三角形內(nèi)角和 (4) 教學(xué)設(shè)計

附件：教學(xué)設(shè)計方案模版教學(xué)設(shè)計方案課程三角形內(nèi)角和課程標準教材中本節(jié)課的內(nèi)容之所以稱之為核心內(nèi)容，關(guān)鍵是它的地位舉足輕重，教材在這里設(shè)置“三角形的內(nèi)角和定理”的證明及相關(guān)內(nèi)容的簡單應(yīng)用，其目是，起到了一個承上啟下的作用，它這所以放在相交線與平行線之后，是因為學(xué)習(xí)了相交線與平行線后有了證明三角形內(nèi)角和等于180度的工具，相交線與平行線的相關(guān)定理作為重要的推理依據(jù)，同時，它放在三角形全等之前，為三角形全等的推理證明提供了證明的依據(jù)。由于小學(xué)學(xué)生已知三角形內(nèi)角和等于180度，學(xué)會用折疊的方式驗證，但小學(xué)沒有上升到嚴格的證明，所以通過本課學(xué)習(xí)要求學(xué)生初步學(xué)會證明，通過“回顧結(jié)論、辨析發(fā)展、推理論證”進行研究三角形內(nèi)角和定理。教材在作平行線時用同一個圖形兩種不同的處理方式，過一個頂點作一邊的平行線，但實際上添加輔助線的方法有許多，通過添加輔助線證題，增強學(xué)生的觀察、猜想和和定理證明的能力，感受探索三角形內(nèi)角和定理的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考問題和表達問題的能力，通過滲透＂化歸＂的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基本方法。通過師生的共同探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的概括、總結(jié)能力，激發(fā)學(xué)生探索問題的興趣，并且能運用三角形內(nèi)角和定理解決實際問題。由于初一學(xué)生第一次接觸幾何證明，要求不能太高，要求學(xué)生基本學(xué)會定理的證明，在今后的學(xué)習(xí)中不斷的提高要求。由于學(xué)生已經(jīng)知道“三角形內(nèi)角和等于180o”這一結(jié)論,因此，教學(xué)只有圍繞“180o”來做文章，而學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)或已經(jīng)掌握的關(guān)于“180o”的性質(zhì)或定理只有如下幾點：（1）一個平角等于180o;（2）互補的兩個角（或鄰補角）的和等于180o;（3）兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,這兩個角的和等于180o;（4）兩個直角的和等于180o。因此，從這里入手，引導(dǎo)學(xué)生去探索定理的證明思路，比較自然、恰當(dāng)而且科學(xué).教學(xué)內(nèi)容分析【內(nèi)容】本教學(xué)設(shè)計依托的課本內(nèi)容是人教版《數(shù)學(xué)》第11章第二節(jié)11.2與三角形有關(guān)的角中的第一課時“11.2.1三角形的內(nèi)角”,主要介紹了三角形的內(nèi)角和定理及其證明，以及怎樣利用定理解決與三角形的內(nèi)角和有關(guān)的問題.【內(nèi)容解析】課文一開始就明確指出,學(xué)生在小學(xué)里已經(jīng)知道了,任意三角形的三個內(nèi)角和等于180o,現(xiàn)在的問題是,怎樣證明這個結(jié)論?而作為學(xué)生一面,他們可以思考,如果通過測量每一個三角形,可以得出這個結(jié)論,但是,作為教材的一方面,指出這樣做是很不嚴謹?shù)?理由有二:(1)形狀各異的三角形有無數(shù)個,不可能用度量的方法一一驗證所有的三角形；(2)測量是有誤差的,可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果,有的同學(xué)量得某三角形的三個內(nèi)角和大于180o,而有的同學(xué)量得某三角形的三個內(nèi)角和小于180o,從而導(dǎo)致了不確定性，這就充分說明了證明“三角形的三個內(nèi)角和等于180o”這個定理的必要性。教材中引導(dǎo)學(xué)生探討如何進行三角形內(nèi)角和定理的證明，展示了一個完整的證明過程，讓學(xué)生看到證明的表達形式，為學(xué)生進行邏輯推理的訓(xùn)練作好準備。