決策理論與應(yīng)用

決策理論與應(yīng)用1第一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日主要內(nèi)容1、決策概念及發(fā)展歷程2、決策分類3、決策理論中的一些數(shù)學模型2第二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日決策及其進展決策是人們在政治、經(jīng)濟、技術(shù)和日常生活中普遍存在的一種選擇方案的行為，是管理中經(jīng)常發(fā)生的一種活動。自從有了人，就有了決策活動。例如，上班穿衣服，早飯吃什么……-----潛意識中做出的，不一定經(jīng)過深思熟慮，但總受到具體情景下諸多因素的影響。社會、經(jīng)濟的發(fā)展離不開管理，而管理的核心就是決策。3第三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日一、決策的含義及作用1．決策：是為達到一定目標，從多個可行方案中選擇一個最合理方案的過程。進一步理解，決策就是對一個問題從產(chǎn)生解決的要求（明確問題、確定目標）開始，經(jīng)過思維（了解客觀情況，制定可能的行動方案，研究分析各個方案的優(yōu)劣）到做出行動決定（選擇和確定最優(yōu)方案）的全部過程。4第四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日決策者決策目標備選方案方案的評價與選擇環(huán)境狀態(tài)相關(guān)的后果

2、決策的要素5第五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日3.決策的基本特征（課本）任何組織決策必須首先確定組織目標。決策，即按一定目標多方案選優(yōu)。決策的實質(zhì)是選擇。決策必須要有決策者（人）進行選擇。決策是一個過程，是時期行為，而非瞬間行動。在西方現(xiàn)代管理學派中以西蒙（HerbertA.Simon）、馬奇（JamesG.March）為代表的決策理論學派認為：決策貫穿于管理的全過程，管理就是決策。決策是各種矛盾，各種因素相互影響最后平衡的結(jié)果?？梢赃@樣認為：沒有矛盾，沒有沖突，就無決策可言。（1）目標性（2）選擇性（3）過程性6第六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日４．決策的作用決策的正確與否關(guān)系到國家或企業(yè)的興衰存亡。尤其是在激烈的市場競爭中，決策更是起到舉足輕重的作用。在一切失誤中決策的失誤是最大的失誤。一著不慎，損失慘重。作為一個管理者，無時無刻不在進行決策；從企業(yè)目標，企業(yè)計劃到人事，財務(wù)等方方面面都需要管理者拍板定奪。關(guān)于決策的重要性，諾貝爾獎金獲得者西蒙有一句名言“管理就是決策”。這就是說管理的核心是決策。7第七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日５．決策的內(nèi)容決策的內(nèi)容十分廣泛，包括：決策心理學，決策的數(shù)量化方法，決策的評價決策支持系統(tǒng)，決策自動化等等。8第八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日二、經(jīng)驗決策和科學決策例1田忌賽馬--歷史上許多決策活動是很有意義的，其決策思想從現(xiàn)代科學來分析也是很科學的，但是，這些決策在很大程度上依靠決策者的智慧和經(jīng)驗。雖然有普遍意義，對后人有啟發(fā)，有一定的指導(dǎo)性，但缺乏規(guī)范化，沒有從科學規(guī)律性上去總結(jié)，因而沒有一套比較完整的、便于他人學習和掌握并能運用的理論與方法。例2：三峽大壩利防洪：10年一遇到100年一遇；電力：1820萬千瓦，7個葛州壩，2009年后利潤1億元/日；航運：萬噸級船隊進入重慶，重慶到宜賓航運成本減少1/3）;弊130萬移民；戰(zhàn)爭危險。9第九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日三、決策的發(fā)展歷史決策一詞源遠流長。決策做為一個專門領(lǐng)域進行研究，只是近一兩個世紀的事情。成為學術(shù)界普遍認可的研究領(lǐng)域得力與20世紀50年代蓬勃發(fā)展的統(tǒng)計理論。決策分析理論體系60年代開始----1966年Howard在第四界國際運籌學會議上發(fā)表了《決策分析：應(yīng)用決策理論》一文，提出了“決策分析”。(DecisionAnalysis)10第十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日三、決策的發(fā)展歷史另一條線是管理科學第二次世界大戰(zhàn)后，生產(chǎn)力取得長足發(fā)展，生產(chǎn)社會化程度日益提高，科學技術(shù)飛速發(fā)展，對管理提出更高要求，促使管理科學進入深入發(fā)展的新階段。這一時期，巴納德和斯特恩在管理科學中首次提出了決策的概念。20世紀50年代，美國的西蒙發(fā)表了《管理決策新科學》一系列著作，突出了決策在管理中的核心地位，首次將行為科學引入決策分析理論，倡導(dǎo)將人工智能引入決策科學。11第十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日三、決策的發(fā)展歷史20世紀60年代，經(jīng)濟學家Arrow發(fā)表著作《社會選擇和個人價值》，他的不可能定理對群決策和社會選擇領(lǐng)域的研究起著重要作用，使決策分析理論研究進入更新更廣泛的領(lǐng)域。此后，許多學者吸收系統(tǒng)科學、行為科學、運籌學、統(tǒng)計學和計算機科學的內(nèi)容和方法，使決策分析學科在廣度和深度方面，得到充分發(fā)展。運籌學、統(tǒng)計學等提供了定性、定量分析的方法和工具；控制、信息以及系統(tǒng)論提供了新概念新思維；電子計算機、專家系統(tǒng)、人工智能等提供了有效的實現(xiàn)手段。12第十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日三、決策的發(fā)展歷史二次大戰(zhàn)開始后發(fā)展起來的運籌學在決策論的概念，方案的優(yōu)化，統(tǒng)計決策理論、決策方法中有著堅實的基礎(chǔ)。使決策理論成為運籌學中的一支近年來，決策分析已經(jīng)成了工業(yè)、商業(yè)、政府部門制訂決策所使用的一種重要方法。一些規(guī)范性的決策方法，如成本效益分析、資源分配、計劃評審技術(shù)(PERT)，關(guān)鍵路徑法(CPM)等應(yīng)用日廣。多目標問題的研究逐步深入，方法層出不窮.13第十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日三、決策的發(fā)展歷史計算機的飛速發(fā)展與普及+決策理論的進展(信息處理、數(shù)據(jù)存貯與檢索手段的進步)(程序化決策方法能解決問題日益增加,非程序化決策方法研究深入)統(tǒng)計數(shù)據(jù)、研究資料迅速更新+決策模型的日臻完善(決策矩陣的迅速更新)+人工智能的發(fā)展、知識庫的形成根據(jù)新信息及時(自動)修政策略成為可能自動決策以及決策支持系統(tǒng)的產(chǎn)生模糊決策、序貫決策、群決策和組織決策及其支持系統(tǒng)等新的研究領(lǐng)域不斷出現(xiàn).14第十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日決策的發(fā)展趨勢第一次飛躍：決策方法實現(xiàn)數(shù)學化、模型化、計算機化。第二次飛躍：創(chuàng)造性的邏輯思維與定量分析相結(jié)合。15第十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日四、決策過程根據(jù)西蒙的觀點，任何一項決策過程都要包括4個階段：情報、設(shè)計、抉擇和實施。即收集現(xiàn)狀信息，并進行系統(tǒng)分析；研究可能方案以供決策參考；選擇候選方案中的滿意方案付諸實施；進行實施決策并注意收集反饋信息用于下一輪決策。16第十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日返回決策程序示意圖提出問題，識別機會明確目標擬定方案方案1方案2-------反饋評估決策實施監(jiān)督五、決策程序17第十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日組織內(nèi)存在的問題定量分析定性分析決策者經(jīng)驗，不能用量化的因素決策者技巧知識和經(jīng)驗綜合評價與評估決策管理科學的方法，挖掘現(xiàn)有數(shù)據(jù)產(chǎn)生的信息進行分析，決策支持動態(tài)反饋控制18第十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日六、決策的類型長期決策短期決策決策的重要性戰(zhàn)略決策戰(zhàn)術(shù)決策業(yè)務(wù)決策決策的類型決策的時間決策主體結(jié)構(gòu)化程度決策環(huán)境確定型決策不確定型決策風險型決策

