統(tǒng)計(jì)概率高考試題1(答案)

統(tǒng)計(jì)、概率練習(xí)試題

1、在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,

88,88.若3樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A,3兩樣

本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是

（A）眾數(shù)（B）平均數(shù)（C）中位數(shù)（D）標(biāo)準(zhǔn)差

2、交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，

對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,

其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分

別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（）

A、101B、808C、1212D、2012

3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類

超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型

超市家。

4、對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所

示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）

A.46,45,56B.46,45,53

C.47,45,56D.45,47,53

5、12012高考湖北】容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表

分組(10.20)[20.30)(30,40)(40.50)[50,60)(60,70)

1儡被

34542

則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40|的頻率為

A0.35B0.45C0.55D0.65

6、由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)玉，%，入3,%,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標(biāo)準(zhǔn)

差等于1,則這組數(shù)據(jù)為.(從小到大排列)

7、右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率

分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5],樣本數(shù)據(jù)的分組為

[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),

[25.5,26.5].已知樣本中平均氣溫低于22.5C的城市個數(shù)為11,則樣本中平

均氣溫不低于25.5C的城市個數(shù)為.

ABF*/ME

享Wt

8、圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員

089

在這五場比賽中得分的方差為.1035

圖2

（注：方差/=：[（X[-元）2+（尤2-5）、…+（x“-?。?],其中X為X1，X2，…，Xn的平均

數(shù)）

9、某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從

該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取

___________名學(xué)生.

10、袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3

個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于

1234

（A）5（B）5（C）5（D）5

10<X<2,

11、設(shè)不等式組jo〈y〈2，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn),

則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是

(A)衛(wèi)(B)匕(C)衛(wèi)(D)之

4264

12、在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段

AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為

：(A)1(B)1(C)2(D)1

6335

13、從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則

該兩點(diǎn)間的距離為坐的概率是。

14、現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從

這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是▲.

15、從正六邊形的6個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形

是矩形的概率等于

(A)-(B)-(C)-(D)-

10865

16、甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要在贏一次就獲冠軍，乙

隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概

率為

17、從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩

倍的概率是

11.有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9

[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12

[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3

根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占

(A)2(B)1(C)1(D)2

11323

18、從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1

個白球的概率是

A.1B.Ac-iD.A

1010

19、袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張,

標(biāo)號分別為1,2.

(I)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4

的概率；

(II)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求

這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.

20、某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元

的價格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.

（I）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求

量〃（單位：枝，的函數(shù)解析式.

（II）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

（2）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量

發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.

21、某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）A和8,系統(tǒng)A和

系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為'和p。

（I）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為求p的值；

（II）求系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次

數(shù)的概率。

22、甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一

直每人都已投球3次時投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為｝乙每次投籃

投中的概率為《，且各次投籃互不影響。(I)求乙獲勝的概率；(II)求投

籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率。

23、某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這

些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。

(I)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。

(II)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

(1)列出所有可能的抽取結(jié)果；

(2)求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。

24、假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的

使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如

下：

(I)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率;

（II）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲

品牌的概率。

25、如圖，從Ai(1,0,0),A2(2,0,0)，B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C,(0,0,1)，

C2(0,0,2)這6個點(diǎn)中隨機(jī)選取3個點(diǎn)。

（1）求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個頂點(diǎn)的概率;

（2）求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率。

1、12012高考浙江】設(shè)/是直線，a,6是兩個不同的平面

A.若/〃a,/〃B,貝ija〃8B.若/〃a,/_LB,貝Ia,B

C.若a_LB,/±a,貝iJ/_L8D.若a_LB,/〃a,貝U_LB

【答案】B

【解析】利用排除法可得選項(xiàng)B是正確的，a,/I6,則2_16.如選項(xiàng)A：/〃a,/〃6時，

_16或2〃6；選項(xiàng)C：若a，6,/±a,/〃B或/u/?；選項(xiàng)D：若若a，B,/JLa,/〃8或/J.B.

2、12012高考四川】下列命題正確的是（）

A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B、若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

【答案】C

3、12012高考新課標(biāo)】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾

何體的體積為（)

(4)6⑻

【答案】B

【解析】選8由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為3,所以幾何體的體積為

V=—X—X6X3X3=9,J&B.

