九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

全冊(cè)教案

反比例函數(shù)教案

課題：1.1反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函

數(shù)關(guān)系，進(jìn)而識(shí)別其中的反比例函數(shù).

2.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式.

3.能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過(guò)探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)

量間的反比例關(guān)系，體

會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)

模型；進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)

動(dòng)變化觀點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念

教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念，學(xué)生理解時(shí)有一定的難度。

教學(xué)過(guò)程：

知識(shí)回顧：

什么是函數(shù)？一次函數(shù)？正比例函數(shù)？

一、創(chuàng)設(shè)情景探究問(wèn)題

情境1：

當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成什么關(guān)系？(Vt=s)

當(dāng)一個(gè)長(zhǎng)方形面積一定時(shí)一，長(zhǎng)與寬成什么關(guān)系？

［說(shuō)明］這個(gè)情境是學(xué)生熟悉的例子，當(dāng)中的關(guān)系式學(xué)生都列得

出來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學(xué)生討論出：

當(dāng)兩個(gè)量的積是一個(gè)定值時(shí)，這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，如xy=m(m

為一個(gè)定值)，則x與y成反比例。(小學(xué)知識(shí))

這一情境為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念作鋪墊。

情境2：

汽車從南京出發(fā)開(kāi)往上海(全程約300km),全程所用時(shí)間t(h)

隨速度v(km/h)的變化而變化.

問(wèn)題：

(1)你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？

(2)利用(1)的關(guān)系式完成下表：

隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？

v(km/h)608090100120

t(h)

(3)速度v是時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？

［說(shuō)明］(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之

間的關(guān)系，得出關(guān)系式s=vt,指導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)關(guān)系式的變式來(lái)完成

問(wèn)題(1).

(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并運(yùn)用(1)中的關(guān)系式填表，并觀

察變化的趨勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言描述.

3)結(jié)合函數(shù)的概念，特別強(qiáng)調(diào)唯一性，引導(dǎo)討論問(wèn)題(3).

情境3：

用函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：

(1)一個(gè)面積為6400m2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a(m)隨寬b(m)的變

化而變化；

(2)某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了20萬(wàn)元的無(wú)息貸款，

該廠的平均年還款額y(萬(wàn)元)隨還款年限x(年)的變化而變化；

(3)游泳池的容積為5000m3,向池內(nèi)注水，注滿水所需時(shí)間t

(h)隨注水速度v(n?/h)的變化而變化；

(4)實(shí)數(shù)m與n的積為一200,m隨n的變化而變化.

問(wèn)題：

(1)這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)

系式有什么不同？

(2)它們有一些什么特征？

(3)你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？

一般地，如果兩個(gè)變量y與x的關(guān)系可以表示成

V

y=~(k為常數(shù)，k/0)

的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是因

變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù).(有的書(shū)上寫(xiě)成y=kx-1的形式.)

反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù)(不等于0的

一切實(shí)數(shù))(為什么？)，但在實(shí)際問(wèn)題中，還要根據(jù)具體情況來(lái)進(jìn)一

步確定該反比例函數(shù)的自變量的取值范圍。

［說(shuō)明］這個(gè)情境先引導(dǎo)學(xué)生審題列出函數(shù)關(guān)系式，使之與我們以前

所學(xué)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行類比，找出不同點(diǎn)，進(jìn)而

發(fā)現(xiàn)特征為：(1)自變量x位于分母，且其次數(shù)是1.(2)常量kW0.(3)

自變量x的取值范圍是x中0的一切實(shí)數(shù).(4)函數(shù)值y的取值范圍是非

零實(shí)數(shù).并引導(dǎo)歸納出反比例函數(shù)的概念，緊抓概念中的關(guān)鍵詞，使

學(xué)生對(duì)知識(shí)認(rèn)知有系統(tǒng)性、完整性，并在概念揭示后強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)

也可表示為y=kx-(k為常數(shù)，k#0)的形式，并結(jié)合舊知驗(yàn)證其正確

性.

二、例題教學(xué)

例1：下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系

數(shù)k是多少？

X2、行］

⑴丫=百；(2)y==7;(3)丫=一x；(4)y=￡-3；(5)y=

1A1AA

■+1X—1

；(6)y—+2；(7)y—?

［說(shuō)明］這個(gè)例題作了一些變動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分討論，把函數(shù)關(guān)

k

系式如何化成y=-或y=kx+b的形式了解函數(shù)關(guān)系式的變形，知

道函數(shù)關(guān)系式中比例系數(shù)的值連同前面的符號(hào)，會(huì)與一次函數(shù)的關(guān)系

式進(jìn)行比較，若對(duì)反比例函數(shù)的定義理解不深刻，常會(huì)認(rèn)為(2)與

(4)也是反比例函數(shù)，而(2)式等號(hào)右邊的分母是x—1,不是x,

(2)式y(tǒng)與x—1成反比例，它不是y與x的反比例函數(shù).對(duì)于(4),

v1—

等號(hào)右邊不能化成7的形式，它只能轉(zhuǎn)化為的形式，此時(shí)分

子已不是常數(shù)，所以(4)不是反比例函數(shù).而(7)中右邊分母為2x,

1

一21

看上去和(2)類似，但它可以化成丁，即k=一a,所以(7)

X,乙

是反比例函數(shù).通過(guò)這個(gè)例題使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)概念的

本質(zhì)，提高辨別的能力.