群體決策個人決策結(jié)構(gòu)化決策非結(jié)構(gòu)化決策半結(jié)構(gòu)化決策西蒙19第十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日1、按決策的重要性（1）戰(zhàn)略決策。事關(guān)組織興衰成敗，通常是帶有全局性、長遠性的大政方針、經(jīng)營方向等，決策權(quán)由最高層領(lǐng)導(dǎo)行使。（2）戰(zhàn)術(shù)決策。是為了實現(xiàn)戰(zhàn)略目標而作出的帶有局部性的具體政策，決策權(quán)主要由中層領(lǐng)導(dǎo)行使。（3）業(yè)務(wù)決策。屬于日常管理活動的決策，由基層管理者負責進行。對企業(yè)的整體效益活動進行全局性管理，就是戰(zhàn)略管理20第二十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日2、按決策主體（1）個人決策。優(yōu)點：速度快、創(chuàng)造性好。缺點：決策質(zhì)量不高、可執(zhí)行性差。一般，在需要對問題迅速作出反應(yīng)時，個人決策是有效的；而在有關(guān)企業(yè)發(fā)展重大問題的決策上（往往不太急迫），群體決策更優(yōu)越。21第二十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日群體決策優(yōu)點：更多的知識、經(jīng)驗，群體對個體的助長作用。提出更完整的信息產(chǎn)生更多的方案增加決策結(jié)果的可接受性提高合理性缺點：決策遲緩、消耗時間個人控制、少數(shù)人統(tǒng)治、小群體意識屈從壓力傾向于折衷責權(quán)分離責任不清決策群體大?。阂话?～7人為宜（奇數(shù)），這樣的群體大得足以使成員變換角色，卻又小得使不善辭令者積極參與討論。改善群體決策的方法頭腦風暴法名義群體法德爾菲法電子會議法22第二十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日3、按決策的結(jié)構(gòu)化程度（1）結(jié)構(gòu)化的管理決策。指經(jīng)常重復(fù)發(fā)生，按原定程序、方法和標準進行的決策。處理例行問題，有固定的程序、規(guī)則和方法。（2）非結(jié)構(gòu)化的管理決策。指具有極大偶然性、隨即性、又無先例可循且具有大量不確定性的決策活動。處理例外問題，無先例可循。依賴于決策者的經(jīng)驗、知識、價值觀（風險觀）、決斷能力。企業(yè)高層管理者面臨的大多是非程序化決策，而中、基層面臨的大多為程序化決策。只要有可能，管理決策都應(yīng)該程序化。23第二十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日決策的類型長期決策短期決策決策的重要性戰(zhàn)略決策戰(zhàn)術(shù)決策業(yè)務(wù)決策決策的類型決策的時間決策主體結(jié)構(gòu)化程度決策環(huán)境確定型決策不確定型決策風險型決策

集體決策個人決策結(jié)構(gòu)化決策非結(jié)構(gòu)化決策半結(jié)構(gòu)化決策西蒙24第二十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日4、按決策的環(huán)境（1）確定型決策。是指決策環(huán)境是完全確定的，作出的選擇結(jié)果也是確定的，即指不包含有隨機因素的決策問題，每個決策都會得到一個唯一事先可知的結(jié)果。25第二十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日確定型決策方法（1）盈虧平衡分析：研究成本與利潤之間的關(guān)系的數(shù)量分析方法。（量本利）成本=固定+可變

=固定成本+單位可變成本×產(chǎn)量即收益=價格×產(chǎn)量26第二十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日確定型決策方法

——盈虧平衡點產(chǎn)量(銷量)法平衡點

產(chǎn)量（銷量）

0

Q

A

R

成本·銷售額

總固定成本

盈利

總成本

銷售額圖3.6盈虧平衡分析基本模型圖虧損

27第二十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日盈虧平衡點產(chǎn)量(銷量)法公式即以盈虧平衡點產(chǎn)量或銷量作為依據(jù)進行分析的方法。其基本公式為：式中：Q為盈虧平衡點產(chǎn)量(銷量)；C為總固定成本；P為產(chǎn)品價格；V為單位變動成本。要獲得一定的目標利潤B時，其公式為：28第二十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日例題某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品。其總固定成本為200000元；單位產(chǎn)品變動成本為10元；產(chǎn)品銷價為15元。求：(1)該廠的盈虧平衡點產(chǎn)量應(yīng)為多少?

