MATLAB課程設(shè)計課件

自動控制理論的MATLAB計算機(jī)輔助設(shè)計

MATLAB學(xué)習(xí)的必要性

matlab課程設(shè)計.ppt控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時域分析控制系統(tǒng)的根軌跡分析

控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)工具箱中的系統(tǒng)分析工具LTIView基于根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計工具RLTool具體要求MATLAB計算機(jī)輔助設(shè)計MATLAB學(xué)習(xí)的必要性

MATLAB課程設(shè)計是為配合自動控制理論課程的學(xué)習(xí)而設(shè)置的。為了使學(xué)生能夠?qū)ψ詣涌刂评碚撜n程所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行深層次的分析和研究，我們加設(shè)了應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行計算機(jī)輔助設(shè)計這一教學(xué)環(huán)節(jié)。MATLAB軟件有著對應(yīng)用學(xué)科的極強(qiáng)適應(yīng)力，并已經(jīng)成為應(yīng)用學(xué)科計算機(jī)輔助分析、設(shè)計、仿真、教學(xué)乃至科技文字處理不可缺少的基礎(chǔ)軟件。在高等院校里，MATLAB已經(jīng)成為本科生、碩士生、博士生必須掌握的基本技能；在設(shè)計研究單位和工業(yè)部門，MATLAB已經(jīng)成為研究和解決各種具體工程問題的一種標(biāo)準(zhǔn)軟件。

MATLAB軟件是一個龐大的體系，僅Mathworks公司本身就推出了30多個應(yīng)用軟件，它有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計算和圖形繪制功能，作為自動控制理論的計算機(jī)輔助設(shè)計，尤其面對學(xué)習(xí)時間有限的本科生，本章只能針對本專業(yè)的范圍加以講解，力求通過一些簡單的例子，一步一步帶領(lǐng)讀者進(jìn)入MATLAB的世界，有效地利用它解決所面臨的問題，起到一個敲門磚的作用。MATLAB入門

當(dāng)裝好MATLAB后，雙擊MATLAB圖標(biāo)進(jìn)入，或單擊Windows的開始菜單，依次指向“程序”、“MATLAB”即可進(jìn)入MATLAB的命令窗口，它是用戶使用MATLAB進(jìn)行工作的窗口，同時也是實現(xiàn)MATLAB各種功能的窗口。MATLAB命令窗口除了能夠直接輸入命令和文本，還包括菜單命令和工具欄。MATLAB的菜單命令構(gòu)成相對簡單而全面。

示例啟動MATLAB1、基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-矩陣A=[123；456；789]；代表行之間用‘；’隔開，每行之間元素用空格或逗號隔開。2、常用運算符號+、-、*、/、^即加、減、乘、除、成方。3、編程基本上為命令行執(zhí)行，也可以用文件編寫程序。A、for循環(huán)例fori=1:1:10t=t+1;endMATLAB程序設(shè)計基礎(chǔ)MATLAB程序設(shè)計基礎(chǔ)B、while循環(huán)例whilekey=1p=sin(t);ifp=0key=0;Endend3、函數(shù)Function[o1,o2,…]=(in1,in2,…)例：functionZ=jia(x,y)Z=x+y;注：MATLAB函數(shù)程序文件名應(yīng)與等號后的名字相同。利用編輯器的所有文件的后綴為.m特別提醒：文件名不能以數(shù)字開頭MATLAB程序設(shè)計基礎(chǔ)

MATLAB軟件中的SIMULINK主要用于動態(tài)系統(tǒng)的仿真。SIMULINK軟件是一個應(yīng)用性非常強(qiáng)的軟件，它有以下幾個突出的優(yōu)點：（1）用戶可以自定義自己的系統(tǒng)模塊；（2）系統(tǒng)具有分層功能，這一功能可以使用戶輕松組織系統(tǒng)，層次分明又自成系統(tǒng)；（3）仿真與結(jié)果分析。 根據(jù)這些特點，我們通過例題，說明如何在SIMULINK環(huán)境下，完成對實際系統(tǒng)的仿真分析。

