人教版九年級數(shù)學(xué)下冊26-29章考試試題

第二十六章測試卷

數(shù)學(xué)

本試卷滿分120分，考試時間120分鐘

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)

1.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-3,2),則左的值為(A)

A.-6B.6C.-5D.5

不在函數(shù)圖象上的點是(

2.*/VD)

A.(2,6)B.(-2,-6)C.(3,4)D.(一3,4)

3.小明乘車從南充到成都，行車的平均速度y(km/h)和行車時間x(h)

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

5.已知點4(處，J。，B(X2,%)是反比例函數(shù)y=1(A>0)圖象上的兩點,

若X1V0VX2,則有（A）

A.ji<0<_y2B.^2<0<JiC.yiVy2VoD.j^2<Ji<0

反比例函數(shù)（的圖象過點則

6.如圖，矩形ABOC的面積為3,y=A,

A的值是（C）

A.3B.-1.5C.—3D.—6

第6題

2

7.如圖，點A是y軸正半軸上的一個定點，點8是反比例函數(shù)

>0）圖象上的一個動點，當點B的縱坐標逐漸減小時，△048的面積將

A）

A.逐漸增大B.逐漸減小C.不變D.先增大后減小

第7題

8.如圖，正比例函數(shù)為與反比例函數(shù)處相交于點四一1，1），若刈>*>0,

則”的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（A）

9.如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點,過點A

作ACA-x軸于點C.若△ABC的面積是4,則這個反比例函數(shù)的解析式為

B)

4c8n16

A.B.cy=

產(chǎn)呈-xD.JV—x

第9題

10.下列選項中，陰影部分面積最小的是（C）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.反比例函數(shù)9=一：的圖象在第二^0象限.

Q

12.若點(4,旭)在反比例函數(shù)尸三(#0)的圖象上，則m的值是2.

13.已知函數(shù)y=(A+2)/L3是反比例函數(shù)，則「的值為2.

14.若函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)y的值隨”的值的增大而增大,

*/V

則m的取值范圍為〃V2.

15.如圖，M為反比例函數(shù)的圖象上一點，垂直于y軸，垂

足為點A,△M40的面積為2,則k的值為4.

第15題

3

16.如圖，點A,5是雙曲線丁=1上的點，分別經(jīng)過A,b兩點向工軸、

y軸作垂線段，若S陰影=1,則&+S2=4.

第16題

17.如圖，已知4（一1,M與5（2,%+3$）是反比例函數(shù)圖象上

?1V

的兩個點，點C是直線與X軸的交點，則點。的坐標是一（1,0）.

第17題

18.已知函數(shù)y=|和y=（的部分圖象如圖所示，點。是y軸正半軸上

一點，過點。作〃工軸分別交兩個圖象于點若CB=2C4,則仁

第18題

三、解答題（本大題共7小題，滿分66分）

19.（8分）已知點尸（1,2）在反比例函數(shù)他W0）的圖象上.

（1）當％=—2時，求y的值；

（2）當1VXV4時，求y的取值范圍.

kk

解：(1)???點尸(1,2)在反比例函數(shù)的圖象上，???2=『?,.A=2,???

?VJL

22

3=丫，當x=-2時，y=_,=-1.(2)。??當x=l時，y=2；當x=4時，y

=；.又???反比例函數(shù)在x>0時，y值隨工的增大而減小，，當l<x<4

時，y的取值范圍為；VyV2.

4

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=[(x>0)的圖象與

?<v

一次函數(shù)丁=入一左的圖象的交點為4機，2).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx—k的圖象與y軸交于點B,若P是％軸上一點,

且滿足△RLB的面積是4,請求出尸點的坐標.

4

解：(1)依題意知2=]，解得6=2,???將4(2,2)代入丁=入一上得2

=2k-kf解得左=2,所以一次函數(shù)的解析式為y=2x—2.(2)二?一次函數(shù)

y=2x—2的圖象與y軸，x軸分別交于點8,C.AB(0,一2),C(L0).依

1

題意，S△尸"=5XPCX4=4,???尸C=2,???尸1(一1,0),尸2(3,0).

