高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題精做系列之?dāng)?shù)列、數(shù)學(xué)歸納法與極限

省數(shù)習(xí)系列列一．基題1.海市黃浦區(qū)2014屆高三上學(xué)期末考（即一）數(shù)學(xué)理）試】已知數(shù)列n是公為的等列若a是和的等項(xiàng)則=________.

2.【上市區(qū)屆三上學(xué)期期末量調(diào)（數(shù)（卷知數(shù)列{}n的

n

項(xiàng)

Sn

2

（

nN

*

a

8

的值是_________．3.【上市區(qū)屆高上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)一理卷存在，實(shí)數(shù)r的取值范圍是_

rr

【虹區(qū)年第學(xué)期高年數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題在BCnn文檔

n中記角、、C所邊分為a、b、，這三角的三邊是公差為等nnn差數(shù)，若小邊，則（．nnnA.

2

.

3

.

4

D.

65.【上海新區(qū)學(xué)年度第一期期末質(zhì)量抽測三學(xué)卷（理卷

n22n2

___________.【上海市陀區(qū)屆三上學(xué)期12月質(zhì)研（理試若y

2

的圓心直

l:xny0n

（N*

）距離為，則nn

.【答】【解】試題析：心為(0,1)，

n，n

2

n

11n

．考：到線離公，限．7.【學(xué)第一學(xué)期十二?？几呷龑W(xué)（）試試卷】計算：文檔1n1n1n1nn

(nn(2)(n2n

________．8.【海市浦東新區(qū)—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測高三數(shù)學(xué)卷（理卷知數(shù)

n

a1

，ann

n2,n

*

)

則an9.【學(xué)第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三學(xué)（理）考試試卷】正項(xiàng)數(shù){}n項(xiàng)n是S,若{a}{}等差數(shù)列,且公差相則a=_______________.nnn【答】【解】

14試分析差數(shù)列

{}差n

d

則

Sn

ddna2

)n

，

ddSna2

)n

，數(shù)列

{S}列，n

是關(guān)于n的函數(shù)（或者是常函數(shù)n

da2

，Sn

d2

n而數(shù)列

dd{S}差是那么有22

，d（舍去）或

d

，a1

14

．文檔nn考點(diǎn)：等差數(shù)的通項(xiàng)式．【上海市十三校年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷（理科】計算：[nn

2

(

21n

)]

=_________．11.【上海十三校年高三研考數(shù)學(xué)試（數(shù)S,nn若}都是等差數(shù),且公差相,則_.nn12.【學(xué)年第一學(xué)期徐區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級數(shù)學(xué)計：x

nn23

=.2【答】3【解】題分這屬“型問限方法是分子分母同時除n

（的高次冪化為一可求極限型，即x

nn23

n

2n

．文檔考點(diǎn)“限13.【2013學(xué)年第一學(xué)期徐區(qū)習(xí)能力診斷卷高年數(shù)學(xué)科如果1f2

n

(

N*

)那么

共有

項(xiàng)14.上市浦區(qū)—2014學(xué)年度第一學(xué)高三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科】3計：n3n

n

．15.【海寧區(qū)第一期三學(xué)質(zhì)量測學(xué)試卷理知列的等差數(shù),其首分別為11(nN),數(shù)項(xiàng)和等于_____.

,且

a,1

a,bN

設(shè)【答】【解】試分析：列暫時不知項(xiàng)的和表示出來，10Sabbb

aa1)]12n文檔

a1a

(a)

.考：等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前和公.二．能題組1.【海市黃浦區(qū)2014屆高學(xué)期考（即一模數(shù)（理）試】知足a

的值__________．可

行，

由

此

我

們

可

得

(ak

)k)

．文檔考點(diǎn)分組和．2.【上市嘉定區(qū)屆高三上期（一模）數(shù)學(xué)（理）試卷】某種平面分形圖下所，級形是一邊為等邊三角形（圖（1）二級分圖是將一級分形圖每線段三等，以中間的那條段為一底向外作等邊角，然后去掉底（圖分的線等重復(fù)上的作方法到分（圖（）；重上圖法，次得四五…、分形．級分形的長為__________．…圖1）

圖2）

圖3）3.【虹口區(qū)學(xué)年第一學(xué)期高三學(xué)質(zhì)監(jiān)測試題已函數(shù)f)

，f((

，132014

．【答】4032【解】題分考到sin是呈周性數(shù)依次值2

在a1時

要

分組求和，

由

a

的義，a15

ff(2)f(3)f(2013)(2014)2220092

(57)(9文檔))

)

，aff)f)

ff)f)

)