SIMULINK動態(tài)仿真啟動SIMULINK 在MATLAB命令窗口輸入“SIMULINK”或點擊圖標(biāo)，或在MATLAB的菜單上選擇→Model即可啟動SIMULINK。 SIMULINK軟件的模塊的操作、連接以及系統(tǒng)如何仿真等，比較簡單和直觀，

下面以所見即所得的方式說明。SIMULINK動態(tài)仿真求解微分方程：

解：

dsolve('D2x+3*Dx+2*x=2','x(0)=-1,Dx(0)=0')

ans=

1-4*exp(-t)+2*exp(-2*t)

說明：x是因變量，t是缺省的自變量。函數(shù)dsolve用來求解微分方程，字母D代表微分運算，D2D3…DN分別對應(yīng)于第二、第三…第N階導(dǎo)數(shù)。例如D2y代表d2y/dt2。符號變量和符號方程可以用…定義。微分方程和傳遞函數(shù)求函數(shù)的拉氏變換。

解：

symsabt

T=(exp(-a*t)-exp(-b*t))/(b-a);F=laplace(T);

F=simplify(F)

F=

1/(s+a)/(s+b)

說明：syms用來說明符號變量，laplace函數(shù)用來求拉氏變換。微分方程和傳遞函數(shù)求解微分方程組，

解：

[x,y]=dsolve('4*Dx+y=10,-1*x+3*Dy+2*y=0','x(0)=0,y(0)=5')

x=

-105/4*exp(-1/6*t)+25/4*exp(-1/2*t)+20

y=

25/2*exp(-1/2*t)-35/2*exp(-1/6*t)+10微分方程和傳遞函數(shù)生成傳遞函數(shù)模型Num=[bn…b4b3b2b1bo];Den=[an…a4a3a2a1a0];G=tf(num,den);G=tf(num,den,Ts);傳遞函數(shù)模型數(shù)據(jù)的獲得[num,den]=tfdata(G);[num,den]=tfdata(G,’v’);%用于SISO系統(tǒng)。[num,den,Ts,Td]=tfdata(G);%Ts是采樣周期，Td是輸入的延遲時間微分方程和傳遞函數(shù)生成零極點增益模型 z=[z1z2z3…]; p=[p1p2p3…]; K=k1; G=zpk(z,p,k); G=zpk(z,p,k,Ts);零極點增益模型數(shù)據(jù)的獲得 [z,p,k]=zpkdata(G); [z,p,k]=zpkdata(G,’v’); %用于SISO系統(tǒng)。 [z,p,k,Ts,Td]=zpkdata(G); %Ts是采樣周期，Td是輸入的延遲時間零極點增益模型C2d，c2dt將連續(xù)時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成離散時間系統(tǒng)；C2dm按指定的方式將連續(xù)時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成離散時間系統(tǒng)；D2c將離散時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成連續(xù)時間系統(tǒng)；D2cm按指定的方式將離散時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成連續(xù)時間系統(tǒng)；Tf2zp變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式為零極點形式zp2tf變系統(tǒng)的零極點形式為傳遞函數(shù)形式模型轉(zhuǎn)換Set(G,’iodelay’,10);%設(shè)置模型對象G的輸入延遲時間為10秒Set(G,’ouputdelay’,10);%設(shè)置模型對象G的輸出延遲時間為10秒get(G)%得到帶有延遲的模型對象G[num,den]=pade(10,n);%得到10秒延遲對象的n階pade近似遲延系統(tǒng)的模型

