2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《解答題》強(qiáng)化練習(xí)卷09（含答案）

2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《解答題》強(qiáng)化練習(xí)卷09LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：2x2﹣4x＋1=0(用配方法)LISTNUMOutlineDefault\l3某校為了解學(xué)生“體育大課間”的鍛煉效果，中考體育測試結(jié)束后，隨機(jī)從學(xué)校720名考生中抽取部分學(xué)生的體育測試成績繪制了條形統(tǒng)計圖.試根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：

(1)共抽取了

名學(xué)生的體育測試成績進(jìn)行統(tǒng)計.

(2)隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生中男生體育成績的平均數(shù)是

，眾數(shù)是

；女生體育成績的中位數(shù)是

.

(3)若將不低于27分的成績評為優(yōu)秀，估計這720名考生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約是多少？

LISTNUMOutlineDefault\l3某空調(diào)廠的裝配車間，原計劃用若干天組裝150臺空調(diào)，廠家為了使空調(diào)提前上市，決定每天多組裝3臺，這樣提前3天超額完成了任務(wù)，總共比原計劃多組裝6臺，問原計劃每天組裝多少臺？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，過反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x＞0)的圖象上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交雙曲線y＝－eq\f(3,x)(x＜0)于點(diǎn)B，過B作BC∥OA交雙曲線y＝－eq\f(3,x)(x＜0)于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD交y軸于點(diǎn)E，若OC＝3，求OE的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在邊長為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合)，射線PE與BC的延長線交于點(diǎn)Q．(1)求證：△PDE≌△QCE；(2)過點(diǎn)E作EF∥BC交PB于點(diǎn)F，連結(jié)AF，當(dāng)PB＝PQ時，①求證：四邊形AFEP是平行四邊形；②請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3按要求解答下列各題：（1）如圖①，求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠ABC的兩邊的距離相等，且在△ABC的邊AC上．（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）如圖②，B、C表示兩個港口，港口C在港口B的正東方向上．海上有一小島A在港口B的北偏東60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．測得AB=40海里，求小島A與港口C之間的距離．（結(jié)果可保留根號）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE，過點(diǎn)B作BP平行于DE，交⊙O于點(diǎn)P，連結(jié)EP、CP、OP.（1）BD=DC嗎？說明理由；（2）求∠BOP的度數(shù)；（3）求證：CP是⊙O的切線.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，二次函數(shù)y=eq\f(4,3)x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0)，B(﹣1,0)，與y軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)P,Q同時從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q停止運(yùn)動，這時，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)當(dāng)P，Q運(yùn)動到t秒時，△APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．(4)在AC段的拋物線上有一點(diǎn)R到直線AC的距離最大,請直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：1±eq\f(\r(2),2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)80；(2)26.4，27，27；(3)396﹙人﹚.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)原計劃每天組裝x臺，依題意得，，兩邊都乘以x(x＋3)得150(x＋3)﹣156x＝3x(x＋3)化簡得x2＋5x﹣150＝0，解得x1＝﹣15，x2＝10，經(jīng)檢驗(yàn)x1＝﹣15，x2＝10是原方程的解，x1＝﹣15不合題意，只取x2＝10答：原計劃每天組裝10臺.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵BC∥OA，AB∥x軸，∴四邊形ABCO為平行四邊形.∴AB＝OC＝3.設(shè)A(a,eq\f(6,a))，則B(a-3,eq\f(6,a))，∴(a－3)·eq\f(6,a)＝－3.∴a＝2.∴A(2，3)，B(－1，3).∵OC＝3，C在x軸負(fù)半軸上，∴C(－3，0)，設(shè)直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝0，,－k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,2)，,b＝\f(9,2).))∴直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝eq\f(3,2)x＋eq\f(9,2).解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(3,2)x＋\f(9,2)，,y＝－\f(3,x)，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝3，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－2，,y2＝\f(3,2).))∴D(-2,eq\f(3,2)).設(shè)直線AD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝mx＋n，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝3，,－2m＋n＝\f(3,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(3,8)，,n＝\f(9,4).))∴直線AD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝eq\f(3,8)x＋eq\f(9,4).∴E(0,eq\f(9,4)).∴OE＝eq\f(9,4).LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ECQ＝90°，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE(ASA)；(2)①∵PB＝PQ，∴∠PBQ＝∠Q，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，∵△PDE≌△QCE，∴PE＝QE，∵EF∥BQ，∴PF＝BF，∴在Rt△PAB中，AF＝PF＝BF，∴∠APF＝∠PAF，∴∠PAF＝∠EPD，∴PE∥AF，∵EF∥BQ∥AD，∴四邊形AFEP是平行四邊形；②當(dāng)AP＝時，四邊形AFEP是菱形．設(shè)AP＝x，則PD＝1﹣x，若四邊形AFEP是菱形，則PE＝PA＝x，∵CD＝1，E是CD中點(diǎn)，∴DE＝eq\f(1,2)，在Rt△PDE中，由PD2＋DE2＝PE2得(1﹣x)2＋(eq\f(1,2))2＝x2，解得x＝eq\f(5,8)，即當(dāng)AP＝eq\f(5,8)時，四邊形AFEP是菱形．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB=40海里，∠ABD=30°，∴AD=AB=20（海里），∵∠ACD=45°，∴AC=AD=20（海里）．答：小島A與港口C之間的距離為20海里．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）BD=DC.理由如下：連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；（2）∵AD是等腰△ABC底邊上的中線，∴∠BAD=∠CAD，∴，∴BD=DE.∴BD=DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠DCE=∠ABC=（180°﹣30°）=75°，∴∠DEC=75°，∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°，∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°，∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°，∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB=45°，∴∠BOP=90°；（3）設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，如圖，則∠AOG=∠BOP=90°，在Rt△AOG中，∠OAG=30°，∴=，又∵==，∴=，∴=，又∵∠AGO=∠CGP，∴△AOG∽△CPG，∴∠GPC=∠AOG=90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切線；LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵二次函數(shù)y=eq\f(4,3)x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3，0)，B(﹣1，0)，∴，解得，∴y=eq\f(4,3)x2﹣eq\f(8,3)x﹣4．∴C(0，﹣4)．(2)存在．如圖1，過點(diǎn)Q作QD⊥OA于D，此時QD∥OC，∵A(3，0)，B(﹣1，0)，C(0，﹣4)，O(0，0)∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC=5，AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=3.2，AD=eq\f(12,5)．①作AQ的垂直平分線，交AO于E，此時AE=EQ，即△AEQ為等腰三角形，設(shè)AE=x，則EQ=x，DE=AD﹣AE=eq\f(12,5)﹣x，∴在Rt△EDQ中，(eq\f(12,5)﹣x)2+(3.2)2=x2，解得x=eq\f(10,3)，∴OA﹣AE=3﹣eq\f(10,3)=﹣eq\f(1,3)，∴E(﹣eq\f(1,3)，0)．②以Q為圓心，AQ長半徑畫圓，交x軸于E，此時QE=QA=4，∵ED=AD=eq\f(12,5)，∴AE=4.8，∴OA﹣AE=3﹣4.8=﹣eq\f(9,5)，∴E(﹣eq\f(9,5)，0)．③當(dāng)AE=AQ=4時，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E(﹣1，0)．綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣eq\f(1,3)，0)或(﹣eq\f(9,5)，0)或(﹣1，0)．(3)四邊形APDQ為菱形，D點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣，﹣)．理由如下：如圖2，D點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對稱，過點(diǎn)Q作，F(xiàn)Q⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四邊形AQDP為菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=eq\f(3,5)t，F(xiàn)Q=