文科數(shù)學2015年高考真題(全國所有試卷)

2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新

課標I卷)

數(shù)學(文科)

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷俳選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘.

第I卷

2015?新課標I卷第I頁一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每

小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.已知集合Z={x|x=3"+2,nSN},8={6,8,10,12,14},則集合Z08中元素的個數(shù)為

()

A.5B.4C.3D.2

2.已知點4(0,1),8(3,2),向量k=(—4,一3),則向量能=()

A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)

3.已知復數(shù)z滿足(z—l)i=l+i,則z=()

A.—2—iB.—2+iC.2—iD.2+i

4.如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù).從

123,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()

A3c1c1r1

A--]0B5C_10D-2O

5.已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為右E的右焦點與拋物線C：_/=8x的焦點

重合，A,8是C的準線與E的兩個交點，則m8|=()

A.3B.6C.9D.12

6.

《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣

內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米兒何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，

米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆

放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放的米約

有()

A.14斛B.22斛

C.36斛D.66斛

7.已知{%}是公差為1的等差數(shù)列,S”為{%}的前”項和,若S8=4S4,則00=()

1719

A.了B.5C.10D.12

8.

函數(shù);(X)=COS(5+9)的部分圖象如圖所示，則義X)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.(k兀-1，E+券kWZ

1

B--,2桁+券kGZ

14

e_

3,

_,kGZ

c4

"V」4，-2%+券止Z

9.執(zhí)行卜面所示的程序框圖,如果輸入的f=0.01,則輸出的〃=()

/輸入，/

S=1,n=O,m=y

|S=S-m]

m.

m=2-,n=n+l

A.5B.6C.7D.8

[2*7—2,xWl,

10.己知函數(shù)<x)=x>l,且加尸一3,則的r)=()

—10g2(x+l),

A.—24B■二4cJ—34D--4

2015?新課標I卷第2頁11.

圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為廠)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正

視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20兀，則r=()

A.1B.2

C.4D.8

12.設函數(shù)y=/a)的圖象與歹=2"。的圖象關(guān)于直線y=-x對稱,且大-2)+人-4)=1,

則a=()

A.-1B.1C.2D.4

第n卷

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)

13.在數(shù)列｛斯｝中，m=2,%+1=2%,S”為｛斯｝的前"項和.若S,=126,則〃=

14.已知函數(shù)回)=加+*+1的圖象在點(1,用))處的切線過點(2,7),則。=

x+y—2W0,

15.若x,y滿足約束條件,x—2y+lW0,則z=3x+y的最大值為.

、2x—y+220,

16.已知尸是雙曲線C：弋=1的右焦點，尸是C的左支上一點，/1(0,6^6).當△4PE

周長最小時，該三角形的面積為.

三、解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)已知a,h,c分別為△/8C內(nèi)角力,B,C的對邊,sin2B=2sinJsin

C.

(1)若a=b,求cos8；

(2)設8=90。，且a=g,求△45C的面積.

206新課標I卷第3頁18.

(本小題滿分12分)如圖，四邊形Z8C￡＞為菱形，G為AC與BD的交點，平面/BCD

(1)證明：平面4ECJ_平面BED：

(2)若N/BC=120。，AE上EC,三棱錐EdCQ的體積為手，求該三棱錐的側(cè)面積.

19.（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費

x（單位：千元）對年銷售量六單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響.對近8年的年宣傳費修

和年銷售量〃（i=L2,…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

年銷售量/t

620-

600-.,

580-.

560-?

540-.

520.?

500-.

480___?__?___???__?___?__???__?___>

343638404244464850525456

年宣傳費/千元

8_8

8_8____尸](即一)8(w,—

,=18-X)22xZ-l

Xyw/=1(皿-W)

一y)m)0,-y)

46.65636.8289.81.61469108.8

__IX

表中Wi--\[xi，W=R._Wi，

2015?新課標I卷第4頁（1）根據(jù)散點圖判斷,^=°+云與丁=。+八&哪一個適宜作為年

銷售量V關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程;

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題:

①年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)Qi，s）,（〃2,。2），…，（斯，?！埃浠貧w直線v=a+Pu的斜率和截

距的最小二乘估計分別為

n___

A-（“廠"）（。「。）八_A—

/?=------n------二-----，a—V—pu.

