函數(shù)的概念及其表示

函數(shù)的概念及其表示第一頁，共十七頁，2022年，8月28日第二頁，共十七頁，2022年，8月28日1．函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域．(2)函數(shù)的值域：如果自變量取值a，則由對應(yīng)關(guān)系f確定的值y稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值，記作y＝f(a)，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合{f(x)|x∈A}叫做這個(gè)函數(shù)的值域．(3)函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素是定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．其中值域被函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需這兩個(gè)要素即可．第三頁，共十七頁，2022年，8月28日質(zhì)疑探究1：若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，它們是否是同一函數(shù)？2．映射設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按照某一確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．質(zhì)疑探究2：映射與函數(shù)有什么區(qū)別？提示：函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個(gè)集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個(gè)集合必須是非空數(shù)集．第四頁，共十七頁，2022年，8月28日3．函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法和圖象法．4．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．第五頁，共十七頁，2022年，8月28日第六頁，共十七頁，2022年，8月28日第七頁，共十七頁，2022年，8月28日第八頁，共十七頁，2022年，8月28日第九頁，共十七頁，2022年，8月28日兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，關(guān)鍵是看兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，定義域和值域分別相同的兩個(gè)函數(shù)不一定是同一函數(shù)．特別注意，自變量習(xí)慣用x表示，當(dāng)然也可以用其他字母表示，這對函數(shù)本身無影響，如f(x)＝x＋1與f(t)＝t＋1，g(m)＝m＋1都表示同一函數(shù)．變式探究21：若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝2x2＋1，值域?yàn)閧3,19}的“孿生函數(shù)”共有______個(gè)．第十頁，共十七頁，2022年，8月28日判斷從集合A到集合B在對應(yīng)關(guān)系f下，能否構(gòu)成一個(gè)映射，關(guān)鍵是看集合A中的每一個(gè)元素在f下都能在集合B中找到唯一的元素與之對應(yīng)．可以允許“多對一”或集合B中有的元素?zé)oA中元素對應(yīng)．第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日第十四頁，共十七頁，