2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.使函數(shù)y＝x2－2x－3為增函數(shù)的區(qū)間是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

2.若直線(xiàn)a⊥直線(xiàn)b，直線(xiàn)b//平面M，則（）A.a//M

B.aM

C.a與M相交

D.a//M，aM與M相交，這三種情況都有可能

3.A.A.p/4B.p/2C.PD.2p

4.

5.

6.不等式x2﹣2x<0的解集為()。A.{x|x＜0，或x＞2}B.{x|-2＜x＜0}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＜-2，或x＞0}

7.設(shè)函數(shù)f（x)在（-∞，+∞)上有定義，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

8.若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.A.(1，2)B.(2，1)C.(2，5)D.(5，2)

9.以?huà)佄锞€(xiàn)y2＝8x的焦點(diǎn)為圓心，且與此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程是（）A.A．(x＋2)2＋y2＝16

B.(x＋2)2＋y2＝4

C.(x－2)2＋y2＝16

D.(x－2)2＋y2＝4

10.從橢圓與x軸的右交點(diǎn)看短軸兩端點(diǎn)的視角為60°的橢圓的離心率（）A.

B.1/2

C.1

D.

11.下列數(shù)列中收斂的是()A.{(-1)n·3)

B.{n}

C.

D.

12.圓x2+y2＝25上的點(diǎn)到直線(xiàn)5x＋12y－169＝0的距離的最小值是（）A.A.9B.8C.7D.6

13.

14.

15.

16.兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球，每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有1，2，3三個(gè)數(shù)字.從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是()A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

17.

18.函數(shù)y=(1/3)|x|

(x∈R)的值域?yàn)?)A.y＞0B.y＜0C.0＜y≤lD.y＞1

19.

20.拋物線(xiàn)y2＝4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A.A.(9，6)B.(9，±6)C.(6，9)D.(±6，9)

21.A.A.α≤-4B.α≥-4C.α≥8D.n≤8

22.關(guān)于參數(shù)t的方程的圖形是()

A.圓B.雙曲線(xiàn)C.拋物線(xiàn)D.橢圓

23.命題甲：lgx，lgy，lgz成等差數(shù)列；命題乙：y2＝x·z則甲是乙的（）A.A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.既充分又必要條件D.既非充分也非必要條件

24.

25.

26.

27.設(shè)甲：b=0；乙：函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件但不是充分條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

28.下列關(guān)系式中，對(duì)任意實(shí)數(shù)A＜B＜0都成立的是（）A.A.a2＜b2

B.1g(b－a)＞0

C.2a＜2b

D.lg(－a)＜lg(－b)

29.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為()。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(20題)31.設(shè)，則函數(shù)f(x)=________.

32.直線(xiàn)3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長(zhǎng)為_(kāi)________

33.

34.斜率為2，且在x軸上的截距為－3的直線(xiàn)的方程是_________．

35.

36.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是__________.

37.

38.設(shè)正三角形的-個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則此三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.

39.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為

則期望值E(X)=__________

40.某幾何體下部是直徑為2，高為4的圓柱，上部是直徑為2的半球，則它的表面積為_(kāi)_________，體積為_(kāi)__________

41.

42.圓心在y軸上，且與直線(xiàn)x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為_(kāi)_____.

43.已知隨機(jī)變量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

則Eξ=________

44.

45.從-個(gè)正方體中截去四個(gè)三棱錐，得-正三棱錐ABCD，正三棱錐的體積是正方體體積的_________.

46.同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有__________種．

47.

48.

49.設(shè)函數(shù)f(x)=x+b，且f(2)=3，則f(3)=______。

50.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.

(本小題滿(mǎn)分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

52.

(本小題滿(mǎn)分12分)

53.(本小題滿(mǎn)分12分)

54.

(本小題滿(mǎn)分12分)

在(aχ+1)7的展開(kāi)式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

55.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值．

56.

57.(本小題滿(mǎn)分12分)

58.

(本小題滿(mǎn)分13分)

59.

