哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)第一次課課件

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)緒論緒論一、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究的目的二、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究的內(nèi)容三、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基本概念四、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究的歷史與現(xiàn)狀五、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究方法

工程中由于振動(dòng)特性設(shè)計(jì)不合理而造成嚴(yán)重事故的事例從古至今屢見(jiàn)不鮮?；鸺械湫偷腜ogo振動(dòng)，即火箭的縱向振動(dòng)和液體輸送管路的耦合振動(dòng)，一直困擾火箭的設(shè)計(jì)。神州四號(hào)過(guò)大，五號(hào)（拖拉機(jī)），六號(hào)（小轎車）飛機(jī)氣流沖擊，飛機(jī)因顫振而墜落，飛機(jī)的強(qiáng)度事故中有90%由振動(dòng)疲勞所至。

汽車，減振系統(tǒng)，提供舒適性1940年，美國(guó)Tacoma大橋風(fēng)致振動(dòng)最終垮塌建筑物由于地震倒垮，現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮防震，抗震，尤其在地震多發(fā)地如日本，311地震,中國(guó)的唐山地震、汶川地震、玉樹地震研究的目的在于：

了解振動(dòng)產(chǎn)生的原因，分析其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，了解對(duì)人體，工程結(jié)構(gòu)的影響，找出控制、清除或利用振動(dòng)的方法，最終達(dá)到結(jié)構(gòu)能有效、可靠地工作。

二、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基本概念結(jié)構(gòu)：起支撐作用能夠承受載荷的構(gòu)件或者整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)：作為研究對(duì)象的單一結(jié)構(gòu)件或者若干結(jié)構(gòu)件的集合載荷：結(jié)構(gòu)所承受的力，按是否隨時(shí)間變化分靜載荷和動(dòng)載荷。動(dòng)載荷在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中更多被稱為激勵(lì)。工程上有時(shí)將隨時(shí)間變化緩慢的載荷按照靜載荷處理，帶來(lái)方便，同時(shí)也不會(huì)引起較大偏差。

動(dòng)響應(yīng)：

結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷作用下將發(fā)生變形，產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變、位移，這些都是隨時(shí)間變化的，統(tǒng)稱作動(dòng)響應(yīng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)力學(xué)的區(qū)別多數(shù)情況下，二者是統(tǒng)一的，此時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)也稱結(jié)構(gòu)振動(dòng)。嚴(yán)格地說(shuō)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究的范圍更廣一些。機(jī)械振動(dòng)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)區(qū)別工程技術(shù)領(lǐng)域所涉及的機(jī)械部件、工程結(jié)構(gòu)等研究對(duì)象都稱為振動(dòng)系統(tǒng)。多數(shù)場(chǎng)合機(jī)械振動(dòng)、結(jié)構(gòu)振動(dòng)并不加以嚴(yán)格區(qū)分。機(jī)械振動(dòng)研究?jī)?nèi)容偏重于機(jī)械工程領(lǐng)域的對(duì)象，結(jié)構(gòu)振動(dòng)研究?jī)?nèi)容偏于建筑工程領(lǐng)域的對(duì)象。

