基本物理常數(shù)

基本物理常數(shù)第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日7.1宏觀物理常數(shù)

7.1.1牛頓引力常數(shù)G 1666年，英國(guó)物理學(xué)家牛頓在研究天體運(yùn)行規(guī)律中，發(fā)表了著名的萬(wàn)有引力定律：

“每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都受到周?chē)渌|(zhì)點(diǎn)的作用，作用力與它們的質(zhì)量成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力沿著質(zhì)點(diǎn)的連線方向?！钡诙?yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日 這個(gè)定律用公式表示為 (7.1.1)

式中:F為作用力，M和m為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量，r為距離，

G是比例常數(shù)，稱為引力常數(shù)，也稱為牛頓引力常數(shù)。 牛頓認(rèn)為公式中的引力常數(shù)G是普適常數(shù)，不受物體的形狀、大小、地點(diǎn)和溫度等因素的影響。雖然牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，但他卻沒(méi)能給出引力常數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)值。直到1798年，即牛頓發(fā)表萬(wàn)有引力定律之后100多年，卡文迪許采用扭秤法第一個(gè)準(zhǔn)確地測(cè)定了引力常數(shù)，他測(cè)得的數(shù)值為6.754×10-11

m3·kg-1·s-1與目前的公認(rèn)值只差百分之一。目前，引力常數(shù)的數(shù)值為6.673×10-11

m3·kg-1·s-1，不確定度為1.5×10-3，是基本常數(shù)中不確定度最大的一個(gè)。第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

7.1.2阿伏加德羅常數(shù)NA、摩爾氣體常數(shù)R和摩爾體積Vm

在物理學(xué)和化學(xué)中，有一個(gè)著名的定律叫阿伏加德羅定律。它的內(nèi)容是“在相同的溫度和壓力下，相等的容積所含各種氣體的質(zhì)量與它們各自的分子量成正比；或者說(shuō)，在相同的溫度和壓力下，相等的容積所含各種氣體的克分子數(shù)相等?！边@一定律是意大利物理學(xué)家阿伏加德羅于1811年提出的。根據(jù)阿伏加德羅定律，1mol物質(zhì)含有的微觀粒子數(shù)是一個(gè)常數(shù)，人們?yōu)榱思o(jì)念阿伏加德羅這位偉大的科學(xué)家，將這一常數(shù)命名為阿伏加德羅常數(shù)。目前，阿伏加德羅常數(shù)NA=6.02214199×1023mol-1，不確定度為7.9×10-8。第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日 當(dāng)物質(zhì)的量為n的理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)，其狀態(tài)方程為 pV=nRT(7.1.2)

其中包括了氣體的三個(gè)狀態(tài)量：p——壓強(qiáng),V——體積,T——?dú)怏w的熱力學(xué)溫度。這個(gè)方程就是理想氣體的狀態(tài)方程。式中R是一個(gè)比例常數(shù)，稱為摩爾氣體常數(shù)，其值為8.314472J·mol-1·K-1，不確定度為1.7×10-6。在標(biāo)準(zhǔn)條件下，即溫度T≡273.15K，壓力p≡101325Pa時(shí)，1mol理想氣體的體積Vm是一個(gè)常數(shù)，稱為摩爾體積，現(xiàn)在已測(cè)得Vm=22.413996L·mol-1，不確定度為1.7×10-6。 阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系微觀世界和宏觀世界的橋梁。它把摩爾質(zhì)量、摩爾體積等這些宏觀量與分子質(zhì)量、分子體積（直徑）等這些微觀量聯(lián)系起來(lái)。第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

7.1.3真空中的光速c、磁常數(shù)μ0、電常數(shù)ε0和真空中的特征阻抗Z0 真空中的光速是最古老的物理常數(shù)之一。早在1676年，羅邁從木星衛(wèi)星相鄰蝕之間的時(shí)間間隔的變化的觀測(cè)得出光速有限的結(jié)論，后來(lái)的觀測(cè)證實(shí)了他的預(yù)言。1728年，布拉德雷根據(jù)恒星光行差求得c=3.1×108m/s。1849年，斐索用旋轉(zhuǎn)齒輪法求得c=3.153×108m/s，他是第一位用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定地面光速的實(shí)驗(yàn)者。1862年，傅科用旋轉(zhuǎn)鏡法測(cè)空氣中的光速，原理和斐索的旋轉(zhuǎn)齒輪法大同小異，他的結(jié)果是 c=2.98×108m/s。