教材在學(xué)習(xí)了定理證明后，緊接著利用一道海島視角問題，介紹了怎樣利用“三角形內(nèi)角和定理”解決一類實際問題。教學(xué)目標（1）學(xué)會利用已學(xué)的相交線與平行線等相關(guān)性質(zhì)證明三角形的內(nèi)角和定理；（2）通過介紹“三角形內(nèi)角和定理及其證明”，讓學(xué)生初步了解什么是幾何證明，并感受證明幾何問題的基本結(jié)構(gòu)和推導(dǎo)過程（這個定理證明是課本第一次出現(xiàn)的幾何證明）.（3）通過例題的學(xué)習(xí)和練習(xí)的初步訓(xùn)練，使學(xué)生初步了解到，作為核心內(nèi)容、核心定理之一的“三角形內(nèi)角和定理”在航海測量、幾何計算等方面的重要的意義和價值.（4）通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步感受到在證明幾何時,通過作輔助線可以給我們證明幾何問題帶來方便。學(xué)習(xí)目標基本學(xué)會運用三角形內(nèi)角和定理解決實際問題。學(xué)情分析學(xué)生只知道“三角形內(nèi)角和等于180o”是正確的，至于為什么是正確的，則無從知曉，如果真要追問到底的話，學(xué)生至多會說，經(jīng)過測量可以得出這個結(jié)論。而對于任意三角形的多樣性、復(fù)雜性估計不足，至于利用這個結(jié)論去解決其他問題時的可靠性則不知所云（課文為了彌補不足，特意另配了一個閱讀與思考P78，來加以強化說明證明的必要性），這就是學(xué)生學(xué)習(xí)第一個定理證明時必然要碰到的第一個困難；如何獲取證明的思路，如何引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識將三角形的三個角搬在一起，正確添加輔助線是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的第二個困難；而在學(xué)習(xí)例題時，如何依據(jù)A、B、C島的位置，通過連線準確構(gòu)成ΔABC，為運用“三角形內(nèi)角和定理”解決角度計算問題做鋪墊，就成為學(xué)生學(xué)習(xí)的第三個困難.重點、難點學(xué)生如何獲取證明的思路，如何添加輔助線解決問題，并進行合乎情理地思考，有條理地表達；同時如何利用三角形內(nèi)角和定理解決生活中的實際問題也是本節(jié)課教學(xué)中的一個難點。教與學(xué)的媒體選擇多媒體課件、貼紙課程實施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動步驟序號名稱課堂教學(xué)環(huán)節(jié)/學(xué)習(xí)活動環(huán)節(jié)長度1引入小組探究，引出課題5分鐘2新課探究探索三角形內(nèi)角和定理證明的方法15分鐘3直接應(yīng)用直接應(yīng)用，檢測基本知識掌握情況5分鐘4典例講解例題分析，加深理解10分鐘5小結(jié)總結(jié)概括，自我評價5分鐘……教學(xué)活動詳情教學(xué)活動1：小組探究，引出課題活動目標引出課題解決問題引導(dǎo)學(xué)生明白三角形內(nèi)角和需要證明技術(shù)資源PPT常規(guī)資源習(xí)題、板書、提問活動概述師：小學(xué)時我們就知道三角形的內(nèi)角和是180度，那時侯,大家是怎樣知道的呢?生：通過度量的方法,或者剪拼的方法。師：同學(xué)們說的有一定的道理，但形狀各異的三角形有無數(shù)個,不可能--度量；另外測量常常還會出現(xiàn)誤差,有的同學(xué)量得某三角形的三個內(nèi)角和有可能為179o，這說明度量法不是特別靠譜，那么今天我們就來學(xué)習(xí)一個靠譜的方法----用推理證明出三角形三個內(nèi)角和為180度。師：如何證明？我們可以先從“180度”下手，我們學(xué)過哪些角等于180度？生：應(yīng)該有以下幾點：（1）一個平角等于180o;（2）互補的兩個角（或鄰補角）的和等于180o;（3）兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,這兩個角的和等于180o;（4）兩個直角的和等于180o.