人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章全等三角形PPT習(xí)題課件

12.1全等三角形第12章

全等三角形1234567891011121314151．能夠____________的兩個(gè)圖形叫做全等形；平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形________．返回1知識(shí)點(diǎn)全等形完全重合全等2．下列圖形(如圖)中，是全等形的有(

)A．4對(duì)

B．3對(duì)C．2對(duì)

D．1對(duì)B返回返回3．能夠完全________的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做________，重合的邊叫做________，重合的角叫做__________．重合2知識(shí)點(diǎn)全等三角形及其對(duì)應(yīng)元素對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角4．全等用符號(hào)“_____”表示，讀作“________”．記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在________的位置上．≌返回全等于對(duì)應(yīng)5．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△EAD全等，則下列表示正確的是(

)A．△ABC≌△AED

B．△ABC≌△EADC．△ABC≌△DEA

D．△ABC≌△ADED返回6．如圖，△AOC≌△BOD，點(diǎn)A和點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．∠A與∠B是對(duì)應(yīng)角B．∠AOC與∠BOD是對(duì)應(yīng)角C．OC與OB是對(duì)應(yīng)邊D．OC與OD是對(duì)應(yīng)邊返回C7．全等三角形是兩個(gè)能夠完全重合的三角形，因此它們的________邊相等，________角相等．返回對(duì)應(yīng)3知識(shí)點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)8．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論不一定成立的是(

) A．△ABC≌△DEF

B．∠DEF＝90°

C．AC＝DF

D．EC＝CF返回C9．(中考?聊城)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的延長線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′ACD．B′C平分∠BB′A′C返回10．(中考?山西)如圖，將長方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E.若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為(

)A．20° B．30°C．35° D．55°返回A11．如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，點(diǎn)B，E，C在同一直線上，則以下結(jié)論：①AE＝ED；②AE⊥ED；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC.其中成立的是(

)A．① B．①③C．①③④ D．①②③④返回D12．(中考?沈陽)如圖，△ABC≌△ABD，點(diǎn)E在邊AB上，CE∥BD，連接DE.求證∠CEB＝∠CBE.1題型全等三角形的性質(zhì)在證明角相等中的應(yīng)用證明：∵△ABC≌△ABD，∴∠CBE＝∠ABD. ∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠ABD. ∴∠CEB＝∠CBE.返回13．如圖，將△ABC繞其頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，得到△AEF.(1)△ABC與△AEF的關(guān)系如何？2題型全等三角形的定義和性質(zhì)在旋轉(zhuǎn)中的應(yīng)用．解：∵△AEF是由△ABC繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)形成的，∴△ABC≌△AEF.(2)求∠EAB的度數(shù)．∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF.∴∠BAC－∠BAF＝∠EAF－∠BAF，即∠FAC＝∠EAB.又∵∠FAC＝30°，∴∠EAB＝30°.(3)△ABC繞其頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的△AEF的頂點(diǎn)F、△ABC的頂點(diǎn)C和旋轉(zhuǎn)中心A在同一條直線上？當(dāng)△AEF的頂點(diǎn)F、△ABC的頂點(diǎn)C和旋轉(zhuǎn)中心A在同一條直線上時(shí)，△ABC應(yīng)繞其頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°.返回14．如圖，把兩個(gè)大小完全相同的長方形堆成“L”形．(1)指出圖中的全等四邊形和全等三角形；3題型全等圖形的性質(zhì)在判斷圖形形狀中的應(yīng)用解：四邊形ABCD≌四邊形AEFG，△AFG≌△FAE≌△ACD≌△CAB.(2)判斷△AFC的形狀．返回∵△FAE≌△ACD，∴AF＝AC，∠FAE＝∠ACD.∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∴∠FAE＋∠CAD＝90°，即∠FAC＝90°.∴△AFC是等腰直角三角形．15．如圖，A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，且△BAD≌△ACE.(1)求證BD＝DE＋CE.【思路點(diǎn)撥】(1)要證明BD＝DE＋CE，實(shí)質(zhì)是看是否能將BD分割成DE，CE兩線段；由圖知這很難實(shí)現(xiàn)，因此我們可以考慮將與BD相等的線段分割成DE，CE兩段．證明：∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE.∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE.(2)當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，BD∥CE？并說明理由．【思路點(diǎn)撥】(2)要使BD∥CE，則需∠BDE＝∠CEA，而由△BAD≌△ACE可知∠ADB＝∠CEA，由此可得結(jié)果．解：當(dāng)△ABD滿足∠ADB＝90°時(shí)，BD∥CE.理由：∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°.易知∠ADB＝∠BDE＝90°，∴∠CEA＝∠BDE＝90°.∴BD∥CE.12.2三角形全等的判定第1課時(shí)

