分塊矩陣的概念和運(yùn)算

分塊矩陣的概念和運(yùn)算第一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日一、分塊矩陣的概念下頁(yè)

在矩陣的討論和運(yùn)算中，有時(shí)需要將一個(gè)矩陣分成若干個(gè)“子塊”(子矩陣)，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而清晰。

例如：100001003-1010010A=其中O=(000)，A2=(1)。I3=，100010001A1=，3-10=，I3O

A1A2

第三節(jié)分塊矩陣

定義1在一個(gè)矩陣A的行、列之間劃一些橫線和縱線，將A從形式上分成若干個(gè)小矩陣，每個(gè)小矩陣稱(chēng)為A的一個(gè)子塊，以子塊為元素的矩陣稱(chēng)為A的分塊矩陣第二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)100001003-1010010A=其中I2=，1001A3=，003-1I2=。0000

在矩陣的討論和運(yùn)算中，有時(shí)需要將一個(gè)矩陣分成若干個(gè)“子塊”(子矩陣)，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而清晰。

例如：=，I2O

A3I2

一、分塊矩陣的概念第三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日100001003-1010010A=其中e1=，1000=(e1e1e1a)，

e2=，0100e3=，0010a=。3-101

像這樣將一個(gè)矩陣分成若干塊(稱(chēng)為子塊或子陣)，并以所分的子塊為元素的矩陣稱(chēng)為分塊矩陣。

在矩陣的討論和運(yùn)算中，有時(shí)需要將一個(gè)矩陣分成若干個(gè)“子塊”(子矩陣)，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而清晰。

例如：一、分塊矩陣的概念下頁(yè)第四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日問(wèn)題二：為什么提出矩陣分塊法？答：對(duì)于行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣A，運(yùn)算時(shí)采用分塊法，可以使大矩陣的運(yùn)算化成小矩陣的運(yùn)算，體現(xiàn)了化整為零的思想.第五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)

分塊矩陣運(yùn)算時(shí)，把子塊作為元素處理。

例1．設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)算kA，A+B及AB。10000100340

-112-10A=，1260203-200010010B=，

解：將矩陣A，B進(jìn)行分塊：A=，IO

C-IB=，DF

OI則kIkCkA=O-kI=k00k0000k3k2k4k-k00-k；二、分塊矩陣的運(yùn)算第六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)

分塊矩陣運(yùn)算時(shí)，把子塊作為元素處理。

例1．設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)算kA，A+B及AB。10000100340

-112-10A=，1260203-200010010B=，

解：將矩陣A，B進(jìn)行分塊：A=，IO

C-IB=，DF

OI則I+DCA+BFO=2221630-213240000；=IO

C-I+DF

OI=二、分塊矩陣的運(yùn)算形式上看成是普通矩陣的加法！第七頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)

分塊矩陣運(yùn)算時(shí)，把子塊作為元素處理。

例1．設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)算kA，A+B及AB。10000100340

-112-10A=，1260203-200010010B=，

解：將矩陣A，B進(jìn)行分塊：A=，IO

C-IB=，DF

OI則D+CFCAB-F-I=7-114

4-6-3021324-100-1。=IO

C-IDF

OI=CF=1231603-2612-34=二、分塊矩陣的運(yùn)算第八頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

注意：在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，兩個(gè)矩陣要有相同的分法。

在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，左矩陣的列分法要與右矩陣的行分法相同。

例2．設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)算AB。10000100000

-112

00A=，1260203000010001B=，

解：將矩陣A，B進(jìn)行分塊：A=，A1O2O1A3B=，B1O4O3B3A1B1OOA3B3=則AB=A1O2O1A3B1O4O3B3=751460000000000-1-1。下頁(yè)第九頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日分塊矩陣的乘法一般地，設(shè)A為ml矩陣，B為ln矩陣

，把A、B分塊如下：第十頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日按行分塊以及按列分塊mn矩陣A有m行n

列，若將第i行記作若將第j列記作則第十一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日于是設(shè)A為ms矩陣，B為sn矩陣，若把A按行分塊，把B按列塊，則第十二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日三、分塊矩陣的轉(zhuǎn)置若，則例如：分塊矩陣不僅形式上進(jìn)行轉(zhuǎn)置，而且每一個(gè)子塊也進(jìn)行轉(zhuǎn)置．第十三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日四、分塊對(duì)角矩陣的矩陣為分塊對(duì)角矩陣

例如：是為分塊對(duì)角矩陣第十四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日四、分塊對(duì)角矩陣定義：設(shè)A

是n

階矩陣，若

A

的分塊矩陣只有在對(duì)角線上有非零子塊，其余子塊都為零矩陣，