32

4、［2011?陜西卷］某幾何體的三視圖如圖1―2所示，則它的體積是（）

俯視圖

圖1一2

A.8一年B.8—j

C.8—2元D號

課標(biāo)理數(shù)5.G2［2011?陜西卷］A【解析】分析圖中所給的三視圖可知，對應(yīng)空間幾何圖形，應(yīng)該是

一個棱長為2的正方體中間挖去一個半徑為1,高為2的圓錐，則對應(yīng)體積為：V=2X2X2-3nXl2X2

2

5、［2012高考新課標(biāo)】平面a截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面a的距離為啦，則此球

的體積為

(A)而“(B)4島(C)4加7T(D)65兀

【答案】B

【解析】球半徑」=4+(、歷尸=6,所以球的體積為g〃X(g)3=4辰，選B.

6、12012高考全國】已知正四棱柱ABC?！狝4G2中，AB=2,CC,=272,E為CQ的中點(diǎn)，

則直線與平面BED的距離為

(A)2(B)V3(C)V2(D)1

【答案】D

【解析】連結(jié)AC,8。交于點(diǎn)。，連結(jié)OE,因?yàn)镺,E是中點(diǎn)，所以。E〃AG，且。E=；AG，所以

ACJIBDE,即直線AG與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，過C做C/LOE于F,

則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L為2,高為2/，所以AC=2氏，OC=亞,CE=6,OE=2,所以

利用等積法得。b=1,選D.

【解析】A.兩直線可能平行，相交，異面故A不正確；B.兩平面平行或相交；C.正確；D.這兩個平面平行

或相交.

7、在三棱錐O-ABC中，三條棱0A、OB、0C兩兩互相垂直，且OA=OB=OC,M是AB的中點(diǎn)，則0M與平面

ABC所成角的正弦值是

8、如圖，已知正三棱柱A8C-4與G的各條棱長都相等，例是側(cè)棱CG的中點(diǎn)，則異面直線

和6M所成的角的大小是

9,如圖:正四面體S—ABC中，如果E,F分別是SC,AB的中點(diǎn),

那么異面直線EF與SA所成的角等于(C)

A.60°B.90°C.45°D.30

10、［2011?四川卷］如圖1-5,在直三棱柱ABC-A/iG中，NBAC=90。,AB=AC=AAt=l,延長4G

至點(diǎn)P,使GP=4G，連結(jié)4尸交棱CG于點(diǎn)D

⑴求證：尸修〃平面8ZM1；

(2)求二面角A-A.D-B的平面角的余弦值.

B

圖1一5

大綱文數(shù)19.G12R011?四川卷］【解答】解法一：

⑴連結(jié)AS與區(qū)41交于點(diǎn)。，連結(jié)?！?.

'.'CiDZ/AAt，4G=GP，

：.AD^PD,

又AO=BQ,：,OD//PBt.

圖1—6

又ODU平面BDAi,明評面BDAt,

.,.尸81〃平面8。4.

(2)過A作AE±DAt于點(diǎn)E,連結(jié)BE.

,：BA1.CA,BAA.AAi，^.AAXC\AC=A,

，BA_L平面441GC

由三垂線定理可知BELDAi.

：.ZBEA為二面角A-AtD-B的平面角.

在RtAACN中，AID=個曲+?=坐,

又SZiAAiZ)=；X1X1=；X乎XAE,

??Aih5?

3^/5

在RtZ\BAE中，BE==5

2

??cosN.BEA=3E=

y

2

故二面角A-AiD-B的平面角的余弦值為亍

解法二：

如圖1-7,以人為原點(diǎn)，AXBX,AiG，4A所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系

At-xyz,則4(0,0,0),々(1,0,0),C,(0,l,0),8(1,0,1),尸(0,2,0).

(1)在△R44中有GO=%4”即O(0，1，￡).

.,.府=(1,0,1),危=(0,1,1,2,0).

設(shè)平面區(qū)明。的一個法向量為〃/=(a,dc),

nI*AiB=a+c=09

-1

{,4]0=5+乃=0.

令c=-L則〃尸(1，29-1)

?布=lX(-l)+；X2+(-l)XO=0,

.?.PBi〃平面

(2)由(1)知，平面區(qū)4目的一個法向量“/=1,1,-1).

又〃2=(1QO)為平面AAXD的一個法向量,

2

COS〈〃/,〃2〉

向卜陶國3,

故二面角4一41。一8的平面角的余弦值為宗

11、［2011?天津卷］如圖1一7,在四棱錐尸一ABCO中，底面A3CO為平行四邊形，ZADC=45°,