29第二十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日

(2)如果要實現(xiàn)利潤20000元時，其產(chǎn)量應(yīng)為多少?30第三十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日案例某工廠為推銷甲產(chǎn)品，預(yù)計單位產(chǎn)品售價為1200元，單位產(chǎn)品可變成本為700元，年需固定費用為1800萬元。①盈虧平衡時的產(chǎn)量是多少？②當企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)能力為5萬臺時，每年可獲利多少？答案：①

3.6萬臺②

700萬元31第三十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日4、按決策的環(huán)境（2）不確定型決策。是指決策者對將發(fā)生的決策結(jié)果的概率一無所知，只能憑決策者的主觀傾向進行決策。由決策者的主觀態(tài)度不同而決定在實際決策問題中，當決策者面臨不確定性決策問題時，他（她）首先是獲取有關(guān)各事件發(fā)生的信息，使不確定性決策問題轉(zhuǎn)化為風險決策。32第三十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日①悲觀準則小中取大法保守法

找出每個方案在各種狀態(tài)下的最小損益值，取其中最大者所對應(yīng)的方案即為合理方案。也稱為瓦爾特標準、最大最小法則，是適合"保守型"投資者決策時的行為依據(jù)。不確定型決策方法33第三十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日例悲觀準則：（小中取大）

某企業(yè)有三種新產(chǎn)品待選，估計銷路和損益情況如下表所示。試選擇最優(yōu)產(chǎn)品方案。損益表（萬元）狀態(tài)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙產(chǎn)品銷路好409030銷路一般204020銷路差-10-50-434第三十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日找出每個方案在各種狀態(tài)下的最大損益值，取其中最大者所對應(yīng)的方案即為合理方案。也稱為逆瓦爾特標準，最大最大法則。是風險偏好者進行投資決策的選擇依據(jù)。②樂觀準則大中取大法冒險法35第三十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日例某企業(yè)有三種新產(chǎn)品待選，估計銷路和損益情況如下表所示。試選擇最優(yōu)產(chǎn)品方案。損益表（萬元）狀態(tài)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙產(chǎn)品銷路好409030銷路一般204020銷路差-10-50-4樂觀準則：（大中取大）

36第三十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日③最小機會損失準則大中取小法計算各方案在各種狀態(tài)下的后悔值，首先將收益矩陣中各元素變換為每一“策略—事件”對的機會損失值（遺憾值、后悔值），其含義是：當某一事件發(fā)生后，由于決策者沒有選用收益最大的決策，而形成的損失值，找出每一方案后悔值的最大值，取其中最小值所對應(yīng)的方案為合理方案。也稱為薩維奇(Savage)標準，最小遺憾值標準，后悔值準則。以機會成本為基礎(chǔ)，將方案收益值進行對比的差額稱為遺憾值或后悔值。決策者根據(jù)遺憾值大小的比較而進行方案的選擇。37第三十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日例計算后悔值某企業(yè)有三種新產(chǎn)品待選，估計銷路和損益情況如下表所示。試選擇最優(yōu)產(chǎn)品方案。損益表（萬元）狀態(tài)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙產(chǎn)品銷路好409030銷路一般204020銷路差-10-50-4銷路甲乙丙好50060一般20020差646038第三十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日④折中法赫維茲標準，樂觀系數(shù)法。對每個方案的最好結(jié)果和最壞結(jié)果進行加權(quán)平均計算，選取加權(quán)平均收益最大的方案。折中法期望值=a×最大收益值+（1-a)×最小收益值對各方案的折中法期望值（赫維茲評價值）進行比較，取相對收益值最大的方案為優(yōu)選方案。用于計算的權(quán)數(shù)被稱為赫維茲系數(shù)或樂觀系數(shù)α，最大值系數(shù)，0<α<1，偏向樂觀時，α取值在0.5-1之間；比較悲觀時，α取值在0-0.5之間。通常α的取值分布在0.5±0.2的范圍內(nèi)。39第三十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日例某企業(yè)有三種新產(chǎn)品待選，估計銷路和損益情況如下表所示。試用折中準則選擇最優(yōu)產(chǎn)品方案。假設(shè)樂觀系數(shù)最大值系數(shù)α＝0.6損益表（萬元）狀態(tài)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙產(chǎn)品銷路好409030銷路一般204020銷路差-10-50-4甲產(chǎn)品：40×0.6+(1-0.6）×（－10）＝20乙產(chǎn)品：90×0.6+(1-0.6）×（－50）＝30丙產(chǎn)品：30×0.6+(1-0.6）×（－4）＝2

max{甲，乙，丙}＝3040第四十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日⑤拉普拉斯標準也稱之為等概率標準，貝葉斯-拉普拉斯法則。按等概率原則估算各方案的期望凈現(xiàn)值，比較以期望凈現(xiàn)值最大者為優(yōu)選方案。先根據(jù)分析對象的樣本數(shù)，確定每種可能結(jié)果的概率，概率相加等于1。以概率為權(quán)數(shù)，對每一方案的各種可能的狀態(tài)進行加權(quán)平均，獲得方案的平均期望凈現(xiàn)值值。41第四十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日例某企業(yè)有三種新產(chǎn)品待選，估計銷路和損益情況如下表所示。試用等可能性準則選擇最優(yōu)產(chǎn)品方案。損益表（萬元）狀態(tài)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙產(chǎn)品銷路好409030銷路一般204020銷路差-10-50-4甲產(chǎn)品：40×1/3+20×1/3+（－10）×1/3＝乙產(chǎn)品：[90+40+（－50）]×1/3＝丙產(chǎn)品：[30+20+（-4）]×1/3＝

max{甲，乙，丙}＝42第四十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日某廠是按批生產(chǎn)某產(chǎn)品，并按批銷售，每件產(chǎn)品的成本是30元，批發(fā)價格是每件35元，若每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當月銷售不完，則每件損失1元，工廠每投產(chǎn)一批是10件，最大月生產(chǎn)能力是40件，決策者可選擇的生產(chǎn)方案為0、10、20、30、40五種。這個問題用矩陣來描述，決策者可選擇的行動方案有五種。這是他的策略集合，記作{Si}，i=1,2…，5，經(jīng)分析他可斷定，將發(fā)生五種銷售情況：即銷量為0、10、20、30、40，但不知他們發(fā)生的概率，這就是事件集合，記作{Ej},j=1,2,…,5。每個“策略—事件”對都可以計算出相應(yīng)的收益值或損失值，如當選擇月產(chǎn)量為20件時，而銷出量為10件，這時收益額為：10×(35-30)-1×（20-10）=40(元)，這樣，可以一一計算出“策略—事件”對應(yīng)的收益值或損失值，將這些數(shù)據(jù)匯總在下矩陣中事件0102030400策1020略30400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200假設(shè)決策者對其產(chǎn)品的需求情況一無所知，試采用(1)悲觀主義（maxmin）決策準則，(2)樂觀主義(max,max)決策準則，(3)等可能性(Laplace)準則，(4)折衷主義準則（取樂觀系數(shù)α=1/3），(5)最小機會損失準則,進行決策？第四十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日

