基本物理常數(shù)

基本物理常數(shù)第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日7.1宏觀物理常數(shù)

7.1.1牛頓引力常數(shù)G 1666年，英國物理學家牛頓在研究天體運行規(guī)律中，發(fā)表了著名的萬有引力定律：

“每個質(zhì)點都受到周圍其他質(zhì)點的作用，作用力與它們的質(zhì)量成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力沿著質(zhì)點的連線方向。”第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日 這個定律用公式表示為 (7.1.1)

式中:F為作用力，M和m為質(zhì)點質(zhì)量，r為距離，

G是比例常數(shù)，稱為引力常數(shù)，也稱為牛頓引力常數(shù)。 牛頓認為公式中的引力常數(shù)G是普適常數(shù)，不受物體的形狀、大小、地點和溫度等因素的影響。雖然牛頓提出了萬有引力定律，但他卻沒能給出引力常數(shù)的準確數(shù)值。直到1798年，即牛頓發(fā)表萬有引力定律之后100多年，卡文迪許采用扭秤法第一個準確地測定了引力常數(shù)，他測得的數(shù)值為6.754×10-11

m3·kg-1·s-1與目前的公認值只差百分之一。目前，引力常數(shù)的數(shù)值為6.673×10-11

m3·kg-1·s-1，不確定度為1.5×10-3，是基本常數(shù)中不確定度最大的一個。第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日

7.1.2阿伏加德羅常數(shù)NA、摩爾氣體常數(shù)R和摩爾體積Vm

在物理學和化學中，有一個著名的定律叫阿伏加德羅定律。它的內(nèi)容是“在相同的溫度和壓力下，相等的容積所含各種氣體的質(zhì)量與它們各自的分子量成正比；或者說，在相同的溫度和壓力下，相等的容積所含各種氣體的克分子數(shù)相等?！边@一定律是意大利物理學家阿伏加德羅于1811年提出的。根據(jù)阿伏加德羅定律，1mol物質(zhì)含有的微觀粒子數(shù)是一個常數(shù)，人們?yōu)榱思o念阿伏加德羅這位偉大的科學家，將這一常數(shù)命名為阿伏加德羅常數(shù)。目前，阿伏加德羅常數(shù)NA=6.02214199×1023mol-1，不確定度為7.9×10-8。第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日 當物質(zhì)的量為n的理想氣體處于平衡態(tài)時，其狀態(tài)方程為 pV=nRT(7.1.2)

其中包括了氣體的三個狀態(tài)量：p——壓強,V——體積,T——氣體的熱力學溫度。這個方程就是理想氣體的狀態(tài)方程。式中R是一個比例常數(shù)，稱為摩爾氣體常數(shù)，其值為8.314472J·mol-1·K-1，不確定度為1.7×10-6。在標準條件下，即溫度T≡273.15K，壓力p≡101325Pa時，1mol理想氣體的體積Vm是一個常數(shù)，稱為摩爾體積，現(xiàn)在已測得Vm=22.413996L·mol-1，不確定度為1.7×10-6。 阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系微觀世界和宏觀世界的橋梁。它把摩爾質(zhì)量、摩爾體積等這些宏觀量與分子質(zhì)量、分子體積（直徑）等這些微觀量聯(lián)系起來。第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日

7.1.3真空中的光速c、磁常數(shù)μ0、電常數(shù)ε0和真空中的特征阻抗Z0 真空中的光速是最古老的物理常數(shù)之一。早在1676年，羅邁從木星衛(wèi)星相鄰蝕之間的時間間隔的變化的觀測得出光速有限的結(jié)論，后來的觀測證實了他的預言。1728年，布拉德雷根據(jù)恒星光行差求得c=3.1×108m/s。1849年，斐索用旋轉(zhuǎn)齒輪法求得c=3.153×108m/s，他是第一位用實驗方法測定地面光速的實驗者。1862年，傅科用旋轉(zhuǎn)鏡法測空氣中的光速，原理和斐索的旋轉(zhuǎn)齒輪法大同小異，他的結(jié)果是 c=2.98×108m/s。

第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日 第三位在地面上測到光速的是考爾紐（），1874年他改進了斐索的旋轉(zhuǎn)齒輪法，測得 c=2.9999×108m/s。 邁克爾遜改進了傅科的旋轉(zhuǎn)鏡法，多次測量光速,1879年，他測得 c=（2.99910±0.00050）×108m/s，1882年測得c=（2.99853±0.00060）×108m/s。第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日 后來他綜合旋轉(zhuǎn)鏡法和旋轉(zhuǎn)齒輪法的特點，發(fā)展了旋轉(zhuǎn)棱鏡法，1924～1927年間，測得c=（2.99796±0.00004）×108m/s。邁克爾遜在推算真空中的光速時應該用空氣的群速折射率，可是他用的卻是空氣的相速折射率,這一錯誤在1929年被伯奇發(fā)現(xiàn)。經(jīng)改正后，1926年的結(jié)果應為c=（2.99798±0.00004）×108m/s=299798±4km/s。 后來，由于電子學的發(fā)展，用克爾盒、諧振腔、光電測距儀等方法，光速的測定比直接用光學方法又提高了一個數(shù)量級。20世紀60年代激光器發(fā)明后，運用穩(wěn)頻激光器可以大大降低光速測量的不確定度。1973年達0.004ppm，終于在1983年第十七屆國際計量大會上作出決定，將真空中的光速定為精確值