第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日 第三位在地面上測(cè)到光速的是考爾紐（），1874年他改進(jìn)了斐索的旋轉(zhuǎn)齒輪法，測(cè)得 c=2.9999×108m/s。 邁克爾遜改進(jìn)了傅科的旋轉(zhuǎn)鏡法，多次測(cè)量光速,1879年，他測(cè)得 c=（2.99910±0.00050）×108m/s，1882年測(cè)得c=（2.99853±0.00060）×108m/s。第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日 后來(lái)他綜合旋轉(zhuǎn)鏡法和旋轉(zhuǎn)齒輪法的特點(diǎn)，發(fā)展了旋轉(zhuǎn)棱鏡法，1924～1927年間，測(cè)得c=（2.99796±0.00004）×108m/s。邁克爾遜在推算真空中的光速時(shí)應(yīng)該用空氣的群速折射率，可是他用的卻是空氣的相速折射率,這一錯(cuò)誤在1929年被伯奇發(fā)現(xiàn)。經(jīng)改正后，1926年的結(jié)果應(yīng)為c=（2.99798±0.00004）×108m/s=299798±4km/s。 后來(lái)，由于電子學(xué)的發(fā)展，用克爾盒、諧振腔、光電測(cè)距儀等方法，光速的測(cè)定比直接用光學(xué)方法又提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。20世紀(jì)60年代激光器發(fā)明后，運(yùn)用穩(wěn)頻激光器可以大大降低光速測(cè)量的不確定度。1973年達(dá)0.004ppm，終于在1983年第十七屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)上作出決定，將真空中的光速定為精確值

第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

c=299792458m/s

由于通過(guò)定義的方式把真空中的光速作為固定值，所以光速不再具有不確定度，長(zhǎng)度和時(shí)間兩個(gè)基本單位統(tǒng)一在真空光速的數(shù)值上，同時(shí)也結(jié)束了三百多年精密計(jì)量光速的歷史。 由電磁學(xué)可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)強(qiáng)度H的關(guān)系為 B=μH(7.1.3)第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日 電位移矢量D與電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系為

D=εE(7.1.4)

其中，μ和ε分別為導(dǎo)磁率和介電常數(shù)。如果介質(zhì)變成真空，則μ=μ0和ε=ε0

分別稱為真空導(dǎo)磁率和真空介電常數(shù)。μ0和ε0都是基本常數(shù)，在新的常數(shù)表中改稱為磁常數(shù)和電常數(shù)。它們的乘積μ0ε0=1/c2，其中c是真空中的光速。在SI單位制中，μ0=4π×10-7N·A-2，同光速值一樣，磁常數(shù)μ0是一個(gè)精確的數(shù)值。由于c和μ0都是精確的數(shù)值，因此，ε0也是一個(gè)精確的數(shù)值，ε0=8.854187817…×10-12F·m-1。第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日 由上述兩個(gè)常數(shù)μ0和ε0導(dǎo)出的另一個(gè)常數(shù)稱為真空中特征阻抗Z0，它與μ0和ε0的關(guān)系為 Z0==μ0c=376.730313461…Ω(7.1.5)

它以Ω為單位，其平方是磁常數(shù)與電常數(shù)之比。由于μ0和c為約定常數(shù)，ε0和Z0也成為約定常數(shù)，它們的數(shù)值是精確值，不確定度為零。 其中:F稱為法拉第常數(shù)，m為沉積或釋出的物質(zhì)的質(zhì)量，Q為通過(guò)的總電荷量，A為物質(zhì)的原子量，Z為物質(zhì)的原子價(jià)。原子量A和原子價(jià)Z之比為物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量。根據(jù)法拉第定律，電解時(shí)通過(guò)1C電量所淀積或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量，稱為電化當(dāng)量E，即 (A/Z)=EF(7.1.7)第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