21.(9分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在雜物存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把

1200m3的雜物運走.

⑴假如每天能運xm3,所需時間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)若每輛拖拉機一天能運12m3,則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能

運完？

(3)在⑵的情況下，運了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間完

成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)？

解：⑴每天運xn?時，需時間y=l?°天.(2)5輛拖拉機每天能運

5X12m3=60(m3),貝物=等=20,即需要20天運完.(3)假設(shè)需要增加

〃輛，根據(jù)題意：8X60+6X125+5)21200,即至少需要增加5輛.

22.(9分)已知圖中的曲線是反比例函數(shù)機為常數(shù)，血手5)圖

象的一支.

⑴這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)機的取值范圍是什

么？

（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)j=2x的圖象在第一象限內(nèi)的交點為

A,過A點作“軸的垂線，垂足為點B,當aOAB的面積為4時，求點A

的坐標及反比例函數(shù)的解析式.

解：（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限.???這個反比例函數(shù)

的圖象分布在第一、第三象限，，m一5>0,解得/w>5.

（2）如圖，由第一象限內(nèi)的點4在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，設(shè)點A

的坐標為（劭，2xo）（xo>O）,則點B的坐標為（小0）.???5=AB=4,???%0?2劭

=4,解得斯=2或一2（負值舍去），，點A的坐標為（2,4）.又???點A在反

比例函數(shù)丁=。的圖象上，???4=修，即桃一5=8.???反比例函數(shù)的解析式

8

為產(chǎn)

x'

23.（10分）保護生態(tài)環(huán)境,建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?某

化工廠2019年1月的利潤為200萬元.設(shè)2019年1月為第1個月，第x

個月的利潤為y萬元.由于排污超標，該廠決定從2019年1月底起適當限

產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與

(1)分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與％之間對應(yīng)的

函數(shù)解析式；

(2)治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該廠月利潤才能達到2019年1月

的水平？

(3)當月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共

有幾個月？

解：(1)①當時，設(shè)y=:，把(L200)代入，得左=200,即y

②當x=5時，j=40,所以當x>5時，j=404-20(x—5)=20x—60.

(2)當y=200時，20%—60=200,x=13,所以治污改造工程順利完工后經(jīng)

過13—5=8個月后，該廠利潤達到200萬元.(3)對于丁=T，當y=100

時，x=2；對于y=20x—60,當y=100時，x=8,所以利潤少于100萬元

的有：3,4,5,6,7月份，共5個月.

k

24.(10分)如圖，已知曲線)=;;經(jīng)過點。(6,1),點。是雙曲線第三象

限分支上的動點，過點。作CA_Lx軸，過點。作。3_l_y軸，垂足為點A,

B,連接A3,BC.

⑴求女的值；

⑵若△3CD的面積為12,求直線的解析式;

⑶判斷A3與CD的位置關(guān)系，并說明理由.

kk

解：⑴把點。(6,1)代入了=丫中，7=1,.*.k=6.(2)設(shè)點。的坐標為

6、[1\(\6

。，/的面積為12,.,.^?(AC+OB)=12,即]X6X—〃+1=

a)

12,解得。=—2.???點。的坐標為(-2,-3),設(shè)直線CD的解析式為

-2。+)=-3,

+4把C(-2,—3),。(6,1)代入上式，得解得

。+)=

61.b=~2.

直線5的解析式為y=%—2.(3)AB//CDf理由如下：由題意知，點

A坐標為(一2,0),點區(qū)坐標為(0,1).設(shè)直線A6的解析式為y=品工+加.

一2自+仇=0,解得，島

則=2'???直線AB的解析式為y=；x+1.V直線AB

仇=1.

仇=1.