三、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究的內(nèi)容

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)就是研究結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在激勵(lì)力作用下產(chǎn)生的響應(yīng)規(guī)律的科學(xué)，研究激勵(lì)力、結(jié)構(gòu)和響應(yīng)三者關(guān)系的科學(xué)?，F(xiàn)代結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)主要研究以下三個(gè)方面的內(nèi)容已知結(jié)構(gòu)的物理特性，激勵(lì)力的特性，求響應(yīng)的變化規(guī)律，稱響應(yīng)預(yù)估，或響應(yīng)分析、振動(dòng)分析輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）第一類問(wèn)題：響應(yīng)分析（結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算）第二類問(wèn)題：參數(shù)（或稱系統(tǒng)）識(shí)別輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）激勵(lì)力特性已知，響應(yīng)特性也可觀測(cè)到，求結(jié)構(gòu)特性，即求系統(tǒng)參數(shù)或求系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，稱為參數(shù)識(shí)別或系統(tǒng)辯識(shí)。也稱為系統(tǒng)設(shè)計(jì)。即：在外激勵(lì)力作用下，要求響應(yīng)控制在一定的范圍，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。第三類問(wèn)題：荷載識(shí)別。輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）響應(yīng)特性和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)特性已知，求激勵(lì)力，稱為載荷識(shí)別，振動(dòng)環(huán)境預(yù)測(cè)前一個(gè)問(wèn)題為正問(wèn)題，后二個(gè)為反問(wèn)題四、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究的歷史與現(xiàn)狀遠(yuǎn)古先民就有利用弦線振動(dòng)發(fā)聲的各種樂(lè)器，早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期成書的《莊子》一書明確記載了共振現(xiàn)象。研究工作有記載的是公元前6世紀(jì)畢世哥拉斯通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到弦線振動(dòng)發(fā)出的聲音與弦線的長(zhǎng)度和張力之間的關(guān)系。伽利略進(jìn)行開創(chuàng)性的研究，利用它的自由落體公式計(jì)算了單擺的周期，指出了單擺擺動(dòng)具有等時(shí)性。1739年歐拉研究了無(wú)阻尼簡(jiǎn)諧受迫振動(dòng)，從理論上解釋了共振現(xiàn)象，1747年他發(fā)現(xiàn)了n個(gè)自由度系統(tǒng)的精確解釋各階簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，18世紀(jì)線性振動(dòng)理論成熟期。19世紀(jì)非線性振動(dòng)理論，各種工程實(shí)際結(jié)構(gòu)振動(dòng)的近似求解方法。20世紀(jì)50年代初由于航空航天工程的發(fā)展，原本確定性理論無(wú)法解釋包含隨機(jī)變化的工程問(wèn)題，發(fā)展了隨機(jī)振動(dòng)理論。20世紀(jì)后期計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算方法和理論成為主要研究方法之一。目前，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)由基礎(chǔ)科學(xué)轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)科學(xué)與技術(shù)科學(xué)的結(jié)合。工程需求促進(jìn)其發(fā)展，實(shí)驗(yàn)和計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步使其發(fā)展成為可能，目前已經(jīng)發(fā)展成為以解決工程振動(dòng)問(wèn)題為首要目標(biāo)的最有活力的應(yīng)用力學(xué)分支之一。五、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究的基本方法

理論分析，科學(xué)實(shí)驗(yàn)兩大基本方法，近年來(lái)隨著計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算已經(jīng)成為第三種科學(xué)研究方法。理論分析基本步驟：實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)力學(xué)抽象建立力學(xué)模型，利用力學(xué)、物理基本原理建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行方程求解力學(xué)抽象，就是將一個(gè)實(shí)際的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)用力學(xué)的基本單元來(lái)模擬，如梁，板，殼等，或者用質(zhì)量元件，彈性元件和阻尼元件。前者建立起的力學(xué)模型是連續(xù)系統(tǒng)模型，后者建立的是離散系統(tǒng)模型，分別看作連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)。力學(xué)的基本原理，諸如牛頓第二定律、達(dá)朗貝爾原理、能量守恒定律、拉格朗日方程等等數(shù)學(xué)模型，就是列寫描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)方程。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分類按描述運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)方程的類型劃分線性振動(dòng)，非線性振動(dòng)：方程中出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變量的非線性項(xiàng)。確定性振動(dòng)，隨機(jī)振動(dòng)：方程中的變量是時(shí)間的確定性函數(shù)；方程中的變量不能用時(shí)間的確定性函數(shù)表示，只具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律，隨時(shí)間的變化是隨機(jī)的離散體單自由度，多自由度以及連續(xù)體振動(dòng)按系統(tǒng)的激勵(lì)力的類型劃分自由振動(dòng)：系統(tǒng)受初始激勵(lì)后不再受外界激勵(lì)受迫振動(dòng)：系統(tǒng)在外界控制的激勵(lì)作用下的振動(dòng)自激振動(dòng)：在自身控制的激勵(lì)作用下的振動(dòng)參數(shù)振動(dòng)：系統(tǒng)自身參數(shù)變化激發(fā)的振動(dòng)按響應(yīng)類型劃分簡(jiǎn)諧振動(dòng)：響應(yīng)為時(shí)間的正、余弦函數(shù)周期振動(dòng)：響應(yīng)為時(shí)間的周期函數(shù)，可展開為一系列周期可通約的簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加準(zhǔn)周期振動(dòng)：由若干個(gè)周期不可通約的簡(jiǎn)諧振動(dòng)組合而成混沌振動(dòng)：響應(yīng)為時(shí)間的始終有限的非周期函數(shù)1.1