利用三邊判定三角形全等第12章

全等三角形12345678910111213141．三邊____________的兩個(gè)三角形全等，可以簡寫成“邊邊邊”或“_______”．其書寫模式為：返回1知識(shí)點(diǎn)判定兩三角形全等的基本事實(shí)：“邊邊邊”分別相等在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌_________.SSSBCA′C′△A′B′C′2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，則根據(jù)“邊邊邊”可以判定(

)A．△ABD≌△ACD

B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE

D．以上都不對(duì)C返回返回3．如圖，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”證明△ACE≌△BDF時(shí)，需增加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是(

)A．AB＝BCB．DC＝BCC．AB＝CDD．以上均不正確C4．如圖，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有(

)A．1對(duì) B．2對(duì)C．3對(duì) D．4對(duì)返回C5．滿足下列條件的兩個(gè)三角形不一定全等的是(

)A．有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形B．有一腰和底邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C．周長相等的兩個(gè)三角形D．斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形C返回6．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖所示，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是___________．返回SSS2知識(shí)點(diǎn)全等三角形的判定：“邊邊邊”的簡單應(yīng)用7．如圖，已知AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠B＝∠C；②AD平分∠BAC；③AD⊥BC；④△ABD≌△ACD.其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)返回D8．如圖，已知AB＝CD，AD＝BC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．AB∥DC

B．∠B＝∠DC．∠A＝∠C

D．AB＝BC返回D9．有長為3cm，4cm，6cm，8cm的木條各兩根，小明與小剛分別取了3cm和4cm長的木條各一根，要使兩人所拿三根木條組成的兩個(gè)三角形全等，則他倆取第三根木條的取法應(yīng)為(

)A．一個(gè)人取6cm長的木條，一個(gè)人取8cm長的木條B．兩人都取6cm長的木條C．兩人都取8cm長的木條D．B，C兩種取法都可以B返回10．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作三角形，使其與△ABC相等，這樣的三角形最多可以作(

)A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)返回C11．(中考?云南)如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.求證∠ABC＝∠DEF.1題型“邊邊邊”在證明角相等中的應(yīng)用返回證明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ABC＝∠DEF.在△ABC和△DEF中，12．(中考?河北)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求證△ABC≌△DEF；2題型“邊邊邊”在判定兩線平行中的應(yīng)用證明：∵△ABC≌△ABD，∴∠CBE＝∠ABD. ∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠ABD. ∴∠CEB＝∠CBE.返回13．如圖，AD＝CB，E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DE＝BF.(1)若E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)至如圖①的位置，且有AF＝CE，求證AD∥BC.3題型“邊邊邊”在判斷兩線位置關(guān)系中的應(yīng)用證明：∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.∴△ADE≌△CBF(SSS)．∴∠A＝∠C.∴AD∥BC.在△ADE和△CBF中，(2)若E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)至如圖②的位置，仍有AF＝CE，那么上述結(jié)論AD∥BC還成立嗎？為什么？解：AD∥BC仍然成立．理由：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF.以下過程同(1)，略．返回14．如圖，已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，AD，CB的延長線交于點(diǎn)E，OA＝OC，EA＝EC.(1)求證∠A＝∠C；(2)在(1)的證明過程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？【思路點(diǎn)撥】要證明∠A＝∠C，則需證∠A，∠C所在的三角形全等，而現(xiàn)有∠A所在△ADO和△AEB都無法利用“邊邊邊”證明與∠C所在△CBO和△CED全等，因此需作輔助線構(gòu)造它們所處的新三角形，再證它們?nèi)燃纯?；而連接OE即可實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)．證明：連接OE.∴△EAO≌△ECO(SSS)．∴∠A＝∠C.在△EAO和△ECO中，(2)解：構(gòu)造全等三角形．方法總結(jié)：本題運(yùn)用了構(gòu)造法，即通過連接OE，構(gòu)造△EAO，△ECO，將欲證的∠A，∠C分別置于這兩個(gè)三角形中，然后通過證全等可得∠A＝∠C.返回12.2三角形全等的判定第2課時(shí)

利用兩邊及其夾角判定三角形全等第12章

全等三角形12345678910111213141．兩邊和它們的______分別相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡寫成“________”或“______”．其書寫模式為：返回1知識(shí)點(diǎn)判定兩三角形全等的基本事實(shí)：“邊角邊”在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′.夾角邊角邊SASAB∠A′AC2．下列三角形中全等的是(

)A．①與② B．②與③C．①與③ D．①②③A返回返回3．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，補(bǔ)充下列哪一個(gè)條件后，能應(yīng)用“SAS”判定△ABC≌△DEF(

)A．BF＝EC

B．∠ACB＝∠DFEC．AC＝DF

D．∠A＝∠DA4．如圖，不添加輔助線，下列條件中可以直接判定△ABD≌△CBD的是(

)A．AB＝CB，∠ADB＝∠CDBB．AB＝CB，∠A＝∠CC．AB＝CB，∠ABD＝∠CBDD．AB＝CD，∠ADB＝∠CDB返回C5．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，下列結(jié)論不正確的是(

