梁的應(yīng)力計(jì)算

第六章梁的應(yīng)力§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用§6-3梁的合理截面形狀及變截面梁（工程上提高彎曲強(qiáng)度的一些措施）§6-4矩形截面梁的切應(yīng)力§6-6梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件§6-1梁的正應(yīng)力（純彎曲）回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力FSM§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力純彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲目錄§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力一、幾何方面aabbmnnm平面假設(shè)：橫截面變形后保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸線，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度?！?-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力m′a′a′b′b′m′n′n′凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長中間一層纖維長度不變－－中性層中性層與橫截面的交線－－中性軸目錄設(shè)想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力胡克定理建立坐標(biāo)二、物理方面(6-1)(6-2)aabbmnnmooy§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力離中性層越遠(yuǎn)，線應(yīng)變?cè)酱螅?/ρ（彎曲程度）越大，同一位置線應(yīng)變?cè)酱蟆Ｈ?、靜力學(xué)方面(6-5)FN、My、Mz§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力EIZ——彎曲剛度正應(yīng)力公式變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑，§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力(6-6)正應(yīng)力分布MM

與中性軸距離相等的點(diǎn)，正應(yīng)力相等；

正應(yīng)力大小與其到中性軸距離成正比；

中性軸上,正應(yīng)力等于零§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力彈性力力學(xué)精精確分分析表表明，，當(dāng)跨跨度l與橫截截面高高度h之比l/h>5（細(xì)長長梁））時(shí)，，純彎彎曲正正應(yīng)力力公式式對(duì)于于橫力力彎曲曲近似似成立立。橫力彎彎曲§6-1（純彎彎曲））梁的的正應(yīng)應(yīng)力橫力彎彎曲正正應(yīng)力力公式式橫力彎彎曲最最大正正應(yīng)力力§6-1梁的正正應(yīng)力力細(xì)長梁梁的純彎曲曲或橫力彎彎曲橫截面面慣性性積IYZ=0彈性變變形階階段公式適適用范范圍例6-1§6-1梁的正正應(yīng)力力長為l的矩形形截面面梁，，在自自由端端作用用一集集中力力F，已知知，h=0.18m，b=0.12m，y=0.06m,a=2m，F(xiàn)=1.5kN。試求求C截面上上K點(diǎn)的正正應(yīng)力力。解：先先算出出C截面上上的彎彎矩截面對(duì)對(duì)中性性軸（（水平平對(duì)稱稱軸））的慣慣性矩矩為：：例6-1§6-1梁的正正應(yīng)力力長為l的矩形形截面面梁，，在自自由端端作用用一集集中力力F，已知知，h=0.18m，b=0.12m，y=0.06m,a=2m，F(xiàn)=1.5kN。試求求C截面上上K點(diǎn)的正正應(yīng)力力。根據(jù)公公式：：代入公公式時(shí)時(shí)，不不考慮慮正負(fù)負(fù)號(hào)。。C截面彎彎矩為為負(fù)，，K點(diǎn)位于于中性性軸上上面，，所以以K點(diǎn)應(yīng)力力為拉拉應(yīng)力力。彎曲正正應(yīng)力力強(qiáng)度度條件件1.等截面面梁彎彎矩最最大的的截面面上2.離中性性軸最最遠(yuǎn)處處4.脆性材材料抗拉和和抗壓壓性能能不同同，兩兩方面面都要要考慮慮3.變截面梁要綜合考慮與§6-2梁的正正應(yīng)力力強(qiáng)度度條件件及其其應(yīng)用用根據(jù)彎彎曲正正應(yīng)力力強(qiáng)度度條件件1.