7.1.4法拉第常數(shù)F

法拉第經(jīng)過(guò)一系列巧妙的實(shí)驗(yàn)，將復(fù)雜的電解現(xiàn)象歸納成為兩個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)論，即我們所說(shuō)的法拉第定律:①不管電解質(zhì)或電極的性質(zhì)是什么，電解所釋出的物質(zhì)的質(zhì)量與電流強(qiáng)度及通電時(shí)間成比例，換句話說(shuō)即與通過(guò)溶液的總電流量成比例;②一定量的溶液沉積或釋出的物質(zhì)的質(zhì)量與這物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量成比例，即與原子量除以原子價(jià)的數(shù)值成比例。用數(shù)學(xué)公式表示為 Fm=(QA/Z)(7.1.6)

法拉第常數(shù)F的數(shù)值為96485.3415C·mol-1，不確定度為4×10-8。法拉第的實(shí)驗(yàn)不但成為理論電化學(xué)及應(yīng)用電化學(xué)以后發(fā)展的基礎(chǔ)，而且也是現(xiàn)代原子與電子科學(xué)的基礎(chǔ)。第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日7.2微觀物理常數(shù)

7.2.1普朗克常數(shù)h

為微觀物理學(xué)奠基的理論是普朗克的能量量子化假設(shè)，后來(lái)被稱為普朗克的量子論。1900年，德國(guó)物理學(xué)家普朗克在進(jìn)行黑體輻射定律的推導(dǎo)時(shí)，作出了一個(gè)創(chuàng)造性的新假設(shè)，即一個(gè)自然頻率為ν的振子只能取得或釋放成倍的能量。他假定能量是量子化的，而不是連續(xù)變化的，其最小單位E=hν，其中h是一個(gè)重要的基本物理常數(shù)，稱為普朗克常數(shù)。普朗克的量子化假設(shè)和普朗克常數(shù)的誕生，為物理學(xué)開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)全新的時(shí)代，從經(jīng)典物理學(xué)過(guò)渡到了量子物理學(xué)。第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日 起初，普朗克常數(shù)是用光譜、X射線和電子衍射等不同方法測(cè)定的。1962年約瑟夫森效應(yīng)發(fā)現(xiàn)后，從約瑟夫森頻率ν可以求出普朗克常數(shù)h。 ν=2eU/h(7.2.1)

其中U為加在兩弱耦合的超導(dǎo)體之間的直流電壓。當(dāng)直流電壓U已知時(shí)，只要計(jì)量出交流電流的頻率ν，就可以得到2e/h，進(jìn)而就可以計(jì)算出普朗克常數(shù)h。 由于普朗克常數(shù)無(wú)法直接測(cè)定，要從實(shí)驗(yàn)得到普朗克常數(shù)，總需通過(guò)一定的關(guān)系式間接推出，因此必然與其他基本物理常數(shù)有密切聯(lián)系，特別是與電子的電荷值有聯(lián)系，所以只有經(jīng)過(guò)平差處理，才能得到和其他常數(shù)協(xié)調(diào)的普朗克常數(shù)。目前普朗克常數(shù)的數(shù)值為6.62606876×10-34J·s，不確定度為7.8×10-8。第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

7.2.2基本電荷 電子發(fā)現(xiàn)于1897年，當(dāng)時(shí)J.J.湯姆生并沒(méi)有能夠直接測(cè)到電子電荷，直到1909年密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)才得到電子電荷的精確結(jié)果為1.592×10-19C。 一個(gè)電子所帶的電荷稱為基本電荷e，它是目前認(rèn)識(shí)到的電荷的最小單位，任何電量都是e的整數(shù)倍，e是一個(gè)基本常數(shù)，目前，其值為1.602176462×10-19C，不確定度為3.9×10-8。