，從而a

．

考點(diǎn)：周期數(shù)，分組和．4.【虹區(qū)學(xué)年度第一期高三年級數(shù)學(xué)質(zhì)監(jiān)控測試題】知是各項(xiàng)均正數(shù)的等比數(shù)且與等比中項(xiàng)為a的最小值等于．5.上海市長寧區(qū)2013—2014第一期高三教質(zhì)檢測數(shù)試（科列

N*

，則

.【上海市浦東新區(qū)年度第一期三數(shù)學(xué)試（理卷知文檔ff2ff2函數(shù)(x)

x

x2

2

則f

f

（）(A)2010

(B)2011

(C)2012

2013

7.【上海市普陀屆上學(xué)期12月質(zhì)量調(diào)研理題列{a}n

中

1

，a

（N*

lim12n

2

)

.【上海市普陀區(qū)2014屆三上學(xué)期12月研數(shù)（理題】列{}前項(xiàng)和n為

S

n

若

acos

2

（N*

則

.【答】【解】試題分析：組成題數(shù)列的通項(xiàng)公中，有子文檔

2

，它是呈期的周為4，此在求和

時，想象應(yīng)該分組，依次個為一組，a12

，6567

，a

4kkk

k)

還下201420132014

以65032014

．考點(diǎn)分組和．9.【2013學(xué)年第一期十二校聯(lián)考三數(shù)學(xué)（理）考試】若數(shù)列

an

滿足：aa1

n

2(nNn

，前6項(xiàng)和6

.（數(shù)字作答【上海市十三校2013高三研考數(shù)學(xué)試?yán)砜茢?shù)列n

1

，記

Bn8

2

，當(dāng)時，取大.n11.【上海十三校2013年高三研考學(xué)試卷（理科】知函數(shù)f

2

記af文檔nn值范是______________.12.校高調(diào)考學(xué)卷理已知無列性質(zhì)①a為正整數(shù)②對于任意的正整數(shù),當(dāng)a為偶數(shù),n

an

;當(dāng)a為奇數(shù)n時

an

an

.在列時

an

，當(dāng)

時，

an

（，N

*

首

a

可取數(shù)為（用示）三．拔題1.虹區(qū)2013年度第一學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試題】數(shù)列是遞增等數(shù)，，（求列；

a

．（求列項(xiàng)

最小；（求列前項(xiàng)和n

T

．【答】nn

））T

n,nN*,,*,

．文檔【解】文檔上海陀2014三學(xué)12質(zhì)量調(diào)研數(shù)題列

，n

n

n

，

N

*

.（1證明數(shù)列

，求數(shù)列

；（2在數(shù)列

存連續(xù)三項(xiàng)成等差列？若存在，出所有符合條件項(xiàng)；若不存在請明由（3）若

r

且r

，

sN

*

，求證：使得

，

r

，

s

成差列點(diǎn)

在某一直線上.文檔nnnnnn（）假列三成等差數(shù)列，不設(shè)續(xù)三依為，，n（2，*

意得，

，將2

，a

，

代上式得…分[2k]2

]

]………………8分化簡，k

，2

，得4

，解得所以存在足件的連續(xù)三為，，成等比……1034【海市十校2013年高三研考學(xué)試?yán)砀F列項(xiàng)和為，且足

SAa2

，中、B

、

是數(shù)（）A，，C

，求列；1（），，C，a02

，求列項(xiàng)S；（試究A、

B

、

C

滿足什條件時，數(shù)為等列3【答）)2

nq）），B4

1或或0，．2文檔（若列q的比數(shù)，n文檔4.【2013學(xué)年一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能診斷卷三年級學(xué)足下兩個條件有窮數(shù)列aa

n

為,

階“待數(shù)列①

an

；

aa

.（）等比列*列比q及

；（）一個等差數(shù)列*；

是遞增數(shù)列，求項(xiàng)（）n階“數(shù)”和為,i

：（求證：k

；文檔（ii）在n，問數(shù)列階期數(shù)”若m能，求出所有這的數(shù)列；若不能請說明由【答）

或；；（）證明析）不能，明見析題解若，，，．-----------1分若=0得，-------------3由②得

或．文檔所以，．?dāng)?shù)

的通項(xiàng)式或------------------------------------4分文檔kmmmkmmm記數(shù)列,)

