臨界狀態(tài)土力學

臨界狀態(tài)土力學第一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日土力學主要研究土體的在荷載和周圍環(huán)境作用下，土體的變形、強度（穩(wěn)定性）和滲流。第二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日為何要學臨界土力學：加深對土的工程性質(zhì)的認識和理解它是現(xiàn)代土力學本構模型的基礎它是數(shù)值分析方法的基礎臨界狀態(tài)土力學是現(xiàn)代土力學的基石土力學模型的討論第三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日任何一種理論模型都僅僅描述了現(xiàn)實世界的一部分或某一側(cè)面。它不可能描述這一復雜世界的全部現(xiàn)象。理論模型通常都是在一些假定下建立的，即忽略次要的東西，抓住本質(zhì)。每一種理論模型都有優(yōu)點和缺點，及其適用范圍。理論模型有很多，有簡單的，也有復雜的。應用時應根據(jù)工程問題的需要來選取模型。在工程允許的情況下，盡可能的采用簡單模型。第四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日土力學模型的發(fā)展

（簡單到復雜）兒童期模型(經(jīng)典土力學）1）應力計算用線彈性理論（荷載小時可用）2)變形計算本質(zhì)上是一維的3）穩(wěn)定計算不考慮變形，采用剛塑性模型（當允許較大變形時，初始階段應力－應變曲線的形狀可不計及）第五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日學生期模型它比兒童期模型更能反映實際情況，但理論也更復雜些。研發(fā)學生期模型有兩個原因：1）它可以把經(jīng)典土力學中不相關的性質(zhì)，例如強度，壓縮，剪脹和臨界狀態(tài)等結合在一起。使土力學各部分更加有機的連在一起，便于理解，并采用塑性力學理論進行變形計算。2）能反映土的非線性以及土的2維和3維變形（但計算復雜，通常用有限元計算）第六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

土力學仍然處于發(fā)展的初級階段

其主要原因在于還沒有建立起一套堅實的理論基礎，各種概念和方法之間缺少有機的聯(lián)系和統(tǒng)一的理論基礎（例如變形、強度與滲流缺少有機的聯(lián)系）；經(jīng)驗主義和經(jīng)驗公式還隨處可見，并居于重要的地位，這就是土力學不成熟的標志。臨界狀態(tài)土力學是現(xiàn)代土力學發(fā)展的里程碑。它建立了變形與強度之間的關系，進一步完善了土力學的理論基礎。但這種發(fā)展與變化仍然沒有從根本上改變上述狀況，土力學統(tǒng)一的理論基礎仍有待于發(fā)展和研究。第七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日臨界狀態(tài)土力學是Roscoe為代表的劍橋?qū)W派創(chuàng)立的(1958,1963,1968)Roscoe,K.H.,Schofield,A.N.andWroch,C.P.(1958),ontheyieldingofsoils,Geotechnigue,8(1),22-53Roscoe,K.H.andSchofield,A.N.andThurairajah,A.H.（1963）,Yieldingofsoilsinstateswetterthancritical,Geotechnique,13,211-240Roscoe,K.H.andBarland,T.B.(1968),Onthegeneralisedstress-strainbehaviourof‘wet’clay,EdsbyJ.HeymanandF.A.Lechie,EngineeringPlasticity(CambridgeUniversityPress),pp.535-609第八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日參考文獻

1.SchofieldA.andWrothP.(1968),CriticalStateSoilMechanics,London:McGRAW-HILL.2.WoodD.M.(1990),SoilBehaviorandCriticalStateSoilMechanics,NewYork:CambridgePress.3.趙成剛（2008），土的基本性質(zhì)和臨界狀態(tài)理論簡介，自編教材第九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日在土力學中，很多概念和想法都來自于三軸實驗或針對三維軸對稱情況而建立的。因此在建立土的本構模型或分析方法時，通常都以三維軸對稱情況為基礎而進行，然后再推廣到一般情況。

