的單位階躍響應i(t)。i+－uc2Ω1Ω2F+－us例解第八十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日若一階電路中的電源是方波或其它分段常量信號，可采用疊加定理或子區(qū)間分析法對電路加以分析。*將分段常量信號f(t)分解：*計算電路對每一分量的零狀態(tài)響應：*求和，得電路對信號f(t)總的零狀態(tài)響應：零狀態(tài)響應*若電路原始狀態(tài)不為零，還應求出電路的零輸入響應，從而得到全響應：全響應＝零狀態(tài)響應＋零輸入響應1.疊加分析法第八十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日解：5(t)單獨作用時的零狀態(tài)響應為：-5(t-t0)單獨作用時的零狀態(tài)響應為：i(t)1H2Ω+－us(t)50tus(t)t0總的零狀態(tài)響應為：例電路如圖，(1)求零狀態(tài)響應i(t)，(2)若

，求全響應i(t)。第八十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日全響應為：，電路的零輸入響應為：第八十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2.子區(qū)間分析法（分段分析法）

根據信號的分段情況，將時間劃分為若干子區(qū)間，每個子區(qū)間開始時，電路相當于進行一次換路。在每個子區(qū)間內分別用三要素法進行分析。解：t=0時第一次換路，接入5V電壓源電路如圖，已知，求i(t)(t0)。i(t)1H2Ω+－us(t)50tus(t)t0例第八十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日t=t0

時第二次換路，電壓源變?yōu)榱愕诎耸彭?，共一百一十頁?022年，8月28日7.6一階電路的沖激響應單位脈沖函數用表示，其定義為故稱pΔ(t)為單位脈沖。一、單位脈沖函數因為第九十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日單位沖激函數用表示，其定義為二、單位沖激函數其物理意義為：寬度為0，高度為∞的脈沖即第九十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2、采樣性（篩分性）

1、延遲性三、單位沖激函數的性質第九十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日3、沖激函