2022年山西高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

2021年山西省高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

2022年山西高考理科數(shù)學(xué)試題第I卷考前須知:1.2022年山西高考理科數(shù)學(xué)卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部。第一卷1至3頁，第二卷3至5頁。.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，⑴設(shè)復(fù)數(shù)數(shù)滿足f那么叱(A)1 (B八2 (C<3 (D)2sin10°=(C)-2(2)sinsin10°=(C)-2(A)-[ (B)噂(3)設(shè)命題P：3neN,n2>2n，那么「P為(A)VneN,n2>2n (B)3neN,(C)VneN,n2W2n (D)3neN,

（4）投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，那么該同學(xué)通過測試的概率為（A）0.648 ⑻0.432 （C）0.36 （D）0.312（5）加0%,凡）是雙曲線。—~y2=l上的一點(diǎn)，尸1、尸2是。上的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)町.揚(yáng)T〈o,那么兒的取值范圍是⑷（一卓埠）⑷（一卓埠）（。（-半，平）⑻T，今（必（￥孚）（6）?九章算術(shù)?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?〃其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，間米堆的體積和堆放的米各為多少？〃1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有⑷14斛 （8）22斛（。36斛（0）66斛⑺設(shè)。為，ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)BC=3CD9那么⑺設(shè)。為，ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)BC=3CD9那么⑷

(O? 1.4.AD=--AB+-AC3 3,4?1?AD=-AB+-AC

3 3AD=-AB--AC(P)3 3.4?1—?AD=-AB--AC3 3⑻函數(shù)/（x）=（8）cos（o）x+（p）的局部圖像如下圖，那么/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間為TOC\o"1-5"\h\z(A)(kn--,kn+^),kez

4 4(C)(k"k+3),kEz

4 4。)(2kn—工，2kn+3),4 4(D)(2k—匕2k+3),jfcez4 4(9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的r=0.01,那么輸出的〃=(10)(%2+X+J)，的展開式中，片2的系數(shù)為(4)10 (6)20 (Q30(0)60徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如下圖.假設(shè)該幾何體的外表積為(11)圓柱被一個(gè)平面截去一局部后與半球(半(11)圓柱被一個(gè)平面截去一局部后與半球(半16+2(k,那么r=正視圖俯視圖(A)1 (B)2 (O4 (D)812.設(shè)函數(shù)f(xS-1)-好+a，其中a二1,假設(shè)存在唯一的整數(shù)x0,使得f(x0)二：0,那么a的取值范圍是()A.[—-3,1) B, [—-3,3) C. [—,-) D.[2,1)2e 2e4 2e4 2e2022年山西高考理科數(shù)學(xué)試題第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第(13)題?第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題?第(24)題未選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分(13)假設(shè)函數(shù)f(x)=xln(x+%：不裒)為偶函數(shù)，那么a=(14)一個(gè)圓經(jīng)過橢圓二-二：-的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸上，那么該圓的標(biāo)準(zhǔn)1Q4^程為—.卜-1>。(15)假設(shè)x,y滿足約束條件卜-y<0，那么上的最大值為.x+y-4<0 x(16)在平面四邊形ABCD中，NA=NB=NC=75°,BC=2,那么AB的取值范圍是.三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題總分值12分)

(ID設(shè)一二二，求數(shù)列：；｝的前n項(xiàng)和Sn為數(shù)列｛(｝的前n項(xiàng)和.0n>0,.二-二"=「"一：(I)求｛。(ID設(shè)一二二，求數(shù)列：；｝的前n項(xiàng)和(18)如圖，四邊形ABCD為菱形，NABC=120°,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE，平面ABCD,DF，平面ABCD,BE=2DF,AE±EC.(1)證明：平面AEC，平面AFC(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值年銷售量5SD-(19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：力和年利潤工(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,???，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.年銷售量5SD-xywX（x1-"x）2xX（w1x+1 、一）2w7X（x1-x）（y-y）X（w1二w）（y-y）46.656.36.8289.81.61469108.8幡0 1L1__—11IJ『-IJ3*ISJI8W4-2山M*叫i254M年宣傳費(fèi)（千元）表中％=△11,w=1X的⑴根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，》=a+bx與y=c+d-哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由高三網(wǎng)）(II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(m)以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(II)的結(jié)果答復(fù)以下問題：(1)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？

