zCH6不等概抽樣第3節(jié)課件

CH6不等概抽樣

samplingwithunequalprobabilities2-3課時3/14/20231統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分不等概抽樣在抽樣方法體系中的地位入樣概率是概率抽樣中的一個重要概念等概率抽樣，每個單元的入樣概率相等問題：典型的等概率抽樣包括？不等概抽樣，每個單元的入樣概率不完全相等入樣概率都是已知或是可以計算出來的不等概率抽樣等概率抽樣概率抽樣非概率抽樣廣義的抽樣調(diào)查3/14/20232統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分概率抽樣的特點之一

——入樣概率已知或可計算出來比如，簡單隨機抽樣srs，1000個單元中抽100個比如，分層隨機抽樣str100501000100100005001/21/101/20Nhnh大型企業(yè)中型企業(yè)小型企業(yè)被抽中的概率又如，PPS抽樣，2個企業(yè)中取1個1000萬元500萬元2/31/3凈利潤入樣概率甲乙擴展3/14/20233統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分§6.1問題的提出一、不等概抽樣的必要性（一）等概率抽樣的特點及缺陷（二）不等概抽樣的含義、適用性、優(yōu)點、條件等二、不等概抽樣的分類（一）放回不等概率抽樣（二）不放回不等概抽樣3/14/20235統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分一、不等概抽樣的必要性（一）等概率抽樣的特點及缺陷srs是典型的等概率抽樣，從三個層次上理解(？)str的等概率性可以從兩個方面來理解每一層內(nèi)的抽樣是按簡單隨機抽樣進行的，因此層內(nèi)的抽樣是等概率的Propst是典型的等概率抽樣，各單元的入樣概率都是相等的等概率抽樣的基本點是將總體(或?qū)?中的每一個單元看作是平等的，不“偏向”也不“疏遠”某些特定的單元，在抽樣時對每個單元采取“不偏不倚”的態(tài)度評價：如果各總體單元間的差異不大，這種處理方法既簡單又合理3/14/20236統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分等概率抽樣的缺陷但是，在一些調(diào)研問題下，等概率抽樣存在明顯的缺陷。比如，各總體單元間相差較大，也即總體方差大的情況，等概率抽樣的效果就不一定好，例如：居民住戶調(diào)查中，以家庭為抽樣單元，調(diào)查家庭的食品消費支出或者調(diào)查家庭的娛樂消費支出，如何設(shè)計抽樣食品消費支出，由于各個家庭的規(guī)模相差不大，同時食品消費支出的價格和收入彈性也不大，實施等概率抽樣是可以也是有效地娛樂/保健品/奢侈品等消費支出，價格和收入彈性較高，同時各家庭的成員結(jié)構(gòu)不同，一視同仁的做法欠妥為了估計一個城市的商業(yè)銷售總額，對各商業(yè)網(wǎng)點進行調(diào)查以船舶為抽樣單元，對船舶運輸量進行調(diào)查以個人儲戶為抽樣單元，調(diào)查儲戶對銀行服務(wù)的滿意度以個人用戶為抽樣單元，調(diào)查移動業(yè)務(wù)用戶的滿意度3/14/20237統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分2、不等概抽樣St給各層的單元一個不同的入樣概率更進一步地，考慮得更細一點，給每個單元一個不同的入樣概率，即，在抽樣時將總體各單元被抽中的概率與其規(guī)模大小聯(lián)系起來：入樣概率與規(guī)模成比例，大單元抽到的概率大，小單元抽到的概率小這就是典型的不等概（率）抽樣st實際上是不等概抽樣的粗略方式比如：按PPS抽樣，2個企業(yè)中取1個1000萬元500萬元2/31/3凈利潤入樣概率甲乙擴展3/14/20239統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分（三）不等概抽樣的一般問題1、含義2、作用/適用性3、主要優(yōu)點4、要求/前提條件3/14/202310統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分1、含義所謂不等概抽樣，即總體中各單元被抽中的概率不相等。這個概率通常與各單元的某個輔助變量大小成正比例①各單元被抽中的概率稱為“入樣概率”。設(shè)總體含有N個單元，那么各單元入樣概率用Zi（i=1,2,…,N）表示。在不等概抽樣下，Zi是不完全相同的②“Zi與某一輔助變量Xi大小成正比例”。如果某一單元的輔助變量越大，則該單元被抽中的概率越大。