強(qiáng)度校校核2.選擇截截面3.計(jì)算梁梁所能能承載載的最最大荷荷載§6-2梁的正正應(yīng)力力強(qiáng)度度條件件及其其應(yīng)用用FAYFBYBAl=4mq=2kN/mxCxmMx2101401.求支反反力解：例題6-2§6-2梁的正正應(yīng)力力強(qiáng)度度條件件及其其應(yīng)用用[σ]=10MPa，試校校核該該梁的的強(qiáng)度度。2.求最大大彎矩矩最大正正應(yīng)力力為：：滿足強(qiáng)強(qiáng)度要要求。。例題6-4§6-2梁的正正應(yīng)力力強(qiáng)度度條件件及其其應(yīng)用用簡支梁梁上作作用兩兩個(gè)集集中力力，已已知l=6m，F(xiàn)1=15kN，F(xiàn)2=21kN。如果果梁采采用熱熱軋普普通工工字鋼鋼，鋼鋼的許許用應(yīng)應(yīng)力[σ]=170MPa，試選選擇工工字鋼鋼的型型號(hào)。。解：先先畫出出彎矩矩圖，，最大大彎矩矩發(fā)生生在F2作用截截面上上，其其值為為38kN﹒m。根據(jù)據(jù)強(qiáng)度度條件件，梁梁所需需的彎彎曲截截面系系數(shù)為為：例題6-4§6-2梁的正正應(yīng)力力強(qiáng)度度條件件及其其應(yīng)用用根據(jù)算算得的的WZ值，在在附錄錄型鋼鋼表上上查出出與該該值相相近的的型號(hào)號(hào)，就就是我我們所所需的的型號(hào)號(hào)。注意：：選擇擇的工工字鋼鋼型號(hào)號(hào)WZ值一般般要求求≥計(jì)算值值，才才能滿滿足強(qiáng)強(qiáng)度要要求。。附錄A，附表表4，P232頁。查出20a鋼相近WZ值237cm3，故選選擇20a號(hào)工字字鋼。。如選取取的工工字鋼鋼WZ值略小小于計(jì)計(jì)算值值，則則應(yīng)再再校核核下強(qiáng)強(qiáng)度，，當(dāng)σmax不超過過[σ]的5%時(shí)，還還是滿滿足工工程需需要的的?！?-2梁的正正應(yīng)力力強(qiáng)度度條件件及其其應(yīng)用用例題6-5一⊥形截截面的的外伸伸梁如如圖所所示，，已知知l=600mm，a=40mm，b=30mm，c=80mm，F(xiàn)1=24kN,F2=9kN,材料的的許用用應(yīng)力力[σt]=30MPa，許用用壓應(yīng)應(yīng)力[σc]=90MPa。試校校核梁梁的強(qiáng)強(qiáng)度。。解：先先畫出出彎矩矩圖。。需算算出形形心C的位置置及截截面對(duì)對(duì)中性性軸的的慣性性矩，，算得得結(jié)果果為：：§6-2梁的正正應(yīng)力力強(qiáng)度度條件件及其其應(yīng)用用因材料料的抗抗拉與與抗壓壓性能能不同同，截截面對(duì)對(duì)中性性軸又又不對(duì)對(duì)稱，，所以以需對(duì)對(duì)最大大拉應(yīng)應(yīng)力與與最大大壓應(yīng)應(yīng)力分分別進(jìn)進(jìn)行校校核。。（1）校核核最大大拉應(yīng)應(yīng)力由于截截面對(duì)對(duì)中性性軸不不對(duì)稱稱。而而正負(fù)負(fù)彎矩矩都存存在，，因此此，最最大拉拉應(yīng)力力不一一定發(fā)發(fā)生在在彎矩矩絕對(duì)對(duì)值最最大的的截面面上。。應(yīng)該該對(duì)最最大正正彎矩矩和最最大負(fù)負(fù)彎矩矩兩個(gè)個(gè)截面面上的的拉應(yīng)應(yīng)力進(jìn)進(jìn)行分分析比比較。。§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)強(qiáng)度條件及其其應(yīng)用在最大正彎矩矩的C截面上，最大大拉應(yīng)力發(fā)生生在截面的下下邊緣，其值值為在最大負(fù)彎矩矩的B截面上，最大大拉應(yīng)力發(fā)生生在截面的上上邊緣，其值值為§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)強(qiáng)度條件及其其應(yīng)用在上面兩式中中，MC>MB而y2<y1，應(yīng)比較MCy2與MBy1：CB因MCy2<MBy1，所以最大拉拉應(yīng)力發(fā)生在在B截面上，即滿足強(qiáng)度要求求。§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)強(qiáng)度條件及其其應(yīng)用（2）校核最大壓壓應(yīng)力與分析最大拉拉應(yīng)力一樣，，要比較C、B兩個(gè)截面。C截面上最大壓壓應(yīng)力發(fā)生在在上邊緣。因因MC、y1分別大于MB、y2，所以最大壓壓應(yīng)力一定發(fā)發(fā)生在C截面上。即滿足強(qiáng)度要求求。