（W<~11）2

20.(本小題滿分12分)已知過點4(0,1)且斜率為k的直線/與圓C：(x—2)2+8—3/=1

交于也，N兩點.

(1)求k的取值范圍；

(2)若麗麗=12,其中。為坐標原點，求|肱V].

2015?新課標1卷第5頁21.(本小題滿分12分)設函數(shù)<x)=e找一Hnx.

(1)討論/(x)的導函數(shù)/(x)零點的個數(shù)；

2

(2)證明：當4>0時，段)22。+。1丐.

請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時

請寫清題號.

22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

如圖，N8是。。的直徑，4C是。。的切線，8c交0。于點瓦

(1)若。為/C的中點，證明：OE是。。的切線；

(2)若O4=y[iCE,求N/C8的大小.

2015?新課標1卷第6頁

23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線Ci：x=-2,圓C2：(x-l)2+(y-2)2=l,以坐標原點為極

點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求G，C2的極坐標方程；

(2)若直線C3的極坐標方程為?=；SeR)，設C2與C3的交點為“，N,求△C2MN的面

積.

2015?新課標I卷第7頁

24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)y(x)=lx+l|—2[x—a],a>0.

(1)當a=l時,求不等式/)>1的解集;

(2)若7(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求。的取值范圍.

2015?新課標I卷第8頁

如

卿:

-E

恭：

ft

戴：

2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考

試(新課標II卷)

數(shù)學(文科)

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷俳選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘.

第I卷

2015?新課標II卷第1頁一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每

小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.已知集合/="|一14<2},8={x|0令<3},則4U8=()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

2.若。為實數(shù)，且-］，?=3+i,則。=()

A.14B.13C.3D.4

3.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下

結(jié)論中不正確的是()

2700

2600

2500

2400

2300

2200

2100

2000

19002004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年

A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著

B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效

C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢

D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

4.向量a=(l,-1),6=(-1,2),則(2a+Z?)a=()

A.-1B.0C.1D.2

5.設S,是等差數(shù)列{斯}的前〃項和，若田+的+。5=3,則$5=()

A.5B.7C.9D.11

6.

第6題圖

?個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩

余部分體積的比值為()

A.JB.rC.TD.T

o/O3

7.已知三點4(1,0),3(0,小)，C(2,小)，則外接圓的圓心到原點的距離為()

,5?V21-2-卜4

A，B.^~Dq

8.

第8題圖

右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)

行該程序框圖，若輸入的。，b分別為14,18,則輸出的“=（）

A.0B.2

C.4D.14

9.已知等比數(shù)列｛%｝滿足。1=；,。3。5=4（。4—1），則。2=（）

A.2B.1

-11

C2D-8

10.已知A,B是球O的球面上兩點，/4。8=90。，C為該球面上的動點.若三棱錐

O-/BC體積的最大值為36,則球。的表面積為（）

A.36兀B.64兀C.1447rD.256兀

11.

如圖，長方形488的邊Z8=2,BC=\,。是48的中點.點P沿著邊8C,CD與D4

運動，記/BOP=x,將動點尸到4,8兩點距離之和表示為x的函數(shù)兀0,則），=/（x）的圖象

2015,新課標H卷第2頁12.設函數(shù)以）=ln（l+即-W?，財使得人x）刁（2x-1）成立的

x的取值范圍是（）

A.g,1）加（i,+oo）

C'H'9D.（-8,一加生+8）

第n卷

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）

13.已知函數(shù)./）="3—2r的圖象過點（-1,4）,則。=.

工+y—5W0,

14.若x,y滿足約束條件,2x—y—120,則z=2x+y的最大值為.

、x—2y+1WO,

15.已知雙曲線過點（4,小），且漸近線方程為夕=±5，則該雙曲線的標準方程為

16.已知曲線y=x+lnx在點（1,1）處的切線與曲線y=ar2+（q+2）x+1相切，則

ZT解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分12分）△/8C中，。是8c上的點，/￡＞平分/歷IC,BD=2DC.

(2)若NA4c=60。，求N8.

2015?新課標II卷第3頁

18.（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)

查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直

方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.