第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日

c=299792458m/s

由于通過定義的方式把真空中的光速作為固定值，所以光速不再具有不確定度，長度和時間兩個基本單位統(tǒng)一在真空光速的數(shù)值上，同時也結(jié)束了三百多年精密計量光速的歷史。 由電磁學可知，磁感應強度B與磁場強度H的關系為 B=μH(7.1.3)第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日 電位移矢量D與電場強度E的關系為

D=εE(7.1.4)

其中，μ和ε分別為導磁率和介電常數(shù)。如果介質(zhì)變成真空，則μ=μ0和ε=ε0

分別稱為真空導磁率和真空介電常數(shù)。μ0和ε0都是基本常數(shù)，在新的常數(shù)表中改稱為磁常數(shù)和電常數(shù)。它們的乘積μ0ε0=1/c2，其中c是真空中的光速。在SI單位制中，μ0=4π×10-7N·A-2，同光速值一樣，磁常數(shù)μ0是一個精確的數(shù)值。由于c和μ0都是精確的數(shù)值，因此，ε0也是一個精確的數(shù)值，ε0=8.854187817…×10-12F·m-1。第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日 由上述兩個常數(shù)μ0和ε0導出的另一個常數(shù)稱為真空中特征阻抗Z0，它與μ0和ε0的關系為 Z0==μ0c=376.730313461…Ω(7.1.5)

它以Ω為單位，其平方是磁常數(shù)與電常數(shù)之比。由于μ0和c為約定常數(shù)，ε0和Z0也成為約定常數(shù)，它們的數(shù)值是精確值，不確定度為零。 其中:F稱為法拉第常數(shù)，m為沉積或釋出的物質(zhì)的質(zhì)量，Q為通過的總電荷量，A為物質(zhì)的原子量，Z為物質(zhì)的原子價。原子量A和原子價Z之比為物質(zhì)的化學當量。根據(jù)法拉第定律，電解時通過1C電量所淀積或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量，稱為電化當量E，即 (A/Z)=EF(7.1.7)第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日

7.1.4法拉第常數(shù)F

法拉第經(jīng)過一系列巧妙的實驗，將復雜的電解現(xiàn)象歸納成為兩個簡單的結(jié)論，即我們所說的法拉第定律:①不管電解質(zhì)或電極的性質(zhì)是什么，電解所釋出的物質(zhì)的質(zhì)量與電流強度及通電時間成比例，換句話說即與通過溶液的總電流量成比例;②一定量的溶液沉積或釋出的物質(zhì)的質(zhì)量與這物質(zhì)的化學當量成比例，即與原子量除以原子價的數(shù)值成比例。用數(shù)學公式表示為 Fm=(QA/Z)(7.1.6)

法拉第常數(shù)F的數(shù)值為96485.3415C·mol-1，不確定度為4×10-8。法拉第的實驗不但成為理論電化學及應用電化學以后發(fā)展的基礎，而且也是現(xiàn)代原子與電子科學的基礎。第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日7.2微觀物理常數(shù)

7.2.1普朗克常數(shù)h

為微觀物理學奠基的理論是普朗克的能量量子化假設，后來被稱為普朗克的量子論。1900年，德國物理學家普朗克在進行黑體輻射定律的推導時，作出了一個創(chuàng)造性的新假設，即一個自然頻率為ν的振子只能取得或釋放成倍的能量。他假定能量是量子化的，而不是連續(xù)變化的，其最小單位E=hν，其中h是一個重要的基本物理常數(shù)，稱為普朗克常數(shù)。普朗克的量子化假設和普朗克常數(shù)的誕生，為物理學開創(chuàng)了一個全新的時代，從經(jīng)典物理學過渡到了量子物理學。第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日 起初，普朗克常數(shù)是用光譜、X射線和電子衍射等不同方法測定的。1962年約瑟夫森效應發(fā)現(xiàn)后，從約瑟夫森頻率ν可以求出普朗克常數(shù)h。 ν=2eU/h(7.2.1)

