2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)實驗十三用單擺測定重力加速度教學(xué)案

PAGE1-實驗十三用單擺測定重力加速度1.知道把單擺的運動看做簡諧運動的條件.2.會探究與單擺的周期有關(guān)的因素.3.會用單擺測定重力加速度．一、根本實驗要求1．實驗原理當偏角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān)，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2).因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值．2．實驗器材帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球，不易伸長的細線(約1米)、秒表、毫米刻度尺和游標卡尺．3．實驗步驟(1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺．(2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處作上標記，如實驗原理圖所示．(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標卡尺測出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝l′＋r.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出金屬小球完成一次全振動所用時間，這個時間就是單擺的振動周期，即T＝eq\f(t,N)(N為全振動的次數(shù))，反復(fù)測3次，再算出周期eq\x\to(T)＝eq\f(T1＋T2＋T3,3).(5)根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))計算當?shù)氐闹亓铀俣萭＝eq\f(4π2l,T2).(6)改變擺長，重做幾次實驗，計算出每次實驗的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當?shù)氐闹亓铀俣戎担?7)將測得的重力加速度值與當?shù)氐闹亓铀俣戎迪啾葦M，分析產(chǎn)生誤差的可能原因．二、規(guī)律方法總結(jié)1．考前須知(1)構(gòu)成單擺的條件：細線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5°.(2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放．(3)測周期的方法：①要從擺球過平衡位置時開始計時．因為此處速度大、計時誤差小，而最高點速度小、計時誤差大．②要測屢次全振動的時間來計算周期．如在擺球過平衡位置時開始計時，且在數(shù)“零〞的同時按下秒表，以后每當擺球從同一方向通過平衡位置時計數(shù)1次．(4)本實驗可以采用圖象法來處理數(shù)據(jù)．即用縱軸表示擺長l，用橫軸表示T2，將實驗所得數(shù)據(jù)在坐標平面上標出，應(yīng)該得到一條傾斜直線，直線的斜率k＝eq\f(g,4π2).這是在眾多的實驗中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要方法．2．數(shù)據(jù)處理處理數(shù)據(jù)有兩種方法：(1)公式法：測出30次或50次全振動的時間t，利用T＝eq\f(t,N)求出周期；不改變擺長，反復(fù)測量三次，算出三次測得的周期的平均值eq\x\to(T)，然后代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度．(2)圖象法：由單擺周期公式不難推出：l＝eq\f(g,4π2)T2，因此，分別測出一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l－T2的圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點的直線，求出圖線的斜率k＝eq\f(Δl,ΔT2)，即可利用g＝4π2k求得重力加速度值，如圖1所示．圖13．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差的主要懸點不固定，球、線不符合要求，振動是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動等．(2)偶然誤差主要來自時間的測量上，因此，要從擺球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計振動次數(shù)．高頻考點一實驗操作與誤差分析例1．在“探究單擺的周期與擺長的關(guān)系〞實驗中，某同學(xué)準備好相關(guān)實驗器材后，把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度后釋放，同時按下秒表開始計時，當單擺再次回到釋放位置時停止計時，將記錄的這段時間作為單擺的周期．以上操作中有不妥之處，請對其中兩處加以改正．____________________.答案見解析解析①應(yīng)在擺球通過平衡位置時開始計時；②應(yīng)測量單擺屢次全振動的時間，再計算出周期的測量值．(或在單擺振動穩(wěn)定后開始計時)【變式探究】某同學(xué)利用單擺測量重力加速度．①(多項選擇)為了使測量誤差盡量小，以下說法正確的選項是________．A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大②如圖2所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺．實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL.用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達式g＝________.圖2答案①BC②eq\f(4π2ΔL,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))【舉一反三】用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖3所示．圖3①(多項選擇)組裝單擺時，應(yīng)在以下器材中選用________(選填選項前的字母)．A．長度為1m左右的細線B．長度為30cm左右的細線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球②測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，那么重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)．③下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了局部計算處理.組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝________s，g＝________m/s2.