A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

頻率

顛

0.040-

0.035-

0.030-----------------

0.025-

0.020--------1---------------

0.015-----------------------------

o.oio---1—

。005卜-卜-1-十-十-寸1r

0405060708090100滿意度評分

圖①

B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表

滿意度評分

[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

分組

頻數(shù)2814106

206新課標n卷第4頁⑴在圖②中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,

并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即

可).

B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

圖②

（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級:

滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分

滿意度等級不滿意滿意非常滿意

估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由.

19.

DxG

（本小題滿分12分）如圖，長方體力8CCM向G9中，48=16,8C=10,力小=8,點E,

廠分別在45,O]G上，小后=。尸=4.過點E,b的平面a與此長方體的面相交，交線圍成

一個正方形.

（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；

（2）求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值.

J.Z.

2015?新課標II卷第5頁20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：3+力=1（。>6>0）的離心率

為坐，點（2,啦）在C上.

（1）求C的方程；

（2）直線/不過原點O且不平行于坐標軸，/與C有兩個交點4,B,線段的中點為

M證明：直線的斜率與直線/的斜率的乘積為定值.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=lnx+<2(l—X).

(1)討論外)的單調(diào)性;

(2)當犬x)有最大值，且最大值大于2。一2時，求。的取值范圍.

2015?新課標H卷第6頁請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按

所做的第一題計分.作答時請寫清題號.

22.(本小題滿分10分)選修4一1：幾何證明選講

如圖，。為等腰三角形內(nèi)一點，。。與的底邊8C交于N兩點，與底邊

上的高交于點G,且與Z8,NC分別相切于E,F兩點.

(1)證明：EF//BC；

(2)若4G等于。。的半徑，且/E=MV=245,求四邊形ESC尸的面積.

23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

x-tcosa,

在直角坐標系xQy中，曲線Ci：。為參數(shù)，f#0),其中0Wa〈7r.在以。為

y=/sina

極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線。2：p=2sin仇C3：〃=2小cos。.

2015?新課標II卷第7頁(1)求C2與C3交點的直角坐標；

(2)若G與C2相交于點兒G與C3相交于點8,求|4用的最大值.

24.(本小題滿分10分)選修4一5：不等式選講

設a,b,c,d均為正數(shù)，且a+b=c+d.證明:

(1)若ab>cd,則如+的>^+近；

+也是|a-b|<|c—必的充要條件.

2015?新課標H卷第8頁

2015?山東卷第1頁2015年普通高等學校

招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）

名

姓

一班級考號

一

密

封

i線....內(nèi)............不.........準............答...........題

涔

佛

(

次

舉

)

本試卷分第1卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘.

第I卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的)

1.已知集合/={x|2<x<4},fi={x|(x-l)(x-3)<0},則408=()

A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)

z

2.若復數(shù)z滿足0=1其中i為虛數(shù)單位，則z=()

A.1—iB.1+iC.-1—iD.-1+i

3.設a=0.6°6,6=0.6巴c=1.50-6,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

4.要得到函數(shù)y=sin(4x—；)的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象()

A.向左平移占個單位B.向右平移去個單位

C.向左平移力個單位D.向右平移m個單位

5.設機GR,命題“若”>0,則方程￥+》一機=0有實根”的逆否命題是()

A.若方程f+x一相=0有實根，則用>0

B.若方程f+x一機=0有實根，則他W0

C.若方程》2+x—〃?=0沒有實根，貝I］加>0

D.若方程f+x一相=0沒有實根，則機W0

6.

甲乙

986289

113012

為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的

氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；

④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為()

A.①③B.①④C.②③D.②④

7.在區(qū)間［0,2］上隨機地取一個數(shù)x,則事件“一lWlog1(x+3〈l”發(fā)生的概率為()

A”|C.|D.|

2X+1

8.若函數(shù)4幻=加二是奇函數(shù)，則使/(x)>3成立的x的取值范圍為()

A.(一8,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+8)

9.己知等腰直角三角形的直角邊的長為2,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而

形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()

A.白侵B.&皆C.2g兀D.4、「兀

|3x—Z>,x<l,5

10.設函數(shù)段)=若加入))=4,則6=()

[2,x1.。

731

A.1B.QC.JD.T

O4Z

2015?山東卷第2頁第n卷

二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上)

11.