EjSi事件min010203040策略0102030400-10-20-30-4005040302005010090800501001501400501001502000-10-20-30-40(1)悲觀主義（maxmin）決策準則:S1Max(0,-10,-20,-30,-40)=044第四十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日

EjSi事件max010203040策略0102030400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200050100150200(2)樂觀主義(max,max)決策準則:S5Max(0,50,100,150,200)=20045第四十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日

EjSi事件Σpaij010203040策略0102030400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200038647880(3)等可能性(Laplace)準則:S5其中80=((-40)+20+80+140+200)/546第四十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日

EjSi事件Hi010203040策略0102030400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200010203040(4)折衷主義準則（取樂觀系數(shù)α=1/3）:S5Max(0,10,20,30,40)=40其中40=200/3+(-40)2/3,30=150/3+(-30)2/347第四十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日

EjSi事件max010203040策略0102030400-10-20-30-405001020301005001020150100500102001501005002001501005030(5)最小機會損失準則:S5Min(200,150,100,50,30)=30其中40=200/3+(-40)2/3,30=150/3+(-30)2/348第四十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日練習某地方書店希望訂購最新出版的某圖書。根據(jù)以往經(jīng)驗，新書的銷售量可能為50，100，150或200。每本新書每的訂購價是每本4元，銷售價是每本6元，剩書的處理價是每本2元。假設(shè)該書店計劃以50本為單位按批訂購圖書。建立損益矩陣，并采用(1)悲觀主義決策準則，(2)樂觀主義決策準則，(3)等可能性準則，(4)折衷主義準則（取樂觀系數(shù)α=1/3），(5)最小機會損失準則,進行決策？49第四十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日4、按決策的環(huán)境（3）風險型決策。是指決策的環(huán)境不是完全確定的，而每個決策有幾個可能的結(jié)果已知，每個結(jié)果發(fā)生的概率也是已知的。決策者往往通過調(diào)查，根據(jù)過去的經(jīng)驗和主觀估計等途徑獲得這些概率。在風險型決策中一般采用期望值作為決策準則，常用的有最大期望收益決策準則最小機會損失決策準則50第五十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日瑞典皇家科學院2002年10月9日宣布，將諾貝爾經(jīng)濟學獎授予普林斯頓大學教授Kahneman和美國的喬治?梅森大學的Smith，以表彰他們在經(jīng)濟心理學與實驗經(jīng)濟學方面的貢獻。頒獎詞中提到他們的貢獻是：“把心理研究成果與經(jīng)濟學融合在一起，特別是在有關(guān)不確定狀態(tài)下人們?nèi)绾巫龀雠袛嗪蜎Q策方面的研究”。每個人都會在確定的范圍內(nèi)追求自身效用的最大化從而在有限的環(huán)境資源中努力做出最佳決策。決策者以無偏好的方式對決策后果的概率進行主觀的估計，這就建立了著名的期望價值模型。51第五十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日1）風險型決策的方法期望值決策法根據(jù)各種狀態(tài)的概率和收益值，計算出項目備選方案的期望收益值；據(jù)期望值比較，判斷方案的優(yōu)劣；以最高收益值、或最小損失為最優(yōu)方案。期望收益值或期望損失值相等時，以方案中標準差最小者為最優(yōu)。52第五十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日概率方案銷路好0.5銷路一般0.3銷路差0.1銷路極差0.1擴建5025-25-45新建7030-40-80合同轉(zhuǎn)包3015-5-10損益表（萬元）例：某三個可行方案：擴建，新建，合同轉(zhuǎn)包。據(jù)市場預(yù)測和分析，三種方案在實施過程中均可能遇到以下四種情況，現(xiàn)將有關(guān)資料估算如下表：25.5321853第五十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日2）風險決策方法—決策樹法決策樹：節(jié)點+分枝決策點一個可供選擇的方案狀態(tài)點一種可能發(fā)生的狀態(tài)θ（y）事件發(fā)生的概率值E(NPV)54第五十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日概率銷路好0.5一般0.3銷路差0.1銷路極差0.1擴建5025-25-45新建7030-40-80合同轉(zhuǎn)包3015-5-10例1：損益表（萬元）擴建新建轉(zhuǎn)包銷路好一般銷路差銷路極差0.5×700.3×300.1×（－40）0.1×（－80）359-4－825.53218方案55第五十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日3）多階段決策的決策樹

問題較復(fù)雜，要進行一序列決策時,采用多階段決策。實例：企業(yè)產(chǎn)品開發(fā)與促銷Ⅰ1ⅢⅡ432本企業(yè)不開發(fā)本企業(yè)開發(fā)研制費7萬競爭企業(yè)也開發(fā)，0.6競爭企業(yè)不開發(fā)，0.4本企業(yè)促銷大規(guī)模中規(guī)模小規(guī)模本企業(yè)促銷大規(guī)模中規(guī)模小規(guī)模競爭企業(yè)推銷大行動0.5

