導(dǎo)數(shù)乘法與除法法則

導(dǎo)數(shù)乘法與除法法則第一頁，共31頁。4.2導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則第二頁，共31頁。

前面學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則，下面進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧：對于導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則，我們能否給出這樣的結(jié)論呢？答案是否定的，那么如何求導(dǎo)數(shù)的乘法與除法？請進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！××第三頁，共31頁。1.了解兩個(gè)函數(shù)的乘、除的求導(dǎo)公式.2.會運(yùn)用公式，求含有和、差、乘、除綜合運(yùn)算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（重點(diǎn)）3.函數(shù)和、差、乘、除導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過曲線上一點(diǎn)的切線.（難點(diǎn)）第四頁，共31頁。探究點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)乘法公式的推導(dǎo)應(yīng)用提示：

計(jì)算導(dǎo)數(shù)的步驟

求求求第五頁，共31頁。解析：給定自變量x0的一個(gè)改變量△x，則函數(shù)值y的改變量為第六頁，共31頁。知在x0處的導(dǎo)數(shù)值為因此，的導(dǎo)數(shù)為第七頁，共31頁。抽象概括

一般地，若兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別是，我們有比較與加減法則的不同特別地，當(dāng)時(shí)，有.第八頁，共31頁。思考交流：下列式子是否成立？試舉例說明.設(shè)，試說明：，.第九頁，共31頁。解析：顯然同理..第十頁，共31頁。例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：（1）函數(shù)y=x2ex是函數(shù)f（x）=x2與g（x）=ex之積，由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出根據(jù)兩函數(shù)之積的求導(dǎo)法則，可得x.xyxxyexyxln)3(.sin)2(.)(2===1第十一頁，共31頁。（2）函數(shù)是函數(shù)之積，由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出根據(jù)兩函數(shù)之積的求導(dǎo)法則，可得第十二頁，共31頁。（3）函數(shù)是函數(shù)之積，由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出根據(jù)函數(shù)乘法的求導(dǎo)法則，可得第十三頁，共31頁。例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：(1)函數(shù)是函數(shù)f（x）=sinx與g（x）=x之商，由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出由求導(dǎo)的除法法則得第十四頁，共31頁。（2）函數(shù)是函數(shù)f（x）=x2與g（x）=lnx之商，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表分別得出由求導(dǎo)的除法法則得第十五頁，共31頁。求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解析：【變式練習(xí)】第十六頁，共31頁。探究點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用較為復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算，一般綜合了和、差、積、商的幾種運(yùn)算，要注意：(1)先將函數(shù)式化簡，化為基本初等函數(shù)的和、差、積、商.(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和公式求導(dǎo)，注意公式法則的層次性．第十七頁，共31頁。例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：（1）函數(shù)y=x2(lnx+sinx)是函數(shù)f（x）=x2與g（x）=lnx+sinx的積，由導(dǎo)數(shù)公式表及和函數(shù)的求導(dǎo)法則分別得出由求導(dǎo)的乘法法則得第十八頁，共31頁。（2）函數(shù)可以看成是函數(shù)f（x）=cosx-x與g(x)=x2的商，由導(dǎo)數(shù)公式表及差函數(shù)的求導(dǎo)法則分別得出由求導(dǎo)的除法法則得第十九頁，共31頁。求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：【變式練習(xí)】第二十頁，共31頁?！咎嵘偨Y(jié)】利用導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求導(dǎo)的方法觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，緊扣導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，分析函數(shù)能否直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo).觀察分析對不易于直接應(yīng)用求導(dǎo)公式的函數(shù)，適當(dāng)運(yùn)用代數(shù)、三角恒等變換，對函數(shù)進(jìn)行化簡，優(yōu)化解題過程.求導(dǎo)時(shí)應(yīng)盡量避免使用積或商的求導(dǎo)法則，可在求導(dǎo)前先化簡，然后求導(dǎo)，以簡化運(yùn)算.變形化簡第二十一頁，共31頁。例4求曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程.解：首先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)將x=1代入f′(x),得所求切線的斜率在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為探究點(diǎn)3應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求曲線的切線第二十二頁，共31頁。解析：【變式練習(xí)】第二十三頁，共31頁。第二十四頁，共31頁。1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）C2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）

D第二十五頁，共31頁。3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為()A第二十六頁，共31頁。4.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()B第二十七頁，共31頁。5.(2012·新課標(biāo)全國卷)曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為_____________.【分析】通過求導(dǎo)得切線斜率，一點(diǎn)一斜率可確定切線方程，最后將方程化為一般式..解析：由曲線方程得，所以曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率k=3×0+4=4,所以曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為4x-y-3=0.第二十八頁，共31頁。6.求曲線y=f(x)=x3+3