完全平方公式 市賽獲獎2

整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第1課時(shí)

完全平方公式第二章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；（重點(diǎn)）2.會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算；(難點(diǎn))多項(xiàng)式的乘法法則是什么？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復(fù)習(xí)回顧多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。講授新課計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.（3）（p－1)2=(p－1)(p－1)=

.（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)=

.根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？(a＋b)2=

.(a－b)2=

.p2+2p+1m2+4m+4p2－2p+1m2－4m+4a2+2ab+b2a2－2ab+b2完全平方公式：（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2

兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫作完全平方公式.知識要點(diǎn)

公式特征：1.積為二次三項(xiàng)式；2.積中的兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方；3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同.4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.

簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間，同號加，異號減”。（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2你能根據(jù)圖1和圖2中的面積解釋完全平方公式嗎?baabbaba

圖

1

圖2想一想:幾何解釋:aabb=+++a2ababb2（a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2幾何解釋:（a-b)2=

.a2-2ab+b2差的完全平方公式：例1

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(2x－3)2==4x2(1)(2x－3)2；(a－

b)2=a2

－2ab+b2(2x)2－2?(2x)?3+32－12x+9；例題講解(a

+

b)2=a2

+2ab+b2y2(2)(y+)2.=y2+y

++()2+2?y?

解：(y+)2=

(1)(6a+5b)2；

解：原式=36a2+60ab+25b2；

(2)(4x－3y)2

；

解：原式

=16x2－24xy+9y2；(3)(2m－1)2

；

解：原式

=4m2－4m+1；(4)(－2m－1)2

.

解：原式

=4m2+4m+1.1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:課堂檢測例2

如果x2＋(m＋1)x＋25是一個(gè)完全平方式，求m的值．解：∵x2＋(m＋1)x＋25是一個(gè)完全平方式

∴x2＋(m＋1)x＋25＝x2＋(m＋1)x＋(±5)2，∴(m＋1)x＝±2·x·5，∴m＋1＝±10，∴m＝9或－11.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．例題講解鞏固訓(xùn)練1.已知x2＋mx＋16是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)m=______.解：∵x2＋mx＋16是一個(gè)完全平方式

∴x2＋mx＋16＝x2＋2?x?（±4）＋(±4)2，∴mx＝±2·x·4，∴m＝±8，

比一比，賽一賽運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（100分）完全平方公式法則注意(a±b