所以，輔助變量也稱為入樣指標Zi＝Xi/∑Xi，(i=1,2,…,N)∑Zi=1是否需要入樣指標來確定入樣概率，成為不等概率抽樣和等概率抽樣的本質(zhì)區(qū)別3/14/202311統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分2、作用或適用性①各抽樣單元在總體中所占的地位不一致居民住戶調(diào)查中，調(diào)查家庭的日常消費支出或娛樂/保健品等奢侈消費支出，會采用不同的抽樣設(shè)計為估計一城市的商業(yè)銷售總額，對各商業(yè)網(wǎng)點進行調(diào)查以船舶為抽樣單元，對船舶運輸量進行調(diào)查以個人儲戶為抽樣單元，調(diào)查儲戶對銀行服務(wù)的滿意度以個人用戶為抽樣單元，調(diào)查移動業(yè)務(wù)用戶的滿意度②調(diào)查的總體單元與抽樣總體的單元不一致的情況，比如：大型企業(yè)對職工家庭情況進行調(diào)查某小學(xué)對在校生家庭情況進行調(diào)查③改善估計量3/14/202313統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分③改善估計量不等概抽樣還廣泛應(yīng)用于由于種種原因不能或不需要對基本單元(BU:BaseUnit)直接抽樣的情形，比如整群抽樣(CL:clustersampling)中，若群大小(用群內(nèi)包含的BU數(shù)Mi表示)相差較大，常采用對群的不等概抽樣多階段抽樣(MS:Multi-Stagesampling)中，若初級單元大小(用所包含的次級單元數(shù)目表示)相差較大，則常采用對初級單元的不等概抽樣比率估計中消除小樣本比率估計量偏倚的方法——水野法3/14/202314統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分3、主要優(yōu)點主要優(yōu)點：可以大大提高估計的精度，減少抽樣誤差這一點可彌補其他方法的局限性，比如采用srs，雖然簡單估計量是無偏的，但如果S2較大，srs估計效果不好；而要提高估計精度，需要增加n，從而增大費用，影響經(jīng)濟效果比率估計量可有效地提高估計精度，但是有偏可以利用st，提高抽樣估計精度，但這種抽樣的估計效果很大程度上取決于層內(nèi)方差Sw2，有時層是客觀存在、而非人為劃分的，因此有可能層內(nèi)方差還較大而CL當(dāng)各群的大小差別較大時，每個群對總體的影響是不同的，此時在等概率抽樣時推斷總體均值需采用加權(quán)的方法從而增加了估計的難度。MS也是如此上述情況下，若采用不等概抽樣，就有可能改善估計量，減少偏差或抽樣誤差，從而得到較好的抽樣估計效果3/14/202315統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分輔助變量的獲得有時，輔助變量的獲得比較容易或方便比如，管理部門在車船登記臺賬中，車船名及其載重噸位是同時登記的，以載重噸位作為輔助變量時，抽樣框的編制幾乎與srs一樣方便再如，對個體運輸實施管理，登記運輸車輛時，運輸車輛的所有者、車型、載重、已行駛公里數(shù)等一并登記但對有些問題要復(fù)雜一些比如，將某縣的農(nóng)田劃分成地塊后，以地塊的面積作為輔助變量，則這時除了對地塊進行編號，還要對地塊的面積進行丈量因此，同srs相比，不等概抽樣編制抽樣框的過程有時要復(fù)雜一些3/14/202317統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分二、不等概抽樣的分類（一）放回不等概抽樣（二）不放回不等概抽樣3/14/202318統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分1、放回不等概抽樣對總體各單元按入樣概率進行抽樣，每次只抽1個抽出來的單元記錄后再放回總體，再進行下一次抽取因此，每次抽樣過程都是從同一總體中獨立進行的優(yōu)點：放回不等概抽樣的實施及估計過程比不放回的相對要簡單缺點：但是由于抽樣是放回的，因此，某單元可能在樣本中出現(xiàn)多次。出現(xiàn)這種情況時，對這個單元只調(diào)查一次，但計算時，抽中幾次就參與計算幾次與單元大小(Size)成比例的放回不等概抽樣即狹義的PPS抽樣，簡稱PPS抽樣3/14/202319統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分§6.1小結(jié)不等概抽樣在現(xiàn)實中的意義/作用/優(yōu)點PPS抽樣的含義§6.1結(jié)束3/14/202321統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分§6.2放回的不等概抽樣(重點)PPS抽樣：samplingwithProbabilityProportionaltoSize3/14/202322統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分§6.2的內(nèi)容體系一、多項抽樣與PPS抽樣（一）多項抽樣（二）PPS抽樣二、實施方法/樣本抽選方法（一）代碼法（二）拉希里(Lahiri)法三、漢森——赫維茨估計量（一）估計量的形式（二）估計量的性質(zhì)：無偏性、方差、方差的估計典型例題：P130例[6.2]3/14/202323統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分n重貝努里試驗貝努里試驗產(chǎn)生于有放回的抽樣，是在相同條件下重復(fù)進行試驗n次每次試驗有兩個可能的結(jié)果

