工程力學(xué)剛體靜力學(xué)

工程力學(xué)剛體靜力學(xué)第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日2正確畫出受力圖的一般步驟為：取研究對象，解除其約束，將研究對象分離出來畫出已知外力(力偶),按約束類型畫出約束反力是否有二力桿注意作用力與反作用力的關(guān)系注意部分與整體受力圖中同一約束處反力假設(shè)的一致性關(guān)鍵是正確畫出所解除約束處的反力。反力方向與約束所能限制的物體運動方向相反。第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日3DC---二力桿？受力圖討論：DCACABABCFDFACFCAFDxFDyFFCAFAxFAyFDyFDxFBFAxFAyFB？ABFAxFAyFDyFDxFBFACFAxFAyFABxFAByFAC第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日4研究思路：受力分析如何簡化？共點力系可合成為一個力力偶系可合成為一個合力偶力向一點平移力系的簡化平衡條件一般力系xyM2M1問題：如何將力移到同一個作用點上？或者說力如何移到任一點O？OF2.5平面力系的平衡條件返回主目錄第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日52.5平面力系的平衡條件作用在剛體上力的F，可以平移到其上任一點，但必須同時附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以點到力作用線間的距離。2.5.1力對點之矩1.力的平移定理OFOF'F''hFoM=FhF第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日62.力對點之矩力F平移，等效變換成作用在O點的力F和力偶M。力偶矩M=Fh，是力F使物體繞O點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。力臂h為點O（矩心）到力F作用線的垂直距離。

注意力和力偶對剛體轉(zhuǎn)動作用效果的差別。故力F對任一點O之矩(力矩)為:OF'F''hF力對點之矩與點有關(guān)；若力過O點，則MO(F)=0。力矩是代數(shù)量，逆時針為正。第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日7合力矩定理：合力對點之矩等于其各分力對該點之矩的代數(shù)和。直接求力矩：MO(F)=F.d=F(Lsina+bcosa+asina)MO(Fx)+MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb=F(Lsina+bcosa+asina)=MO(F)利用合力矩定理：OaF求MO(F)FxFy第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日8推論：力偶對任一點之矩就等于該力偶矩。注意：力偶在任一軸上的投影為零。MO(F)+MO(F)=FAO+FBO=FAB=M

F

F

OAB力偶有:F=F

;F//F

請自行證明:Fx+Fy=0

xF

F

第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日92.5.2平面一般力系的簡化

若作用于物體上所有的力（包括力偶）都在同一平面內(nèi)，則力系稱為平面一般（任意）力系。平面一般力系：各力作用線匯交于同一點(不含力偶)匯交力系:平行力系:各力作用線相互平行(可包含力偶)特例一般力系yxM2M1匯交力系yxA平行力系yxM3第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日10平面一般力系，向任一點O簡化，共點力系可合成為一個力FR'（主矢）,即：

FR'=F1+F2+…+Fn=Fi或用解析法寫為:FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy注意：FR'與簡化中心O點的位置選取無關(guān)。得到一個匯交于O點的共點力系和一個平面力偶系。xyO(a)F4F2F1F5F3MyxF2OM3M(b)F3F4F5F1M2M1M4M5yx(c)OFR'MO第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日11力偶系可合成為一個合力偶，合力偶之矩MO是各力偶之矩的代數(shù)和。即:

MO=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)+MO(M)=MO(Fi)FR'M0O平面一般力系力主矢FR力偶主矩MO

簡化力？平移MO稱為原力系對簡化中心O的主矩，顯然，MO與簡化中心O點的位置有關(guān)。h=M0/FR

FRA第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日12

情況向O點簡化的結(jié)果力系簡化的最終結(jié)果分類 主矢FR'

主矩MO（與簡化中心無關(guān)）討論1平面一般力系簡化的最終結(jié)果yxOFR'MOFRh3 FR0MO=0合力FR=FR，作用線過O點。2 FR'=0MO0 一個合力偶，M=MO。1 FR’=0MO=0 平衡狀態(tài)（力系對物體的移動和轉(zhuǎn)動作用效果均為零）。4FR‘0MO0一個合力，其大小為FR=FR，

