均勻平面波的反射與透射

均勻平面波的反射與透射第一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日6.1均勻平面波對(duì)介質(zhì)分界面的垂直入射傳播特性，本章主要討論其在介質(zhì)分界面上的行為：反射和透射；分垂直入射和斜入射兩種情形討論。前一章討論了均勻平面波在無界介質(zhì)中的細(xì)分為三種情形：對(duì)一般導(dǎo)電介質(zhì)分界面的垂直入射對(duì)理想導(dǎo)體平面的垂直入射對(duì)理想介質(zhì)分界面的垂直入射第二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日(s1,e1,m1)(s2,e2,m2)入反透xyz1.對(duì)一般導(dǎo)電介質(zhì)分界面的垂直入射設(shè)左右半空間充滿兩種均勻?qū)щ娊橘|(zhì)，介質(zhì)參數(shù)如圖所示。并設(shè)入射波沿z方向傳播，沿x方向極化，則入射波：第三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日(s1,e1,m1)(s2,e2,m2)入透xyz反反射波：介質(zhì)1中的合成場(chǎng)第四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日(s1,e1,m1)(s2,e2,m2)入xyz反透透射波：介質(zhì)2中的場(chǎng)第五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日(s1,e1,m1)(s2,e2,m2)入xyz反透分界面上(z=0)，場(chǎng)的切向分量應(yīng)連續(xù)，即得到解之得及第六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日定義：振幅反射系數(shù)振幅透射系數(shù)振幅反射系數(shù)和振幅透射系數(shù)之間滿足關(guān)系第七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日討論：①一般情況下，本征阻抗1c和2c為復(fù)數(shù)，故和一般也是復(fù)數(shù)，這表明界面上的反射、透射和入射波之間存在相位差(附加相移)。②當(dāng)介質(zhì)1和2為理想介質(zhì)時(shí)，本征阻抗1c和2c為實(shí)數(shù)，則和也是實(shí)數(shù)，透射波無附加相移，但反射波要視情形而定：(a)若2c>1c，則界面上(z=0)反射系數(shù)>0，反射波無附加相移；(b)若2c<1c(等價(jià)于n2>n1)，則界面上(z=0)反射系數(shù)<0，反射波相移為，即界面處存在“半波損失”現(xiàn)象。第八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日2.對(duì)理想導(dǎo)體平面的垂直入射(s1=0)(s2＝∞)入反xyz介質(zhì)1：1=0

理想介質(zhì)介質(zhì)2：2=∞

理想導(dǎo)體表明：無透射波存在；

反射波電場(chǎng)和入射波電場(chǎng)振幅相同，但相位差；第九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日入射波：(s1=0)(s2＝∞)入反xyz反射波：第十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日介質(zhì)1中的合成場(chǎng)介質(zhì)1中的合成場(chǎng)的瞬時(shí)值電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅第十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日最大值2Eim，其位置最小值0，其位置(駐波波節(jié))(駐波波腹)z波節(jié)波腹第十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅最小值0，其位置(波節(jié))最大值2Eim/1，其位置(波腹)z第十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日介質(zhì)1中合成波的平均Poynting矢量：可見，駐波不傳輸電磁能量。第十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日例題：均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為(1)若波在空氣中傳播，運(yùn)用麥克斯韋方程求出磁場(chǎng)強(qiáng)度H。(2)若波在z=0處遇到一理想導(dǎo)體平面，求出z<0區(qū)域的電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H。(3)求理想導(dǎo)體表面的電流密度。

(V/m)解：(1)

第十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日(2)入射波：

反射波：z<0區(qū)域的電場(chǎng)：第十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日z<0區(qū)域的磁場(chǎng)：(3)理想導(dǎo)體表面的電流密度：

瞬時(shí)值：

第十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日3.對(duì)理想介質(zhì)分界面的垂直入射學(xué)生自讀，并思考如下問題：②在界面上，反射波和入射波，透射波和入射波的相位關(guān)系？①介質(zhì)2中是否存在透射波？③介質(zhì)1中的合成波是否還是駐波？合成波的特征？第十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日4*.介質(zhì)分界面上電磁能量的反射和透射界面上入射波的平均功率密度：若為理想介質(zhì)，1=0，1c=1為實(shí)數(shù)。第十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日界面上反射波的平均功率密度：(能量反向流動(dòng))第二十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日界面上透射波的平均功率密度：第二十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日定義功率反射系數(shù)R定義功率透射系數(shù)T由于能量守恒，有第二十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日6.2均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射介質(zhì)2介質(zhì)1z法線入射面反射面1.基本概念

入射角i

、反射角r

、透射角t

、

入射面

、反射面、透射面

法線第二十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日介質(zhì)2介質(zhì)1z平行極化波指入射波電場(chǎng)平行于入射面。也稱P波或P分量（E的方向平行入射面）；因其磁場(chǎng)H只有y分量，又常稱為TM波（敘述方便，文獻(xiàn)中常出現(xiàn)，不嚴(yán)格）。第二十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日介質(zhì)2介質(zhì)1z垂直極化波指入射波電場(chǎng)垂直于入射面。對(duì)于電場(chǎng)矢量與入射面成任意角度的入射波總可以分解為垂直極化和平行極化的兩分量。也稱S波或S分量（E的方向垂直入射面）；因其電場(chǎng)E只有y分量，又常稱為TE波（敘述方便，文獻(xiàn)中常出現(xiàn)，不嚴(yán)格）。第二十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日