中行動0.4

小行動0.1大行動0.2

中行動0.6

小行動0.2大行動0.1中行動0.2小行動0.74萬612351124102016120抉擇：本企業(yè)開發(fā)產(chǎn)品，小規(guī)模促銷較好。56第五十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日練習1北方化肥公司考慮是否把某種新產(chǎn)品推向全國市場。人們認為由于該新產(chǎn)品在市場中能否暢銷是不確定的，所以公司認為把產(chǎn)品推向市場之前先在區(qū)域內(nèi)試銷是一種謹慎做法。因此，首先要決策是否要開辟試銷市場。公司估計，開辟試銷市場的凈費用為5.8萬元。如果開辟試銷市場，那么他必須等待試銷市場結(jié)果，根據(jù)試銷的情況可以決定是否將新產(chǎn)品推向全國市場。另一方面，也可以做出不經(jīng)試銷，直接將新產(chǎn)品推向全國市場的決策。北方化肥公司估計，成功的新產(chǎn)品可實現(xiàn)(在全國市場)107萬元的價值，而失敗要承擔39萬元的損失。公司打算使用科學的決策方法幫助決策。公司根據(jù)以往經(jīng)驗估計，試銷市場成功的概率為0.6，失敗的可能為0.4。若試銷市場獲得成功，那么再推向全國市場時，成功的可能就有0.7，而失敗的概率為0.3。若試銷市場失敗，推向全國市場后成功的可能只有0.2，失敗的可能有0.8。如果不試銷而直接推向全國市場，那么成功和失敗的概率均為0.5。試根據(jù)期望值準則用決策樹方法為北方化肥公司制定最優(yōu)決策。多階段決策的決策樹57第五十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日多階段決策的決策樹練習2：某市為利用當?shù)刭Y源，提出了三個建廠可行方案：

(1)新建大廠。投資500萬元。估計銷路好，獲利200萬元/年;不好，虧50萬元/年

(2)新建小廠。投資100萬元。估計銷路好，獲利50萬元/年；不好，獲利10萬元/年。以上兩方案，經(jīng)營期皆為10年。

(3)先建小廠，三年后若銷路好再擴建，追加投資400萬元，經(jīng)營7年，每年估計獲利250萬元。

從市場調(diào)研獲知，產(chǎn)品銷路好的概率為0.7，不好為0.3。58第五十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日154213建大廠建小廠750萬-500萬980萬-100萬銷路好，0.7銷路不好，0.3銷路好0.7銷路不好0.3擴建不擴建1350萬350萬1.01.0前3年第一次決策后7年第二次決策200萬元/年-502505010狀態(tài)點：250萬*7年-400萬=1350萬，點：50萬*7年=350萬元狀態(tài)點：銷路好時（前3年小廠，好7年擴建）：50萬*3年+1350萬=1500萬銷路好時（小廠不擴建）：50萬*3年+350萬=500萬銷路不好時（維持小廠10年）：10萬*10=100萬所以：先小廠后擴建:EV2=(1500)*0.7+100*0,3-100萬=980萬小廠不擴建:EV’2=(500)*0.7+100*0,3-100萬=280萬故選擇先建小廠，若銷路好再擴建，風險較小，總投資不變，效益較好。42559第五十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日4）貝葉斯公式的應(yīng)用

前述給出的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率只是一種比較粗糙地調(diào)研而獲得的自然狀態(tài)的概率分布，也即是一種所謂先驗概率。如果我們能夠再深挖一些新信息，用以修正先驗概率，最終獲得一種所謂后驗概率，用來進行決策，則決策的效果更好、更科學。一般講，補充信息是可以通過對自然狀態(tài)樣本信息設(shè)計的實驗方法來取得，包括原始資料的采樣、產(chǎn)品檢驗、市場調(diào)研等等。比如：通過天氣預(yù)報的驗證信息，來修正天氣狀態(tài)的先驗概率；通過產(chǎn)品檢驗的正確與否的信息，來修正產(chǎn)品的正、廢品先驗概率。60第六十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日

設(shè)A1,A2,…,An是兩兩互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,A1+A2+…,+An=Ω(一)全概率公式:A1A2A3AnB另有一事件B=BA1+BA2+…,+BAn稱滿足上述條件的A1,A2,…,An為完備事件組.先復(fù)習概率論知識：這叫全概率公式。61第六十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日由此可以形象地把全概率公式看成為“由原因推結(jié)果”，每個原因?qū)Y(jié)果的發(fā)生有一定的“作用”，即結(jié)果發(fā)生的可能性與各種原因的“作用”大小有關(guān).全概率公式表達了它們之間的關(guān)系.A1A2A3A4A5A6A7A8B諸Ai是原因B是結(jié)果62第六十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日貝葉斯定理與全概率公式解決問題相反，已知事件B已發(fā)生，求某一事件Ai發(fā)生的概率，即求條件概率。此時應(yīng)用貝葉斯公式。它是，觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致B發(fā)生的某個原因Ai的概率，也叫驗后概率。實際中還有下面一類問題，是“已知結(jié)果求原因”63第六十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日由貝葉斯(Bayes)給出。叫貝葉斯公式，去世后的1763年發(fā)表。它是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致B發(fā)生的每個原因的概率。(二)貝葉斯公式：

設(shè)A1,A2,…,An是樣本空間中的完備事件組且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,另有一事件B，則有64第六十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日貝葉斯公式在實際中有很多應(yīng)用，它可以幫助人們確定某結(jié)果（事件B）發(fā)生的最可能原因.上面提到?jīng)Q策者常常碰到的問題是沒有把握充分的信息，于是決策者通過調(diào)查及做試驗途徑去獲得更多的更確切的信息，以便掌握各事件發(fā)生的概率，這可以利用貝葉斯公式來實現(xiàn)，它體現(xiàn)了最大限度地利用現(xiàn)有信息，并加以連續(xù)觀察和重新估計。

已具備先驗概率的情況下，貝葉斯決策過程的步驟為：①先由過去的經(jīng)驗或?qū)＜夜烙嫬@得將發(fā)生事件的事前（先驗）概率。②根據(jù)調(diào)查或試驗計算得到條件概率，然后使用貝葉斯公式計算出各事件的事后（后驗）概率。65第六十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日

貝葉斯公式在貝葉斯公式中，P(Ai)和P(Ai|B)分別稱為原因的驗前概率和驗后概率.P(Ai)(i=1,2,…,n)是在沒有進一步信息（不知道事件B是否發(fā)生）的情況下，人們對諸事件發(fā)生可能性大小的認識.當有了新的信息（知道B發(fā)生），人們對諸事件發(fā)生可能性大小P(Ai|B)有了新的估計.66第六十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日

在不了解案情細節(jié)(事件B)之前，偵破人員根據(jù)過去的前科，對他們作案的可能性有一個估計，設(shè)為比如原來認為作案可能性較小的某甲，現(xiàn)在變成了重點嫌疑犯.例如，某地發(fā)生了一個案件，懷疑對象有甲、乙、丙三人.甲乙丙P(A1)P(A2)P(A3)但在知道案情細節(jié)后,這個估計就有了變化.P(A1|B)知道B發(fā)生后P(A2

|B)P(A3|B)最大偏小67第六十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日貝葉斯決策的優(yōu)點及其局限性