(本題滿(mǎn)分13分)

60.(本小題滿(mǎn)分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

四、解答題(10題)61.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如右圖所示(Ｉ)說(shuō)明a、b、c和b2-4ac的符號(hào)(Ⅱ)求OA*OB的值(Ⅲ)求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)62.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成-個(gè)矩形.(Ⅰ)從A到D的最短途徑有多少條？(Ⅱ)從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？63.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成一個(gè)矩形。Ｉ.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

64.

65.設(shè)函數(shù)f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)f(x)的極值．

66.已知正六棱錐的高和底的邊長(zhǎng)都等于a(Ⅰ)求它的對(duì)角面(過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體積;(Ⅱ)求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角.

67.在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

68.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

69.已知圓O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，|AB|=

(Ⅰ)求圓O的方程；

(Ⅱ)設(shè)P為圓O上一點(diǎn)，且OP∥AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)70.五、單選題(2題)71.乙：sinx=1，則（）A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

72.（）A.A．(－8，1)

B.

C.

D.(8，－1)

六、單選題(1題)73.設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系()表示事件：B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生.

A.A∪B∪C

B.

C.A∪B∪C

D.

參考答案

1.A

2.D

3.C

4.D

5.A

6.C本題考查了一元二次不等式的解集的知識(shí)點(diǎn)。

7.D函數(shù)的奇偶性，只需將f(x)中的上換成-x，計(jì)算出f(-x)，然后用奇函數(shù)，偶函數(shù)定義下結(jié)論.對(duì)于A、B、C項(xiàng)無(wú)法判斷其奇偶性，而選項(xiàng)D有y=f(x)+f(-x），將f(x)中的換寫(xiě)成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

8.D反函數(shù)與原函數(shù)的x與y互換，原函數(shù)中，x＝2時(shí)，y＝5．故(5，2)為反函數(shù)圖像上的點(diǎn)．(答案為D)

9.C拋物線(xiàn)y2＝8x的焦點(diǎn)，即圓心為(2，0)，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x＝－2，與此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的半徑是r＝4，與此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程是(x＋2)2＋y2＝16．(答案為C)

10.A

11.CA項(xiàng){(-1)n·3}表示數(shù)列：-3，3，-3，3…無(wú)極限是發(fā)散的;B項(xiàng){n}表示數(shù)列：1，2，3，4…無(wú)極限是發(fā)散的;

12.B

13.B

14.B

15.B

16.B【考點(diǎn)指?！勘绢}考查概率的相關(guān)知識(shí).

17.D

18.C

19.D

20.B

21.C

22.C由參數(shù)方程知為拋物線(xiàn)，可用消參法消去參數(shù)t.，為頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn).

23.A

24.C

25.A

26.A

27.B易知b=0=>y=kx+b經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而y=kx+b經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)=>b=0，因此甲是乙的充要條件.

28.C

29.C本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn)。這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為P=。

30.D

31.

32.

33.

X>-2，且X≠-1

34.由題意可知，直線(xiàn)的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(－3，0)．

∴直線(xiàn)方程為y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案為2x－y＋6＝0。)

35.

36.答案：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注意：

37.

38.12

39.

40.11π本題考查多面體，旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.考生應(yīng)熟記球體、柱體、錐體的這些公式，注意不要記混.

41.

42.x2+(y-1)2=2

43.

44.

45.1/3截去的四個(gè)三棱錐的體積相等，其中任-個(gè)三棱雉都是底面為直角三角形，且直角邊長(zhǎng)與這個(gè)三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長(zhǎng).設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則截去的-個(gè)三棱錐的體積為1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/3

46.

47.

48.

49.4由題可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.證明：(1)由已知得

59.

60.解

61.(Ｉ)因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開(kāi)口向下，所以a＜0.又因?yàn)辄c(diǎn)M在y軸右邊，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)b/2a＞0.又a＜0,所以b＞0.當(dāng)x=0時(shí)，y=c,所以點(diǎn)（0，c）是拋物線(xiàn)與y軸的交