每次試驗，兩個結(jié)果出現(xiàn)的概率分別為

現(xiàn)在獨立地進行這樣的試驗n次，兩種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)為

則n1服從參數(shù)為n和p的二項式分布二項式分布的數(shù)字特征3/14/202325統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分將二項式分布擴展到多項式分布(P1256.1~6.2)如果每次試驗有N個可能的結(jié)果

每次試驗，N個結(jié)果出現(xiàn)的概率分別為

現(xiàn)在獨立地進行這樣的試驗n次，N種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)為則ti服從多項式分布這個多項式分布的數(shù)字特征3/14/202326統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分二、實施方法（PPS抽樣的抽選方法）（一）代碼法（累計總和法）Hansen和Hurwitz于1943年提出的，所以也稱漢森——赫維茨方法做法1、首先，賦予每個單元與Mi相等的代碼數(shù)2、然后，將代碼數(shù)累加得到M03、最后進行抽樣，每次抽樣都產(chǎn)生一個[1，M0]之間的隨機數(shù)m，則代碼m所屬的總體單元被抽中4、重復(fù)以上做法n次，則得到由n個單元構(gòu)成的PPS樣本在累加時要注意：抽選隨機數(shù)通常抽選的是整數(shù)，所以，如果Mi是整數(shù)，則直接累加；如果Mi不是整數(shù)，則需要乘以某個倍數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)3/14/202329統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分P126[例6.1]說明累計Mi很重要借助累計Mi給每個單元賦一個代碼范圍如果Mi不是整數(shù)，需要乘以某個倍數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)取樣的過程轉(zhuǎn)化為取[1，M0]中的一個隨機數(shù)的過程這樣做，確實能夠保證各單元被抽中的概率與Mi成比例現(xiàn)實應(yīng)用時，取樣的過程可以靈活處理3/14/202330統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分[補例6.1]iMiMi×10累計Mi×10代碼范圍10.6661~6214.51451517~15131.515166152~166413.7137303167~30357.878381304~381615150531382~531710100631532~63183.636667632~6679660727668~727101.111738728~738合計73.8738————M0設(shè)某個總體有N=10個單元，試用PPS抽樣抽取一個n=3的樣本在[1，738]中取隨機數(shù)3個隨機數(shù)落到了哪個單元的代碼范圍內(nèi)，哪個單元入樣3/14/202331統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分（二）拉希里法印度統(tǒng)計學(xué)家拉希里(D．B．Lahiri)1951年提出的做法令M*=Max(Mi)，即M*為諸Mi中最大的一個抽取[1，N]中一個隨機整數(shù)i再抽取[1，M*]內(nèi)一個隨機整數(shù)m判斷：如果m≤Mi，則第i個單元入樣；如果m>Mi，則放棄，再重抽(i，m)直到抽滿n個單元為止抽取n個樣本單元的過程實際上是抽取n組（也可能多于n組）隨機數(shù)(i，m)的過程[例6.1]，比如:M*=260，(3,58)，(6,236)3/14/202332統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分三、Hansen-Hurwitz估計量