第十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日三維軸對稱情況中σ2=σ3，則應力不變量通常表示為：第十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日為了使本構關系符合熱力學基本規(guī)則，必須建立完全對偶（功共軛）的應力和應變的描述。與應力在功上相對偶的應變（2/3系數(shù)）為：第十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日劍橋模型的基本假定：土是連續(xù)的和各向同性的飽和土。土的變形是連續(xù)的。不考慮時間的率效應（即流變效應）。土被認為是一種彈塑性體。第十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日臨界狀態(tài)的定義在外荷載作用下土在其變形發(fā)展過程中，無論其初始狀態(tài)與應力路徑如何，都在某一特定點結束，如果這一點存在的話，則該點處于臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)的定義：土體在剪切試驗的大變形階段，它趨向于最后的臨界條件，即體積和應力（總應力和孔隙壓力）不變，而剪應變還不斷持續(xù)的發(fā)展和流動的狀態(tài)。第十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日換句話說，臨界狀態(tài)的出現(xiàn)就意味著土已經(jīng)發(fā)生流動破壞，并且隱含著下式成立：第十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日v:lnp’空間中的臨界狀態(tài)線第十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日Schofield（2005年）對臨界狀態(tài)做如下表述：

Thekernelofourideasistheconceptthatsoilandothergranularmaterials,ifcontinuouslydistorteduntiltheyflowasafrictionalfluid,willcomeintoawelldefinedstatedeterminedbytwoequations（我們想法的要點是這樣一種概念，如果土和其它顆粒材料受到連續(xù)的剪切作用直到象具有摩擦阻力的流體似地流動時，土和顆粒材料進入到由以下2個方程確定的狀態(tài)）：

q=Mp'

Γ=v+λlnp'第十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日正常固結土正常固結土是一種歷史上沒有出現(xiàn)過卸載的土。為研究方便正常固結土在固結壓力等于0時，定義其抗剪強度也為0。對于同一土來說，因為沒有出現(xiàn)過卸載，所以這樣定義的正常固結土實際上是處于一種最疏松的狀態(tài)（與出現(xiàn)過卸載的土相比）。如果沿著正常固結線而固結的過程出現(xiàn)卸載，見圖7-4從B點開始沿BD線段卸載。BD線稱為膨脹線（膨脹曲線）或回彈線（回彈曲線）。第十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日7-11Isotropiccompressionofsand第二十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

ChapterTen

TheCriticalStateLineAndTheRoscoeSurface

10-1Introduction

本章目的是找出一種沒有矛盾,用可以整體理解的統(tǒng)一方式描述所觀測到的土的剪切表現(xiàn).本章首先討論正常固結土的試驗與結果.

Roscoe抓住影響土體變形的主要因素即：

e+1=v;q,p′10-2Familiesofundrainedtests第二十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-1Relationshipbetweendeviatorstressq’andaxialstrainεainundrainedtriaxialtestsonsamplesnormallyconsolidatedtop’e=a,2a,3a第二十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-2Relationshipbetweennormalizeddeviatorstressq’/p’eandaxialstrainεaforthetestsinFig.10-1

第二十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日為等效固結應力，等效固結應力是正常固結線上相應于某一孔隙比e的平均有效應力，見下式：第二十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-3Stresspathsin(a)q’:p’and(b)υ:p’spaceforundrainedtestsonnormallyconsolidationsamples第二十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

10-3Familiesofdrainedtests第二十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-4Relationshipbetween(a)deviatorstressq’andaxialstrainεaand(b)volumetricstrainεvindrainedtriaxialtestsonsamplesisotropicallynormallyconsolidatedtop’o=a,2a,3a第二十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-5Relationshipbetweennormalizeddeviatorstressq’/p’oandaxialstrainεafortestsshowninFig.10-4第二十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-6Stresspathsin(a)q’:p’spacefordrainedtriaxialtestsonnormallyconsolidatedsamples第三十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日10－4Thecriticalstateline第三十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-6Stresspathsin(a)q’:p’spacefordrainedtriaxialtestsonnormallyconsolidatedsamples第三十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-8Thecriticalstatelineinυ:inp'space(datafromParry,1960)第三十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日三個公式qf'