設(shè)計(jì)梁原則：：強(qiáng)度條件：§6-3變截面梁形狀狀及變截面梁梁滿足強(qiáng)度條件件經(jīng)濟(jì)性，盡量量節(jié)省材料需要選擇合理理的截面形狀狀和尺寸單從強(qiáng)度來看看，WZ越大越合理。。一、截面的合合理形狀WZ和截面形狀和和尺寸有關(guān)。。在截面面積相相同的情況下下分析矩形、、方形、圓形形截面形狀的的合理性?！?-3變截面梁形狀狀及變截面梁梁圓截面矩形截面方形截面b=h=a（1）先比較矩形形和正方形矩形截面更合合理§6-3變截面梁形狀狀及變截面梁梁（2）再比較正方方形和圓形面積相等代入正方形截面比比圓形截面合合理說明在面積相相等情況下，，矩形>方形>圓形由此推斷：工工字型截面優(yōu)優(yōu)于矩形截面面?！?-3變截面梁形狀狀及變截面梁梁換個(gè)角度思考考：WZ值與截面高度度和面積分布布有關(guān)，截面面高度越大、、面積分布離離中性軸越遠(yuǎn)遠(yuǎn)的話，WZ值就越大，這這也是工字型型形梁更合理理的主要原因因之一。M從應(yīng)力角度分分析：§6-3變截面梁形狀狀及變截面梁梁二、變截面梁梁BAl=4mq=2kN/mxCxmMx變截面梁——橫截面沿梁軸軸線變化的梁梁等強(qiáng)度梁——梁強(qiáng)度沿軸線線均勻分布§6-3變截面梁形狀狀及變截面梁梁當(dāng)荷載比較復(fù)復(fù)雜時(shí)，等強(qiáng)強(qiáng)度梁難以加加工，增加了了加工制造成成本，一般很很少采用等強(qiáng)強(qiáng)度梁?！?-3變截面梁形狀狀及變截面梁梁BAlFAYFBYx2x1CFabMx§6-4矩形截面梁的的切應(yīng)力xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分幾種截面形形狀討論彎曲曲切應(yīng)力一、矩形截面面梁切應(yīng)力1、橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向平行于剪力2、切應(yīng)力沿截截面寬度均勻勻分布關(guān)于切應(yīng)力的的分布作兩點(diǎn)點(diǎn)假設(shè)：Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz§6-4矩形截面梁的的切應(yīng)力一、矩形截面面梁切應(yīng)力計(jì)算公公式：（6-11）式中，F(xiàn)S-橫截面上的剪剪力；IZ-截面對(duì)中性軸軸的慣性矩；；b-截面的寬度；；SZ-為面積A*對(duì)中性軸的靜靜矩。A*是過欲求應(yīng)力力點(diǎn)的水平線線到截面邊緣緣間的面積。。KFS、SZ均代絕對(duì)值，，切應(yīng)力方向向依剪力方向向確定。§6-4矩形截面梁的的切應(yīng)力二、矩形截面面梁切應(yīng)力分分布公式中，對(duì)某某一截面來說說，F(xiàn)S、IZ、b均為常數(shù)，只只有靜矩是變變量?！?-4矩形截面梁的的切應(yīng)力二、矩形截面面梁切應(yīng)力分分布①拋物線②當(dāng)y=±h/2,τ=0③當(dāng)y=0,τmax中性軸上切應(yīng)應(yīng)力最大，上上下邊緣為0，和正應(yīng)力相相反?！?-4矩形截面梁的的切應(yīng)力二、矩形截面面梁切應(yīng)力分分布矩形截面上最最大切應(yīng)力為為平均切應(yīng)力力的1.5倍。§6-4矩形截面梁的的切應(yīng)力例6-6矩形截面簡支支梁如圖所示示，已知，l=3m，h=160mm，b=100mm，h1=40mm，F(xiàn)=3kN。試求m-m截面上K點(diǎn)的切應(yīng)力。。解：首先求得得m-m截面上的剪力力為3kN，截面的慣性性矩及面積A*對(duì)中性軸的靜靜矩分別為：：§6-4矩形截面梁的的切應(yīng)力例6-6矩形截面簡支支梁如圖所示示，已知，l=3m，h=160mm，b=100mm，h1=40mm，F(xiàn)=3kN。試求m-m截面上K點(diǎn)的切應(yīng)力。。K點(diǎn)的切應(yīng)力為為§6-6梁的切應(yīng)力強(qiáng)強(qiáng)度條件如前所述，對(duì)對(duì)某一橫截面面來說，最大大切應(yīng)力發(fā)生生在中性軸上上，最大值為為：對(duì)全梁來說，，最大切應(yīng)力力發(fā)生在剪力力最大的截面面上，即強(qiáng)度條件為：：對(duì)梁校核時(shí)，，要同時(shí)滿足足正應(yīng)力、切切應(yīng)力強(qiáng)度條條件，二者有有主次，一般般以正應(yīng)力強(qiáng)強(qiáng)度設(shè)計(jì)為主主，選好截面面后再通過切切應(yīng)力條件校校核。§6-6梁的切應(yīng)力強(qiáng)強(qiáng)度條件解：分別檢查查正應(yīng)力和切切應(yīng)力。最大大正應(yīng)力、