2?1

例2：在函數(shù)y=q—1,y=Q~，y=x”,y=K中，y是x的

反比例函數(shù)的有個(gè).

［說(shuō)明］這個(gè)例題也是引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)概念入手，著重從形

式上進(jìn)行比較，識(shí)別一些反比例函數(shù)的變式，如y=kx-的形式.還有

y=：-1通分為丫=丁，y、x都是變量，分子不是常量，故不是

A.A.

2

反比例函數(shù)，但變?yōu)閥+l=q可說(shuō)成(y+1)與x成反比例.

例3：若y與x成反比例，且x=-3時(shí)，y=7,則y與x的函數(shù)

關(guān)系式為.

［說(shuō)明］這個(gè)例題引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并回顧以前求一次函數(shù)關(guān)系

式時(shí)所用的方法，初步感知用“待定系數(shù)法”來(lái)求比例系數(shù)，并引導(dǎo)

學(xué)生歸納求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法，即只需已知一組對(duì)應(yīng)值即

可求比例系數(shù).

三、拓展練習(xí)

1、寫(xiě)出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為

反比例函數(shù).如果是，指出比例系數(shù)k的值.

(1)底邊為5cm的三角形的面積y(cm2)隨底邊上的高x(cm)

的變化而變化；

(2)某村有耕地面積200ha,人均占有耕地面積y(ha)隨人口

數(shù)量x(人)的變化而變化；

2、下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)

是多少？

22

(1)y=-x；(2)y=-；(3)xy+2=0；

JJX

、2

(4)xy=O；(5)x=-.

3y

3、已知函數(shù)y=(m+l)x"i是反比例函數(shù)，則m的值為.

［說(shuō)明］引導(dǎo)學(xué)生分析、討論，列出函數(shù)關(guān)系式，并檢驗(yàn)是否是

反比例函數(shù)，指出比例系數(shù).

第3題要引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)的變式y(tǒng)=kx-'入手，注意隱含條件

kWO,求出m值.

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有那些困惑？

五、布置作業(yè)：書(shū)P3—4A組

教學(xué)后記：

課題：1.1反比例函數(shù)⑵

教學(xué)目標(biāo)：

1.會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

2.通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，能結(jié)合具體情境,體會(huì)反

比例函數(shù)的意義，理解比例系數(shù)的具體的意義.

3.會(huì)通過(guò)已知自變量的值求相應(yīng)的反比例函數(shù)的值.運(yùn)用已知反比例

函數(shù)的值求相應(yīng)自變量的值解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

重點(diǎn)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

難點(diǎn):例3要用科學(xué)知識(shí)，又要用不等式的知識(shí)，學(xué)生不易理解.

教學(xué)過(guò)程：

一.復(fù)習(xí)

1、反比例函數(shù)的定義：

判斷下列說(shuō)法是否正確(對(duì)“錯(cuò)"X")

⑴一矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為x(c〃2)和y(cM，變量y是變量X的反比例函數(shù).

(2)圓的面積公式$=加2中，s與r成正比例.

⑶矩形的長(zhǎng)為寬為b,周長(zhǎng)為C,當(dāng)C為常量時(shí)，a是6的反比例函數(shù).

(4)一個(gè)正四棱柱的底面正方形的邊長(zhǎng)為x,高為y,當(dāng)其體積V為常量時(shí)，y是x的反比例函數(shù).

(5)當(dāng)被除數(shù)(不為零)一定時(shí)，商和除數(shù)成反比例.

(6)計(jì)劃修建鐵路1200h”,則鋪軌天數(shù)y(d)是每日鋪軌量x(Ei/d)的反比例函數(shù),

2、思考:如何確定反比例函數(shù)的解析式？

(1)已知y是X的反比例函數(shù)，比例系數(shù)是3,則函數(shù)解析式是_______

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其

函數(shù)解析式.

關(guān)鍵是確定比例系數(shù)！

二.新課

1.例2：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=9,寫(xiě)出y與x之

間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。

小結(jié)：要確定一個(gè)反比例函數(shù))，=8的解析式，只需求出比例系數(shù)k。

X

如果已知一對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，就可以先求出比例系數(shù)，然后

寫(xiě)出所要求的反比例函數(shù)。

2.練習(xí)：已知y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=-：時(shí)，y=2,求這個(gè)

函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍。

3.說(shuō)一說(shuō)它們的求法：

(1)已知變量y與x-5成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=9,寫(xiě)出y與x之間的

函數(shù)解析式.