時域分析法是一種直接準(zhǔn)確的分析方法，易為人們所接受，它可以接受系統(tǒng)時域內(nèi)的全部信息。時域分析法包括穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)性能分析（穩(wěn)態(tài)誤差）、動態(tài)性能分析三大方面。在MATLAB軟件中穩(wěn)定性能的分析可以直接求出特征根或用古爾維茨判據(jù)判定穩(wěn)定性，而穩(wěn)態(tài)誤差的求取可根據(jù)靜態(tài)誤差系數(shù)，利用求極限的方法求?。ㄅc手算類似不再考慮），也可從輸出中直接看出。第三方面動態(tài)性能主要是根據(jù)系統(tǒng)的各種響應(yīng)來分析的，所以要學(xué)習(xí)一下在MATLAB軟件中如何獲取各種響應(yīng)的命令函數(shù)。

時域分析法1、穩(wěn)定性分析2、穩(wěn)態(tài)性能分析3、動態(tài)性能分析時域分析法MATLAB還有另外一種更直接的方法，直接求根法。（2）d=[1209100];r=roots(d)r=-19.8005-0.0997+2.2451i-0.0997-2.2451i系統(tǒng)穩(wěn)定，三個根都在s平面的左半部，且其中一個位于負(fù)實軸。穩(wěn)定性分析穩(wěn)態(tài)誤差可以在得到各種動態(tài)響應(yīng)后直接求取。穩(wěn)態(tài)性能分析

根軌跡法是古典控制理論的另一種重要的分析方法，它是分析和設(shè)計線性控制系統(tǒng)的一種圖解方法。當(dāng)系統(tǒng)中某一參數(shù)變化時，其閉環(huán)特征根在復(fù)平面上相應(yīng)點的集合稱為根軌跡。它便于工程上使用，特別是適用于多回路系統(tǒng)的研究，應(yīng)用根軌跡法比其他方法更為簡便、直觀。根軌跡分析包括一般根軌跡、零度根軌跡、參量根軌跡和帶遲延系統(tǒng)的根軌跡的繪制以及用根軌跡法分析系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的根軌跡分析

但是要繪制出系統(tǒng)精確的根軌跡是很煩瑣很難的事，因此在教科書中經(jīng)常以簡單系統(tǒng)的圖示解法得到。但是在現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)和軟件平臺的支持下，繪制系統(tǒng)的根軌跡變得輕松自如了。在MATLAB中，專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)的函數(shù)：如rlocus、rlocfind、pzmap、sgrid等等。

控制系統(tǒng)的根軌跡分析Pzmap(num,den)，繪制系統(tǒng)的零極點圖Rlocus(num,den);%系統(tǒng)的根軌跡[r,k]=Rlocus(num,den);%得到系統(tǒng)的根軌跡上的極點和增益值[k,poles]=Rlocfind(num,den)%計算給定的一組根的根軌跡增益。Sgrid(z,wn)在連續(xù)系統(tǒng)的根軌跡圖或零極點圖上繪制出阻尼系數(shù)和無阻尼自振蕩角頻率柵格。Zgrid(z,wn)在離散系統(tǒng)的根軌跡圖或零極點圖上繪制出阻尼系數(shù)和無阻尼自振蕩角頻率柵格?？刂葡到y(tǒng)的根軌跡分析舉例單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制k由0→+∞變化時其閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。解：

頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。采用這種方法可直觀地表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對于諸如防止結(jié)構(gòu)諧振、抑制噪聲、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)性能等問題，都可以從系統(tǒng)的頻率特性上明確地看出其物理實質(zhì)和解決途徑。

控制系統(tǒng)的頻域分析在MATLAB中，專門提供了頻域分析的有關(guān)的函數(shù)：如bode、nyquist、margin、等等。Bode:bode圖的繪制；Bode(num,den);[mag,phase,w]=Bode(num,den);[mag,phase,w]=Bode(num,den,w);控制系統(tǒng)的頻域分析Nyquist:nyquist圖的繪制；Nyquist(num,den)[re,im]=Nyquist(num,den);[re,im,w]=Nyquist(num,den,w);Margin:計算系統(tǒng)的增益和穩(wěn)定裕度。Margin(num,den)[gm,pm,wcp,wcg]=Margin(num,den);其中g(shù)m是幅值裕度；pm是相角裕度；wcp幅值穿越頻率；wcg是相角穿越頻率?？刂葡到y(tǒng)的頻域分析已知一振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