)A．∠BAD＝∠CAEB．△ABD≌△ACEC．AB＝BCD．BD＝CEC返回6．如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，則圖中的全等三角形有(

)A．1對(duì)

B．2對(duì)

C．3對(duì)

D．4對(duì)返回C3知識(shí)點(diǎn)全等三角形的判定：“邊角邊”的簡單應(yīng)用7．如圖，已知∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，若∠B＝30°，則∠D的度數(shù)為(

)A．20° B．30°C．40°

D．無法確定返回B8．(中考?聊城)如圖是由8個(gè)全等的長方形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小長方形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小長方形的頂點(diǎn)，連接PA，PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(

)A．2個(gè)

B．3個(gè)C．4個(gè)

D．5個(gè)返回B

9．(中考?聊城)如圖，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.求證AC∥DF.證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. ∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.又∵AB＝DE∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ACB＝∠F.∴AC∥DF.返回10．(中考?曲靖)如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.(1)求證AC∥DE；1題型“邊角邊”在求邊中的應(yīng)用證明：∴△ABC≌△DFE(SAS)．∴∠ACB＝∠DEF.∴AC∥DE.在△ABC和△DFE中，(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的長．解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF.∴BC－EC＝EF－EC，即BE＝CF.∵BF＝13，EC＝5，∴BE＝

＝4.∴BC＝BE＋EC＝4＋5＝9.返回11．(中考?菏澤)如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BE＝BD，連接AE，DE，DC.(1)求證△ABE≌△CBD；2題型“邊角邊”在求角中的應(yīng)用證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝∠ABE＝90°.∴△ABE≌△CBD(SAS)．在△ABE和△CBD中，(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．解：在△ABC中，∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°.∵∠CAE＝30°，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CAE＝75°.∵△ABE≌△CBD，∴∠BEA＝∠BDC，∴∠BDC＝75°.返回12．(中考?天水)(1)如圖①，已知△ABC，以AB，AC為邊分別向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，3題型“邊角邊”在探究線段關(guān)系中的應(yīng)用連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)，并證明BE＝CD；解：(1)完成作圖，如圖所示．證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB(SAS)．∴BE＝CD.(2)如圖②，已知△ABC，以AB，AC為邊分別向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．BE＝CD.理由如下：∵四邊形ABFD和四邊形ACGE都是正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB(SAS)．∴BE＝CD.返回13．如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC邊上的中線．求證(AB－AC)＜AD<(AB＋AC)．【思路點(diǎn)撥】本題可以運(yùn)用倍長中線法構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)，將三條線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，然后利用三角形的三邊關(guān)系來解決．證明：延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE.∵AD是BC邊上的中線，∴CD＝BD.∴△ACD≌△EBD(SAS)．∴AC＝EB.在△ABE中，AB－BE＜AE<AB＋BE，即AB－AC＜2AD<AB＋AC，∴(AB－AC)＜AD<(AB＋AC)．在△ACD和△EBD中，返回12.2三角形全等的判定第3課時(shí)

“邊角邊”應(yīng)用的四種類型第12章

全等三角形12341．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，DF⊥DE交AC于點(diǎn)F，延長ED至點(diǎn)G，使GD＝ED.求證：(1)BE＝CG；1知識(shí)點(diǎn)“邊角邊”在證明線段關(guān)系中的應(yīng)用證明：∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD.∴△BDE≌△CDG(SAS)．∴BE＝CG.在△BDE和△CDG中，(2)BE＋CF＞EF.連接FG.∵DF⊥DE，∴∠FDE＝∠FDG＝90°.∴△EFD≌△GFD(SAS)．∴EF＝FG.∵CF＋CG>FG，BE＝CG，∴BE＋CF>EF.在△EFD和△GFD中，返回2．已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝返回2知識(shí)點(diǎn)“邊角邊”與“邊邊邊”的綜合應(yīng)用A′B′，AC＝A′C′，AM和A′M′是中線，且AM＝A′M′.求證△ABC≌△A′B′C′.證明：如圖，分別延長AM和A′M′到點(diǎn)D，D′，使得MD＝AM，M′D′＝A′M′，連接CD，C′D′.∴△AMB≌△DMC(SAS)．∴AB＝DC，∠3＝∠D.在△AMB和△DMC中，同理A′B′＝D′C′，∠4＝∠D′.∵AB＝A′B′，∴CD＝C′D′.又∵AD＝2AM＝2A′M′＝A′D′，AC＝A′C′，∴△ACD≌△A′C′D′(SSS)．∴∠1＝∠2，∠D＝∠D′.∴∠3＝∠4.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAC＝∠B′A′C′.又∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)．返回3．如圖，已知A，D，E三點(diǎn)共線，C，B，F(xiàn)三點(diǎn)共3知識(shí)點(diǎn)構(gòu)造全等三角形，用“邊角邊”與“邊邊邊”說明兩條線段的數(shù)量關(guān)系線，AB＝CD，AD＝CB，DE＝BF，那么BE與DF之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．解：BE＝DF.理由如下：連接BD.∴△ABD≌△CDB(SSS)．∴∠A＝∠C.在△ABD和△CDB中，∵AD＝CB，DE＝BF，∴AD＋DE＝CB＋BF，即AE＝CF.∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴BE＝DF.在△ABE和△CDF中，返回4．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F.3知識(shí)點(diǎn)“邊角邊”在探究動(dòng)點(diǎn)問題中的應(yīng)用(1)當(dāng)點(diǎn)D，E在邊BC，AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠DFC的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若變化，寫出其變化規(guī)律．解：不變．∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°.又∵BD＝AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)．∴∠BAD＝∠ACE.∴∠DFC＝∠ACF＋∠FAC＝∠BAD＋∠FAC＝∠BAC＝60°.∴∠DFC的度數(shù)不發(fā)生變化，為60°.(2)當(dāng)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)到CB，BA的延長線上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否改變？并說明理由．(1)中的結(jié)論不改變．理由如下：∵∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ABD＝∠CAE.又∵AB＝AC，BD＝AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)．∴∠D＝∠E.∴∠DFC＝∠E＋∠EAF＝∠D＋∠DAB＝∠ABC＝60°.返回12.2三角形全等的判定第4課時(shí)