(2)已知變量y-1與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=9,寫(xiě)出y與x之間的

函數(shù)解析式.

4.例3、設(shè)汽車前燈電路上的電壓保持不變，選用燈泡的電阻為R(Q),

通過(guò)電流的強(qiáng)度為1(A)。

(1)已知一個(gè)汽車前燈的電阻為30Q,通過(guò)的電流為0.40A,求I

關(guān)于R的函數(shù)解析式，并說(shuō)明比例系數(shù)的實(shí)際意義。

(2)如果接上新燈泡的電阻大于30Q,那么與原來(lái)的相比，汽車

前燈的亮度將發(fā)生什么變化？

在例3的教學(xué)中可作如下啟發(fā)：

(1)電流、電阻、電壓之間有何關(guān)系？

(2)在電壓U保持不變的前提下，電流強(qiáng)度I與電阻R成哪種函數(shù)

關(guān)系？

(3)前燈的亮度取決于哪個(gè)變量的大??？如何決定？

先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，后師生一起點(diǎn)評(píng)。

三.鞏固練習(xí)：

1.當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3

時(shí),p=l.98kg/m3

(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。

(2)求V=9m3時(shí)，二氧化碳的密度。

四.拓展：

1.已知y與z成正比例,z與x成反比例，當(dāng)x=-4時(shí),z=3,y=-4.求：

(1)Y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)z=-l時(shí),x,y的值.

2已知y=必+為，月與3成正例，為與x成反比例，并且x=2與x=3時(shí)，y的

?值都等于10,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。

五.交流反思

求反比例函數(shù)的解析式一般有兩種情形：一種是在已知條件中明確告

知變量之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如例2；另一種是變量之間的關(guān)系由

已學(xué)的數(shù)量關(guān)系直接給出，如例3中的/=且由歐姆定律得到。

R

六、布置作業(yè)：P4B組

教學(xué)后記:

課題：L2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）

［教學(xué)目標(biāo)］

1、體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義

2、能列表、描點(diǎn)、連線法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象

3、通過(guò)反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖

象的性質(zhì)

［教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)］

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)

由于反比例函數(shù)的圖象分兩支，給畫(huà)圖帶來(lái)了復(fù)雜性是本節(jié)教學(xué)

的難點(diǎn)

［教學(xué)過(guò)程］

1、情境創(chuàng)設(shè)

可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象開(kāi)始：你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?

在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性

質(zhì)。轉(zhuǎn)而導(dǎo)人關(guān)注新的函數(shù)——反比例函數(shù)的圖象研究：反比例函數(shù)

的圖象又會(huì)是什么樣子呢？

2、探索活動(dòng)

探索活動(dòng)1反比例函數(shù)y=2的圖象.

X

由于反比例函數(shù)y=2的圖象是曲線型的，且分成兩支.對(duì)此，

X

學(xué)生第一次接觸有一定的難度，因此需要分兒個(gè)層次來(lái)探求：

(1)可以先估計(jì)——例如：位置(圖象所在象限、圖象與坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)等)、趨勢(shì)(上升、下降等)；

(2)方法與步驟——利用描點(diǎn)作圖；

列表：取自變量x的哪些值？——x是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以

不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對(duì)稱地取值。

描點(diǎn)：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點(diǎn)？

連線：怎樣連線？——可在各個(gè)象限內(nèi)按照自變量從小到大的順

序用兩條光滑的曲線把所描的點(diǎn)連接起來(lái)。

探索活動(dòng)2反比例函數(shù)>=二的圖象.

X

可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動(dòng)：

(1)可以用畫(huà)反比例函數(shù)y=2的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探

X

索其圖象；

⑵可以通過(guò)探索函數(shù)y=2與>=二之間的關(guān)系，畫(huà)出y=-2的

XXX

圖象.

探索活動(dòng)3反比例函數(shù)產(chǎn)-2與y=2的圖象有什么共同特征？

XX

引導(dǎo)學(xué)生從通過(guò)與一次函數(shù)的圖象的對(duì)比感受反比例函數(shù)圖象

“曲線”及“兩支”的特征.（即雙曲線）

反比例函數(shù)y=&（kWO）的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交;

X

并且當(dāng)人＞0時(shí)-，圖象在第一、第三象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X取值

的增大而減?。寒?dāng)女＜0時(shí)一，圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自

變量x取值的增大而增大。

反比例函數(shù)＞=幺（kWO）的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)

X

稱。

反比例函數(shù)），=^與、=—&（kWO）的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的X軸

XX

成軸對(duì)稱。

3、學(xué)生練習(xí)

課本P9作出y=-之的圖象

X

4、應(yīng)用知識(shí)，體驗(yàn)成功

練筆：課本P101.2.

