導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)第一頁，共32頁。第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第二頁，共32頁?！菊n標(biāo)要求】1．能利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解導(dǎo)函數(shù)．2．能運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)．【核心掃描】1．對(duì)導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則的考查．(重點(diǎn))2．復(fù)合函數(shù)的考查常在解答題中出現(xiàn)．(重點(diǎn))第三頁，共32頁。自學(xué)導(dǎo)引1．導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則法則語言敘述[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)f′(x)·g(x)＋兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘上第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘上第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)乘上分母減去分子乘上分母的導(dǎo)數(shù)，再除以分母的平方f(x)·g′(x)[f(x)·g(x)]′＝第四頁，共32頁。2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過變量u，y可以表示成

，那么稱這個(gè)函數(shù)為y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作

.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝

，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于

.x的函數(shù)y＝f(g(x))yu′·ux′y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積第五頁，共32頁。想一想：若復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))由函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)復(fù)合而成，則函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的定義域、值域滿足什么關(guān)系？ 提示在復(fù)合函數(shù)中，內(nèi)層函數(shù)u＝g(x)的值域必須是外層函數(shù)y＝f(u)的定義域的子集．第六頁，共32頁。第七頁，共32頁。第八頁，共32頁。2．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 對(duì)于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，需注意以下幾點(diǎn)： (1)分清復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成，適當(dāng)選定中間變量． (2)分步計(jì)算中的每一步都要明確是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)，而其中要特別注意的是中間變量的系數(shù)．如(sin2x)′＝2cos2x，而(sin2x)′≠cos2x.第九頁，共32頁。第十頁，共32頁。第十一頁，共32頁。第十二頁，共32頁。第十三頁，共32頁。第十四頁，共32頁。

解決函數(shù)的求導(dǎo)問題，應(yīng)先分析所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇正確的公式和法則，對(duì)較為復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算，一般綜合了和、差、積、商幾種運(yùn)算，在求導(dǎo)之前一般應(yīng)先將函數(shù)化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，以減少運(yùn)算量．第十五頁，共32頁。第十六頁，共32頁。第十七頁，共32頁。第十八頁，共32頁。第十九頁，共32頁。

應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：(1)中間變量的選取應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu)．(2)正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，并要弄清每一步是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量的求導(dǎo)．(3)一般是從最外層開始，由外及里，一層層地求導(dǎo)．(4)善于把一部分表達(dá)式作為一個(gè)整體．(5)最后要把中間變量換成自變量的函數(shù)．熟練后，就不必再寫中間步驟．第二十頁，共32頁。第二十一頁，共32頁。第二十二頁，共32頁。第二十三頁，共32頁。題型三求導(dǎo)法則的應(yīng)用【例3】

求過點(diǎn)(1，－1)與曲線f(x)＝x3－2x相切的直線方程．第二十四頁，共32頁。第二十五頁，共32頁?！绢}后反思】點(diǎn)(1，－1)雖然在曲線上，但是經(jīng)過該點(diǎn)的切線不一定只有一條，即該點(diǎn)有可能是切點(diǎn)，也可能是切線與曲線的交點(diǎn)，解題時(shí)注意不要失解．第二十六頁，共32頁?！咀兪?】

若將本例改為求曲線y＝x3－2x在點(diǎn)A(1，－1)處的切線方程，結(jié)果會(huì)怎樣？ 解∵點(diǎn)A(1，－1)在曲線上，點(diǎn)A是切點(diǎn)，∴在A處的切線方程為x－y－2＝0.第二十七頁，共32頁。方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的原則：(1)等價(jià)性原則：在數(shù)形結(jié)合時(shí)，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否則解題將會(huì)出現(xiàn)漏洞．有時(shí)，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時(shí)圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說明．(2)雙向性原則：在數(shù)形結(jié)合時(shí)，既要進(jìn)行幾何直觀的分析，又要進(jìn)行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對(duì)代數(shù)問題進(jìn)行幾何分析或僅對(duì)幾何問題進(jìn)行代數(shù)分析，在許多時(shí)候是很難完成的．(3)簡(jiǎn)單性原則：找到解題思路之后，至于用幾何方法還是采