vn),其回歸線v=a+pu(2)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)31匕)，(uvn),其回歸線v=a+pu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：￡(u-u)(v-V)i i 一八一0=-i-i ,a=v—0u￡(u-u)2ii=1(20)(本小題總分值12分)x2-在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=—與直線y=kx+a(a>0)交于M,N兩點(diǎn)，(I)當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；(II)y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有NOPM=NOPN?說明理由.(21)(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)=x3+ax+_,g(x)=—Inx4(I)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線y=f(x)的切線；(II)用min {m,n} 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0)，討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，那么按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.(22)(此題總分值10分)選修4—1：幾何證明選講如圖，AB是。O的直徑，AC是OO的切線，BC交OO于點(diǎn)E⑴假設(shè)。為AC的中點(diǎn)，證明：DE是OO的切線；(2)假設(shè)OA=<3CE,求NACB的大小.(23)(本小題總分值10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中直線C:x=-2,圓J：(x—1)2+(y—2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求Ci,C2的極坐標(biāo)方程；⑵假設(shè)直線C3的極坐標(biāo)方程為6=-(peR)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N，求4△C1MN的面積(24)(本小題總分值10分)選修4一5：不等式選講函數(shù)；；；，)=ix+11—2lx-aI,a>0.(I)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式fx)>1的解集；(II)假設(shè)fx)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍一、選擇題A卷選擇題答案:⑴A⑵D⑶C⑷A(5)A(6)B⑺A⑻D⑼C(10〕C〔11〕B〔12〕DB卷選擇題答案：⑴D⑵A⑶C⑷A(5)D(6)B⑺D⑻A⑼C〔10)C〔11〕B〔12〕A

、填空題TOC\o"1-5"\h\z3 25(13)1 (14)(x土一)2+y2=一2 4(15)3三、解答題(17〕解：(I)由a2+2a=4S+3，可知a2+2a =4S +3.nn n n+1 n+1 n+1可得a2-a2+2(a 一a)=4a 即2(a+a)=a2-a2=(a +a)(a 一a)由于a>0可得a-a=2.又a2+2a=4a+3，解得a二一1(舍去)，a=3=2n+1.所以｛an｝是首相為3,公差為2=2n+1.(II)由a=2n+1n(2n(2n+1)(2n+3)=2(,-不).設(shè)數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和為T,那么11——)一( )11——)一( )2n+1 2n+3=-(——-)+(——一)+…+(235 573(2n+3)

(18〕解：⑴連結(jié)BD,設(shè)BDAC=G，連結(jié)EG,FG,EF.在菱形ABCD中不妨設(shè)GB=1.由zABC=120°,可得AG=GC=33.由BE1平面ABCD,AB=BC可知AE=EC.又AE1EC,所以EG=<3,且EG1AC.在RtAEBG中，可得BE"'2故DF=亙.在RtAFDG中，可得FG=立.2 2在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=x2，DF=匹，2可得FE=±2.從而EG2+FG2=EF2,所以EG1FG2又ACC}FG=G,可得EG1平面AFC.因?yàn)镋Gu平面AEC所以平面AEC1平面AFC(1(1)如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GB，GC的方向?yàn)閤軸，y軸正方向,GB|為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz.A.A.CF_-73AE-CF .—由⑴可得A(0,-v3,0),E(1,0,2),F(-1,0A-),C(0,3,0)所以2一 ———> 一五AE_(1,3v2),CF_(-1,3,三).故cos;AE,CF：:._