利用兩角一邊判定三角形全等第12章

全等三角形123456789101112131415161．________和它們的________分別相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡寫成“______”或“______”．如圖，已知返回1知識(shí)點(diǎn)判定兩三角形全等的基本事實(shí)：“角邊角”兩角AO＝DO，∠AOB與∠DOC是對(duì)頂角，還需補(bǔ)充條件______＝______，就可根據(jù)“ASA”證明△AOB≌△DOC.夾邊角邊角ASA∠A∠D2．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使得能直接利用“ASA”判斷△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是(

)A．OA＝ODB．OB＝OCC．AB＝CDD．OA＝OCA返回返回3．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是(

)A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①和②去C4．如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是(

)A．∠BAD＝∠CAD

B．∠BAC＝90°C．BD＝AC

D．∠B＝45°返回A5．如圖，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，還應(yīng)添加的條件是(

)A．∠E＝∠BB．ED＝BCC．AB＝EF

D．AF＝CDD返回6．_______分別相等且其中一組_______的_______相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡寫成“________”或“________”．返回2知識(shí)點(diǎn)判定兩三角形全等的推論：“角角邊”兩角等角對(duì)邊角角邊AAS7．如圖，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要判斷△ABC≌△DEF，(1)若以“ASA”為依據(jù)，還需添加的條件為________________；(2)若以“AAS”為依據(jù)，還需添加的條件為_______________________．返回∠A＝∠D∠ACB＝∠F(或AC∥DF)8．如圖，能夠判定全等的兩個(gè)三角形是(

)

A．①和②B．②和④C．①和③D．③和④返回D9．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D分別向AB，AC作垂線段，則能夠直接判斷△BDE≌△CDF的理由是(

)A．SSS B．SAS

C．ASA

D．AASD返回10．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，OE＝OF，則圖中全等的三角形有(

)A．1對(duì) B．2對(duì)C．3對(duì) D．4對(duì)返回B11．(中考?涼山州)如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列結(jié)論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正確的有(

) A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)C返回12．如圖，將長方形紙片ABCD沿BD折疊得到△BDC′，則圖中(包括實(shí)線、虛線在內(nèi))共有全等三角形(

)A．2對(duì)

B．3對(duì)C．4對(duì)