其中U為加在兩弱耦合的超導體之間的直流電壓。當直流電壓U已知時，只要計量出交流電流的頻率ν，就可以得到2e/h，進而就可以計算出普朗克常數(shù)h。 由于普朗克常數(shù)無法直接測定，要從實驗得到普朗克常數(shù)，總需通過一定的關系式間接推出，因此必然與其他基本物理常數(shù)有密切聯(lián)系，特別是與電子的電荷值有聯(lián)系，所以只有經(jīng)過平差處理，才能得到和其他常數(shù)協(xié)調(diào)的普朗克常數(shù)。目前普朗克常數(shù)的數(shù)值為6.62606876×10-34J·s，不確定度為7.8×10-8。第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日

7.2.2基本電荷 電子發(fā)現(xiàn)于1897年，當時J.J.湯姆生并沒有能夠直接測到電子電荷，直到1909年密立根通過油滴實驗才得到電子電荷的精確結(jié)果為1.592×10-19C。 一個電子所帶的電荷稱為基本電荷e，它是目前認識到的電荷的最小單位，任何電量都是e的整數(shù)倍，e是一個基本常數(shù)，目前，其值為1.602176462×10-19C，不確定度為3.9×10-8。

7.2.3微觀粒子的靜止質(zhì)量 微觀粒子在靜止時的質(zhì)量均為基本常數(shù)，例如me（電子）、mp（質(zhì)子）、mn（中子）和mμ（μ子）等。由于相對論效應，當這些粒子高速運動時，其運動質(zhì)量由下式?jīng)Q定第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日(7.2.2)式中m和m0分別為粒子在運動時和靜止時的質(zhì)量，v為粒子的運動速度，c為真空中的光速。

由于粒子的質(zhì)量很小，通常采用u作為單位，稱為原子質(zhì)量單位。定義碳12原子的質(zhì)量為12u，u的數(shù)值為1.66053873×10-27kg，不確定度為7.9×10-8。粒子的靜止質(zhì)量為：第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日

me=9.10938188×10-31kg，不確定度為7.9×10-8

mp=1.67262158×10-27kg，不確定度為7.9×10-8mn=1.67492716×10-27kg，不確定度為7.9×10-8mμ=1.88353109×10-28kg，不確定度為8.4×10-8

但是它們之間的比值的不確定度卻可以高半個至兩個數(shù)量級。比如，電子與質(zhì)子質(zhì)量的比值me/mp=5.446170232×10-4，不確定度為2.1×10-9；質(zhì)子與中子質(zhì)量的比值mp/mn=0.99862347855，不確定度為5.8×10-10。第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日

7.2.4里德伯常數(shù)R∞

里德伯常數(shù)在光譜學和原子物理學中有重要地位，它是計算原子能級的基礎，是聯(lián)系原子光譜和原子能級的橋梁。

1890年瑞典的里德伯在整理多種元素的光譜系時，從以他的名字命名的里德伯公式得到了一個與元素無關的常數(shù)R∞，人稱里德伯常數(shù)。由于從一開始光譜的波長就測得相當精確，因此里德伯得到的這一常數(shù)達7位有效數(shù)字。 根據(jù)玻爾的原子模型理論也可從其他基本物理常數(shù)，例如電子電荷e，電子荷質(zhì)比e/m，普朗克常數(shù)h等推出里德伯常數(shù)。理論值與實驗值的吻合，成了玻爾理論的極好證據(jù)。從20世紀30年代到50年代，里德伯常數(shù)的測定不斷有所改進，然而最大的進步是激光技術的運用。第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日 穩(wěn)頻激光器和連續(xù)可調(diào)染料激光器的發(fā)明為更精確測定里德伯常數(shù)創(chuàng)造了條件。目前，測定里德伯常數(shù)的不確定度已降至10-12數(shù)量級，其值為10973731.568549m-1，不確定度為7.6×10-12。某一個常數(shù)可以從不同的途徑得到它的測量值，因此可以得出一個推導某個常數(shù)的多個觀測方程組。處理這類觀測方程的最簡捷而一致的方法稱為最小二乘法。由此可以計算常數(shù)的“最佳”折中值，近似地滿足所有的有關方程。歷史上曾進行過多次基本常數(shù)的最小二乘法平差，歷時半個多世紀。由CODATA基本常數(shù)任務組主持的常數(shù)平差推薦值，第一次在1973年完成，第二次在1986年完成，最近的一次是在1998年底完成的，并于1999年正式發(fā)表，稱為1998CODATA推薦值。第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日 目前由CODATA推薦的基本物理化學常數(shù)及其組合量已達175個，在最常用的常數(shù)簡表中，包含18個常數(shù)和兩個組合量，還有兩個常用的非國際單位制的轉(zhuǎn)換因子，共計22個數(shù)值?；疚锢沓?shù)和組合常數(shù)