結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的自由度自由度：確定某個(gè)機(jī)械系統(tǒng)幾何位置的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目?；蛘?，確定體系中所有質(zhì)量位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。單自由度系統(tǒng)，多自由度系統(tǒng):

若只用一個(gè)獨(dú)立參數(shù)即可確定機(jī)械系統(tǒng)的幾何位置,稱為單自由度系統(tǒng)。需要兩個(gè)或兩個(gè)以上獨(dú)立參數(shù)才能確定機(jī)械系統(tǒng)的幾何位置的系統(tǒng)稱多自由度系統(tǒng)。

集中質(zhì)量法

將實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量看成（按一定規(guī)則）集中在某些幾何點(diǎn)上，除這些點(diǎn)之外物體是無(wú)質(zhì)量的。這樣就將無(wú)限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng)。

廣義坐標(biāo)法廣義坐標(biāo)個(gè)數(shù)即為自由度個(gè)數(shù)1.2單自由度系統(tǒng)振動(dòng)微分方程要了解和掌握結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的規(guī)律，必須首先建立描述結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的（微分）方程。建立微分方程的方法很多，常用的簡(jiǎn)單介紹如下：

牛頓第二定律達(dá)朗貝爾原理能量法動(dòng)力學(xué)三大定理拉格朗日方程柔度法例4:

圖示OA桿在平衡位置作微幅擺動(dòng)，試建立其振動(dòng)微分方程

取OA桿為研究對(duì)象，選⊙為廣義坐標(biāo)，由動(dòng)量矩定理：動(dòng)量矩定理例5:

重mg圓柱，半徑r，在半徑R弧面上無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)方程拉格朗日方程

取⊙為廣義坐標(biāo)：動(dòng)能為勢(shì)能為帶入拉格朗日方程：得運(yùn)動(dòng)方程：即：

在實(shí)際工程系統(tǒng)中，常常會(huì)有多個(gè)彈性元件（彈簧）以各種形式組合在一起的情況，其中最典型的是并聯(lián)和串聯(lián)兩種形式，分別如圖（a）和（b）所示。

彈簧等效剛度彈簧的組合

串聯(lián)彈簧的剛度等于每個(gè)彈簧剛度倒數(shù)和的倒數(shù)

彈簧等效質(zhì)量

彈性元件質(zhì)量不能忽略時(shí)，利用等效質(zhì)量，將質(zhì)量折算到質(zhì)量塊上，彈性元件仍看作無(wú)質(zhì)量的。1.3無(wú)阻尼自由振動(dòng)自由振動(dòng)---由初位移、初速度引起的,在振動(dòng)中無(wú)激振力的振動(dòng)。分析自由振動(dòng)的目的---確定體系的動(dòng)力特性：頻率、周期。

在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，完成一個(gè)完整的運(yùn)動(dòng)周期所需的時(shí)間定義為周期T

周期

從物理概念上講，T代表完成一個(gè)完整的振蕩所需的時(shí)間，事實(shí)上T等于振動(dòng)過(guò)程中相鄰的兩個(gè)完全相同的狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間差，其單位為秒。

自然頻率（與系統(tǒng)本身參數(shù)有關(guān)，與初始條件無(wú)關(guān)）自然頻率的單位為赫茲(HZ)。自然頻率通常也用每秒的循環(huán)次