D．5對(duì)C返回13．(中考?孝感)如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,AD＝AE.求證BE＝CD.1題型“角邊角”在證明邊相等中的應(yīng)用證明：∵BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴AB＝AC.又∵AD＝AE，∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.在△ABD和△ACE中，返回14．(中考?漳州)如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為F.(1)補(bǔ)全圖形，并標(biāo)上相應(yīng)的字母；1題型“角角邊”在平行四邊形中的應(yīng)用解：如圖所示．(2)求證AE＝CF.證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABE＝∠CDF.∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴AE＝CF.返回15．如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)C在△ABC外作直線EF，AM⊥EF于點(diǎn)M，BN⊥EF于點(diǎn)N.(1)求證MN＝AM＋BN.1題型全等三角形的判定和性質(zhì)在證明線段和差)關(guān)系中的應(yīng)用證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.又∵AM⊥EF，BN⊥EF，∴∠AMC＝∠CNB＝90°.∴∠BCN＋∠CBN＝90°.∴∠ACM＝∠CBN.在△ACM和△CBN中，∴△ACM≌△CBN(AAS)．∴MC＝NB，MA＝NC.∵M(jìn)N＝MC＋CN，∴MN＝AM＋BN.(2)如圖②，若過點(diǎn)C作直線EF與線段AB相交，AM⊥EF于點(diǎn)M，BN⊥EF于點(diǎn)N，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？說明理由．解：(1)中的結(jié)論不成立，結(jié)論為MN＝AM－BN.理由如下：同理可證△ACM≌△CBN，∴CM＝BN，AM＝CN. ∵M(jìn)N＝CN－CM，∴MN＝AM－BN.證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.又∵AM⊥EF，BN⊥EF，∴∠AMC＝∠CNB＝90°.∴∠BCN＋∠CBN＝90°.∴∠ACM＝∠CBN.在△ACM和△CBN中，∴△ACM≌△CBN(AAS)．∴MC＝NB，MA＝NC.∵M(jìn)N＝MC＋CN，∴MN＝AM＋BN.返回16．如圖，AB∥CD，CE，BE分別平分∠BCD和∠CBA，點(diǎn)E在AD上．求證BC＝AB＋CD.【思路點(diǎn)撥】從結(jié)論出發(fā)，采用補(bǔ)短法或截長法，把兩條較短的線段補(bǔ)到一條線段上，或把較長的線段BC截成與AB，CD分別相等的兩條線段，構(gòu)造全等三角形來解決此題．證明：如圖，延長BA，CE交于點(diǎn)F.∵CE，BE分別平分∠BCD和∠CBA，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠BCD.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∴∠2＋∠3＝(∠ABC＋∠BCD)＝90°.∴△BEC≌△BEF(ASA)．∴BC＝BF，EC＝EF.∴∠BEC＝90°.∴∠BEC＝∠BEF＝90°.在△BEC和△BEF中，∴△EAF≌△EDC(AAS)．∵AB∥CD，∴∠5＝∠D，∠F＝∠4.在△EAF和△EDC中，∴AF＝DC.∴BC＝BF＝BA＋AF＝AB＋CD.返回12.2三角形全等的判定第5課時(shí)

利用斜邊和直角邊判定直角三角形全等第12章

全等三角形12345678910111213141．______和一條________分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，可以簡寫成“____________”或“___”．返回1知識(shí)點(diǎn)判定兩直角三角形全等的方法：“斜邊、直角邊”斜邊直角邊斜邊、直角邊HL2．(中考?婁底)如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，請(qǐng)你添加一個(gè)條件(不添加字母和輔助線)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是______________________．AB＝DC(答案不唯一)返回返回3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，則可直接判定△ABD和△ACD全等的方法是(

)A．SASB．ASAC．SSSD．HLD4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于點(diǎn)D，BD＝BC，若AC＝6cm，則AE＋DE等于(

)A．4cm B．5cmC．6cm D．7cm返回C5．如圖，H是△ABC的高AD，BE的交點(diǎn)，且DH＝DC，則下列結(jié)論：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中，正確的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)B返回6．如圖，BD＝CF，F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BE＝CD，若∠AFD＝134°，則∠EDF的度數(shù)為(

)A．44° B．36°C．46° D．34°返回A7．判定兩三角形全等的方法有4種，分別是________，________，________，________；判定兩直角三角形全等的方法有5種，分別是________，________，________，________，________.返回SSS2知識(shí)點(diǎn)判定兩三角形全等方法的綜合應(yīng)用SASASAAASHLSSSSASASAAAS8．如圖，∠B＝∠D，BC＝DC，要判定△ABC≌△EDC，當(dāng)添加條件______________________________________時(shí)，可根據(jù)“ASA”判定；當(dāng)添加條件___________時(shí)，可根據(jù)“AAS”判定；當(dāng)添加條件___________時(shí)，可根據(jù)“SAS”判定．返回∠BCA＝∠DCE(或∠BCD＝∠ACE)∠A＝∠EAB＝ED9．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE.下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正確的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)D返回10．如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延長BC到點(diǎn)E，使CE＝2，連接DE.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BC—CD—DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)返回CP的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)△ABP和△DCE全等時(shí)，t的值為(