=MP'臨界狀態(tài)線

Vf=г–λlnPf'正常固結線

V

=N–λlnP'回彈線V=Vκ

–κlnP'第三十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第三十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日Table10-1Valuesofsoilconstantsforvariousclays(afterSchofieldandWroth,1968,p.157)第三十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日10-5‘Drained’and‘Undrained’planes第三十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-9Thecriticalstatelineinq’:p’:υspace第三十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-10Thepathfollowedbyanundrainedtestinq’:p’:υspace第三十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-11Thepathfollowedbyadrainedtestinq’:p’:υspace第四十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日正常固結土，只要知道初始條件（P0

、ν0）以及實驗參數(shù)（M、λ、Γ）就可求得臨界狀態(tài)時的Pf

、qf

、νf不排水：

ν0

＝νf由

νf

=г–λlnPf'

可以得到下式

Pf'

=exp[(Γ–ν0)/λ]qf=MPf'

=Mexp[(Γ–ν0)/λ]見例題10－1第四十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-12Thepathfollowedbyadrainedtestinq’:p’space第四十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日三軸排水實驗初始條件：P'

＝P0'

；q0'

=0；u=0δP'=δP

－δu=δP=1/3(δσa+2δσr)δq=δσa－

δσr三軸實驗中，圍壓為常值δσr＝0δP'=1/3δσaδq=δσaδq/δP'=3所以臨界狀態(tài)線在（P'

、q

）平面投影的斜率等于3第四十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日三軸排水實驗由圖10－12的幾何關系可得

qf=3(Pf'

－P0'

）

qf=MPf'由上面二個式子消去Pf'可以得到

qf=3MP0'

/(3－M）

Pf'

=qf/M=3P0'

/(3－M)νf

=г–λlnPf'

=г–λln[3P0'

/(3－M)]

見例題10－2第四十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日Figure10-13Fourundrainedplanesinq’:p’:υspace第四十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日Figure10-14Twodrainedplanesinq’:p’:υspace第四十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日10-6TheRoscoeSurface第四十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日Figure10-15Familiesofdrainedandundrainedtestsinq’:p’:υspace第四十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日結論：不論排水試驗路徑還是不排水試驗路徑都在Roscoe面上驗證的方式為：當兩種路徑中其有效應力點(P’:q’)相同時，它們是否具有相同的體積v。v相同意味著兩種試驗路徑當應力相同時，都對應同一點v，而這些點可以組成一個面，該面稱為Roscoe面。第四十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-16Drainedandundrainedpathsinq’:p’space第五十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第五十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日為了檢驗排水應力路徑和不排水應力路徑在（p`:q:v)空間中是否處于同一曲面，則應看在（p`:q)平面上同體積形成的曲線是否相同或相似。并且2種路徑的曲線應相互協(xié)調(diào)一致，即同體積的曲線應從大到小協(xié)調(diào)排列，不允許曲線相互交錯。(反證法）第五十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第五十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

10-7TheshapeofRoscoesurface第五十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日Figure10-23Thepathinq’/pe’:p’/p’espaceforadrainedtest第五十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-24Testpathsinq’/pe’:p’/p’espaceforadrainedtest,anundrainedtest,andatestatconstantp’onsamplesofnormallyconsolidatedkaolinclay(afterBalasubramaniam,1969)第五十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日Figure10-20Pathinq’/pe’:p’/p’espaceforundrainedtests第五十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日10-8TheRoscoesurfaceasastateboundarysurface第五十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第五十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第六十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日正常固結線上的土是一種最疏松狀態(tài)的土在正常固結線右側(cè)的土是處于比正常固結線上的土還疏松的狀態(tài)；所以正常固結線右側(cè)是一種不可能的狀態(tài)。當土的初始狀態(tài)點處于正常固結線（左側(cè)）以下時，這種狀態(tài)的土必然發(fā)生過卸載，處于超固結狀態(tài)；與正常固結土相比，超固結土通常也會更加密實。正常固結線作為邊界線也可以這樣理解：當平均有效應力固定時，正常固結線上的體積（或比容）是最大的體積，即最疏松狀態(tài)；當體積（或比容）固定時，正常固結線上的平均有效應力是最大的平均有效應力，否則大于這種最小的平均有效應力的力就會產(chǎn)生進一步壓縮，所以也就不會處于最疏松的狀態(tài)了。第六十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日本章小結在三維（q；p；v）空間中存在一臨界狀態(tài)線（曲線）。它是正常固結土樣在三軸壓縮時所有應力路徑到達破壞時的終點。從正常固結線到臨界狀態(tài)線(在q；p；v三維空間中）的所有排水或不排水試驗的路徑都在Roscoe面上。任何試驗的試驗平面（排水與不排水平面）與Roscoe面的交線確定了它們所有的路徑。