5、歸納小結(jié)，反思提高

用描點(diǎn)法作圖象的步驟

反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)

6、布置作業(yè)

書(shū)PIOA組1、2

教學(xué)后記:

課題：1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、鞏固反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，通過(guò)對(duì)圖像的分析，進(jìn)一步探

究反比例函數(shù)的增減性。

2、掌握反比例函數(shù)的增減性，能運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一

些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：

通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖像的分析，探究反比例函數(shù)的增減性。

教學(xué)難點(diǎn)：

由于受小學(xué)反比例關(guān)系增減性知識(shí)的負(fù)遷移，又由于反比例函數(shù)

圖像分成兩條分支，給研究函數(shù)的增減性帶來(lái)復(fù)雜性。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)：

1.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1,2),那么這個(gè)反比

例函數(shù)的解析式為,圖象在第象限，它的圖象關(guān)

于成中心對(duì)稱.

2.反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖

象，交于點(diǎn)A(1,m),則m=,反比例函數(shù)的解析式

為,這兩個(gè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.

3、畫(huà)出函數(shù)y=9和y=_g的圖像

XX

二、講授新課

1、引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=9和y=-g的表格和圖像說(shuō)出y與X之間的

XX

變化關(guān)系；

6

(l)y=

X

X…-6-5-4-3-2-1123456

y…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…

6

(2)y=

X

X...-6-5-4-3-2-1123456...

y…11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1???

4>o4Vo

1.用“>”或“V”填空:

（1）已知x,y和x,y是反比例函數(shù)y=—的兩

li22x

對(duì)自變

量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)衙唔°°，，項(xiàng)J.

（2）已知月和馬,乃是反比例函數(shù)y=-i的兩對(duì)自變

量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)殖r喏°°%/則

2.已知口'（月稅六%%（）是反比例函數(shù)

3>0

y=-的圖象上的三個(gè)點(diǎn),>W,則

X

的大小關(guān)系是（）

*3>｛京產(chǎn)

x

(C斗>“>"3；\>*?-2

y=-

X

3?W夕,飛）是反比例函數(shù)的圖

象上的三個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系

是

4.已知反比例函或.(1)當(dāng)x>5時(shí)一，0y1；

X

(2)當(dāng)xW5時(shí)，，則y1,或y<(3)當(dāng)y>5時(shí)一，x的范圍

是。

3、講解例題

例下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設(shè)從杭州到余姚一段

鐵路線上的列車行駛的時(shí)間為時(shí)，平均速度為千米/時(shí)，且平均

速度限定為不超過(guò)160千米/時(shí)。

(1)求v關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍；

紹興

(2)畫(huà)出所求函數(shù)的圖象

(3)從杭州開(kāi)出一列火車，在40分內(nèi)(包括40分)到達(dá)余姚可能

嗎？在50分內(nèi)(包括50分)呢？如有可能，那么此時(shí)對(duì)列車的行駛

速度有什么要求？

小結(jié)：(1)自變量t不僅要符合反比例函數(shù)自身的式子有意義，而且

要符合實(shí)際問(wèn)題中的具體意義及附加條件。

(2)對(duì)于在自變量的取值范圍內(nèi)畫(huà)函數(shù)的圖像映注意圖像的純粹性。

(3)一般有；兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減

性，二是利用圖解法。

練習(xí)：課本第16頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第3題

三、小結(jié)：

本節(jié)課我學(xué)到了……我的困惑……

四、比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)

正比例函數(shù)反比例函數(shù)

解析式-

k

圖像(鈕F)一二城曲緲

k>0,一、三象限；k>0,一、三象限

位置k<0,二、四象限k<0,二、四象限

k>0,在每個(gè)象限y隨x的增

k>0,y隨x的增大而增大大而減小

增減性__________k<0,y隨x的增大而減小k<0,在每個(gè)象限y隨x的增

大而增失

五、布置作業(yè)：書(shū)Pl2A組3,4B組1,2,3

教學(xué)后記：

課題：L3實(shí)際生活中的反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo):

1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)

而解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程

2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密性，培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度，增強(qiáng)

應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3、培養(yǎng)學(xué)生自由學(xué)習(xí)、運(yùn)用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)是運(yùn)用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問(wèn)題情景中成反比例的

量之間的關(guān)系，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問(wèn)題。

難點(diǎn)是例2中變量的反比例函數(shù)關(guān)系的確定建立在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行

有效的分析、整合的基礎(chǔ)之上，過(guò)程較為復(fù)雜。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

如圖，在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)氣缸頂部的活塞加

壓，測(cè)出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)氣缸壁所產(chǎn)生的壓

強(qiáng)。

(1)請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)p(kpa)關(guān)于體積V(ml)函數(shù)解析式。

(2)當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kpa時(shí)，氣缸內(nèi)的氣體壓縮到多少

ml?