與直線CO的一次項系數(shù)相等，.??兩條直線平行.即A3〃CD

25.(12分)如圖所示，的直角頂點P(3,4)在函數(shù)y=f(x>0)

的圖象上，頂點A,8在函數(shù)y=：(x>0,0V/V幻的圖象上，9〃y軸，

連接。尸，。4,記△。以的面積為&O蛇的面積為S△尸相，設(shè)功=S

△OPA-

⑴求k的值以及W關(guān)于t的解析式；

⑵若用4max和犯nin分別表示函數(shù)W的最大值和最小值，令T=Wmax

解：（l）??，=f經(jīng)過點P（3,4）,???A=12.???點P（3,4）,軸，ZBPA

?1V

=90。，?,.在y=；中，當x=3時，y=；，即點A（3,；）,當y=4時，

即點6（；,4）,則?P6=；（4—；）（3—；）,

如圖，延長出交x軸于點C,則PC_Lx軸，XS^OPA=S^OPC-S^AC

=1x3X4—：￡=6—；￡,?，?卯=6—J—；（4一；）（3—■；）=-J.⑵；

111333

一方/+?=一正?！?）2+?，，Rmax=2,則7=訕?^+。2—。=/一。+菱=（4

第二十七章測試卷

數(shù)學(xué)

本試卷滿分120分，考試時間120分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

XC

1.已知點C,。在線段A3上，且AC=CD=D凰則前的值是（B）

A.2B.1C.§D.1

2.如圖，在△K43中，CD//ABfAB=6,CD=4fPC=5,則R1的

長是（C）

1020155

AA.3RD.52

3.若41，則二的值是（A）

A.5B.-5C.|D.-1

4.用位似將一個圖形放大或縮小，位似中心的位置可以選在（D）

A.原圖形的外部B.原圖形的內(nèi)部

C.原圖形的邊上D.任意位置

5.如圖，ABfCD,相交于點。，AC//BD,則圖中相似的三角形

有（B）

A.2對B.3對C.4對D.5對

第5題

6.在△ABC中，D,E,尸分另！]是邊AB,BC,C4邊上中點，貝!]⑹F

的周長是△ABC周長的（B）

A.2倍B.1C.jD.1倍

7.如圖，在△ABC中,EF//AB,且￡方將△ABC的面積二等分，若

AB=10cm,則2F的長為(B)

C.\/10cmD.^^cm

A.5cmB.5、2cm

AB

第7題

8.已知△ABC的三邊之比為3：4：5,△ABCS/XA/IG，△A1B1C1

的最長邊為10,則△AIiG的面積是（B）

A.12B.24C.36D.120

9.在△A5C中，40是5c邊上高，ZB=30°,并且人加二跳）.。。,

則N3C4的度數(shù)為（C）

A.30°B.45°C.60°D.無法確定

10.平面直角坐標系中，已知點。（0,0）,4（0,2）,5（1,0）,點P是

反比例函數(shù)丁=一：圖象上的一個動點，過點P作P0J_x軸，垂足為點Q,

若以點O,P,Q為頂點的三角形與△Q4B相似，則相應(yīng)的點P共有（D）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

+7

則-

11.已知3。-45=0,5

-3

12.若線段afb,c,d是成比例線段，其中a=5cm,6=7cm,c=4cm,

國335―20-28

貝!1d=7cm或"ycm或三cm.

13.有一個鉗子，AB=2BCfBD=2BE,在鉗子前面有一個長方體硬

物，P。厚為6cm,如圖所示.如果想用夾子的尖端A,。兩點夾住尸，Q

兩點，那么手握的地方EC至少要張開3cm.

AD

第13題

14.如圖，在△ABC中，MN〃BC,若NC=68。，AM：MB=1：2,

則NMN4=68。，AN：AC=1：3.