第六十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日Roscoe面的幾何形狀為：當v為常數(shù)時，Roscoe面會形成一曲線。當v為不同數(shù)值時，所形成的曲線形狀都相似，但大小不同。但當采用p/pe：q/qe為坐標時，則所形成的曲線是唯一的。Roscoe面是可能與不可能路徑的狀態(tài)邊界面。第六十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

ChapterEleven

Thebehaviourofoverconsolidationsamples:thehvorslevsurface

11-1Introduction

正常固結土樣從正常固結線到達臨界狀態(tài)線時將發(fā)生破壞，同樣的概念能否用于超固結土樣，本章將討論這一問題。

第六十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日11-2Drainedtests第六十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日Figure11-1Compressionandswellinglines第六十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-25Consolidationandswellingoflightlyoverconsolidatedsamples第六十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-26Pathsinq’/pe’:p’/p’espaceforundrainedtestsonlightlyoverconsolidatedsamplesofkaolinclay(afterLoudon,1967)第六十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure11-2TestdatafromadrainedtestonanoverconsolidatedsampleofWealdclay(afterBishopandHenkel,1962,p.128)第六十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-1Relationshipbetweendeviatorstressq’andaxialstrainεainundrainedtriaxialtestsonsamplesnormallyconsolidatedtop’e=a,2a,3a第七十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日觀察圖11-12某一強超固結土樣排水實驗的結果，從圖中可以得到以下幾點結論：土的體應變過程是先有很短一段的剪縮，然后就一直剪脹下去。這說明強超固結土樣較為密實，所以才會出現(xiàn)剪脹現(xiàn)象（與正常固結土一直處于剪縮狀態(tài)不同）。圖中給出的最后狀態(tài)并沒有到達臨界狀態(tài)。原因是曲線的最后階段沒有呈水平線段，也就是說，如果實驗繼續(xù)進行，曲線將繼續(xù)上升或下降變化，但不能保持體積和應力不變，所以還沒有到達臨界狀態(tài)。第七十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日峰值強度qf′高于最后結束時的強度，也必然高于臨界狀態(tài)時的強度。再觀察圖7-7超固結土樣排水實驗，用（p',q）平面表示的結果。排水應力路徑必然沿著3/1的斜率上升，到達峰值點q′f后，開始下降并向臨界狀態(tài)線發(fā)展，在臨界狀態(tài)線附近結束。第七十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日圖中實驗曲線最后的應變值已經(jīng)超過20%，經(jīng)常做三軸實驗的人都知道，當試樣的應變超過20%時，試樣已經(jīng)出現(xiàn)鼓肚，因此試樣的應力分布已經(jīng)不均勻了，應力與應變的關系已經(jīng)失真。第七十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure11-3TestpathfollowedinthedrainedtestofFig.11-2第七十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日11-3TheHvorslevsurface第七十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure11-4FailurestatesofdrainedandundrainedtestsonoverconsolidatedsamplesofWealdclay(datafromParry,1960)第七十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure11-5Thecompletestateboundarysurfaceinq’/pe’:p’/p’espace第七十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日通常假定土不能承受有效拉應力，因此三軸實驗時圍壓最小為零，這時三軸儀中土樣的應力狀態(tài)為q=?σ3