)A．1 B．1或3C．1或7 D．3或711．(中考?鎮(zhèn)江)如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求證△ACB≌△BDA；1題型“斜邊、直角邊”在證明全等中的應(yīng)用返回證明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形．∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)．在Rt△ACB和Rt△BDA中，(2)若∠ABC＝35°，則∠CAO＝________.20°12．(中考?南充)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求證：(1)△AEF≌△CEB；2題型“斜邊、直角邊”在證明線段關(guān)系中的應(yīng)用證明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CEB＝90°，∠BCE＋∠CFD＝90°，∠BCE＋∠B＝90°.∴∠CFD＝∠B.∵∠CFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠B.在△AEF和△CEB中，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB(AAS)．(2)AF＝2CD.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中，∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)．∴BD＝CD.∴BC＝2CD.∵△AEF≌△CEB，∴AF＝CB.∴AF＝2CD.返回13．(中考?哈爾濱)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，連接AE，BD交3題型直角三角形全等的判定在找全等三角形中的應(yīng)用于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N.(1)如圖①，求證AE＝BD；證明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE.∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝BD.在△ACE和△BCD中，(2)如圖②，若AC＝DC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖②中四對(duì)全等的直角三角形．解：△ACB≌△DCE，△EMC≌△BNC，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE.返回14．如圖，∠C＝∠D，AC＝AD.求證BC＝BD.【思路點(diǎn)撥】當(dāng)圖中的三角形無法證明全等時(shí)，可通過作輔助線將圖形分割或填補(bǔ)，構(gòu)造全等三角形；本題可過點(diǎn)A分別作BC，BD的垂線，構(gòu)造出幾組全等的直角三角形．證明：過點(diǎn)A作AM⊥BC，AN⊥BD，分別交BC，BD的延長線于點(diǎn)M，N，∴∠M＝∠N＝90°.∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ACM＝∠ADN.在△ACM和△ADN中，∴△ACM≌△ADN(AAS)．∴AM＝AN，CM＝DN.∴△ACM≌△ADN(AAS)．∴AM＝AN，CM＝DN.返回∴Rt△ABM≌Rt△ABN(HL)．∴BM＝BN.∴BM－CM＝BN－DN，即BC＝BD.在Rt△ABM和Rt△ABN中，12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時(shí)角的平分線的性質(zhì)第12章

全等三角形123456789101112131．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能判斷∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是(

)A．SSS B．ASAC．AAS D．SAS返回1知識(shí)點(diǎn)角的平分線的畫法A2．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，得到∠AOB的平分線OP.此做法用到三角形全等的判定方法是(

)A．SAS B．SSSC．ASA D．HLB返回返回3．下列作圖語句正確的是(

)A．延長線段AB到C，使AB＝BCB．延長射線ABC．過點(diǎn)A作AB∥CD∥EFD．作∠AOB的平分線OCD4．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離________．用返回相等2知識(shí)點(diǎn)角的平分線的性質(zhì)數(shù)學(xué)語言表述為：如圖，∵∠1＝∠2，且MH⊥PA，________⊥________，∴MH______MK.MKPB＝5．(中考?臺(tái)州)如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點(diǎn)P到邊OA的距離是(

)A．2 B．3C. D．4A返回6．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是(

)A．PA＝PB

B．PO平分∠APBC．OA＝OB

D．AB垂直平分OP返回D7．(中考?棗莊)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于

MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D.若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是(

)返回A．15B．30C．45D．60B8．(中考?湖州)如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是(

)A．8 B．6C．4 D．2返回C9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4D返回10．(中考?福建)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.求作∠ABC的平分線，分別交AD，1題型角平分線的作圖在證明線段相等中的應(yīng)用AC于P，Q兩點(diǎn)，并證明AP＝AQ.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)解：如圖，BQ是∠ABC的平分線，P，Q是所作的點(diǎn)．證明如下：

∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BPD＋∠PBD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠AQP＋∠ABQ＝90°.∵∠ABQ＝∠PBD，∴∠BPD＝∠AQP.∠APM＝∠AQM，∠AMP＝∠AMQ，AM＝AM，∴△AMP≌△AMQ(AAS)．∴AP＝AQ.又∵∠BPD＝∠APQ，∴∠APQ＝∠AQP.作AM⊥PQ于M，則∠AMP＝∠AMQ＝90°.在△AMP和△AMQ中，返回11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E.若AB＝6cm，求△DEB的周長．2題型平分線的性質(zhì)在求周長中的應(yīng)用返回解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝ED，∠C＝∠DEA＝90°.∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)．在Rt△ACD和Rt△AED中，∴AC＝AE.∵CD＝DE，∴BC＝CD＋DB＝DE＋DB.又∵AC＝BC，∴AE＝AC＝DE＋DB.∴DE＋DB＋BE＝AB＝6cm.∴△DEB的周長為6cm.12．如圖，AE∥CF，AG，CG分別平分∠EAC和∠FCA，過點(diǎn)G的直線BD⊥AE，交AE于B，交CF于D.求證AB＋CD＝AC.3題型角平分線的性質(zhì)在證明線段和差問題中的應(yīng)用證明：過G作GH⊥AC于H.方法一：∵AE∥CF，BD⊥AE交AE于B，交CF于D，∴GD⊥CF.∵AG，CG分別平分∠EAC和∠FCA，∴∠BAG＝∠GAH，∠GCH＝∠GCD.易得∠BGA＝∠HGA，∠HGC＝∠DGC.又由CD⊥GD，CH⊥GH，AH⊥GH，AB⊥GB，易得CD＝CH，AB＝AH.∴AB＋CD＝AH＋CH＝AC.返回方法二：∵AE∥CF，BD⊥AE交AE于B，交CF于D，∴GD⊥CF.∵AG平分∠EAC，∴BG＝HG.在Rt△AGH和Rt△AGB中，∴Rt△AGH≌Rt△AGB(HL)．∴AH＝AB.同理可得，CD＝CH.∴AB＋CD＝AH＋CH＝AC.13．(中考?長春)感知：如圖①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知DB＝DC.探究：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD<90°.求證DB＝DC.證明：如圖，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延長線于F.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD.在△DEB和△DFC中，∴△DEB≌△DFC(AAS)．∴DB＝DC.返回12.3角的平分線的性質(zhì)第2課時(shí)角的平分線的判定第12章