(P1286.4~6.5)（一）H-H估計量的定義說明：不等概抽樣下，總值估計更有意義理由：不等概抽樣往往應(yīng)用于總體單元規(guī)模相差較大的情況

HH估計量的意義，體現(xiàn)了自加權(quán)的性質(zhì)（P128）第i個樣本單元單位規(guī)模的平均目標量大小3/14/202333統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分（二）性質(zhì)(P1286.7~6.8)無偏性方差方差的無偏估計3/14/202334統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分無偏性的證明證明的基本思路：變量轉(zhuǎn)換設(shè)則PPS抽樣的過程就相當(dāng)于：總體各單元目標量D1,D2,…,DN入樣概率分別為Z1,Z2,…,ZN則，D變量的總體均值為3/14/202335統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分方差的證明總體方差3/14/202336統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分方差的無偏估計3/14/202337統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分H-H估計量的性質(zhì)證明(P129)利用的是多項分布的數(shù)學(xué)性質(zhì)(P1256.2)3/14/202338統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分H-H估計的特點無偏估計在不等概抽樣的過程中完成了加權(quán)，具有自加權(quán)的性質(zhì)，因此估計量形式及其方差都很簡潔引入了輔助變量，所以估計效果也不錯P126【例6.2】3/14/202339統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分[補例6.2]——典型例題研究目的：某部門要了解所屬8500家生產(chǎn)企業(yè)當(dāng)月完成的利潤該部門手頭已有一份各企業(yè)去年完成產(chǎn)量的報告，將其匯總得到所屬企業(yè)去年完成產(chǎn)量為3676萬噸考慮到時間緊，擬采用抽樣調(diào)查來推斷當(dāng)月完成利潤根據(jù)經(jīng)驗，企業(yè)的產(chǎn)量和利潤相關(guān)性較強，且企業(yè)的特點是規(guī)模和管理水平差異比較大，通常大企業(yè)的管理水平較高，因此采用與去年產(chǎn)量成比例的PPS抽樣，從所屬企業(yè)中抽出一個樣本量為30的樣本，調(diào)查結(jié)果如下表要求：(1)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該部門所屬企業(yè)當(dāng)月完成的利潤(2)給出95%置信度下，估計的相對誤差(3)若要求在相同條件下相對誤差達到20%，則所需的樣本量應(yīng)該是多少？3/14/202340統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分作業(yè)思考：P1446.1、6.2作業(yè)：P1456.3、6.4、6.6§6.2結(jié)束3/14/202341統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分案例介紹中國公眾科學(xué)素養(yǎng)抽樣調(diào)查3/14/202342統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分中國公眾科學(xué)素養(yǎng)抽樣調(diào)查的問卷題目“父親的基因是否決定孩子的性別？”“宇宙產(chǎn)生于大爆炸嗎？”“DNA是什么？”“你是否相信占星術(shù)？”“……”3/14/202343統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分關(guān)于公眾科學(xué)素養(yǎng)抽樣調(diào)查作為一項基礎(chǔ)性工作，公眾科學(xué)素養(yǎng)抽樣調(diào)查受到了許多國家和地區(qū)的高度重視美國從1972年起每2年進行一次，其調(diào)查結(jié)果在《科學(xué)和工程學(xué)指標》中公布日本、加拿大、歐盟成員國也定期開展調(diào)查中國自1992年起，也陸續(xù)實施了八次公眾科學(xué)素養(yǎng)抽樣調(diào)查，調(diào)查的時間分別為：1992、1994、1996、2001、2003、2005、2007、20103/14/202344統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分調(diào)查目的總的來說：為制定科普規(guī)劃和科普政策提供科學(xué)依據(jù)具體地：1、把握人們對科學(xué)知識、科學(xué)方法和過程的了解程度2、把握人們對科學(xué)對個人和社會的影響的了解程度3、了解公眾獲取科學(xué)技術(shù)信