設(shè)z<0和z>0空間分別為兩個(gè)半無限理想介質(zhì)。設(shè)入、反、透射三波的傳播方向的單位矢量分別為2.斜入射的波場(chǎng)分析(1、1)(2、2)xz第二十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日(1、1)(2、2)xz入射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)第二十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日(1、1)(2、2)xz反射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)第二十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日(1、1)(2、2)xz透射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)第二十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日3.Snell定理根據(jù)邊界條件，在z=0的分界面上，電場(chǎng)的切向分量應(yīng)連續(xù)，故有此式對(duì)任意x都要成立，必須(界面上的相位匹配條件)

第三十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日由相位匹配條件得到（Snell反射定律）以及（Snell折射定律）此處為介質(zhì)對(duì)電磁波的折射率。第三十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日4.反射系數(shù)和透射系數(shù)一般情況下，反射系數(shù)和透射系數(shù)與入射波的極化狀態(tài)有關(guān)。而一個(gè)斜入射的均勻平面波，不論何種極化方式，都可以分解為兩個(gè)正交的線極化波：垂直極化波和平行極化波。垂直極化波(1,1)(2,2)xz第三十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日(1,1)(2,2)xz（式中使用了反射定律）第三十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日磁場(chǎng)的切向分量應(yīng)連續(xù)，故有根據(jù)邊界條件，在z=0的分界面上，電場(chǎng)和使用折射定律得到第三十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日即、分別為垂直極化波的反射和透射系數(shù)。解之得---垂直極化波的Fresnel公式上式可以過渡到垂直入射的情況(θi=θt=0)。第三十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于非磁性媒質(zhì)，μ1μ2

μ0,上式變?yōu)?利用了以及折射定律。)第三十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日以及由此可見，透射系數(shù)總是正值，入、透射波總同相。當(dāng)ε1>ε2時(shí)，由折射定律知，θi<θt，反射系數(shù)是正值，入、反射波同相；反之，當(dāng)ε1<ε2時(shí)，反射系數(shù)是負(fù)值，入、反射波反相，出現(xiàn)“半波損失”現(xiàn)象。第三十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日平行極化波(1,1)(2,2)xz類似地分析，有---平行極化波的Fresnel公式反射和透射系數(shù)滿足：第三十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于非磁性媒質(zhì)，μ1μ2

μ0，第三十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日由此可見，透射系數(shù)T‖總是正值，反射系數(shù)?！瑒t可正可負(fù)。第四十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日

通過前面的分析可知，對(duì)于非磁性介質(zhì)，不論是垂直極化還是平行極化的斜入射，透射系數(shù)總是正值，而反射系數(shù)則可正也可負(fù)。因此，如果反射系數(shù)為零，則電磁波功率將全部透入介質(zhì)2中，產(chǎn)生全透射現(xiàn)象；如果反射系數(shù)的模|Γ|=1時(shí)，功率反射系數(shù)R=|Γ|2=1，此時(shí)電磁功率全部被反射回介質(zhì)1，這種現(xiàn)象稱為全反射。5.全反射和全透射第四十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日全反射對(duì)于非磁性媒質(zhì)，不論垂直極化的斜入射還是平行極化的斜入射，只要滿足即（1）均有；且當(dāng)入射角繼續(xù)增大時(shí)，即此時(shí)第四十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日反射系數(shù)成為復(fù)數(shù)，但其模仍然為1，即產(chǎn)生全反射現(xiàn)象。(1)式確定的角度c稱為臨界角(CriticalAngle)，而且(1)式成立的前提是2<

1。全反射的條件：①電磁波從波密介質(zhì)1入射到波疏介質(zhì)2，即2<

1②入射角等于或大于臨界角，即第四十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日全反射中透射波的性質(zhì)：發(fā)生全反射后，媒質(zhì)2中的透射波電場(chǎng)強(qiáng)度為第四十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日表明：全反射時(shí)，透射波仍然存在且沿分界面方向傳播(+x傳播)，但其振幅在垂直界面方向上(即介質(zhì)2的深度方向)按指數(shù)規(guī)律衰減，因此透射波只存在于界面附近，這種波稱為表面波或稱隱失波、倏逝波(evanescentwave)

。可以證明，進(jìn)入介質(zhì)2平均能流密度為零，即沒有能量進(jìn)入介質(zhì)2；利用這個(gè)原理制做介質(zhì)光波導(dǎo)，例如光纖。第四十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日在全反射條件下，界面相當(dāng)于一個(gè)勢(shì)壘，光子在界面法線方向之動(dòng)量減少，能量小于勢(shì)壘。作為經(jīng)典粒子是不可能穿越勢(shì)壘的。但光子具有波動(dòng)性，可穿越勢(shì)壘，隱失波又稱光子隧穿效應(yīng)（photonictunnelingeffects）如何解釋全反射條件下，透射介質(zhì)中隱失波的存在？光纖通信和集成光波導(dǎo)中的光波耦合問題，必需研究光子隧穿效應(yīng)；振幅衰減至1/e所對(duì)應(yīng)的距離穿透深度第四十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日全透射先考慮平行極化，對(duì)于非磁性介質(zhì)，令反射系數(shù)//=0，得到解上式得此角度稱為布儒斯特角(BrewsterAngle)，記為θB。由式第四十