典型環(huán)節(jié)伯德圖

典型環(huán)節(jié)伯德圖第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日伯德圖又叫對(duì)數(shù)頻率特性曲線，是將幅頻特性和相頻特性分別繪制在兩個(gè)不同的坐標(biāo)平面上，前者叫對(duì)數(shù)幅頻特性，后者叫對(duì)數(shù)相頻特性。兩個(gè)坐標(biāo)平面橫軸(ω軸)用對(duì)數(shù)分度，對(duì)數(shù)幅頻特性的縱軸用線性分度，它表示幅值的分貝數(shù)，即L(ω)=20lg|G(jω)|(dB)；對(duì)數(shù)相頻特性的縱軸也是線性分度，它表示相角的度數(shù)，即φ(ω)=∠G(jω)(度)。通常將這兩個(gè)圖形上下放置（幅頻特性在上，相頻特性在下），且將縱軸對(duì)齊，便于求出同一頻率的幅值和相角的大小，同時(shí)為求取系統(tǒng)相角裕度帶來(lái)方便。第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日一放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）放大環(huán)節(jié)的頻率特性為:其幅頻特性是:對(duì)數(shù)幅頻特性為:第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日放大環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖5-11所示，它是一條與角頻率ω?zé)o關(guān)且平行于橫軸的直線，其縱坐標(biāo)為20lgK。當(dāng)有n個(gè)放大環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，即:幅值的總分貝數(shù)為:放大環(huán)節(jié)的相頻特性是:如圖5-11所示，它是一條與角頻率ω?zé)o關(guān)且與ω軸重合的直線。(5-62)(5-63)(5-64)第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日二積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的頻率特性是:其幅頻特性為:對(duì)數(shù)幅頻特性是:第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)，則有:

可見(jiàn)，其對(duì)數(shù)幅頻特性是一條在ω=1（弧度/秒）處穿過(guò)零分貝線（ω軸），且以每增加十倍頻率降低20分貝的速度（-20dB/dec）變化的直線。積分環(huán)節(jié)的相頻特性是:是一條與ω?zé)o關(guān)，值為-900且平行于ω軸的直線。積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性如圖5-12所示。(5-68)(5-69)第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日其對(duì)數(shù)幅頻特性為:是一條斜率為-n×20dB/dec，且在ω=1（弧度/秒）處過(guò)零分貝線（ω軸）的直線。圖5-13兩個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的Bode圖當(dāng)有n個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，即:相頻特性是一條與ω?zé)o關(guān)，值為-n×900且與ω軸平行的直線。兩個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的Bode圖如圖5-13所示。第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日三慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的頻率特性是:其對(duì)數(shù)幅頻特性是:用兩條直線近似描述慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性,即在的低頻段時(shí)，，與零分貝線重合；在的高頻段時(shí)是一條斜率為-20（dB/dec.）的直線。兩條直線在處相交，稱為轉(zhuǎn)折頻率，由這兩條直線構(gòu)成的折線稱為對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線。如圖5-14所示。第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日很明顯，距離轉(zhuǎn)折頻率愈遠(yuǎn),愈能滿足近似條件，用漸近線表示對(duì)數(shù)幅頻特性的精度就愈高；反之，距離轉(zhuǎn)折頻率愈近，漸近線的誤差愈大。等于轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，誤差最大，最大誤差為:第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)的誤差是:時(shí)的誤差是:誤差曲線對(duì)稱于轉(zhuǎn)折頻率，如圖5-15所示。由圖5-15可知，慣性環(huán)節(jié)漸近線特性與精確特性的誤差主要在交接頻率上下十倍頻程范圍內(nèi)。轉(zhuǎn)折頻率十倍頻以上的誤差極小，可忽略。經(jīng)過(guò)修正后的精確對(duì)數(shù)幅頻特性如圖5-14所示。第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日慣性環(huán)節(jié)的相頻特性為:對(duì)應(yīng)的相頻特性曲線如圖5-14所示。它是一條由至范圍內(nèi)變化的反正切函數(shù)曲線，且以和的交點(diǎn)為斜對(duì)稱.第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日四一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)頻率特性為:其對(duì)數(shù)幅頻特性是:一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖5-16所示，漸近線的轉(zhuǎn)折頻率為，轉(zhuǎn)折頻率處漸近特性與精確特性的誤差為，其誤差均為正分貝數(shù)，誤差范圍與慣性環(huán)節(jié)類似。相頻特性是:當(dāng)時(shí)，第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日比較圖5-16和5-14，可知，一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性是以橫軸（ω軸）為對(duì)稱的。圖5-16一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖

一階微分環(huán)節(jié)的相頻特性如圖5-16所示，相角變化范圍是00至900，轉(zhuǎn)折頻率1/T處的相角為450。第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日五振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性是:其對(duì)數(shù)幅頻特性為:漸近線的第一段折線與零分貝線（ω軸）重合，對(duì)應(yīng)的頻率范圍是0至；第二段折線的起點(diǎn)在處，是一條斜率為-40（dB/dec）的直線，對(duì)應(yīng)的頻率范圍是至∞。兩段折線構(gòu)成振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線，它們的轉(zhuǎn)折頻率為。對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸近線如圖5-17所示。(5-79)(5-80)第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日漸近線與精確對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的誤差分析如下：當(dāng)時(shí)，，它是阻尼比ξ的函數(shù)；當(dāng)ξ=1時(shí)為-6（dB）;

當(dāng)ξ=0.5時(shí)為0(dB);當(dāng)ξ=0.25時(shí)為+6(dB)；誤差曲線如圖5-18所示。圖5-17振蕩環(huán)節(jié)漸進(jìn)線對(duì)數(shù)幅頻特性圖5-18振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性誤差修正曲線第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日由圖知，振蕩環(huán)節(jié)的誤差可正可負(fù)，它們是阻尼比ξ的函數(shù)，且以的轉(zhuǎn)折頻率為對(duì)稱，距離轉(zhuǎn)折頻率愈遠(yuǎn)誤差愈小。通常大于（或小于）十倍轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，誤差可忽略不計(jì)。經(jīng)過(guò)修正后的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖5-19所示。由圖5-19可看出，振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性在轉(zhuǎn)折頻率附近產(chǎn)生諧振峰值，這是該環(huán)節(jié)固有振蕩性能在頻率特性上的反映。前面已經(jīng)分析過(guò)，諧振頻率ωr和諧振峰Mr分別為:振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻率特性圖第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日其中稱為振蕩環(huán)節(jié)的無(wú)阻尼（ξ=0）自然振蕩頻率，它也是漸近線的轉(zhuǎn)折頻率。由式（5-81）可知，當(dāng)阻尼比ξ愈小諧振頻率ωr愈接近無(wú)阻尼自然振蕩頻率ωn，當(dāng)ξ=0時(shí)，ωr=ωn振蕩環(huán)節(jié)的相頻特性是:第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日除上面三種特殊情況外，振蕩環(huán)節(jié)相頻特性還是阻尼比ξ的函數(shù)，隨阻尼比ξ變化，相頻特性在轉(zhuǎn)折頻率附近的變化速率也發(fā)生變化，阻尼比ξ越小，變化速率越大，反之愈小。但這種變化不影響整個(gè)相頻特性的大致形狀。不同阻尼比ξ的相頻特性如圖5-20所示。振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)相頻特性圖第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日六二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性是：其對(duì)數(shù)幅頻特性是：相頻特性是：二階微分環(huán)節(jié)與振蕩節(jié)的Bode圖關(guān)于ω軸對(duì)稱，如圖5-21。漸近線的轉(zhuǎn)折頻率為，相角變化范圍是00至+1800。二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日七不穩(wěn)定環(huán)節(jié)不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的頻率特性是:其對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為:其對(duì)數(shù)幅頻特性與慣性環(huán)節(jié)相同；相頻特性與慣性環(huán)節(jié)相比是以為對(duì)稱，相角的變化范圍是至。Bode如圖5-22所示不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的Bode圖第二十頁(yè)，共二十