的前k項(xiàng)為，k則（知，，Tm1m

，而，S1

，而12

0

1，a，2又mn

，則,Sm

m

,0n

，-------------------------16分SS123

nn

，12n

與12n

不同時成立，所以，對于有窮數(shù)列an2,3,12n

若在m{1,2,3,n}

1使，則數(shù)2列{}和列{}(k1,2,3,nnk

不為n期列----------------------18分點(diǎn)等比數(shù)列的前n公式與通項(xiàng)公）等列前n和公與通公）數(shù)列綜題5.【市黃浦屆期期末考模）數(shù)試題已知列，n文檔滿a12己3）設(shè)*)（滿a12己3）設(shè)*)（知，naR{}nnn足，ann

，（）已知bn

an(*)n(n

，求列滿足的通項(xiàng)公式；n（求列通公式；nlim＝，常數(shù)數(shù)列等差數(shù)列，nncc記12

S，求n.【答）b1n

4）a(2）.9【解】題分）這數(shù)綜題們從條發(fā)推以論，a由已知ann

可得

n

n

nan

，而當(dāng)n時有結(jié)論aan((

1n

1n

，幸運(yùn)，此式左邊正好是nn

，則此我們得到了數(shù)列{}相鄰兩項(xiàng)的差nbn

n

么求可采累的（也可進(jìn)數(shù)列得注這有2，n對b另外求得有了（）小b求a方，為(n1n

這里再贅不）在（2）基礎(chǔ)上有cn

n(2n

出才能求出S，里可n利等差數(shù)列的性質(zhì)項(xiàng)公式為的次函然也可數(shù)列的

，從而得到

cnn

，那么和S的求法大家應(yīng)該知是乘公錯位相減法，借已極限nlimn

n2n

求出限

.文檔nnnn∴b,n（明：這里也可利

.b

n

，依遞推，bn

n

()

）文檔nnnnnnnnnn6.【上市長區(qū)—2014第學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試科

f()確定列

n

fn

.若數(shù)

)

確定列

nn

()

稱列

n

是數(shù)列

n

列”.（1）若數(shù)

f)2

確定列

n

為

n

bn

；111（2）（1）中的等式bbnn數(shù)n恒立，求實(shí)的取值范圍

g1)a

對任意的正1（3cn正整的數(shù)列為，22為c,kq為整列nnpq的n項(xiàng).n文檔3）奇當(dāng)數(shù)時n3）奇當(dāng)數(shù)時n（為，cn，(文檔

.……分，，由

(

，則q4p，即n

n

因此，………13分n所

.

………14分當(dāng)

為數(shù)時，3n，n

.………15由logq

得

3

，即n

n

t3，所

S

32

(3).

………18分考）反函數(shù)列單性）類討，差數(shù)與等數(shù)列前n項(xiàng)．7.【市區(qū)高上期期質(zhì)調(diào)（一模）學(xué)理）試卷數(shù)

{n

的首項(xiàng)為

a

（

，前項(xiàng)和為

n

，tn

（

t

設(shè)

bn

，c

n

1

n

（

R

{（1）求列的通項(xiàng)式n（2）當(dāng)t時若對任N

*

，bbn

恒立，求的取值范圍；（3當(dāng)

t

，求個數(shù)

a

，tk的組值，使得{n

為等比列，且，tk成等差列文檔(n)[()a]

可分（2,n

分別出a的范，后取其交即考查學(xué)們計算力，法是一步步求出論當(dāng)t時，atnn

，

a(11t

)

an)，b1a1tt

，最后

分

求

法求出cn1n

atn(1)t

(12(1)

at

，t1t根等數(shù)通項(xiàng)公式的特征一定有k(1)at1)

0

，加三正a，t，成等差數(shù)，可求出，t，k，里考就計算，小心算文檔nn（）t，

n

a)t

，

a)atbttt

，文檔8.【海市浦東新區(qū)—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測高三數(shù)學(xué)卷（理卷項(xiàng)數(shù)均為k（k2,kN

*

）數(shù)

{}

、



、

{}

前項(xiàng)和分別為S、T、U.已知nn集

{a,a,b,bb}12k12

=

{2,k2,4k}

.（1）知

Unn

n

，求列

{}

的通項(xiàng)式（2若

S

,nN

*

，研究k4和是存在合件的數(shù)對

{}

，



說明由（3

a,*)n

于固的

數(shù)列

{}

，

有偶對答案）

c

4,2n

）

k4

時數(shù)

{}

、

可以為（不唯一）6,12,16,14，k時數(shù)列對

{}

，

）不在（3明析文檔【解】6,12,16,14；②10,8,14；12,6,2,4………8分文檔n2n2當(dāng)時，kk

k

k

0k

1k

2k

kk

kk22(

0k

1k

2k

)k

2

kk此時不存在.數(shù)列對（{a}不存在……………10分knn另證：

akk

k

2

k

4

k

k當(dāng)時，k01k2