7.2.3微觀粒子的靜止質(zhì)量 微觀粒子在靜止時(shí)的質(zhì)量均為基本常數(shù)，例如me（電子）、mp（質(zhì)子）、mn（中子）和mμ（μ子）等。由于相對(duì)論效應(yīng)，當(dāng)這些粒子高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)質(zhì)量由下式?jīng)Q定第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日(7.2.2)式中m和m0分別為粒子在運(yùn)動(dòng)時(shí)和靜止時(shí)的質(zhì)量，v為粒子的運(yùn)動(dòng)速度，c為真空中的光速。

由于粒子的質(zhì)量很小，通常采用u作為單位，稱為原子質(zhì)量單位。定義碳12原子的質(zhì)量為12u，u的數(shù)值為1.66053873×10-27kg，不確定度為7.9×10-8。粒子的靜止質(zhì)量為：第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

me=9.10938188×10-31kg，不確定度為7.9×10-8

mp=1.67262158×10-27kg，不確定度為7.9×10-8mn=1.67492716×10-27kg，不確定度為7.9×10-8mμ=1.88353109×10-28kg，不確定度為8.4×10-8

但是它們之間的比值的不確定度卻可以高半個(gè)至兩個(gè)數(shù)量級(jí)。比如，電子與質(zhì)子質(zhì)量的比值me/mp=5.446170232×10-4，不確定度為2.1×10-9；質(zhì)子與中子質(zhì)量的比值mp/mn=0.99862347855，不確定度為5.8×10-10。第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

7.2.4里德伯常數(shù)R∞

里德伯常數(shù)在光譜學(xué)和原子物理學(xué)中有重要地位，它是計(jì)算原子能級(jí)的基礎(chǔ)，是聯(lián)系原子光譜和原子能級(jí)的橋梁。

1890年瑞典的里德伯在整理多種元素的光譜系時(shí)，從以他的名字命名的里德伯公式得到了一個(gè)與元素?zé)o關(guān)的常數(shù)R∞，人稱里德伯常數(shù)。由于從一開(kāi)始光譜的波長(zhǎng)就測(cè)得相當(dāng)精確，因此里德伯得到的這一常數(shù)達(dá)7位有效數(shù)字。 根據(jù)玻爾的原子模型理論也可從其他基本物理常數(shù)，例如電子電荷e，電子荷質(zhì)比e/m，普朗克常數(shù)h等推出里德伯常數(shù)。理論值與實(shí)驗(yàn)值的吻合，成了玻爾理論的極好證據(jù)。從20世紀(jì)30年代到50年代，里德伯常數(shù)的測(cè)定不斷有所改進(jìn)，然而最大的進(jìn)步是激光技術(shù)的運(yùn)用。第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日 穩(wěn)頻激光器和連續(xù)可調(diào)染料激光器的發(fā)明為更精確測(cè)定里德伯常數(shù)創(chuàng)造了條件。目前，測(cè)定里德伯常數(shù)的不確定度已降至10-12數(shù)量級(jí)，其值為10973731.568549m-1，不確定度為7.6×10-12。某一個(gè)常數(shù)可以從不同的途徑得到它的測(cè)量值，因此可以得出一個(gè)推導(dǎo)某個(gè)常數(shù)的多個(gè)觀測(cè)方程組。處理這類觀測(cè)方程的最簡(jiǎn)捷而一致的方法稱為最小二乘法。由此可以計(jì)算常數(shù)的“最佳”折中值，近似地滿足所有的有關(guān)方程。歷史上曾進(jìn)行過(guò)多次基本常數(shù)的最小二乘法平差，歷時(shí)半個(gè)多世紀(jì)。由CODATA基本常數(shù)任務(wù)組主持的常數(shù)平差推薦值，第一次在1973年完成，第二次在1986年完成，最近的一次是在1998年底完成的，并于1999年正式發(fā)表，稱為1998CODATA推薦值。第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日 目前由CODATA推薦的基本物理化學(xué)常數(shù)及其組合量已達(dá)175個(gè)，在最常用的常數(shù)簡(jiǎn)表中，包含18個(gè)常數(shù)和兩個(gè)組合量，還有兩個(gè)常用的非國(guó)際單位制的轉(zhuǎn)換因子，共計(jì)22個(gè)數(shù)值?；疚锢沓?shù)和組合常數(shù)