體積V(ml)壓強(qiáng)p(kpa)

10060

9067

8075

7086

60100

分析：(1)對(duì)于表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)你將作怎樣的分析、處理？

(2)能否用圖像描述體積V與壓強(qiáng)p的對(duì)應(yīng)值？

(3)猜想壓強(qiáng)p與體積V之間的函數(shù)類別？

師生一起解答此題。并引導(dǎo)學(xué)生歸納此種數(shù)學(xué)建模的方法與步驟：

(1)由實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)

(2)用描點(diǎn)法畫(huà)出圖像

(3)根據(jù)圖像和數(shù)據(jù)判斷或估計(jì)函數(shù)的類別

(4)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式

(5)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

指出：由于測(cè)量數(shù)據(jù)不完全準(zhǔn)確等原因，這樣求得的反比例函數(shù)的解

析式可能只是近似地刻畫(huà)了兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

二、動(dòng)腦筋(請(qǐng)自學(xué)書(shū)P13—14)

問(wèn)1、使勁踩氣球時(shí)，氣球?yàn)槭裁磿?huì)爆炸？

問(wèn)2、小明的媽媽給他作布鞋時(shí)，納鞋底時(shí)為什么用錐子，而不用小

鐵棍？

三、鞏固練習(xí)

課本第14頁(yè)練習(xí)

四、說(shuō)一說(shuō)：

請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課自己的收獲并對(duì)自己參與學(xué)習(xí)的程度做出簡(jiǎn)

單的評(píng)價(jià).

五、作業(yè)

1、練一練

設(shè)每名工人一天能做某種型號(hào)的工藝品X個(gè)。若某工藝廠每天要生

產(chǎn)這種工藝品60個(gè)，則需工人y名。

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。

(2)若一名工人每天能做的工藝品個(gè)數(shù)最少6個(gè)，最多8個(gè)，估計(jì)

該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人多少人？

2、書(shū)P15A、B組

教學(xué)后記：

課題：第一章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)(1)

以電例備出概金象(

【蕤學(xué)。杼】

1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成反比例的量的概念。

2、結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概

念。

3、掌握反比例函數(shù)的解析式，會(huì)求反比例函數(shù)的解析式。

［教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】

重點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義和會(huì)求反比例函數(shù)的解析式。難點(diǎn)：目標(biāo)2。

［教學(xué)設(shè)計(jì)】

一、知識(shí)要點(diǎn)：

1、一般地，形如y=&（1<是常數(shù),1<=0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

X

注意：（1）常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；

（2）解析式有三種常見(jiàn)的表達(dá)形式：

（A）y=—（k#0）,（B）xy=k（kW0）（C）y=kx1

x

（kWO）

2、自學(xué)書(shū)P16--17

二、例題講解：

1.、在下列函數(shù)表達(dá)式中,x均為自變量，哪些y是x的反比例函數(shù)?每

一個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少？

（l）y=-；（2）y=—；（3）y=：；（4）xy=2.

xx2

（5）y=-6x+3;（6）xy=一7;（7）y=與;（8）y=』x.

x5

⑼y=-2x-l(l°”

2、.若y=-3xm是反比例函數(shù),則2=o

3.、若丫=(a+2)x'2+2a”為反比例函數(shù)關(guān)系式，則2=。

4、如果反比例函數(shù)丫=上網(wǎng)的圖象位于第二、四象限，那么m的范

X

圍為_(kāi)_____

5、下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中是反

比例函數(shù)關(guān)系的是

x124x1234

y6897y8543

x1234X1234

y5876y11/21/31/4

6、回答下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間/與速度v的函數(shù)關(guān)系。

(2)當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)。與寬b的函數(shù)關(guān)系。

(3)當(dāng)三角形面積S一定時(shí)，三角形的底邊y與高x的函數(shù)關(guān)系。

(4)當(dāng)電壓U不變時(shí)，通過(guò)的電流I與線路中的電阻R的函數(shù)關(guān)系。

7、實(shí)踐應(yīng)用

例1、設(shè)面積為20cm2的平行四邊形的一邊長(zhǎng)為a(cm),這條邊上

的高為h(cm),

⑴求h關(guān)于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍；

⑵h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)說(shuō)出它的比例系

數(shù)

⑶求當(dāng)邊長(zhǎng)a=25cm時(shí)，這條邊上的高。

例2、設(shè)電水壺所在電路上的電壓保持不變，選用電熱絲的電阻為R

(Q),電水壺的功率為P(W)o

(1)已知選用電熱絲的電阻為50。，通過(guò)電流為968w,求P關(guān)于

R的函數(shù)解析式，并說(shuō)明比例系數(shù)的實(shí)際意義。

(2)如果接上新電熱絲的電阻大于50Q,那么與原來(lái)的相比，電水

壺的功率將發(fā)生什么變化？

例3、(1)y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=-3時(shí)一，y=0.6；求函數(shù)解

析式和自變量x的取值范圍。

(2)如果一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,5),(-5,n)求這個(gè)

函數(shù)的解析式和n的值。

(3)y與x+1成反比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=—1,求函數(shù)解析式和自變

量x的取值范圍。

(4)已知y與x-2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)一，y=2.求x=1.5時(shí)y

的值.