圖4④用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2L圖象，也可以求出重力加速度g.三位同學(xué)作出的T2L圖線的示意圖如圖4中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹担敲聪鄬τ趫D線A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值⑤某同學(xué)在家里測重力加速度．他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖5所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程．保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長．實驗中，當O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．圖5答案①AD②eq\f(4π2n2L,t2)③2.019.76④B⑤eq\f(4π2(l1－l2),T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))④b圖線為正確圖線，a圖線與b圖線相比，測量的周期相同時，擺長短，說明測量擺長偏小，A錯誤；c圖線與b圖線相比，測量擺長相同時，周期偏小，可能出現(xiàn)的原因是多記了全振動次數(shù)，所以B正確；由T＝2πeq\r(\f(L,g))得T2＝eq\f(4π2,g)L，圖線斜率小，說明g偏大，故C錯誤．⑤設(shè)A到鐵鎖重心的距離為l，有T1＝2πeq\r(\f(l＋l1,g))T2＝2πeq\r(\f(l＋l2,g))聯(lián)立消去l解得g＝eq\f(4π2(l1－l2),T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))高頻考點二實驗數(shù)據(jù)的處理例2．下表是用單擺測定重力加速度實驗中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：擺長l/m0.50.60.81.1周期T2/s22.02.43.24.4(1)利用上述數(shù)據(jù)，在圖6的坐標系中描繪出l－T2圖象．圖6(2)利用圖象，取T2＝4.2s2時，l＝________m，重力加速度g＝________m/s2.(結(jié)果保存三位有效數(shù)字)答案(1)見解析圖(2)1.059.86【變式探究】將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下局部露于筒外)，如圖7甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺振動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應(yīng)的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出T2－L函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當?shù)氐闹亓铀俣萭.圖7(1)如果實驗中所得到的T2－L關(guān)系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的________；(2)由圖可知，小筒的深度h＝________m，當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2；(計算結(jié)果保存三位有效數(shù)字)(3)某次停表計時得到的時間如圖丙所示，那么總時間為________s.答案(1)a(2)0.3159.86(3)66.3高頻考點三實驗拓展與創(chuàng)新例3．(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系〞實驗中，兩位同學(xué)用游標卡尺測量小球的直徑的操作如圖8甲、乙所示．測量方法正確的選項是_______(選填“甲〞或“乙〞)．圖8(2)實驗時，假設(shè)擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運動的最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖9甲所示．光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖乙所示，那么該單擺的振動周期為________．假設(shè)保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，那么該單擺的周期將________(填“變大〞“不變〞或“變小〞)，圖乙中的Δt將________(填“變大〞“不變〞或“變小〞)．圖9答案(1)乙(2)2t0變大變大【變式探究】為了研究滑塊的運動，選用滑塊、鉤碼、紙帶、毫米刻度尺、帶滑輪的木板以及由漏斗和細線構(gòu)成的單擺等組成如圖10甲所示裝置，實驗中，滑塊在鉤碼作用下拖動紙帶做勻加速直線運動，同時讓單擺垂直于紙帶運動方向做小擺幅擺動，漏斗可以漏出很細的有色液體，在紙帶上留下的痕跡記錄了漏斗在不同時刻的位置，如圖乙所示．圖10(1)漏斗和細線構(gòu)成的單擺在該實驗中所起的作用與以下哪個儀器相同？________(填寫儀器序號)．A．打點計時器B．秒表C．毫米刻度尺D．電流表(2)單擺周期T＝2s，在圖乙中AB＝24.10cm，BC＝27.90cm、CD＝31.90cm、DE＝36.10cm，那么單擺在經(jīng)過D點時，滑塊的瞬時速度為vD＝________m/s，滑塊的加速度為a＝________m/s2(結(jié)果保存兩位小數(shù))．答案(1)A(2)0.340.04解析(1)單擺振動具有周期性，擺球每隔半個周期經(jīng)過紙帶中線一次，單擺在該實驗中所起的作用與打點計時器相同，應(yīng)選A.(2)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度大小，故有vD＝eq\f(xCE,T)＝0.34m/s據(jù)勻變速直線運動的推論Δx＝aT2，有：x4－x2＝2a1(eq\f(T,2))2①x3－x1＝2a2(eq\f(T,2))2②聯(lián)立①②有：a＝eq\f(a1＋a2,2)＝eq\f(x4＋x3－x2－x1,T2)代入數(shù)據(jù)得a＝0.04m/s2?！九e一反三】用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖5所示．圖5(1)組裝單擺時，應(yīng)在以下器材中選用________(選填選項前的字母)．A．長度為1m左右的細線B．長度為30cm左右的細線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球(2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，那么重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了局部計算處理.組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝________s，g＝________m/s2.