數(shù)學(xué)建模2011年題網(wǎng)評(píng)卷子

題 要 ：倒伏指數(shù)拉格朗日乘數(shù)法瑞利-李茲法問題一依據(jù)有些 中判斷莖稈抗倒性的倒伏指數(shù)：將莖稈按剛/彈性材料處理，研究小麥莖稈在麥穗自重和風(fēng)載作用下2007年臘熟期各品種數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，有些參數(shù)可依據(jù)需要作某些假設(shè)。Lth小麥第iDUQEmIMwSl株高與倒伏指數(shù)之鮮重與倒伏指數(shù)之莖稈外徑與倒伏指壁厚與倒伏指數(shù)之標(biāo)來評(píng)價(jià)小麥抗倒性，這些用農(nóng)藝性狀來作出評(píng)價(jià)的結(jié)果缺乏嚴(yán)密的理性分析。1976年，L.L.Bashford等人研究了高粱莖稈機(jī)械性能對(duì)高粱倒伏的影響，人們,,不同含水率情況下的強(qiáng)度極限?？傊?關(guān)于莖稈作物抗倒伏生物力學(xué)評(píng)價(jià)方面取得了一些成果,但還缺乏針對(duì)不同生長期，考慮不同因素，試驗(yàn)和理論相結(jié)合進(jìn)行(1982)：①莖高×(株高/根重)和②(斷裂強(qiáng)度/株高)×莖重是表示小麥倒伏的兩個(gè)合適指標(biāo)。Chira(1977)用最上部和最下部節(jié)間的穩(wěn)定系數(shù)Ks評(píng)價(jià)莖稈的抗倒徑；Ks值愈大，莖稈的抗倒伏能力越強(qiáng)。除此之外，采用穗重/株高、重心高度高/基部節(jié)間直徑等指標(biāo)鑒定小麥的抗倒伏性。以上方法和指標(biāo)由于存在涉及因hm/ 根據(jù)(3-1)，首先求取每一個(gè)樣本在臘熟期的倒伏指數(shù)，如表3-1所示。18這三種小麥的倒伏指數(shù)，分別為733，1202和966。 2007年各品種的倒伏指度重?cái)?shù)度重?cái)?shù)度重?cái)?shù)節(jié)間直徑，其中，直徑D取各節(jié)直徑的平均值，即：L/ 3-2續(xù)200899989998小組針對(duì)不同的側(cè)面、借助的設(shè)備不同等，所數(shù)據(jù)的項(xiàng)目不同。根據(jù)本文計(jì)算需要，選取數(shù)據(jù)1作為計(jì)算對(duì)象，計(jì)算依然選擇(3-2)，計(jì)算結(jié)果如表3-4所示。等,本文旨在研究倒伏指數(shù)與莖稈外部形態(tài)特征之間的關(guān)系。即倒伏指數(shù)與株nn(xix)(yi(xi (yi(xi (yi200858表3-5，3-6中給出。3-5583-618953 這里k1，k2，k3，k4分別為株高、稈重、莖稈外徑及壁厚與倒伏指數(shù)之間的相關(guān)P8EI ID4D2t)4，且a1,所以b16564 15ED4(D2t)4PcrbL2b 2 384L15ED4(D2t)4

48Qpcr(3-Lk1

D4(Dt)4

5 5ED3(D2t)3 k W 5E(D2t)3

4Lk2E 3(2k3k4)3 kE k 1

Qk p 2k (2kk)L2D k2 1 1k4L23(2k k 24 k 4 2k2E 據(jù)式(3-9)表3-7株高桿重桿粗壁厚稈僅在穗頭重力作用下的示意圖，圖3-1(b)表示小麥莖稈僅在莖稈均布自重下xxxL 3-1vC1x3C2x2C3xx0v0vxLvvC30，C4

C2 C

3LC3L 2L3 2L3 將四個(gè)常數(shù)C1C2C3C4代入式(3-10)就可以得到桿端微小位移

v

(3Lx2x3 v'3(2Lxx2 3

(L EI

U20v''dx22L306L6xdx 1

v'

2132

22L

PcrPcr x

132 (x) v'dx 32Lxx20 22L 9242 158L63LxLx x5 q(x)dx3q L

0cr

16

5EI5q 163-2表示。 小麥在風(fēng)載單獨(dú)作用下受力模v(x)1

x

2L v'(x)sin v''(x)( )2cos 由最小勢能原理0 Ld2v 4U

dxEI

0dx2

即EI4F

VFcr (xL) UV

EI

5EI5q

16EIF EI，因此要想求出臨界風(fēng)速，必須先計(jì)算彈性模量E和慣性矩I值。根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)可知，慣性矩I為ID4D2t464

麥18的壁厚為0.04cm。 各品種的慣性矩58的慣性矩為：1.701208的慣性矩為：0.8818的慣性矩為：0.971mm43-90.7610.988355至最大E4792.95l 值。如表3-10所示。 2007年各品種小麥不同節(jié)的彈性模量值E181254.5截面處的內(nèi)力偶矩為MPv。因此撓曲線的微分方程為： dEIdx2Pd

v PPPPvCsin

x

x dv

Pcos

Px

Psin

Px

1

x0dv0，即有C0 Pvcos xP

因?yàn)閴簵U頂端的撓度為xL處v

PL 當(dāng)PLn

PLn 能0，也就是說，在穗重不等于臨界力的時(shí)候，莖稈是不會(huì)發(fā)生彎曲的。因 Fcr v w vF vF (kN/m 其中w為風(fēng)壓，vF為風(fēng)速，1.25kgm3為標(biāo)準(zhǔn)的空氣密度，F(xiàn)crwS，可以得出：vvFS的非缺失數(shù)據(jù)的平均數(shù)據(jù)(6節(jié)的數(shù)據(jù))20071858的63.53cm208的69.91cm18的73.25cm。周麥18的取62.44cm。 各品種的臨界風(fēng)力 582.36918：1.99143-123-13風(fēng)速0123456789 2007年各品種的在根倒情況下的各644 2007年各品種的在基部第二節(jié)中部倒情況下的各544 4Lk2E 3(2k3k4)3 kE k 1

Qk p 2k

2 k D k2 1 1k4L23(2k k 24 k 4 2k2E k2，k3，k4的函數(shù)，因此，為了得到最優(yōu)的小麥株型，首先