CW

/輸入工/

I型+1||

―1/輸出y/

CW

第11題圖

執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的X的值為1,則輸出的了的值是_______.

,一xWl,

12.若x,y滿足約束條件卜十＞W(wǎng)3,則z=x+3y的最大值為

13.過點尸(1,4§)作圓/+/=1的兩條切線，切點分別為兒B,則屈?兩=

x—V

14.定義運算"⑥"：x?y=---(x,xy^O).當x>0,y>0時，x?+(2y)@x的最

xy

小值為

22

15.過雙曲線C：夕一方=1(心0,6>0)的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交C

于點尸.若點P的橫坐標為2a,則C的離心率為.

三、解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(本小題滿分12分)某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情

況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)__________________________________________

參加書法社團未參加書法社團

參加演講社團85

未參加演講社團230

(1)從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上一述一個社團的概率;

2015?山東卷第3頁(2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學

小，A2,Ay,A4,4,3名女同學S，B2,4.現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人,

求小被選中且Bi未被選中的概率.

17.(本小題滿分12分)△48C中，角4B,C所對的邊分別為〃，b,c.已知cos3=￥，

sin(4+8)=乎,ac=2yf3,

求sinJ和c的值.

2015?山東卷第4頁

18.

(本小題滿分12分)如圖，三棱臺DEF-4BC中,AB=2DE,G,H分別為4C,8c的中

點.

(1)求證：平面尸GH；

2015,山東卷第5頁(2)若CRJ_8C,ABLBC,求證:平面BCD1.平面EGH.

19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛為｝是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前〃項和

0?1

為

2〃十1

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式;

2015?山東卷第6頁(2)設，,=(%+1>2%，求數(shù)列｛兒｝的前〃項和T,,.

x

20.(本小題滿分13分)設函數(shù)/(x)=(x+a)lnx,g(x)=/已知曲線y=/(x)在點(1,/⑴)處的

切線與直線2x—y=0平行.

(1)求。的值；

2015?山東卷第7頁(2)是否存在自然數(shù)總使得方程＜x)=g(x)在(A,后+1)內(nèi)存在唯一的

根？如果存在，求出心如果不存在，請說明理由；

(3)設函數(shù)〃?(x)=min{/(x),g(x)}(min{p,4}表示p,q中的較小值)，求，〃(x)的最大值.

21.(本小題滿分14分)平面直角坐標系xOy中，己知橢圓C：=1(a>6>0)的離心

率為坐，且點(市，與在橢圓C上.

(1)求橢圓C的方程；

2015?山東卷第8頁(2)設橢圓E：看=1，尸為橢圓C上任意一點，過點P的直

線^=丘+加交橢圓E于4,8兩點，射線尸。交橢圓E于點0.

a.求僻^的值；

b.求△/B。面積的最大值.

2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安

徽卷）

姓名班級考號

一-

一準

密封線內(nèi)不答題

i

《一】

涔

桃

(

N舉

)

本試卷分第1卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

2015?安徽卷第1頁1.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（l-i）（l+2i）=（）

A.3+3iB.-l+3iC.3+iD.-1+i

2.設全集U={1,2,34,5,6},A={1,2},B={2,3,4},則4）

A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}

3.設p：x<3,q：—l<x<3,則p是夕成立的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）

A.y=lnxB.y=x2+1

C.y=sinxD.y=cosx

x—y^0,

5.已知x,y滿足約束條件，x+y—4W0,貝ljz=-2x+y的最大值是（）

A.-1B.-2C.-5D.1

6.下列學曲線中，，漸近線方程為夕=守的是（，）

A.；=1B：—y2=]c.W—、=1D，Y~y2—l

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的”為（）

S3

A.3B.4C.5D.6

8.直線3x+4y=b與圓x2+J—2x—2y+l=0相切，則6的值是（）

A.-2或12B.2或一12C.一2或一12D.2或12

9.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）

A.I+A/3B.1+2啦C.2+73D.2^2

10.函數(shù)以)=or3+bx2+u+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()

A.。>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0

C.4V0,b<0,c>0,d>0D.。>0,b>0,c>0,d<0

2015?安徽卷第2頁第II卷

二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上)

11.Ig|+2ig2-(1rl=.