所以直線AE與直線CF所成直角的余弦值為三.(19)解(高三網(wǎng))：(I)由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為y=c+a\x年銷售量y年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型。 ……2分(II)令攻X，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程。由于“￡￡(W-W)2

ii=1108.8 =681.6oc=y-dw=563-68x6.8=100.6所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y=100.6+68W，因此y關(guān)于X的回歸方程為y=100.6+68、xo……6分(III)⑴由(II)知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值y=100.6+68v49=576.6年利潤z的預(yù)報(bào)值Z=576.6x0.2-49=66.32(ii)根據(jù)(II)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值z=0.2(100.6+68預(yù)報(bào)值z=0.2(100.6+684x)—x——x+13.6%：G+20.12所以當(dāng)13.6―6.8即x=46.24時(shí)，八取z得最大值故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大。12分(20〕解：〔I〕有題設(shè)可得M(2x%,a),N(-2。a,a),或M(-2\.:a,a).又y，=：，故y—日在x=2、wa處的導(dǎo)數(shù)值為蕊,C在點(diǎn)(2、&a)出的切線方程為y-a—a((x-2aa),BP\：ax-y-a=0y=4-在x=-2、a,即Yax-y+a=0.股所求切線方程為a'xx-y-a=0和、-ax+y+a=0(1〕存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)P(0,b)為符合題意的點(diǎn)，乂&⑼川&⑼直線PM,PN的斜率分別為22y=kx+a代入。的方程得x2-4kx-4a=0.故x+x=4k,xx=-4a.從而kx+a代入。的方程得x2-4kx-4a=0.故x+x=4k,xx=-4a.從而k+k2=二十二1 xx2kxx+(a一b)(x+x)xx12_k(a+b)a當(dāng)b=-a時(shí)，有k1+k2=0,則直線PM的傾角與直線PN的傾角互補(bǔ)，故ZOPM=/OPN,所以點(diǎn)P(0,-a)符合題意[21〕解：TOC\o"1-5"\h\z(x,0)則〃x)=0,f(x)=0即

0 0 0「 14x3+ax+—=0⑴設(shè)曲線y=f(x)與x軸相切于點(diǎn){0 04 ,3x2+a=0V 0 J 1 3解得乂 一,a=-0 2 4 、 3,因此，當(dāng)a=-3時(shí)，x軸為曲線y=f(x)的切線(n)當(dāng)xg(1,+s)時(shí)，g(x)=-1nx<0,從而h(x)=min{f(x),g(x)}<g(x)<0,故卜(x)在(1,+s)無零點(diǎn)當(dāng)x=1時(shí)，若a>-5則f(1)=a+5>0,h(1)=min{f(1),g(1)}=g(1)=0,故x=4 4是h(x)的零點(diǎn)；若@<-5,則f(1)<0,h(1)=min{f(1),g(1)}=f(1)<0,故x=1不是h(x4的零點(diǎn)當(dāng)xg(0,1)時(shí)，g(x)=-1nx>0.所以只需考慮f(x)在(0,1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(i)若a<-3或a>0,則f'(x)=3x2+a在(1,0)無零點(diǎn)，故f(x)在(0,1)單調(diào)1 5一f(0)=-,f(1)a+-,所以當(dāng)a<-3時(shí)，f(x)在(0,1)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>0時(shí)f(x)在(1,0)沒有零點(diǎn)4 4(ii)若-3<a<0,則nx)在(0,-1)單調(diào)遞減，在({-1,1)單調(diào)遞增，故在(0,1)中

當(dāng)x=、m時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(1-3)=2a4-3+4①若f({—3)>0.即—3<a<0,f(x)在(0,1)無零點(diǎn)；②若f(、a)=0,即a=-3則f(x)在(0,1)有唯一零點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\z\3 4③若f(\：-a)<0，即—3<a<-3,由于f(0)=；,f(1)=a+5<a<-333 4 4 4 4時(shí)，f(x)在(0,1)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)~3<a<-5時(shí)，f(x)在(0,1)有一個(gè)零點(diǎn)4綜上，當(dāng),、 5 3 ,、 5 ,a>——或a<--時(shí)，h(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=-—或a=--時(shí)，h(x)有兩個(gè)零點(diǎn)4 4 43 ,當(dāng)—-<a<-—時(shí)，h(x)有二個(gè)零點(diǎn)4 4(22)解:〔I〕鏈接AE,由得,AE1BCAC1AB在RAAEC中，由得，DE=DC故/DEC"DCE鏈接OE鏈接O