(5)如果y是加的反比例函數(shù)，機(jī)是x的反比例函數(shù)，那么y是x的

()

A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.反

比例或正比例函數(shù)

三、布置作業(yè)：見(jiàn)書(shū)P171-4

教學(xué)后記:

課題：第一章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系得探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其

變化規(guī)律

2、結(jié)合具體情境體會(huì)和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們有關(guān)

的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

3、讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和形成過(guò)程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識(shí),

提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解綜合題，要善于識(shí)別圖形，勤于

思考，獲取有用的信息，靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)回顧

1、什么是反比例函數(shù)？

2、你能回顧總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)特征嗎？與同伴交流。

二、練一練

1、反比例函數(shù)y=2的圖象是,分布在第

象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而；若pl(xl,y1)、

p2(x2,y2)都在第二象限且xl<x2,則y】y2o

(a0)在同一坐標(biāo)

3、已知反比例漪數(shù)，若XI<x2,其對(duì)應(yīng)值yl,y2的大小關(guān)

系是_____________

4、如圖在坐標(biāo)系中，直凝y=x+k與雙曲線y=&在第一象限交與

點(diǎn)A,與％軸交于點(diǎn)C,A8垂直入軸，垂足為B,<SAAOB=1

1)求兩個(gè)函數(shù)解析式

2)求ZUBC的面積

ca

5、你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲

透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條

的總長(zhǎng)度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)s(mm2)的反

比例函數(shù)，其圖象如圖所示。tY，m

(1)寫(xiě)出y與S的函數(shù)關(guān)系式；誨

(2)求當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，

面條的總長(zhǎng)度是多少？：

6、已知反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4」)，若一次函數(shù)y=x+l的

x2

圖象平移后經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B(2,m),求平移后的一次

函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

小結(jié):

1、本節(jié)復(fù)習(xí)課主要復(fù)習(xí)本章學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會(huì)的概念、圖像、性質(zhì)、應(yīng)

用等內(nèi)容，夯實(shí)基礎(chǔ)提高應(yīng)用。

2、充分利用“圖象”這個(gè)載體，隨時(shí)隨地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

四、作業(yè)

書(shū)P18-19

教學(xué)后記:

課題：反比例函數(shù)測(cè)試

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷

一、選擇題：

1.已知反比例函數(shù)好人的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則函數(shù)y="可確定為

X

()

2.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),那么下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象

上的是()

A.(-72,372)B.(9,|)C.(-6,2揚(yáng)D.(6,|)

y=/在光軸上方的圖象，由此觀察得到3、k?心的大小關(guān)系為

X

)

A.kx>k2>的&§>左2>k]

C.k2>k3>k[D.k3>k]>k2

5.已知反比例函數(shù)>=匚的圖象上有兩點(diǎn)4（占,力）、B（x2,y2）S.xi<x2,

X

那么下列結(jié)論正確的是（）

A.y,<y2B.yt>y2C.yy=y2D力與y2之間的大小關(guān)系不能確

定

7、已知關(guān)于X的函數(shù)>，="（》-1）和y=-A（ZWO）,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系

X

內(nèi)的圖象大致是（）

8、如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)8,則

\

0X

^AOB的面積是（）

A.1B.2C.3D.4

9、某閉合電路中，電源的電壓為定

值，電流/（A）與電阻R（Q）成反

比例.右圖表示的是該電路中電流/

與電阻R之間的圖象，則用電阻R表

示電流/的函數(shù)解析式為（）

A./=—2

RR

g

C./=-D.I

RR

二、填空題:

1.我們學(xué)習(xí)過(guò)反比例函數(shù).例如，當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)。是寬6

的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫(xiě)為〃=*（S為常數(shù)，SWO）.

a

請(qǐng)你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)

中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫(xiě)出它的

函數(shù)關(guān)系式.

實(shí)例：

函數(shù)關(guān)系式：.

2.右圖是反比例函數(shù)y=4的圖象，那么左與0的大小關(guān)系是

X

k0.

3.點(diǎn)（1,6）在雙曲線），」上，則上.

X

4.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例.已知400

度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距％之

間的函數(shù)關(guān)系式是_____________.

5.已知反比例函數(shù)y="的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,a),則。=.

X

三、解答題：

1.已知一次函數(shù)八履+k的圖象與反比例函數(shù)尸不的圖象在第一象

X

限交于點(diǎn)8(4,”)，求攵，〃的值.

2.已知反比例函數(shù)y=A的圖象與一次函數(shù)丫=履+機(jī)的圖象相交于點(diǎn)

X

(2,1).