全等三角形12345678910111213141516171．角的內(nèi)部到角的兩邊的________相等的點(diǎn)在角的__________上．因此，判定角平分線，需要滿足兩個(gè)條件：“__________”和“__________”；其一般思路是“作垂線，證相等”．返回1知識(shí)點(diǎn)角的平分線的判定距離平分線垂直相等2．點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，若PD＝PE，則∠AOP________∠BOP.＝返回返回3．如圖，若點(diǎn)P到AB，BC，CD的距離都相等，則P是________的平分線與________的平分線的交點(diǎn)．∠ABC∠BCD4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).下列四個(gè)結(jié)論：①AB上一點(diǎn)與AC上一點(diǎn)到點(diǎn)D的距離相等；②AD上任一點(diǎn)到AB，AC的距離相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2.其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)返回C5．如圖，在△ABC中，分別與∠ABC，∠ACB相鄰的外角平分線相交于點(diǎn)F，連接AF，下列結(jié)論正確的是(

)A．AF平分BC

B．AF平分∠BACC．AF⊥BC

D．以上結(jié)論都正確B返回6．如圖，已知AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE與CF相交于點(diǎn)D，下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．其中正確的是(

)A．①②③B．②③C．①③D．①返回A7．三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到____________相等．返回三邊的距離2知識(shí)點(diǎn)三角形的角平分線8．如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一個(gè)涼亭供大家休息，要求涼亭到草坪三條邊的距離都相等，則涼亭的位置應(yīng)選在(

)A．△ABC三條中線的交點(diǎn)處B．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)處C．△ABC三條邊的中垂線的交點(diǎn)處D．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處返回D9．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠1與∠2的大小關(guān)系是(

)A．∠1>∠2B．∠1＝∠2C．∠1<∠2D．不能確定B返回10．如圖，l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有(

)A．一處 B．兩處C．三處 D．四處返回D11．點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，∠A＝60°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A．60° B．90°C．120°

D．150°返回C12．如圖，已知△ABC的周長是30，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD＝3，則△ABC的面積是________．45返回13．如圖，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°.求證：OP平分∠AOB.1題型“作垂線，通過全等證相等”在判定角平分線中的應(yīng)用證明：過點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥OB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則∠AEP＝∠BFP＝90°.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠PBO＝180°，∴∠1＝∠PBO.∴△PAE≌△PBF(AAS)．∴PE＝PF.∴OP為∠AOB的平分線，即OP平分∠AOB.在△PAE和△PBF中，返回14．如圖，已知F，G是OA上兩點(diǎn)，M，N是OB上兩點(diǎn)，2題型“作垂線，通過等面積證相等”在判定角平分線中的應(yīng)用且FG＝MN，△PFG和△PMN的面積相等．試判斷點(diǎn)P是否在∠AOB的平分線上，并說明理由．返回解：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．理由：如圖，過點(diǎn)P分別作PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E.∵S△PFG＝

FG?PD，S△PMN＝

MN?PE，S△PFG＝S△PMN，∴12FG?PD＝

MN?PE.又∵FG＝MN，∴PD＝PE.∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．15．如圖，BP，CP是△ABC的兩條外角平分線．求證：點(diǎn)P在∠A的平分線上．3題型“作垂線，通過證距離相等”在判定角平分線中的應(yīng)用證明：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥AC，PQ⊥BC，垂足分別為點(diǎn)M，N，Q.∵點(diǎn)P在△ABC的外角∠CBM的平分線上，∴PM＝PQ.同理PQ＝PN.∴PM＝PN.∴點(diǎn)P在∠A的平分線上．返回16．如圖，在四邊形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O為BD的中點(diǎn)，且AO平分∠BAC.求證：(1)CO平分∠ACD；3題型角平分線的判定和性質(zhì)在判定線段的數(shù)量關(guān)系中的應(yīng)用證明：(1)過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E.∵∠B＝90°，AO平分∠BAC，∴OB＝OE.∵O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD.∴OE＝OD.∴點(diǎn)O在∠ACD的平分線上，即CO平分∠ACD.(2)AB＋CD＝AC.∵OE⊥AC，∠B＝90°，∴∠B＝∠AEO.∵AO平分∠BAC，∴∠OAB＝∠OAE.在△OAB和△OAE中，∴△OAB≌△OAE(AAS)．∴AB＝AE.同理CD＝CE.∵AC＝AE＋CE，∴AB＋CD＝AC.返回17．如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，BF交CE于點(diǎn)D，BD＝CD.(1)求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．【思路點(diǎn)撥】欲證點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，實(shí)質(zhì)是證垂線段DE＝DF；證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴DE＝DF.∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．在△BDE和△CDF中，(2)若將條件“BD＝CD”與(1)中結(jié)論“點(diǎn)D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎？試說明理由．【思路點(diǎn)撥】欲證BD＝CD，實(shí)質(zhì)是利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，通過證全等達(dá)到目的．解：將條件“BD＝CD”與(1)中結(jié)論“點(diǎn)D在∠BAC的平分線上”互換，仍然成立．理由如下：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，∴DE＝DF.在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF(ASA)．∴BD＝CD.返回雙休作業(yè)(三)1判定三角形全等的三種基本類型第12章