，p'=1/3?σ3，所以q/p'=3。這意味著土受到‘土不能承受有效拉應力’的限制，其應力狀態(tài)只能在過原點并且其斜率為3的直線以下的區(qū)域內(nèi)。因此圖11-5的左端，過原點的虛線就表示這一限制，該虛線也是一狀態(tài)邊界面，稱之為無拉力切面。第七十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日Figure11-6TheHvorslevsurface第七十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure10-21Methodofobtainingtheequivalentpressurep’e第八十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日等效固結壓力（應力）是正常固結線上相應于某一孔隙比的平均有效應力，見下式：第八十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

qH=(M－h(huán))exp[(Γ–ν0)/λ]+hP’

自編講義公式（7-13）至式（7-16）給出上式的具體推導過程。第八十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日臨界狀態(tài)土力學作如下假定：1）Roscoe面是針對正常固結土或略有超固結土的狀態(tài)邊界面；2）Hvorslev面是針對超固結土的狀態(tài)邊界面；3）臨界狀態(tài)線是Roscoe面與Hvorslev面的交線。第八十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure11-16Normalizedstresspathsforundrainedtestsonoverconsolidatedsamplesofkaolinclay(afterLoudon，1967)第八十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日11-4Thecriticalstateline第八十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure11-8Stress-straincurveforadrainedtestonoversolidatedclay第八十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日超固結土樣在超過極限狀態(tài)后的最后階段很少有達到臨界狀態(tài)的。即使達到臨界狀態(tài)，其實驗結果也是不可靠的。因為土樣難以保證其均勻性。超固結土樣超過極限狀態(tài)后在（q：p：v）空間朝著什么方向移動是工程界關心的問題。Parry（1958）給出如下近似方法：第八十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第八十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第八十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第九十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第九十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

結論：土樣在排水和不排水試驗中，破壞后都以某種速率朝臨界狀態(tài)線方向移動。這一結論對超固結和正常固結土樣都適用。由上述可做如下假設：不論在排水和不排水試驗中，土樣在持續(xù)的剪切作用下，達到極限強度以后，將繼續(xù)向臨界狀態(tài)線方向移動，最后到達臨界狀態(tài)線。第九十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日11-5Thecompletestateboundarysurface第九十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure11-13Thecompletestateboundarysurfaceinq’/pe’:p’/p’espace第九十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure11-14Thecompletestateboundarysurfaceinq’:p’:νspace第九十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure11-16Normalizedstresspathsforundrainedtestsonoverconsolidatedsamplesofkaolinclay(afterLoudon，1967)第九十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure11-15Expectedundrainedtestpathsforsamplesatdifferentoverconsolidation第九十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure11-17Adrainedplaneinq’:p’:νspace第九十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第九十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日Figure11-21ThelineOAofFig.11-19inν:p’space第一百頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百零一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure11-23Failurestatesofdrainedtestsonsamplesatdifferentoverconsolidationratios第一百零二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百零三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百零四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日Chaptertwelve

Thebehaviourofsands12-1Introduction砂土的變形發(fā)展過程是受初始條件（P'