15.如圖，已知￡是平行四邊形ABC。的一邊AO延長線上的一點,

AD=3DEt貝||。尸=_7_4氏

第15題

16.相同時刻的物高與影長成比例.小明的身高為1.5米，在地面上的

影長為2米,同一時刻一古塔在地面上的影長為40米,則古塔高為

17.如圖，在梯形ABC。中，AD//BCfAC,80交于。點，S^A0D：

S4COB=1：9,貝!)§△￡>℃

18.如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點重合于

點C,點。在上，ZBAC=ZDEC=30°,AC與。￡交于點E連接

AE,若BD=1,AD=5

fc=-f-

第18題

三、解答題（本大題共7小題，滿分66分）

19.（8分）作四邊形A5C。的位似圖形，使其位似中心為點P,位似比

A

p?

Vc

解：連接24,PB,PC,PD,取它們的中點E,F,G,H,四邊形EWG"

為所要畫的位似圖形（圖略，答案不唯一）.

20.（8分）如圖，過平行四邊形ABC。的頂點C,作于點B

作C￡_LA3于點￡,試判斷△CDF和△C5E是否是相似形，并說明理由.

解：△d）尸理由：*：AD//BCfDC//ABf：.ZFDC=ZDCB

=NCBE,又CFLAD于點F,CE1AB于點EfZCFD=ZCEB=9d°,

.,.△CDF^ACBE.K

21.（9分）已知四邊形ABC。是正方形，且￡尸=人7,FD=DG.

求證：EC=3BC.

G

證明：=EF=FG,FD=DGf???石b=2口=2。6.又四邊形A3c。是

?ADDF

正方形，：：

.AD//BCfAB=BC=CD=DAf.AADF^ABEF,??麗=麗

=不，：.EB=2AD=2BCfBPEC=3BC.

22.(9分)如圖所示的網(wǎng)格中有A,B,C三點.

(1)請你以網(wǎng)格線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，使A,B兩

點的坐標分別為4(2,-4),8(4,-2),則。點的坐標是(6,—4)；

⑵連接ABfBC,CA,先以坐標原點。為位似中心，按比例尺1:2

在y軸的左側(cè)畫出△ABC縮小后的再寫出點C對應(yīng)點。的坐標

(~3,2).

23.（10分）如圖，四邊形ABC。為矩形，把紙片ABCO折疊，使點B

恰好落在CD的中點E處，折痕為4斤，若5=12,求Ab的長.

解：???N3=NE=NC=N0=9O°,：.ZDAE+ZDEA=^°,ZCEF

+ZDEA=90°，：.ZDAE=ZCEF:?△ADEsfCF,即

ftLrrC

222222

蓋=麥，???Eb=2wC.由勾股定理得EF=FC+ECf即EF=[^]+6,

EF=4\l3AF2=EF2~\~AE2=(4^/3)2+122,：.AF=8\[3.

24.（10分）如圖，在矩形ABCO中，點E從點8出發(fā)沿BC方向，以

每秒3cm在之間移動，點b從點C出發(fā)沿CO方向，以每秒2cm在

CO之間移動，AD=30cm,AB=20cm.設(shè)點E,b同時出發(fā)，移動時間為，

秒，是否存在￡,使△ARD和△CEF相似，若存在，求出￡.

解：?.?￡C=（30—39cm,CF=2tcmf當善=器時，XNBDsXCFE,

即稱=一^^解得k5,則當￡=5時，點E,b分別在BC,OC上，△

Zt30-3Z

4BD和尸相似，符合題意；當空=條時，△AAL）S2^C￡尸，即黑

CiiCr30—it

=工，解得片魯當￡=工時，點E,F分別在BC,DC上，AABC和△。旦F

相似，符合題意.，當￡=5或￡=之時，和△￡）￡/相似.

25.（12分）正方形A5C。邊長為4,M,N分別是3C,C。上的兩個動

4D

、s

點，當M點在3C上運動時，保持AM和MN垂直，BMC

(1)求證：RtRtAMCN；

(2)設(shè)BM=x,四邊形A3CN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式；

當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；

(3)當M點運動到什么位置時求此時x的值.