優(yōu)點：

（1）貝葉斯決策能對信息的價值或是否需要采集新的信息做出科學的判斷。（2）它能對調(diào)查結(jié)果的可能性加以數(shù)量化的評價，而不是像一般的決策方法那樣，對調(diào)查結(jié)果或者是完全相信，或者是完全不相信。

68第六十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日

（3）如果說任何調(diào)查結(jié)果都不可能完全準確，先驗知識或主觀概率也不是完全可以相信的，那么貝葉斯決策則巧妙地將這兩種信息有機地結(jié)合起來了。（4）它可以在決策過程中根據(jù)具體情況下不斷地使用，使決策逐步完善和更加科學。69第六十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日局限性：

（1）它需要的數(shù)據(jù)多，分析計算比較復(fù)雜，特別在解決復(fù)雜問題時，這個矛盾就更為突出。（2）有些數(shù)據(jù)必須使用主觀概率，有些人不太相信，這也妨礙了貝葉斯決策方法的推廣使用。70第七十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日例子某鉆井大隊在某地區(qū)進行石油勘察，主觀估計該地區(qū)有石油的概率為P(O)=0.5；無油的概率P(D)=1-0.5=0.5。為了提高鉆探的效果，先作地震試驗，根據(jù)積累的資料得知：凡有油地區(qū)作試驗，結(jié)果亦好的概率為P(F∣O)=0.9；作試驗結(jié)果不好的概率為P(U∣O)=0.1;凡無油地區(qū)作試驗結(jié)果好的概率為P(F∣D)=0.2；作試驗結(jié)果不好的概率為P(U∣D)=0.8；問在該地區(qū)作試驗后，有油與無油的概率各是多少？71第七十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日分析：利用貝葉斯公式計算各事件的事后（后驗）概率，做地震試驗好的條件下，有油的概率

P(O)P(F∣O)P(O∣F)=——————P(F)做地震試驗好的條件下，無油的概率

P(D)P(F∣D)P(D∣F)=——————P(F)做地震試驗不好的條件下，有油的概率

P(O)P(U∣O)P(O∣U)=——————P(U)做地震試驗不好的條件下，無油的概率：

P(D)P(U|D)P(D∣U)=———————P(U)72第七十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日解先計算做地震試驗好與不好的概率；做地震試驗好的概率（全概公式）

P(F)=P（O）P(F∣O)＋P(D)P(F∣D)=0.5×0.9＋0.5×0.2=0.55

做地震試驗不好的概率

P(U)=P（O）P(U∣O)＋P(D)P(U∣D)=0.5×0.1＋0.5×0.8=0.4573第七十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日利用貝葉斯公式計算各事件的事后（后驗）概率，做地震試驗好的條件下，有油的概率

P(O)P(F∣0)0.45P(O∣F)=——————=——————=9/11P(F)0.55做地震試驗好的條件下，無油的概率

P(D)P(F∣D)0.45P(D∣F)=——————=——————=9/11P(F)0.55做地震試驗不好的條件下，有油的概率

P(O)P(U∣O)0.05P(O∣U)=——————=——————=1/9P(U)0.45做地震試驗不好的條件下，無油的概率：

P(D)P(U|D)0.40P(D∣U)=——————=——————=8/9P(U)0.4574第七十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日【例】某水利工程公司擬對大江截流的施工工期做出決策?？晒┻x擇的方案有兩種：一是在9月份施工；二是在10月份施工。假定其他條件都具備，影響截流的唯一因素是天氣與水文狀況。10月份的天氣與水文狀況肯定可以保證截流成功。而9月份的天氣水文狀況有兩種可能。如果天氣好，上游沒有洪水，9月底前截流成功，可使整個工程的工期提前，從而能比10月施工增加利潤1000萬元；如果天氣壞，上游出現(xiàn)洪水，截流失敗，則比10月施工增加500萬元的損失。根據(jù)以往經(jīng)驗，9月份天氣好的可能性是0.6,天氣壞的可能性是0.4。為了幫助決策，公司擬請某氣象站對氣象作更進一步的預(yù)測與分析。過去的資料表明，該氣象站預(yù)報好天氣的準確率是0.9,預(yù)報壞天氣的準確率是0.7。試通過后驗預(yù)分析，判斷水利工程公司是否應(yīng)購買氣象情報？該項氣象情報的平均價值是多少？是否應(yīng)在9月份施工？為該公司選擇合適的行動方案。75第七十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日解：（1）先驗分析 根據(jù)題意可列出該問題的收益矩陣表：

E(Q(a1))＝1000×0.6－500×0.4＝400萬元；E(Q(a2))＝0

根據(jù)期望值準則，應(yīng)選擇方案一即在9月份施工。76第七十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日（2）后驗概率估計設(shè)氣象站發(fā)出的預(yù)報為，其結(jié)果無非是以下兩種：天氣好，天氣壞。則預(yù)報的準確率就是似然度。按照前面介紹過的估計后驗概率的方法，可分別列出兩種預(yù)報結(jié)果的后驗概率計算表。77第七十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日

P(Si）P(I1/Si)由于P(Si｜I1)=——————P(I1)而P(I1)=P(S1）P(I1/S1)+P(S2）P(I1/S2)=0.60.9+0.40.3=0.66所以P(S1）P(I1/S1)(S1｜I1)=——————=0.60.90.66=0.818P(I1)有了先驗概率和似然函數(shù)，可以運用貝葉斯全概率公式，計算出后驗概率P(S｜I):78第七十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日由表中還可知：氣象站發(fā)出天氣好預(yù)報的概率Ｐ（e1）是0.66，氣象站發(fā)出天氣壞預(yù)報的概率Ｐ（e2

）是0.34。79第七十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日（３）后驗分析①當氣象站發(fā)出天氣好的預(yù)報時，應(yīng)利用后驗概率計算期望收益：

E(Q(a1))＝(1000×0.818－500×0.182)＝727

E(Q(a2))＝(0×0.818＋0×0.182)＝0因此，該場合根據(jù)期望值準則應(yīng)選擇方案一。②當氣象站發(fā)出天氣壞的預(yù)報時，應(yīng)利用后驗概率計算期望收益：

