幾個常用函數(shù)的導數(shù)

幾個常用函數(shù)的導數(shù)第一頁，共十六頁，2022年，8月28日一、復習1.解析幾何中,過曲線某點的切線的斜率的精確描述與求值;物理學中,物體運動過程中,在某時刻的瞬時速度的精確描述與求值等,都是極限思想得到本質(zhì)相同的數(shù)學表達式,將它們抽象歸納為一個統(tǒng)一的概念和公式——導數(shù),導數(shù)源于實踐,又服務于實踐.2.求函數(shù)的導數(shù)的方法是:說明:上面的方法中把x換成x0即為求函數(shù)在點x0處的導數(shù).

第二頁，共十六頁，2022年，8月28日說明:上面的方法中把x換成x0即為求函數(shù)在點x0處的導數(shù).3.函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)就是導函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值,即.這也是求函數(shù)在點x0

處的導數(shù)的方法之一。4.函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率.5.求切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點x0處的變化率，得到曲線在點(x0,f(x0))的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即第三頁，共十六頁，2022年，8月28日二、幾種常見函數(shù)的導數(shù)根據(jù)導數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導數(shù)公式.1)函數(shù)y=f(x)=c的導數(shù).第四頁，共十六頁，2022年，8月28日二、幾種常見函數(shù)的導數(shù)2)函數(shù)y=f(x)=x的導數(shù).第五頁，共十六頁，2022年，8月28日二、幾種常見函數(shù)的導數(shù)3)函數(shù)y=f(x)=x2的導數(shù).第六頁，共十六頁，2022年，8月28日二、幾種常見函數(shù)的導數(shù)4)函數(shù)y=f(x)=1/x的導數(shù).第七頁，共十六頁，2022年，8月28日表示y=x圖象上每一點處的切線斜率都為1這又說明什么?表示y=C圖象上每一點處的切線斜率都為0這又說明什么?探究：畫出函數(shù)y=1/x的圖像。根據(jù)圖像，描述它的變化情況。并求出曲線在點（1,1）處的切線方程。x+y-2=0第八頁，共十六頁，2022年，8月28日公式:.

請注意公式中的條件是,但根據(jù)我們所掌握的知識,只能就的情況加以證明.這個公式稱為冪函數(shù)的導數(shù)公式.事實上n可以是任意實數(shù).第九頁，共十六頁，2022年，8月28日例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點，(1)求過點P的曲線y=x2的切線方程。(2)求過點Q的曲線y=x2的切線方程。(3)求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。三.典例分析題型：求曲線的切線方程第十頁，共十六頁，2022年，8月28日例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點，(1)求過點P的曲線y=x2的切線方程。(2)求過點Q的曲線y=x2的切線方程。(3)求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。三.典例分析題型：求曲線的切線方程第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日第十五頁，共十六頁，2022年，8月28日四、小結(jié)2.能結(jié)合其幾何意義解決一些與切點、切線斜率有關的較為綜合性問題.1.會求常用函數(shù)