，v和密實程度）控制。第一百零五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure12-1Theresultsofdrainedtriaxialtestson(a)adensesampleand(b)aloosesampleofBrastedstand(afterBishopandHenkel,1962,p.123)第一百零六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure12-2Dataundrainedtriaxialtestson(a)mediumdenseand(b)loosesamplesofBrastedsand(afterBishopandHenkel,1962,p.110)第一百零七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure12-7DatafromdrainedtriaxialtestsonChattahoocheeRiversand(afterVesicandClough,1968)大初始壓力的影響第一百零八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日12-2Thecriticalstatelineforsand第一百零九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure12-4Thepositionofthecriticalstatelineint’/s’andυ:lns’spaceforLeightonBuzzardsandtestedinthesampleshearapparatus(datafromStroud,1971,andCole,1967)第一百一十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百一十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure12-5Testpathsinq’/p’andυ:p’spaceforundrainedtestsondenseandloosespecimensofsand第一百一十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure12-6Testpathsinq’/p’andυ:p’spaceforadrainedtestsonadensesampleofsand第一百一十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日12-3Normalizedplots第一百一十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百一十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日對于砂土來說，存在的困難是在P：v平面中正常固結線的的斜率和N難以確定，因為必須在很大的壓力下才能試驗取得。所以用Pe'實行歸一化不適用于砂土。第一百一十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百一十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百一十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百一十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百二十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日象粘土一樣，砂土的應力路徑也會到達狀態(tài)邊界面，然后一邊膨脹（或收縮），一邊沿此面移動，最后到達臨界狀態(tài)面。當vλ>Γ時，砂樣的體積（e）大于臨界狀態(tài)的體積(松)。q/P'的最大值在臨界狀態(tài)時到達。當vλ<Γ時，砂樣的體積（e）小于臨界狀態(tài)的體積(密實或壓力很低）。q/P'可大于臨界狀態(tài)的M值。第一百二十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百二十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日12-4Theeffectofdilation第一百二十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百二十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日上圖和公式（12-8）僅適用于一個土塊相對另一個土塊的純側(cè)向移動，并需保持體積不變。第一百二十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百二十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日令：

把上面兩式代入第1行的式中后得：

第一百二十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日Q→xy;P→σ'ydv/H→dεv;du/H→dγyx第一百二十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日12-5Consequencesoftaylor'smodel第一百二十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百三十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日注意剪脹時δv〉0；它同σ方向相反，所以做功為負功，并假定內(nèi)力所做的功都消耗在剪切摩擦中。所以有下面方程：第一百三十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure12-17Typicalq’/p’:εaandεv:εarelationshipsforadrainedtriaxialtestondensesand第一百三十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百三十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百三十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百三十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百三十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百三十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百三十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日不排水：路徑A→C；vλ0→Г；P'0→P'u第一百三十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日當Г>vλ0（密砂）并移向臨界狀態(tài)時，其平均有效應力必然增大，且產(chǎn)生負孔壓。p'隨Г-vλ0而指數(shù)增加，最后達到p'u。Г-vλ0越大，p'u也越大。當Г<vλ0（松砂），其Г-vλ0很小，達到臨界狀態(tài)時p'u也很小。第一百四十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure12-23Testpathsforundrainedtestsonlooseanddensespecimensofsandinq’:p’andυ:p’space第一百四十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日上圖指出，對較密砂土來說無法保證試驗所走路徑一定就是Hvorslev面。實際上不排水路徑是稍低于Hvorslev面的，但卻高于臨界狀態(tài)線。第一百四十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日ChapterThirteenBehaviourofsoilsbeforefailure13-1Introduction

臨界狀態(tài)線、狀態(tài)邊界面、排水與不排水實驗應力路徑、臨界狀態(tài)時體積應變、平均應力和偏應變的計算。沒有涉及剪應變以及應力和變形的關系第一百四十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日13-2Elasticandplasticdeformations:theelasticwall第一百四十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure13-1Elastic-plasticbehaviorofmetal第一百四十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure13-2Elastic-plasticbehaviorofclayinisotropicandswelling第一百四十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure13-3ThetestpathfrompointsDtoEinq’:p’:νspace第一百四十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日假定：一般情況：土樣只有沿狀態(tài)邊界面移動時才會產(chǎn)生塑性變形。在狀態(tài)邊界面以下的路徑移動時，只能產(chǎn)生彈性變形或可恢復變形。按照上述假定，在彈性墻內(nèi)的應力路徑必是超固結土，它的變形（不論是排水路徑或是不排水路徑）認為是彈性的。其路徑一旦到達上面的狀態(tài)邊界面，并在其上向臨界狀態(tài)線移動時，必然產(chǎn)生塑性。第一百四十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure13-4Theelasticwall第一百四十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日在彈性墻內(nèi)的應力路徑，通常假定為彈性變形。一般情況下彈性應變很小，而塑性應變較大。第一百五十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日13-3Calculationofelasticstrains第一百五十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日不排水時第一百五十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure13-5Intersectionofanelasticwallandanundrainedplane第一百五十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日超固結試樣不排水試驗的有效應力路徑是垂直上升的，最后到達狀態(tài)邊界面。如果再繼續(xù)加載就會產(chǎn)生塑性變形，并移向臨界狀態(tài)線。上述假定的局限性-----實際上在到達上邊界破壞面以前，就已經(jīng)存在塑性變形了第一百五十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure13-6Intersectionofanelasticwallandadrainedplane第一百五十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日超固結試樣排水試驗的有效應力路徑DG不是直線（因彈性墻是彎曲的），且隨著P'的增大而體積減小。最后到達狀態(tài)邊界面。如果再繼續(xù)加載就會產(chǎn)生塑性變形，并移向臨界狀態(tài)線F點。第一百五十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日在彈性墻內(nèi)可用下式計算體變：