解:⑴證明：在正方形ABCD中,AB=BC=GD=4,ZB=ZC=90°,

*：AM.LMNt：.ZAMN=90°,AZCMN+ZAMB=9Q°.在RtAABM中，

ZMAB+ZAMB=^°,：.ZCMN=ZMABt：.RtAABM^RtAMCM

4?5M4-X2+4X

⑵解：??????標=加，???；x，

RtZ\ABMsRtZ\MCN,/riVCiV4i-XViV/.CN=Q7

1—x~r4x11

?R=S梯形ABCN=/----------+4^?4=—2X2+2X+8=—2（x—2）2+10,當x

=2時，y取最大值，最大值為10.（3）解：???N3=NAMN=90°,，要

ARA]uAn

使RtAABM^RtAAM^,必須有訴=前，由（D知訴=方，--BM=

LvJ.1,▼JJITJLLVJL1▼LVJL

MCf當點M運動到BC的中點時，RtAABM^RtAAM^,此時x=2.

(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)

期中測試卷

數(shù)學(xué)

本試卷滿分120分，考試時間120分鐘

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)

1.某體育場計劃修建一個容積一定的長方體游泳池，設(shè)容積為〃(m、

泳池的底面積S(m2)與其深度x(m)之間的函數(shù)解析式為S=，(x>0),該函數(shù)

的圖象大致是(C)

2.已知且AB：DE=1：2,貝!與△OEF的

周長之比為(A)

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

3.函數(shù)的自變量x滿足;時，函數(shù)值y滿足:WyWL則這個函

數(shù)可以是(A)

1218

A?尸TB.尸”C,尸qD.尸”

4.關(guān)于x的函數(shù)y=A(x+l)和y=((AW0)在同一坐標系中的圖象大致

是（D）

2）,B（l,一2）兩點，若為>力，則%的取值范圍是（B）

A.x<—1或x>lB.x<—1或OVxVl

C.-IVxVO或OVxVlD.-IVxVO或x>l

第5題

6.如圖，在△ABC中，D,￡分別是AB,3C上的點，KDE//ACf

若S&BDE:S&CDE=\：4,則SZXBOE:S/xa&c的值是（C）

A.1：16B.1：18C.1：20D.1：24

第6題

7.如圖，反比例函數(shù)y=一§在第二象限的圖象上有兩點A,B,它們

的橫坐標分別為-1,-3,直線A3與％軸交于點C,則△AOC的面積為

(C)

A.8B.10C.12D.24

第7題

8.如圖，在矩形紙片ABCO中，點￡是40的中點，且AE=LBE

的垂直平分線MV恰好過點C,則矩形的一邊AB的長度為(C)

A.1B.^2C.5D.2

第8題

9.一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm,30cm,36cm,要做一

個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm,45cm的兩根鋁材，要求

以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊.截

法有（B）

A.0種B.1種C.2種D.3種

10.如圖，在直角坐標系中，矩形O4BC的頂點O在坐標原點，邊。4

在X軸上，OC在y軸上，如果矩形。4,夕C與矩形0A8C關(guān)于點O位似,

且矩形。4,夕。的面積等于矩形。4BC面積的:，那么點配的坐標是（D）

■y

4^-------

~~06%

A.（3,2）

B.（-2,-3）

C.（2,3）或（一2,-3）

D.（3,2）或（一3,-2）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,-4）,則這個函數(shù)的解析式

為尸一盤.

-1-----X-

12.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則機的取值范圍是一以

〉1

13.如圖，小李打網(wǎng)球時，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上,

則球拍擊球的高度h為1.4m.

第14題

AT）AP

14.如圖，N1=N2,添加一個條件N5=N￡（或NC=N。，77=77

等），使得△ADEsZ\AC3.

15.一菱形的面積為12cm2,它的兩條對角線長分別為“cm,bcm,則

。與4之間的函數(shù)解析式為。=箕2490）；這個函數(shù)的圖象位于第二

象限.