12.在△/8C中，AB=*,N/=75。，NB=45。,則/C=.

13.已知數(shù)列｛%｝中，6=1,則數(shù)列｛4｝的前9項和等于.

14.在平面直角坐標系xOy中，若直線y=2o與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個交點,

則a的值為.

15.△/8C是邊長為2的等邊三角形，已知向量a,b滿足石=2a,AC=2a+b,則下

列結(jié)論中正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

①。為單位向量；②6為單位向量；③。，岳④6〃灰:；⑤(4a+A)J_反:.

三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=(sinx+cosxy+cos2x.

(1)求/(x)的最小正周期；

2015?安徽卷第3頁

(2)求/(x)在區(qū)間［0,與上的最大值和最小值.

17.(本小題滿分12分)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50

名職工.根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)

分組區(qū)間為：[40,50)[50,60),[80,90),[90,100].

0.028

0.022

0.018

。?研二廠！IIIII.

0405060708090100分數(shù)

(1)求頻率分布直方圖中a的值;

2015?安徽卷第4頁(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;

(3)從評分在[40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在[40,50)的概率.

18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛為｝是遞增的等比數(shù)列，且0+%=9,生的=8.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

2015?安徽卷第5頁⑵設S,為數(shù)列｛%｝的前〃項和，幾=意=，求數(shù)列｛%｝的前〃項

和7“

19.（本小題滿分13分）如圖,三棱錐7MBe中,平面/8C,PA=\,AB=\,AC=2,

ZBAC=60°.

(1)求三棱錐P-ABC的體積；

2015?安徽卷第6頁

(2)證明：在線段尸C上存在點M,使得/C,8",并求沅的值.

20.(本小題滿分13分)設橢圓E的方程為，+方=1(心6>0),點O為坐標原點，點A的坐

標為30),點B的坐標為(0,協(xié)點A/在線段N8上，滿足18M=2昭4|,直線的斜率為

2015?安徽卷第7頁(1)求E的離心率e；

(2)設點C的坐標為(0,-h),N為線段ZC的中點，證明：MNVAB.

21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)加)=標行(。>0,r>0).

2015?安徽卷第8頁(1)求7(x)的定義域，并討論4x)的單調(diào)性:

(2)若：=400,求J(x)在(0,+8)內(nèi)的極值.

2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（北

京卷）

數(shù)學（文科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘?

2

0

1

5

.之

利

磔

猴

一

詞

姓名班級考號

一-

一一一一準

封線內(nèi)不答題

i”

噩

I鐮

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.若集合/={x|-5<x<2},8={x|-3代<3},則ZC8=（）

A.{x|-3<x<2}B.{x\~5<x<2}C.{x|-3<x<3}D.{x|-5<x<3}

2.圓心為（1,1）且過原點的圓的方程是（）

A.（x-l）2+（y-l）2=lB.（x+l）2+（y+l）2=l

C.（x+1）2+3+1）2=2D.（x-l）2+（y-l）2=2

3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)，的是（）

A.^=x2sinxB.j^=x2cosxC.y=|lnx|D.y=2"

4.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,

在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為（）

A.90B.100C.180D.300

類別人數(shù)

老年教師900

中年教師1800

青年教師1600

合計4300

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的無值為（）

*=O,a=3,g=y

a-aq

/輸出//

OF）

A.3B.4C.5D.6

6.設a,b是非零向量,%力=|a|網(wǎng)”是“a%”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）

一]Tk?1...”

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.1B.rC.小D.2

8.某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.

加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）

2015年5月1日1235000

2015年5月15日4835600

注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程.

在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為()

A.6升B.8升C.10升D.12升

2015?北京卷第2頁第n卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上)

9.復數(shù)i(l+i)的實部為______.

10.2%噫5三個數(shù)中最大的數(shù)是.

11.在△NBC中，a=3,則.

2

12.已知(2,0)是雙曲線X?一/=l(b>0)的一個焦點，則6=.

13.如圖，△N8C及其內(nèi)部的點組成的集合記為。，P(x,乃為。中任意一點，則z=2x

+3y的最大值為.

C(o,2)

―08(1,0)%

14.高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績、數(shù)學成績與