E(Q(a1))＝1000×0.1765－500×0.8235＝-235.25

E(Q(a2))＝0×0.818＋0×0.182＝0因此，該場合根據(jù)期望值準則應(yīng)選擇方案二。80第八十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日（3）后驗預(yù)分析為了幫助決策，我們利用以上分析的結(jié)果，畫出本例的決策樹圖（參見圖9-3）。81第八十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日由決策樹分析可知，該水利工程公司應(yīng)購買氣象情報，以便更準確地把握氣象水文狀況。如果氣象預(yù)報天氣好，應(yīng)在9月份施工，如果氣象預(yù)報天氣壞，則應(yīng)在10月份施工。從獲得的利潤期望值看,這一方案比根據(jù)先驗分析直接選定的方案高出79.82萬元(479.82-400),這一數(shù)值實際上就是購買氣象情報價值的上限。只要該項情報要價低于79.82萬元，平均來看就是有利的。82第八十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日匹茲堡開發(fā)公司(PDC)已購得一塊地用于建造一個高檔的沿河綜合商業(yè)樓，其位置對繁華的匹茲堡和金三角有很好的景觀，所謂金三角是指兩條小河匯流成俄亥俄(Ohio)河的地段。每一個建筑物單元的價格是30萬～120萬，取決于單元所處樓層，面積以及備選的設(shè)施。公司對這套樓房的設(shè)計，已制定三個方案：d1——小型樓，有6層，30個單元；d2——中型樓，有12層，60個單元；d3——大型樓，有18層，90個單元。決策問題是要從這三個方案中選擇其中之一，并提出決策分析的書面報告，包括分析計算書，建議，以及風險提示。練習83第八十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日為了進行決策分析，必須做好以下兩項工作：(1)市場調(diào)研，綜合樓被市場接受的程度如何?亦即市場的需求如何?對此問題，公司管理者通過調(diào)研認為，只有兩種市場接受狀態(tài)，稱為決策者無法控制的自然狀態(tài)：S1——高的市場接受程度，對樓房有顯著需求；S2——低的市場接受程度，對樓房需求有限。(2)要根據(jù)工程設(shè)計與造價核算以及銷售價格計算出不同方案，不同自然狀態(tài)時，樓房的盈虧(益損)表。對該問題，經(jīng)計算得到如下益損矩陣Vij：備選方案自然狀態(tài)高的市場接受程度S1低的市場接受程度S2小型樓d1

800萬700萬中型樓d21400萬500萬大型樓d32000萬-900萬其中i——表示方案，j——表示狀態(tài)。比如：V32=-900萬，表示大型樓方案d3在低的市場接受S2時，樓房不能正常銷售，估計可能帶來虧損900萬。84第八十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日前述兩種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率P(S1)=0.8，P(S2)=0.2，只是一種比較粗糙地調(diào)研而獲得的自然狀態(tài)的概率分布，也即是一種所謂先驗概率。如果我們能夠再深挖一些新信息，用以修正先驗概率，最終獲得一種所謂后驗概率，用來進行決策，則決策的效果更好、更科學。對PDC問題來講，可以通過歷史資料，得出有多少比率的人有興趣買樓，記為I1，有多少比率的人沒有興趣買樓，記為I2，則可以獲得四個條件概率，記為：P(I1｜S1)，P(I2｜S1)，P(I1｜S2),P(I2｜S2)，它們也叫做似然函數(shù)。對PDC問題，經(jīng)過調(diào)查，獲得了下表的似然函數(shù)。自然狀態(tài)有興趣買樓，即支持者I1

無興趣買樓，不支持者I2

高接受S1，P(S1)=0.8P(I1｜S1)=0.90P(I2｜S1)=0.10低接受S2，P(S2)=0.2P(I1｜S2)=0.25P(I2｜S2)=0.7585第八十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日這個似然函數(shù)的意義是：在真正高接受者中核查為有興趣(即支持建樓)買樓的概率為0.9，而不支持的為0.1；在真正低接受者中，核查為不支持的概率為0.75，反而支持的為0.25。這些補充信息是在明確了高、低接受者的條件下，進一步調(diào)查核實的信息，由此統(tǒng)計出的條件概率。有了先驗概率和似然函數(shù)，可以運用貝葉斯全概率公式，計算出后驗概率P(S｜I):I=1,2,…..n,k=1,2,…,m按以上數(shù)據(jù)，可算得其后驗概率為：有興趣(支持)買樓者I1的有關(guān)概率計算表自然狀態(tài)Si

先驗概率P(Si)條件概率P(I1｜Si)聯(lián)合概率P(I1∩s1)后驗概率P(Si｜I1)s10.80.10.720.9635s20.20.750.050.065自然狀態(tài)Si

先驗概率P(Si)條件概率P(I1｜Si)聯(lián)合概率P(I1∩s1)后驗概率P(Si｜I1)s10.80.10.080.348s20.20.750.150.652沒有興趣(支持)買樓者I2的有關(guān)概率計算表86第八十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日根據(jù)上列概率計算表，可以畫出如下決策樹：123987654高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.652高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.652高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.6528百萬714520-98714520-9小型d1中型d2大型d3小型d1中型d2大型d3支持的，I1P(I1)=0.77支持的，I2P(I2)=0.7787第八十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日可算出：狀態(tài)結(jié)點④的EV=0.935×8+0.065×7=7.935

狀態(tài)結(jié)點⑤的EV=13.416

狀態(tài)結(jié)點⑥的EV=18.118……被選狀態(tài)結(jié)點⑦的EV=0.348×8+0.652×7=7.348

狀態(tài)結(jié)點⑧的EV=8.130……被選狀態(tài)結(jié)點⑨的EV=1.086

故在決策結(jié)點上，應(yīng)選d3方案；在決策結(jié)點上，應(yīng)選d2方案。結(jié)論是：當市場報告是支持建樓，I1時，應(yīng)建大型樓；當市場報告是不支持，I2時，應(yīng)建中型樓。2388第八十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日主觀概率的估計風險決策時決策者要估計各事件出現(xiàn)的概率，而許多決策問題的概率不能通過隨機試驗去確定，根本無法進行重復(fù)試驗。估計某企業(yè)的倒閉可能性，只能由決策者根據(jù)他對這事件的了解去確定，這樣確定的概率反映了決策者對事件出現(xiàn)的信念程度稱為主觀概率，客觀概率者成為概率如月重量，容積、硬度等一樣，是研究對象的物理屬性，而主觀概率者則認為概率是人們對現(xiàn)象知識有了現(xiàn)狀的測度，而不是現(xiàn)象本身的測度。主觀概率不是主觀臆造事件發(fā)生的概率，而依賴于對事件作周密的觀察，去獲得事前信息，事前信息愈豐富則確定的主觀概率就愈準確，主觀概率論者并不否認實踐是第一性的觀點，所以主觀概率是進行決策的依據(jù)。確定主觀概率時，一般采用專家估計法。89第八十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日§4.5效用與風險分析(UtilityandRiskAnalysis)