(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

(2)試判斷點(diǎn)玖-卜5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)尸是否在一次函數(shù)

y=h+加的圖象上.

3.反比例函數(shù)y」的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,3).

X

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)8(1,6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理

由.

4.在壓力不變的情況下，某物承受的壓強(qiáng)P(Pa)是它的受力面積S

(m2)的反比例函數(shù)，其圖象如右圖所示.

(1)求尸與S之間的函數(shù)關(guān)系式；11P(Pa)

(2)求當(dāng)S=0.5m2時(shí)物體所受的壓強(qiáng)|

P，[I?，

1

00.10.20.30.45-(m')

5.如圖，反比例函數(shù))，與一次函數(shù)

X

的圖象交于A、8兩點(diǎn).

(1)求小8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求△4QB的面積.

能力提IWJ練習(xí)

一、學(xué)科內(nèi)綜合題

1.如右圖，△OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若

反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P,則它的解析式是—

2.已知反比例函數(shù)y=々攵/0)和一次函數(shù)y=r-6.

x

（1）若一函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（-3,根），求相和攵的

值.

（2）當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交

點(diǎn)？

（3）當(dāng)我=-2時(shí)，設(shè)（2）中的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B,

試判斷A、3兩點(diǎn)分別在第兒象限？ZAOB是銳角還是鈍

角（只要求直接寫(xiě)出結(jié)論）？

二、學(xué)科間綜合題

3.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積為20,則下圖中表示這個(gè)圓錐母線長(zhǎng)/與底

面半徑「之間函數(shù)關(guān)系的是（）

4.某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號(hào)召，打算在長(zhǎng)和寬分別為

20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)

60平方米的矩形健身房ABCD.該

健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大

廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），

已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的

費(fèi)用為80元/平方米.設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長(zhǎng)

為x米，修建健身房的總投入為y元.

（1）求y與尤的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了合理利用大廳，要求自變量％必須滿足8WxW12.當(dāng)

投入資金為4800元時(shí)，問(wèn)利用舊墻壁的總長(zhǎng)度為多少米？

5、為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)

教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.

已知藥物燃燒時(shí)一，室內(nèi)每立方米

空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)

間％分鐘）成正比例，藥物燃燒

完后，y與％成反比例（如圖所

示）.現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6

毫克.請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：

,自變量X的取值范圍是：

；藥物燃燒后y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式為:

(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)

生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)兒分鐘后,

學(xué)生才能回到教室；

(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持

續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效地殺滅空氣中的病菌，

那么此次消毒是否有效？為什么？

二次函數(shù)教案

課題：2.1二次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1、從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二

次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之

間的數(shù)量關(guān)系。

2、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。

3、會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量

的取值范圍。

4、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式

教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)

生有較強(qiáng)的概括能力。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題1、現(xiàn)有一根12m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才

使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)；它的

面積最大，他說(shuō)的有道理嗎？

問(wèn)題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路

線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？

這些問(wèn)題都可以通過(guò)學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，今天我們學(xué)

習(xí)“二次函數(shù)”(板書(shū)課題)

二、合作學(xué)習(xí)，探索新知

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題中情景中的兩個(gè)變量y與x之間

的關(guān)系：

(1)面積y(cm?)與圓的半徑x(Cm)

(2)王先生存人銀行2萬(wàn)元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自

動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為文x兩年后

王先生共得本息y元；

(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)

為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(cm),種植面積為

y(m2)

(-)教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：

1、先個(gè)體探求，嘗試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式。

2、上述三個(gè)問(wèn)題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作

交流，共同探討。

(1)y=nx2(2)y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000

(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-l12

(二)上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？

讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，提出各自看法。

教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具y=ax2+bx+c(a,b,c

是常數(shù),aWO)的形式.

板書(shū)：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，aWO)的函數(shù)叫做

二次函數(shù)(quadraticfuncion)

稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，

請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

(二)做一做

1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

⑴y=，(2)y=y(3)y^2x2-x-1(4)y=x(l-x)

x

(5)y=(x-l)2-(x+l)(x-l)

2、分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

(1)y=x2+1(2)y-3x2+7x-12(3)y-2x(1-x)

3、若函數(shù)y=(/_i)￡"J，”為二次函數(shù)，則m的值為o

三、例題示范，了解規(guī)律

例1、已知二次函數(shù)y=/+px+q當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí),

函數(shù)值是-5。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生

一邊說(shuō)，教師一邊板書(shū)示范，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式和思考方法。

練習(xí)：已知二次函數(shù)y=/+bx+c,當(dāng)x=2時(shí)一，函數(shù)值是3；當(dāng)x=-2

時(shí)一，函數(shù)值是2。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

例2、如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm,將它剪去4個(gè)全等的直

角三角形(圖中陰影部分)。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH

的面積為ylem?),求：

(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。

(2)當(dāng)x分別為0.25,0.5,1.5,1.75時(shí),對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的

面積，并列表表示。

n

方法：

(1)學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡

回輔導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥。

(2)對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題可以用多種方法解答，比如：

求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH

的面積DE4倍。

直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH?