16.如圖，在△ABC中，DE//BC,分別交AB,AC于點O,E.若AD

=3,DB=2,BC=6,則DE的長為_三_.

0

第16題

17.如圖,點A。A2t4，…，點Bi，B2tB3t…，分別在射線。M,

ON上，AiBi//A2B2//A3B3//A4B4/7—,如果A/i=2,AiA2=2OAlfA2A2

=3OAi，A3A4=4OA2f…，那么AM=6，4,3“=加〃+1)(〃為正

___...4一

18.如圖所不，函數(shù)yi=x(x>0),/2=[0>0)的圖象交于點A,與直

線％=3分別交于凰C兩點,給出以下四個結(jié)論：

①當x>2時，％Vyi；②篇=；；③3c=|;④在力=，>0)的圖象上

取一點尸，使S"BC=2S"BC，則尸點坐標為(L4).其中正確的結(jié)論有

①②③（填序號）.

三、解答題（本大題共7小題，滿分66分）

19.（8分）如圖，A,區(qū)兩點被池塘隔開，在外取一點C,連接AC,

BC,在AC上取點M,使AM=3MCt作MN//AB交BC于點N,量得

MN=38m,求A3的長.

A

MNCM1

解：,:MN〃AB,:.ACMNsACAB,，AB=4MN

/.-A^t5=7^CA7=4qW

=4X38=152(m).

20.（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（2,1）.

?1V

（1）求該函數(shù)的解析式；

⑵當2?v4時，求y的取值范圍.（直接寫出結(jié)果）

k2

解：⑴把點M（2,1）代入產(chǎn)J得友=2義1=2,?力=%.（2）當％=2

221

時，y=5=l,當x=4時，.當2vxv4時，y隨x的增大而減小，所

以y的取值范圍是:勺＜1.

T的圖象

21.(9分)已知一次函數(shù)尸乙一6的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)

交于A,3兩點，點A的橫坐標為2.

(1)求A的值和點A的坐標；

⑵判斷點B所在的象限，并說明理由.

y=kx-6

號,聯(lián)立得?f

解：⑴將y=h—6與y=一2k：.kx-6=—.*：

尸一：，x

4點是兩個函數(shù)圖象交點，將"=2代入得：2-6=一竿，解得左=2.故一

次函數(shù)解析式為y=2x—6,反比例函數(shù)解析式為y=一：.將x=2代入y=2x

**v

一6得，尸2義2—6=-2,???點A的坐標為(2,-2).(2)5點在第四象

限，理由如下：因為一次函數(shù)y=2x—6經(jīng)過第一、三、四象限，而且反比

例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限,所以它們的交點在四象限，即點B在第四象限.K

22.(9分)如圖，△A8C三個頂點坐標分別為4(1,2),3(3,1),C(2,

3),以原點。為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得到△山長。?

(1)在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的△人，長。；(不要求寫畫法)

(2)△求人長。的面積.

解：

y

(1)方法一：畫法：①畫射線0AfOB,0C；②分別在0AfOB,OC

if1/±04'OB'OC'廠、一人

上取點ASBlC,使方晨=7^-=方彳=2；③回△A'B，。.方法二：/A\ABC

三個頂點坐標分別為4(1,2),B(3,1),C(2,3),以原點0為位似中心,

將△A8C放大為原來的2倍得到4(2,4),"(6,2),。(4,6),畫A4的。.

⑵圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度，由勾股定理可得AC=啦,

(仲2一圖之耳啦，所以△A5C的面積5mx也

AB=CB=\!5,h=

X張=|,設(shè)△WC的面積為9,由于△48844,3，0,所以1-=朗

3

得*=45=4X2=6.

23.(10分)如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=4fAC=3f

線段AB為半圓。的直徑，將RtZkABC沿射線A3方向平移，使斜邊與半

圓。相切于點G,得△OE后。尸與3C交于點H

⑴求BE的長;

⑵求RtAlBC與△OEF重疊（陰影）部分的面積.