對上式求導后得:變應體第一百五十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第一百五十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日書中269和270頁從式（13-12）可以看出，E依賴于v和P'。式（13-6）和（13-10）適用于超固結土在狀態(tài)邊界面以下彈性墻內(nèi)的任何路徑的彈性體變增量和偏應變增量的計算。從式（13-10）可以看出，因彈性模量不是常量，在排水實驗時，應力-應變關系是非線性的。不排水試驗，dP'=0；P'=常量；v=常量，所以式（13-10）中應力-應變關系為線彈性的。第一百五十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日13-4Calculationofelasticstrainsforundrainedloadingintermsoftotalstresses

總應力計算方法僅適用于土是飽和的、不排水（體積不變）的特殊情況。其他情況則總應力方法不適用。

第一百六十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日13-5Essentialplasticitytheory

塑性理論有三個基本要素(金屬材料）：

1.屈服函數(shù)

2.硬化規(guī)律

3.流動法則第一百六十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure13-7Stress-strainbehaviorofanelastic-plasticsoillikematerial.(a)Stateofstressinasample.(b)Stress-straincurvesforσ’c=constanttests.(c)Stress-straincurvesforσ’a=constanttests.(d)Stress-straincurvesforσ’c=0tests第一百六十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure13-8Yieldingandhardening.(a)Yieldcurvesandfailureenvelope.(b)Yieldsurface第一百六十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日水的流動是由水的勢面及其梯度決定的。塑性變形或塑性流動與水的流動一樣，它也可以看成是由某種勢的不平衡所引起，這種勢稱為塑性勢。1928年Mises假定塑性流動與它的塑性勢函數(shù)相關，并且這一函數(shù)是應力的函數(shù)。認為土的塑性流動是與它的塑性勢面和該勢面的梯度相關。第一百六十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日塑性勢函數(shù)是應力的函數(shù)，它可表示為：第一百六十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日上式表明：一點的塑性應變增量與通過該點的塑性勢面存在著正交關系。此式即確定了塑性應變的增量方向，也確定了它的各分量之間的比值與大小。第一百六十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure13-9Flowrules.(a)Plasticpotential.(b)Normalitycondition#第一百六十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日塑性應變增量與通過該點的塑性勢面正交。第一百六十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日相關聯(lián)流動的定義：塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)相同。該定義意味著：塑性應變增量與屈服函數(shù)正交。注意：屈服曲線、硬化曲線和破壞曲線并不要求相同。第一百六十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日13-6Plasticityforsoils第一百七十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日土的彈塑性模型中的一些基本概念

1共軸：主應力與塑性主應變增量共軸2屈服面：發(fā)生塑性變形的判據(jù)3剪脹方程：表示塑性體積應變與剪應變的分配比例以及它們與應力之間的關系4塑性勢面：從幾何關系上表示塑性應變的分配關系5正交流動準則：塑性應變增量的方向與塑性勢面垂直6相關聯(lián)：屈服面與塑性勢面相同第一百七十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure13-10Anelasticwallandthecorrespondingyieldcurve第一百七十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure13-11Afamilyofyieldcurves第一百七十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

Figure13-12Behaviorduringisotropiccompressionandunloadi