息的渠道和方法4、探究人們對科學(xué)技術(shù)的態(tài)度5、……3/14/202345統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分調(diào)查內(nèi)容第六次調(diào)查從公眾的不同性別、不同年齡段、不同文化程度、不同職業(yè)以及城鄉(xiāng)的差異上反映基礎(chǔ)數(shù)據(jù)其中，有關(guān)“中國公眾對科技信息的感興趣程度和獲取科技信息的渠道”調(diào)查是公眾科學(xué)素養(yǎng)調(diào)查的重要組成部分，主要內(nèi)容包括：1、我國公眾對科技信息的感興趣程度2、公眾獲得科技發(fā)展信息的主要渠道和方法3、公眾對科普活動的參與度和知曉度4、公眾利用科普設(shè)施的情況等3/14/202346統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分方法調(diào)查對象：中國大陸18~69歲成年公民(不含港、澳、臺)抽樣方法：與人口規(guī)模成比例的分層四階段不等概抽樣調(diào)查方法：派員入戶調(diào)查樣本容量：8570人(第六次)3/14/202347統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分調(diào)查結(jié)果中的一些有意思的結(jié)論2001年調(diào)查結(jié)果顯示：——中國大陸有一半以上的父母希望子女未來的職業(yè)是醫(yī)生2005年調(diào)查結(jié)果顯示：——男性公眾、低年齡段公眾、受教育程度較高的公眾以及職業(yè)為國家機關(guān)、黨群組織負責(zé)人的，對各種科技信息感興趣的比例排在前列——在正規(guī)的學(xué)校教育之外，大眾媒體是科技信息的主要傳播途徑——電視是我國公眾科技信息的最主要來源，比例高達91.0%；其次是“報紙雜志”，比例為44.9%；通過“廣播”獲得信息的比例為22.4%；通過“圖書”、“科學(xué)期刊”和“其他”途徑的比例依次為10.2%、9.5%和7.9%；通過“因特網(wǎng)”獲得信息的比例仍最低(7.4%)，但比2003年提高了1.5個百分點——另外，有48.7%的公眾還通過“與人交談”的方式獲取信息。相比而言，女性(51.4%)、50-59歲年齡段(54.3%)、小學(xué)文化程度(60.3%)、農(nóng)林牧漁水利業(yè)生產(chǎn)人員(61.0%)和鄉(xiāng)村居民(57.5%)，利用“與人交談”的比例相對較高——影響科普設(shè)施利用的因素中，“交通不便”對離退休人員的影響最大(3.9%)；“門票太貴”對失業(yè)人員及下崗人員的影響最大(2.8%)；商業(yè)及服務(wù)業(yè)人員“不感興趣”的比例最高(23.5%)；16.7%的家務(wù)勞動者因“不知道”而未利用這些設(shè)施3/14/202348統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分§6.3不放回不等概抽樣不要求3/14/202349統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分CH6小結(jié)掌握：什么是不等概抽樣？有哪些優(yōu)點？適用性？條件？什么是PPS抽樣？PPS抽樣的方法有哪些？掌握PPS抽樣的HH估計方法(典型例題：例和補例[6.2])理解：PPS抽樣與多項抽樣之間的關(guān)系3/14/202350統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分補充思考題3/14/202351統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分思考題1某大型企業(yè)集團欲對總部及子公司各部門工作情況進行抽查，根據(jù)時間要求，準備抽出n個部門進行調(diào)查調(diào)查人員從人事部門的計算機里獲得了集團全體職工的名單，這份名單注明了每個職工工作的部門。調(diào)查人員在計算機上順序給每位職工編號，最大為N，并利用計算機分別從1~N中產(chǎn)生了n個偽隨機數(shù)，根據(jù)這n個隨機數(shù)所對應(yīng)的號碼，找到了對應(yīng)的職工，于是將這n個職工所在的部門記錄下來，然后調(diào)查者分別對這些部門進行了調(diào)查訪問有人認為：“這不是抽部門，而是抽職工，而且抽到某個職工則這個部門的所有(可以看作抽樣框中與之相鄰的)職工均被抽中，這顯然違反了隨機原則，而且操作費事，應(yīng)該直接抽部門?！睂Υ耍阌泻卧u論？3/14/202352統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分思考題2某個調(diào)查人員從總體中抽出了一個樣本量為n的簡單隨機樣本，調(diào)查開始之前，他又獲得了一份總體單元的詳細名單，這份名單很不錯，除了單元的名錄，還有每個單元的其他相關(guān)指標，因此他在調(diào)查每個樣本單元的時候注明了它們的其他相關(guān)指標調(diào)查完成后，調(diào)查人員發(fā)現(xiàn)每個單