以前所述的決策分析方法是按照最好的貨幣期望值選擇方案，但在決策分析中除了要考慮方案的貨幣益損因素以外，還要考慮風險程度，包括決策人對待風險的態(tài)度這一主觀偏好因素。因而，往往單從貨幣益損期望值選擇的方案，不一定是最佳方案。本節(jié)將介紹決策分析中的期望效用。所謂效用是一種特定結(jié)果的總價值的相對尺度，它反映決策者面對諸如利潤、損失和風險等因素集合的態(tài)度。一般在一些技術(shù)較復(fù)雜、投資費用較大，開發(fā)周期較長的項目中，往往存在許多不確定因素。如前所述如果可以給出這些不確定因素的概率分布，最常用的決策方法是采用益損期望值、其方差和效用函數(shù)來進行分析。

案例：某公司有一投資項目，有3個投資方案A、B、C，這三個方案的經(jīng)濟收益取決于今后兩年的經(jīng)濟狀態(tài)，經(jīng)濟狀態(tài)估計為三種及其概率為：好(0.3)；中(0.5)；差(0.2)?，F(xiàn)估算出如下表的收益值：投資方案經(jīng)濟狀態(tài)及其概率，收益(萬元)好，0.3中，0.5差，0.2160012001000C2000160090090第九十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日各方案的收益期望值Vi，其均方差σi和方差系數(shù)γi可按下列公式計算：式中方差系數(shù)γ，又稱風險系數(shù)，因為均方差σ是收益風險的一種測度。按上表的數(shù)據(jù)，可算得各方案的有關(guān)結(jié)果為：VA=1450,σA=350,γA=0.2414VB=1280,σB=223,γB=0.1742VC=1580,σC=382,γC=0.2418

從這些結(jié)果看，三個方案中沒有一個占絕對優(yōu)勢，即沒有一個方案既有較大的收益期望值，同時又有較小的均方差和方差系數(shù)。因此，無法確定最佳方案，需要進一步分析。為此，可根據(jù)效用理論來權(quán)衡。

效用函數(shù)U(x)是一種相對度量尺度，0≤U(x)≤1，或者0≤U(x)≤10，其中x對本問題而言是收益期望值。

效用函數(shù)U(x)值的確定方法較多，其中常用的一種方法是標準博奕法，即針對具體決策問題及其收益數(shù)據(jù)，由決策分析者向決策人一一提問(或決策人自問自答)，由決策人一一回答其偏好，或者表明某兩個事件之間是否無差異。為此，首先要從數(shù)據(jù)中選出一最大收益Vmax，設(shè)定其效用函數(shù)U(Vmax)=10，選出最小收益值Vmin，令U(Vmin)=0。91第九十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日對本例而言，U(2000)=10,U(800)=0；然后，由決策者的偏好，一一確定其余7個收益值V的效用值(0<U<10)。例如，取其中次大的V13=1800來確定其效用U(1800)：首先我們設(shè)想有一個彩票，其收益為：

2000×P+800(1-P)式中P為中彩的概率(0≤P≤1),若P接近1，可中彩約2000；P接近0，則中彩約800。我們設(shè)定一個P值，就可算出中彩收益。然后問決策人，對設(shè)定的P值，你是偏好獲取有保障的1800萬元，抑或偏好中彩，或兩者之間有無差異?當回答是兩者無差異時，則可算出U(1800)之值為：

U(1800)=P×U(2000)+(1-P)×U(800)=P×10+(1-P)×0比如現(xiàn)設(shè)P=0.95,按上式得中彩收益為：

2000×0.95+800×0.05=1940若決策人回答：此中彩收益1940萬元與可靠的期望收益1800無差異，則得

U(1800)=0.95×10+0.05×0=9.5

如此，可以一一獲得U(1600)=8.0，U(1500)=7.4，U(1200)=5.5,92第九十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日U(1000)=3.5,U(900)=2.0,U(800)=0,U(2000)=10。將這些數(shù)據(jù)，在坐標為V與U(V)的圖上，可繪成效用函數(shù)曲線如下。800120016002000109876543210凹形凸形直線形v

效用函數(shù)曲線按決策者對待風險的態(tài)度可分為三種基本的：(1)凸形曲線(保守型)，如本例所得上列曲線，即效用值U(x)隨x遞減比率而增大的。(2)凹形曲線(冒險型)，即效用值U(x)隨x遞增比率而增大的。(3)直線(中性型)，即效用值U(x)與x成固定比例變化，如圖。如果調(diào)換另一位決策人，若他偏好冒險，則對上述問題的數(shù)據(jù)，可以確定出一根凹形效用曲線。xU(x)U(V)1.093第九十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日按上保守型決策人來講，A、B、C三個方案的期望效用值可計算于下：EUA=0.3×9.5+0.5×7.4+0.2×0=6.55EUB=0.3×8.0+0.5×5.5+0.2×3.5=5.85EUC=0.3×10+0.5×8.0+0.2×2.0=7.40可見，C方案期望效用最大，可選它為最佳方案；最差方案為B方案。94第九十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日確定型決策、風險型決策和不確定型決策的比較決策方法選擇風險確定型決策只有一種選擇沒有風險風險型決策幾個相互排斥的狀態(tài)風險概率一定不確定型決策幾個相互排斥的狀態(tài)風險概率不清楚95第九十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日五、決策過程根據(jù)西蒙的觀點，任何一項決策過程都要包括4個階段：情報、設(shè)計、抉擇和實施。即收集現(xiàn)狀信息，并進行系統(tǒng)分析；研究可能方案以供決策參考；選擇候選方案中的滿意方案付諸實施；進行實施決策并注意收集反饋信息用于下一輪決策。96第九十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日返回決策程序示意圖提出問題，識別機會明確目標擬定方案方案1方案2-------反饋