信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用

信息技術（IT）:信息采集信息處理信息搬運信息應用常見的三大信息系統(tǒng)：公共電話系統(tǒng)-----實現(xiàn)信息的交流廣播電視系統(tǒng)-----實現(xiàn)信息的廣播互聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)--------實現(xiàn)信息的共享這其中處理加工的都是信息（信號），而實現(xiàn)這一過程的都是系統(tǒng)。信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用一、基本概念（一）信號1.信號是信息（消息）的載體，是其表現(xiàn)形式，消息則是信號的具體內(nèi)容。2.信號中承載消息的參量如果隨消息變化時，其取有限個值，則該信號稱為數(shù)字信號，否則稱為模擬信號。

信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用3.信號具有時間、頻率、能量三大屬性。4.描述信號頻率屬性的是信號的頻譜、帶寬。周期信號的頻譜具有離散性、諧波性和收斂性，其帶寬和脈沖寬度成反比。非周期信號的頻譜用頻譜密度函數(shù)表示，其帶寬定義為含其總功率90%以上的頻帶范圍。實信號的頻譜密度函數(shù)滿足共軛對稱，而復信號不滿足該特性。5.信號與系統(tǒng)主要研究確知信號，所以主要關注信號的頻譜分析，而隨機信號主要關注功率譜分析。信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用6.沖擊信號或者沖擊函數(shù)是信號分析中的一個非常重要的信號。它的強度（能量）為1，它在除t=0點以外的其他點都為0，在t=0點為無窮大。它的傅里葉變換為1。也就是說它包含所有頻率分量，且每個分量的密度或者能量都相同，所以他可以作為檢驗系統(tǒng)頻率響應的重要檢驗信號。用它激勵系統(tǒng)所得的零狀態(tài)響應稱為沖擊響應h(t)，沖擊響應的FT稱為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或者頻率響應。

信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用（二）系統(tǒng)1.系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。2.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)3.時變系統(tǒng)與非時變系統(tǒng)4.穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)定系統(tǒng)5.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)6.連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用7.系統(tǒng)有多種描述方法：時域輸入輸出描述：微分方程；時域狀態(tài)變量描述：狀態(tài)變量的一階微分方程組；頻域的系統(tǒng)函數(shù)描述；流圖描述；框圖描述；等等，不同的描述，可能存在不同的分析問題解決問題的方法和途徑。信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用8.頻率響應—系統(tǒng)沖擊響應的FT，是描述系統(tǒng)頻率特性的重要指標，包括幅頻特性和相頻特性。例如：理想低通濾波器的幅頻特性

H(w)=g2wc(w)

無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的幅頻特性

H(w)=常數(shù)信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用二、基本理論（一）信號的正交分解1.信號正交分解是信號處理的重要手段。傅里葉級數(shù)就是周期信號在三角函數(shù)集上的正交分解。這種分解常常是在某種代價函數(shù)最小的情況下成立。2.傅里葉變換、拉斯變換、小波變換等都可以通過信號的正交分解進行解釋。3.對離散信號來說，正交分解就轉化為正交變換。DFT(FFT)變換，DCT變換，沃爾什變換，哈達瑪變換等。信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用（二）傅里葉分析理論1.傅里葉變換及其性質(zhì)是傅里葉分析的基礎。2.通過傅里葉變換可以將時域的問題轉換到頻域去分析和解決，然后再返回時域，其中間的橋梁就是卷積定理。響應=激勵*沖擊響應y(t)=f(t)*h(t)

響應的FT=激勵的FT×沖擊響應的FTY(jw)=F(jw)H(jw)

對隨機信號來說，PY(jw)=PF(jw)信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用3.通過傅里葉分析，可以了解系統(tǒng)的頻響特性，設計和分析濾波器、放大器、變頻器等，實現(xiàn)信號的壓縮等，解釋調(diào)制解調(diào)、頻分復用（FDMA）、采樣定理等。4.可以實現(xiàn)對信號的頻率特性的分析和認識。例如高斯白噪聲是所有電系統(tǒng)都會遇到的干擾信號，由傅里葉分析容易知道其功率譜密度為常數(shù)，即其含有所有頻率分量，且每個分量的功率均相同，其自相關函數(shù)為沖擊函數(shù)。信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用（三）采樣定理1.采樣定理是連續(xù)信號離散化的重要途徑，其內(nèi)容是：對于帶限信號，只要采樣速率大于原信號帶寬的兩倍，就可以從采樣所得的離散信號中無失真的恢復出原始連續(xù)信號，是時分復用（TDMA）技術的重要理論依據(jù)。2.實際使用時，經(jīng)驗采樣率為4—5倍；按采樣定理使信號離散化的過程不帶來任何失真。但離散后的量化過程會帶來量化誤差，引起失真。信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用（四）復頻域分析（S域分析或拉斯變換）1.通過復頻域的系統(tǒng)函數(shù)H(s)描述系統(tǒng)，建立系統(tǒng)的S域模型，將微分方程轉化為代數(shù)方程，從而極大地簡化系統(tǒng)分析的計算過程，降低復雜度。2.通過系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零極點分布，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)的時域特性等，簡單方便。3.沒有物理背景。信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用（五）連續(xù)系統(tǒng)分析與數(shù)字信號處理的關系1.時域卷積定理：響應=激勵*沖擊響應y(t)=f(t)*h(t)與離散卷積定理：

這樣，就可以做解卷積運算，從而可實現(xiàn)由y(n),f(n)計算h(n),而這在連續(xù)情況下是很難實現(xiàn)的。從而可實現(xiàn)數(shù)字濾波器、均衡器等系統(tǒng)的設計。信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用2.FT與離散FT對應；LS與Z變換對應。由于數(shù)字信號容易處理，容易實現(xiàn)，容易剔除噪聲，且離散FT存在快速算法，所以在某種程度上，可以說信號與系統(tǒng)的理論是一種定性的理論，而建立在其上的數(shù)字信號處理理論是一種定量的理論，是容易實現(xiàn)的。3.時頻分析，小波變換信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用三、基本方法

信號與系統(tǒng)理論所體現(xiàn)的基本方法或者基本思想就是變換的思想，從傅里葉級數(shù)展開、傅里葉變換到拉斯變換、Z變換，無不體現(xiàn)出變換的思想。通過變換，可以認識事物的多個層面；通過變換，可以得到分析問題解決問題的新方法。這種思想應該應用到我們對所有問題的探索和研究工作中去。信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用四、應用（一）傳感器系統(tǒng)

轉換器h1(t)虛擬信道h2(t)轉換噪聲（非線性噪聲）熱噪聲濾波器h3(t)f(t)y(t)輸入輸出法對該系統(tǒng)的表示為：y(t)=f(t)*h1(t)*h2(t)*h3(t)信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用狀態(tài)變量法的表示為：

其中wi為高斯噪聲，ei為觀測噪聲。離散化后，如果按照隨機信號來處理，濾波過程實際上變化為在噪聲中檢測和估值最接近值的問題。信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論、基本方法及其應用（二）傳感器網(wǎng)絡（物理層，MAC層）