求當(dāng)，=0.1、0.2、0.3、…、1.2時的幅相頻率特性曲線和對數(shù)幅頻相頻特性曲線。解：控制系統(tǒng)的頻域分析

一個完整的自動控制系統(tǒng)的設(shè)計包括靜態(tài)設(shè)計和動態(tài)設(shè)計兩個部分，亦稱系統(tǒng)的綜合。靜態(tài)設(shè)計包括選擇執(zhí)行元件、測量元件、比較元件和放大元件等，即把系統(tǒng)不可變部分確定下來。而由不可變部分組成的控制系統(tǒng)往往不能滿足性能指標(biāo)的要求，甚至不能正常工作。動態(tài)設(shè)計則是根據(jù)性能指標(biāo)的要求選擇校正裝置的形式和參數(shù)，使校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)完全滿足給定的性能指標(biāo)的要求，即控制系統(tǒng)的校正。

控制系統(tǒng)的校正P169例63已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)指標(biāo)滿足單位斜坡輸入信號時穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.1%，相位裕度≥45°，穿越頻率。解：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求做靜態(tài)校正，則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為繪制bode圖，求性能指標(biāo)num=1000;den=conv([0.110],[0.0011]);margin(num,den)控制系統(tǒng)的校正Ф=45°-0°+7=52°;a=(1+sin(Ф*pi/180))/(1-sin(Ф*pi/180))=8.43;令ωm=160；T=1/(sqrt(a)*ωm)T=0.0022nc=[a*T1];dc=[T1];n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);Margin(n,d)控制系統(tǒng)的校正[n1,d1]=feedback(num,den,1,1);[n2,d2]=feedback(n,d,1,1);G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);figure(1)step(G1,'k')figure(2)step(G2,'r')校正前的階躍響應(yīng)曲線校正后的階躍響應(yīng)曲線報告中要求校正前后的階躍響應(yīng)曲線打印在一張圖上P174例66已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，

試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)指標(biāo)滿足單位階躍輸入信號時穩(wěn)態(tài)無差。

相位裕度≥50°。根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)系統(tǒng)本身已滿足要求繪制原系統(tǒng)的BODE圖num=100;den=conv([10],[0.11]);figure(1)margin(num,den)gridon取wc=5由20lga=25;和則可以求出參數(shù)a=10.^(25/20);wc=5;T=1/(0.1*wc);nc=[T1];dc=[a*T1];n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);figure(2)margin(n,d)gridon[n1,d1]=feedback(num,den,1,1);[n2,d2]=feedback(n,d,1,1);G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);figure(1)step(G1,'k')holdonstep(G2,'r')曲線1校正前；曲線2校正后?？梢钥闯鰻奚丝焖傩裕岣吡似椒€(wěn)性。

在控制系統(tǒng)工具箱中，有一個控制系統(tǒng)的可視分析工具ltiview，它提供了系統(tǒng)分析的界面，對MATLAB工作空間中的LTI對象模型進(jìn)行分析。在MATLAB提示符下鍵入ltiview字樣，則可以自動啟動該程序，用戶可以利用這個工具來分析系統(tǒng)的性能。由于該工具只能用來對MATLAB工作空間中的LTI對象進(jìn)行分析，所以其功能十分簡單，下面請看說明。工具箱LTIVIEW演示控制系統(tǒng)工具箱中提供了一個系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面，其調(diào)用格式為rltool或rltool（G）或rltool（G，Gc)此函數(shù)可以用來繪制二自由度系統(tǒng)的根軌跡圖形。此工具有一個顯著的優(yōu)點，就是可以可視地在整個前向通路中添加零極點（亦即設(shè)計控制器），從而使得系統(tǒng)性能得到改善。工具箱RLTOOL已知系統(tǒng)用根軌跡法確定一串聯(lián)校正裝置，使得超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時間不大于8秒。解