解/■FT.■

（1）如圖，連接OG,???Eb與半圓。相切于點G,???OG=2,ZOGE=

90°尸是由RtZkABC平移得到的，???NbD￡=90°,由勾股定理得

℃OF

BC=EF=51；NE=NE,ZOGE=ZFDE.,.△OGE^AFDE.A

frLtrIL

10.in448

:.OE=?3￡=三一2=王(2)由(1)知&3=0片-8￡=4—5=才?.?&H〃

3…

8

c

=翁=（泊」

AC,A/\DHB^AACB.：.'?S4ACB=2義3義4=6,

ACB

???s陰影=?

分汝口圖，一次函數(shù))=依+力與反比例函數(shù)的圖象交

24.(10y=1?*v(x>0)

于AO，6),于3,〃)兩點.

⑴求一次函數(shù)的解析式;

⑵根據(jù)圖象直接寫出kx+b~l<0的x的取值范圍;

*/V

(3)求△AOB的面積.

解：(1)；40，6),8(3,〃)兩點在反比例函數(shù)y=:圖象上..??/w=L

n=2t即A(L6),3(3,2).又?.?A(L6),B(3,2)在一次函數(shù)圖象上，.二

解得即一次函數(shù)解析式為y=-2X+8.(2)VX>0,

結(jié)合圖象可知當一2x+8—2v0時，x的取值范圍是Ovxvl或x>3.(3)分別

過A,3點作軸，8CJ_x軸，垂足分別為E,C點，直線A3交x

軸于刀點.令y=-2x+8的y值取0時,得丁=4,即。(4,0).VA(1,6),

==

B(3i2),?**AJE=6,BC2.??S/\AOB=^^AOD—4X6—zX4X2

8.

25.（12分）（1）如圖1,在△ABC中，點。，E,0分別在A3,AC,BC

r\ppp

上，^DE//BCfA0交于點尸.求證：麗=斤.

(2)如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,正方形DEFG的四個頂點在

△A8C的邊上，連接AG,A方分別交。后于M,N兩點.

①如圖2,若AB=AC=L直接寫出"N的長;

②如圖3,求證：MN?=DMEN.

解：（1）證明：在△A3。中，由于。尸〃30,：.AADP^AABQf???麗

=今女同理在△AC。中，用=：&???圖=卷.（2）①/.②證明：???N3

+ZC=90°,ZCEF+ZC=90°,:?NB=NCEF.又?：NBGD=NEFC

=90°,:,ABGDs△EFC；^=器,：.DGEF=CFBG.R：DG=GF

CJrrLr

D__M____M__N=_EN.（MNh_DMEN.

???=。產(chǎn)由（）得

=EF,6b25G.1BG=GF=CF,e\GFj=BG*CF*一

MN2=DMEN.

第二十八章測試卷

數(shù)學(xué)

本試卷滿分120分，考試時間120分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.在△ABC中，ZC=90°,AC=6,AB=10,則tanA的值為（A）

A,3B,4C,5D,4

2.已知cosa=1,銳角a的度數(shù)是（C）

A.30°B.45°C.60°D.以上度數(shù)都不對

3.在△ABC中，ZC=90°,BC=2,A3=3,則下列結(jié)論中正確的

是（C

sinA=7D.tanA=

4.在RtZkAKC中，ZC=90°.如果3)=小。，貝！1(B)

F列計算錯誤的是（B

A.2sin45°—cos45°=cos45°B.sin80°-sin50°=sin30°

C.tan30°?cos30°=sin30°D.sin260°+cos260°=1

6.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCDf壩頂寬CD=3m,壩高CE

=4m,內(nèi)坡面40長5m,CB的坡度為i=l：*,則坡底AB的長為(C)

A.(3+45)mB.14mC.(6+45)mD.(6+55)m

第6題

7.如圖，輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速

航行，在8處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C

處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離

(D)

