計(jì)算機(jī)組成原理電子教案第2章課件

第二章計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)表示

計(jì)算機(jī)組成原理電子教案

2.1字符數(shù)據(jù)的表示2.2邏輯數(shù)據(jù)的表示2.3校驗(yàn)碼

2.3.1

碼距與校驗(yàn)位的概念

2.3.2

奇偶校驗(yàn)碼

2.3.3海明校驗(yàn)碼

2.3.4

循環(huán)冗余校驗(yàn)碼2.4數(shù)值數(shù)據(jù)的表示

2.4.1數(shù)的二進(jìn)制真值表示

2.4.2用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)

2.4.3

定點(diǎn)數(shù)的表示

2.4.4浮點(diǎn)數(shù)的表示2.1字符數(shù)據(jù)的表示字符在計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制編碼稱為字符代碼。目前，計(jì)算機(jī)中普遍使用的字符代碼是長(zhǎng)度為7位的ASCII碼（美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）。ASCII碼在存儲(chǔ)器中存放時(shí)，需要占用存儲(chǔ)器的一個(gè)字節(jié)（8位），其中的最高位（b7）置為0或用作奇偶校驗(yàn)位。字符串被看作是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它是若干字符組成的一個(gè)序列，屬于線性結(jié)構(gòu)。字符串在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)一般采用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，串中每個(gè)字符都用ASCII碼表示，占用一個(gè)字節(jié)

。2.2邏輯數(shù)據(jù)的表示邏輯數(shù)據(jù)用于描述某種關(guān)系是否成立、某種條件是否滿足、某種狀態(tài)是否出現(xiàn)、某種控制是否有效等。邏輯數(shù)據(jù)所描述的結(jié)果總是只有兩種可能：成立或不成立，滿足或不滿足，出現(xiàn)或未出現(xiàn)、有效或無(wú)效等。邏輯數(shù)據(jù)的兩種值被分別稱為“真”和“假”。“真”代表關(guān)系成立、條件滿足、狀態(tài)出現(xiàn)、控制有效等，“假”則反之。計(jì)算機(jī)中只需用一位二進(jìn)制數(shù)字的0和1兩種狀態(tài)，就能滿足邏輯數(shù)據(jù)表示的需要：1表示“真”，0表示“假”。2.3校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼是一類能夠發(fā)現(xiàn)甚至自動(dòng)糾正某些數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)編碼方法。通常，將正確的數(shù)據(jù)編碼稱為合法編碼，而將錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)編碼稱為非法編碼。校驗(yàn)碼的設(shè)計(jì)原則：當(dāng)一個(gè)合法編碼中的數(shù)據(jù)位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，就變?yōu)橐粋€(gè)非法編碼，而不是變?yōu)榱硪粋€(gè)合法編碼。這樣，只要檢測(cè)到非法編碼，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。2.3.1

碼距與校驗(yàn)位的概念一個(gè)二進(jìn)制編碼系統(tǒng)中，當(dāng)兩個(gè)不同的合法編碼進(jìn)行對(duì)應(yīng)位的比較時(shí)，會(huì)有一些位上的取值不同，這些取值不同的位的位數(shù)稱為這兩個(gè)編碼的碼距，也稱海明距離。一個(gè)編碼系統(tǒng)中任意兩個(gè)合法編碼的碼距的最小值，稱為這個(gè)編碼系統(tǒng)的最小碼距。一個(gè)編碼系統(tǒng)不僅要編出全部合法編碼，還應(yīng)能編出一定數(shù)量的非法編碼。這樣，在合法編碼出錯(cuò)時(shí)，才有可能變成非法編碼而被檢出。2.3.2

奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼是在基本編碼之上增加一個(gè)校驗(yàn)位——奇偶校驗(yàn)位而形成的。奇偶校驗(yàn)分為奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)兩種實(shí)現(xiàn)方案。奇校驗(yàn)是通過(guò)校驗(yàn)位的調(diào)節(jié)，使整個(gè)編碼中包含的二進(jìn)制1的位數(shù)為奇數(shù)。偶校驗(yàn)是通過(guò)校驗(yàn)位的調(diào)節(jié)，使整個(gè)編碼中包含的二進(jìn)制1的位數(shù)為偶數(shù)。5位偶校驗(yàn)碼表（最高位為校驗(yàn)位）

原始數(shù)據(jù)編碼（4位）偶校驗(yàn)編碼（5位）原始數(shù)據(jù)編碼（4位）偶校驗(yàn)編碼（5位）000000000100011000000110001100101001001010010101001010001100011101111011010010100110001100010100101110111101011000110111011110011110111111101111增加一個(gè)校驗(yàn)位后，最小碼距從1變?yōu)?。