師：如果我們能把三角形的三個內(nèi)角合成一個平角或者互補的角的話，那不就能說明它是180度了嗎？接下來，我們的道具拿出來，為了便于分辨，請同學(xué)們像老師這樣。先在相同的角上標上同樣的數(shù)字。把兩個角撕下來，然后把它們拼合在一起，有多少種不同的拼合方法？拼好后，與原來的三角形疊在一起作對比拼圖的目的是為了證明三角形的內(nèi)角和為180度，看看哪組同學(xué)方法最多？說明：學(xué)生探索證明過程教師走到學(xué)生中幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。教與學(xué)的策略小組合作、個別指導(dǎo)反饋評價學(xué)生積極踴躍參與討論并回答問題教學(xué)活動2：探索三角形內(nèi)角和定理證明的方法活動目標探索內(nèi)角和證明方法解決問題輔助線的做法技術(shù)資源PPT、拼圖常規(guī)資源板書、習(xí)題活動概述要證明三角形內(nèi)角和為180度，通過拼合，你能得到什么啟示？圖2問題3：證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和等于180圖2已知：如圖2，三角形ABC求證：∠A+∠B+∠C=設(shè)計意圖：教師指導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考,添加輔助線,解決證明疑難.作輔助線時，要遵循能夠利用前面所學(xué)的有關(guān)性質(zhì)、定理進行后續(xù)推理的原則.師生活動:學(xué)生自主探索，教師一邊巡視，一邊指學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，根據(jù)學(xué)生完成的情況，大約給學(xué)生5至10分鐘的時間探索，然后由學(xué)生展示自己的探索結(jié)果，教師補充。生1：學(xué)生給出證法一(課本證法，利用平角180o):圖3過點A作直線同m∥BC,如圖圖3∵∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠1,∠3,∠2組成平角,∴∠1+∠3+∠2=180o(平角定義)∴∠B+∠3+∠C=180o(等量代換)師：這里可以看出，證明就是由題設(shè)(已知)出發(fā),經(jīng)過一步步的推理,最后推出結(jié)論(求證)正確的過程.師：為什么是過點A作BC的平行線DE，不是平行線能移動圖4∠B和∠C嗎？如圖4，將∠B移到∠2位置上，∠C圖4∠1位置上，此時DE與BC不平行。生1：過點A用一直線可以有無數(shù)條，哪一條才能滿足要求？難于判定，但是過點A作BC的平行線只有一條。生2：學(xué)生補充給出證法二:（利用平角180o):如圖5,延長BC到點D,過點C作CE∥AB∵CE∥AB(作圖)圖5∴∠2=∠A,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等圖5∠1=∠B.(兩直線平行,同位角相等)又根據(jù)平角定義,∴∠1+∠2+∠3=180o∴∠A+∠B+∠3=180o(等量代換)師：剛才同學(xué)們采用搬動兩個角使得三角形的三個內(nèi)角化為成一個平角的方法來證明，請問還有哪一位同學(xué)的方法與剛才的方法不相同？能否只搬動一個角？生3：還可以設(shè)計如下證法：（利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）圖6過頂點C作CD∥BA（如圖6），則∠1＝∠A圖6∵CD∥BA∴∠1+∠ACB+∠B＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∴∠A+∠ACB+∠B＝180°。師：教師給出證法三:（利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）圖7如圖7，分別過點A、B、C作AF∥BD∥CE圖7∵AE∥BD∥CF（作圖）∴∠1=∠2，∠3=∠4（兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠1+∠5+∠6+∠4=180o(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠5+∠6+∠2+∠3=180o（等量代換）設(shè)計意圖:為學(xué)生學(xué)習(xí)例題