(3)對(duì)于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中自變量的實(shí)

際意義來(lái)確定。

(4)對(duì)于第(2)小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓學(xué)生看清x與

y之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的

值先減后增；y的值具有對(duì)稱性。

練習(xí)：

用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃(如圖)，設(shè)連墻的一邊為x,矩形的

面積為y,求：

(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

⑵當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少?

四、歸納小結(jié)，反思提高

本節(jié)課你有什么收獲？

五、布置作業(yè)

課本作業(yè)題

課題：2.2二次函數(shù)的圖像（1）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的過(guò)程；

2、學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；

3、掌握），=奴2型二次函數(shù)圖像的特征；

4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，學(xué)會(huì)合情推理。

教學(xué)重點(diǎn)：

），=辦2型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納

教學(xué)難點(diǎn)：

選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像，該過(guò)程較為

復(fù)雜。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、回顧知識(shí)

前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步

研究這些函數(shù)的？先（用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究

性質(zhì)。）

引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來(lái)研究二次函數(shù)，先從最特殊的

形式即），=這2入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)），=公2（a#0）的圖

像。

板書(shū)課題：二次函數(shù)）=辦2（。*0）圖像

二、探索圖像

1、用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=/和y=-2圖像

（1）列表

X???-2-1--1011-2

2~222

]_

y=/???42-102-12-4

4444

2]_

y=-/???-4-2--10-1-2--4

4-4~44

引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問(wèn)題：

①無(wú)論X取何值，對(duì)于＞=/來(lái)說(shuō)，y的值有什么特征？對(duì)于J—-/來(lái)

說(shuō)，又有什么特征？

②當(dāng)x取±L±1……等互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值有什么特征？

2

（2）描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)

系起來(lái)）.

（3）連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來(lái)，從而分別

得到y(tǒng)=/和y=——的圖像。

2、練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=2/和y=—2f的

圖像。

學(xué)生畫(huà)圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng)）

3、二次函數(shù)）=辦2（a=。）的圖像

由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出：

（1）二次函數(shù)的y=a/圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線，我們把

它叫做拋物線，

（2）這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是拋物線的對(duì)稱軸。

（3）對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與

y軸的交點(diǎn)。

（4）當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖

像在X軸的上方（除頂點(diǎn)外）；當(dāng)4YO時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，

頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）。

（最好是用幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）

三、課堂練習(xí)

觀察二次函數(shù)y=Y和的圖像

（1）填空：

拋物線）=/y=-/

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸

位置

開(kāi)口方向

⑵在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=/和拋物線）,=-2的位置有什么關(guān)

系?如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)二次函數(shù)y=a/和y=—的圖像怎樣

畫(huà)更簡(jiǎn)便？

（拋物線）=/與拋物線）=關(guān)于x軸對(duì)稱，只要畫(huà)出》=數(shù)2與

y=-a，中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱來(lái)畫(huà)）

四、例題講解

例題：已知二次函數(shù))=數(shù)2(“/。)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-3)o

(1)求a的值，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

(2)說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和圖像

的位置。

練習(xí)：(1)課本第31頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第2題。

(2)已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-8)。

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；

(2)判斷點(diǎn)B(-1,-4)是否在此拋物線上。

(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。

五、談收獲

1.二次函數(shù)y=ax2(aW0)的圖像是一條拋物線.

2.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)

3.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí),

拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)六、作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。

課題：2.2二次函數(shù)的圖像(2)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過(guò)程；理解函數(shù)圖像平移的意義。

2、了解y=y-a(x+m)2,y=g+方+4三類二次函數(shù)圖像之間

的關(guān)系。

3、會(huì)從圖像的平移變換的角度認(rèn)識(shí)丁=""+血)2+左型二次函數(shù)的圖像

特征。

教學(xué)重點(diǎn)：從圖像的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y=a(x+m)2+女型二次函數(shù)

的圖像特征。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、知識(shí)回顧

二次函數(shù)y=?的圖像和特征：

1名稱;2、頂點(diǎn)坐標(biāo)；3、對(duì)稱

軸;

4、當(dāng)心。時(shí)，拋物線的開(kāi)口向—，頂點(diǎn)是拋物線上的最—點(diǎn)，圖

像在X軸的(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)aY。時(shí)一，拋物線的開(kāi)口向,頂點(diǎn)

是拋物線上的最—點(diǎn)圖像在X軸的—(除頂點(diǎn)外)。

二、合作學(xué)習(xí)

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖像y」/,y=g(x+2)2,y='(X—2)2的圖

像。

(1)請(qǐng)比較這三個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？

(2)頂點(diǎn)和對(duì)稱軸有什么關(guān)系？

(3)圖像之間的位置能否通過(guò)