全等三角形123456781．(中考?泉州)如圖，△ABC，△CDE均為等腰直角1基本類型已知一邊一角型a．一次全等型三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)E在AB上．求證△CDA≌△CEB.返回證明：∵△ABC，△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴CE＝CD，BC＝AC，∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE.∴∠ECB＝∠DCA.在△CDA和△CEB中，∴△CDA≌△CEB(SAS)．2．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F，且BE＝CF.求證：AD是△ABC的中線．證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.又∵∠BDE＝∠CDF，BE＝CF，∴△DBE≌△DCF(AAS)．∴BD＝CD.∴D是BC的中點(diǎn)，即AD是△ABC的中線．返回返回3．如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別是E，F(xiàn).求證CE＝DF.b．兩次全等型返回證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠BDA＝90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．∴∠CBA＝∠DAB.返回∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEB＝90°，∠DFA＝90°.∴△BCE≌△ADF(AAS)．∴CE＝DF.在△BCE和△ADF中，4．如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE.求證∠ABE＝∠ACE.返回返回證明：過E作EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，則∠AFE＝∠AGE＝90°.∴△AFE≌△AGE(AAS)．∴EF＝EG.在△AFE和△AGE中，返回∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)．∴∠ABE＝∠ACE.在Rt△BFE和Rt△CGE中，5．(中考?武漢)如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證AB∥DE.1基本類型已知兩邊型a．一次全等型證明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵BC＝EF，AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ABC＝∠DEF.∴AB∥DE.返回6．如圖，∠BAC是鈍角，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且CD＝BE.求證∠ADC＝∠AEB.證明：過B作BM⊥AC，交CA的延長線于M，過C作CN⊥AB，交BA的延長線于N，則∠BMA＝∠CNA＝90°.b．兩次全等型返回∴△ABM≌△ACN(AAS)．∴BM＝CN.在△ABM和△ACN中，∴Rt△BME≌Rt△CND(HL)．∴∠BEM＝∠CDN，即∠ADC＝∠AEB.在Rt△BME和Rt△CND中，7．(中考?百色)已知在平行四邊形ABCD中，CE平分2知識(shí)點(diǎn)已知兩角型a．一次全等型∠BCD且交AD于點(diǎn)E，AF∥CE且交BC于點(diǎn)F.(1)求證△ABF≌△CDE；證明：∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠BCE.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠CED＝∠BCE.∴∠AFB＝∠CED.∴△ABF≌△CDE(AAS)．(2)如圖，若∠CED＝65°，求∠B的大?。?提示：平行四邊形的對(duì)角相等)解：由(1)得∠BAF＝∠DCE，∠CED＝∠BCE＝∠BFA＝65°.∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠BAF＝∠DCE＝∠BCE＝65°.∴∠B＝180°－65°－65°＝50°.返回8．如圖，點(diǎn)D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥BC，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，∠BED＝∠CED.求證∠BAE＝∠CAE.返回證明：∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠CDE＝90°.在△BED和△CED中，b．兩次全等型返回∴△BED≌△CED(ASA)．∴BD＝CD.∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴∠BAE＝∠CAE.在△ABD和△ACD中，雙休作業(yè)(三)2構(gòu)造全等三角形的四種技巧第12章

全等三角形12341．如圖，在四邊形OACB中，CM⊥OA于點(diǎn)M，∠1＝∠2，CA＝CB.求證：(1)∠3＋∠4＝180°；1技巧翻折法返回證明：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥OB，交OB的延長線于點(diǎn)E.∵CE⊥OE，CM⊥OA，∴∠E＝∠CMO＝90°在△OCE和△OCM中，返回∴△OCE≌△OCM(AAS)．∴CE＝CM.又∵CB＝CA，∴Rt△BCE≌Rt△ACM(HL)．∴∠3＝∠CBE.∴∠3＋∠4＝∠CBE＋∠4＝180°.(2)OA＋OB＝2OM.由(1)知△OCE≌△OCM，Rt△BCE≌Rt△ACM，∴OE＝OM，BE＝AM.∴O