(4)用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2L圖象，也可以求出重力加速度g.三位同學(xué)作出的T2L圖線的示意圖如圖6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹担敲聪鄬τ趫D線圖6A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值(5)某同學(xué)在家里測重力加速度．他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖7所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程．保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長．實驗中，當O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．圖7答案(1)AD(2)eq\f(4π2n2L,t2)(3)2.019.76(4)B(5)eq\f(4π2l1－l2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))(4)b圖線為正確圖線，a圖線與b圖線相比，測量的周期相同時，擺長短，說明測量擺長偏小，A錯誤；c圖線與b圖線相比，測量擺長相同時，周期偏小，可能出現(xiàn)的原因是多記了全振動次數(shù)，所以B正確；由1.【2022·天津·9〔2〕】16．某同學(xué)利用單擺測量重力加速度①為了使測量誤差盡量小，以下說法正確的選項是__________A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大②如下圖，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約為1m的單擺，實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期；然后保持懸點位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺周期；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離，用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達式g=____________【答案】①BC；②2.【2022·北京·21〔2〕】17．用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖2所示。①組裝單擺時，應(yīng)在以下器材中選用〔選填選項前的字母〕A．長度為1m左右的細線B．長度為30cm左右的細線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球②測出懸點O到小球球心的距離〔擺長〕L及單擺完成n次全振動所用的時間t，那么重力加速度g=〔用L、n、t表示〕③下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了局部計算處理。請計算出第3組實驗中的T=s，g=④用多組實驗數(shù)據(jù)做出圖像，也可以求出重力加速度g，三位同學(xué)做出的圖線的示意圖如圖3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹?。那么相對于圖線b，以下分析正確的選項是〔選填選項前的字母〕。A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值⑤某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖4所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程。保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長。實驗中，當O、A間細線的長度分別為和時，測得相應(yīng)單擺的周期為、.由此可得重力加速度g=〔用、、、表示〕?！敬鸢浮竣貯D，②，③2.01，9.76〔9.76～9.77〕；④B；⑤或④由可知圖像的斜率，b曲線為正確的圖象。C.斜率越小，對應(yīng)的重力加速度越大，選項C錯誤。A.在圖象中圖線與縱軸正半軸相交表示計算擺長偏小，如漏加小球半徑，與縱軸負半軸相交表示擺長偏大，選項A錯誤。B.假設(shè)誤將49次全振動記為50次，那么周期測量值偏小，值測量值偏大，對應(yīng)的圖像斜率偏小，選項B正確。應(yīng)選B。1．在“用單擺測定重力加速度〞的實驗中：(1)擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5°，為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應(yīng)是經(jīng)過最________(填“高〞或“低〞)點的位置，且用停表測量單擺完成屢次全振動所用的時間，求出周期．圖4甲中停表示數(shù)為一單擺全振動50次所需時間，那么單擺振動周期為________．圖4(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示．O為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺長為________m.(3)假設(shè)用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝________.(4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當于重力加速度變小，因此振動周期變大．〞學(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好似用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變〞，這兩個學(xué)生中________．A．甲的說法正確B．乙的說法正確C．兩學(xué)生的說法都是錯誤的答案(1)低2.05s(2)0.9980(3)eq\f(4π2L,T2)(4)A解析(1)擺球經(jīng)過最低點時小球速度最大，容易觀察和計時；圖甲中停表的示數(shù)為1.5min＋12.5s＝102.5s，那么周期T＝eq\f(102.5,50)s＝2.05s；(2)從懸點到球心的距離即為擺長，可得L＝0.9980m；(3)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2)；(4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒變而相當于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動周期變大，A正確．2．在“用單擺測定重力加速度〞的實驗中，某實驗小組在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時，且計數(shù)為1