作用線到O點的距離為h=MO/FR'FR在O點哪一邊，由LO符號決定平面力系簡化的最終結(jié)果，只有三種可能：一個力；一個力偶；或為平衡力系。第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日13例：求圖示力系的合力。FRx=Fx=F1+4F2/5-3F3/5=6+8-9=5kNFRy=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4

=-6-12+8=-10kN合力FR=FR=11.1kN；作用線距O點的距離h為：

h=M0/FR=1.09(m)；位置由Mo

的正負(fù)確定，如圖。Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3/5)-4F4+M=12kN.m解：力系向O點簡化，有：xO(m)y(m)22242F1=6kNF2=10kNF3=15kNF4=8kNM=12kN.m4FR

hFR'MO主矢

FR==kN；指向如圖。22yRxRFF￠￠+125第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日14設(shè)載荷集度為q(x)，在距O點x處取微段dx,微段上的力為q(x)dx。討論2同向分布平行力系合成合力FR的作用線到O的距離為：

h=MO/FR'=

/

òl(fā)dxxq0)(òl(fā)dxxxq0)(xdxq(x)qOxolFRh以O(shè)點為簡化中心，主矢和主矩為：

FR=q(x)dx=

；MO=xq(x)dx=òl(fā)dxxq0)(òl(fā)dxxxq0)(FR'0，MO0；故可合成為一個合力，且

FR=FR'=òl(fā)dxxq0)(FR大小等于分布載荷圖形的面積FR的作用線通過分布載荷圖形的形心。第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日15故同向分布平行力系可合成為一個合力，合力的大小等于分布載荷圖形的面積，作用線通過圖形的形心，指向與原力系相同。例求梁上分布載荷的合力。

解：載荷圖形分為三部分，有設(shè)合力FR距O點為x，由合力矩定理有：

-FRx=-FR1-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-得到x=6.4/3.1=2.06m故合力為3.1kN，作用在距O點2.06m處，向下。FR1=1.6kN;作用線距O點1m。FR2=0.6kN;作用線距O點3.5m。FR3=0.9kN;作用線距O點3m。合力FR=FR1+FR2+FR3=3.1kN。q=0.8kN/m0.22m3mxO32FR11FR2FR3FRx第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日16例求圖中分布力系的合力。解：

FR1=2q1=1kN;

FR2=3q2/2=6kN;合力的大?。?/p>

FR=FR2-FR1=5kN方向同F(xiàn)R2，如圖。合力作用位置(合力矩定理):

FRx=3×FR2-1×FR1;x=(18-1)/5=3.4mq1=0.5KN/m2m3mq2=4KN/mAFR1FR2FRx第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日172.5.3平面力系的平衡條件

平面一般力系處于平衡，充分和必要條件為力系的主矢FR'和主矩MO都等于零。第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必過O點；1、2式指出：若有合力。必垂直于x軸且垂直于y軸。故平面一般力系的平衡方程為：（基本形式）（x軸不平行于y軸）第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日18平面一般力系平衡方程還可表達為下列二種形式：二力矩式（AB不垂直于x軸)注意：平衡方程中，投影軸和矩心可任意選取，可寫出無數(shù)個平衡方程。但只要滿足了其中一組，其余方程均應(yīng)自動滿足，故獨立平衡方程只有三個。三力矩式(A、B、C三點不共線)第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日19取匯交點為矩心，力矩方程自動滿足。獨立平衡方程只有二個,為：

平面匯交力系:取x軸垂直于各力，則x的投影方程滿足。獨立平衡方程也只有二個,為：平面平行力系:yxMyx第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日20三拱鉸受力再分析ABCF三鉸拱ABFo討論1：二力平衡必共線F1oF2討論2：三力平衡必共點F1F2F3oBCFB二力桿FC第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日211)剛體靜力學(xué)研究的基本問題是：受力分析，平衡條件，解決靜力平衡問題。4)力F對任一點O之矩為Mo(F)=F.h。合力對某點之矩等于其分力對該點之矩的代數(shù)和。5)作用在剛體上力的F，可平移到任一點，但須附加一力偶，其矩等于力