第7題

A.255海里B.25g海里C.50海里D.25海里

8.如圖，為測量某物體A3的高度，在。點測得A點的仰角為30°,

朝物體方向前進20米，到達點C,再次測得點A的仰角為60°,則物

體的高度為(C)

A.；米B.10米C.10小米D.2了米

A

第8題

9.如圖，在等腰RtZkABC中，ZC=90°,AC=6,。是AC上一點,

若tanNOBA*,則的長為（A）

A.3B.$C.A/2D.1

第9題

10.如圖，在△ABC中，ZC=90°,tanA=1,。是AC上一點，Z

CBD=ZAf則sinNAB。的值是（A）

A3畫&施

A.55JOu,10

c

a

AB

第10題

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.計算：cos30°—sin60°?tan45°=0.

4

.在中，，且：b：：：

12RtZkABCNC=90°cosB=w°4!]ac=435.

13.如圖所示，在高2m,坡角為30。的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度

至少需要（2+2、回）m.

第13題

第14題

14.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點M在邊。。上，M,N兩點

4

關(guān)于對角線AC所在的直線對稱，若。拉=1,貝!ltanNAOV=3一

一

15.如圖所示，將以A為直角頂點的等腰直角三角形沿直線3C

平移得到△A的。,使點方與C重合,連接A兄則tanNAB。的值為

AA'

第15題

16.為了測樓房5C的高，在距樓房30m的A處，測得樓頂5的仰角

為60°,則樓房3C的高30sm.（結(jié)果保留根號）

17.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（tan45。，tan60°）和（一cos60。，-6tan30°）,

則此一次函數(shù)的解析式為尸2\以一陋.

18.如圖，在一筆直的沿湖道路上有A,B兩個游船碼頭，觀光島嶼。

在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC=4km.游

客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設(shè)開

往碼頭A,8的游船速度分別為。］,%，若回到A,B所用時間相等，則葭

=_也_.（結(jié)果保留根號）

第18題

三、解答題（本大題共7小題，滿分66分）

A

19.(8分)如圖，已知在RtZXABC中，ZC=90°，。是BC邊上一點,

AC=2,CD=1,記NCAZ)=a.

⑴請寫出?的三個三角函數(shù)值;

(2)若NB=a,求80的長.

解：(1)?.?AC=2,CD=lfZC=90°,：.AD=yj4+l=\f5.^\sina=

5

,tana=彳(2)VZB=a=ZCADNC=NC,：./\CDA

5'f

.BCAC

s/\CAB,=：.AC2=DCCBVAC=2,CD=1,：.CB=4：.

9'AC~CDftf

BD=4~1=3.

20.(8分)如圖，ZC=90°,ZDBC=30°,AB=BDf利用此圖求tan75°

的值.

D

ABC

解：設(shè)。。=a,VZC=90°,ZDBC=3Q°,AZBDC=60°,BD

=2at根據(jù)勾股定理，得5C=*a,???4B=BD,???AC=A5+5C=2a+#

AC(2+J3)a,廠

a,/.tanZADC=^=---------------=2+\3,?:AB=BD,：.ZA=ZBDA

Axa

=^ZDBC=15°,AZADC=75°,AtanTS0=tanZADC=2+A/3.K

21.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限內(nèi)，點5的坐

標為（3,0）,OA=2fZAOB=^°.

⑴求點A的坐標;

⑵若直線AB交y軸于點C,求△AOC的面積.

解：(1)過點4作4。1_”軸，垂足為點。，則4cos60。=2x1=

1,4D=OAsin60°=2*3-=小.?,?點A的坐標為4（1,由）.（2）設(shè)直線

AB的解析式為y=kx+bf???直線過A(l,5)和5(3,0)兩點，則有

%+b=小,

???直線AB的解析式為尸一不+沔.令x=o,

、3k+方=0,

得產(chǎn);/3,???OC=|\/3??』AOC=：OC?OD=：X|\/3XI=；\&

22.（9分）如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