表中未列出的另16種5位編碼就是本編碼系統(tǒng)的冗余碼，也就是非法編碼。任一非法編碼均與表中某個(gè)合法編碼的碼距為1，且合法編碼出錯(cuò)的位數(shù)為奇數(shù)（1、3或5）時(shí)，均會(huì)變成非法編碼。奇偶校驗(yàn)碼能夠發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)編碼位的錯(cuò)誤，但無(wú)法確定出錯(cuò)位的位置，故不能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)糾錯(cuò)。2.3.3海明校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼具有發(fā)現(xiàn)2位錯(cuò)誤并糾正1位錯(cuò)誤的能力，是一種廣泛使用的校驗(yàn)碼。海明校驗(yàn)碼的設(shè)計(jì)原理：將幾個(gè)校驗(yàn)位編入到數(shù)據(jù)碼的特定位置，全部數(shù)據(jù)位被分成幾個(gè)奇偶校驗(yàn)組，每個(gè)數(shù)據(jù)位被按一定的規(guī)則分配到其中幾個(gè)組中，各校驗(yàn)位分別作為各組的奇偶校驗(yàn)（一般為偶校驗(yàn)）位。當(dāng)某個(gè)數(shù)據(jù)位出錯(cuò)時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致含有該數(shù)據(jù)位的幾個(gè)校驗(yàn)組的校驗(yàn)結(jié)果出錯(cuò)。根據(jù)出錯(cuò)校驗(yàn)組的不同組合，就能確定是哪個(gè)數(shù)據(jù)位發(fā)生錯(cuò)誤，進(jìn)而自動(dòng)糾正這個(gè)錯(cuò)誤。海明碼數(shù)據(jù)位數(shù)k與校驗(yàn)位數(shù)r的對(duì)應(yīng)關(guān)系表

k值最小的r值1～45～1112～2627～5758～12045678設(shè)校驗(yàn)位的位數(shù)為r，數(shù)據(jù)位的位數(shù)為k，若要能夠發(fā)現(xiàn)2位錯(cuò)誤并糾正1位錯(cuò)誤，則需滿足設(shè)m=k+r，則海明碼是一個(gè)m位編碼，設(shè)其一般表示形式為HmHm-1…H2H1，則此海明碼的編碼規(guī)則是：⑴各校驗(yàn)位Pi（i=1，2，…，r）被安排在編碼的第2i-1位的位置，編碼中的其余位為數(shù)據(jù)位。如校驗(yàn)位P3在海明碼中位于第4（23-1）位，即編碼中的H4。⑵海明碼的每個(gè)位被分配到幾個(gè)奇偶校驗(yàn)組中，所以，每個(gè)位均由幾個(gè)校驗(yàn)位來(lái)校驗(yàn)。各被校驗(yàn)位與相關(guān)的校驗(yàn)位之間的關(guān)系是：被校驗(yàn)位的位號(hào)是相關(guān)各校驗(yàn)位的位號(hào)之和（這里的位號(hào)是指其在海明碼中的位號(hào)）。海明碼的編碼位與相關(guān)校驗(yàn)位之間的關(guān)系海明碼位號(hào)數(shù)據(jù)位/校驗(yàn)位相關(guān)的校驗(yàn)位位號(hào)H1P11（1=1）H2P22（2=2）H3D11，2（3=1+2）H4P34（4=4）H5D21，4（5=1+4）H6D32，4（6=2+4）H7D41，2，4（7=1+2+4）H8P48（8=8）可見(jiàn)，P1要對(duì)數(shù)據(jù)位D1、D2、D4進(jìn)行校驗(yàn)，P2要對(duì)數(shù)據(jù)位D1、D3、D4進(jìn)行校驗(yàn)，P3要對(duì)數(shù)據(jù)位D2、D3、D4進(jìn)行校驗(yàn)。如選擇偶校驗(yàn)，有對(duì)應(yīng)的三個(gè)校驗(yàn)式為編碼位出錯(cuò)與校驗(yàn)式結(jié)果之間的關(guān)系

當(dāng)不同的編碼位（包括數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位）發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，3個(gè)校驗(yàn)式的值組成的二進(jìn)制序列S3S2S1就會(huì)不同。出錯(cuò)的編碼位校驗(yàn)式結(jié)果S3S2S1海明碼位號(hào)P1001（1）H1P2010（2）H2D1011（3）H3P3100（4）H4D2101（5）H5D3110（6）H6D4111（7）H7無(wú)出錯(cuò)位000（0）無(wú)2.3.4循環(huán)冗余校驗(yàn)碼循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）碼因其糾錯(cuò)能力強(qiáng)，且在信息量較大的情況下，編碼與解碼所需的硬件代價(jià)小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于串行傳送過(guò)程中的檢錯(cuò)與糾錯(cuò)。CRC碼也稱為（n，k）碼，它是在k位信息位之后拼接r位校驗(yàn)位而形成的n位編碼（n=k+r）。

1．模2四則運(yùn)算CRC碼的編碼及校驗(yàn)過(guò)程均需要用到模2四則運(yùn)算。模2運(yùn)算是按位運(yùn)算，位與位之間不產(chǎn)生進(jìn)位或借位。⑴模2加/減運(yùn)算：模2加與模2減是兩種等效的運(yùn)算，均等同于邏輯異或運(yùn)算，即⑵模2乘運(yùn)算：在對(duì)部分積求和時(shí)按模2加進(jìn)行。例如1010×110110100000101010101110010⑶模2除運(yùn)算：上商時(shí)，如果上一次部分余數(shù)的最高位為1，則本次上商為1，否則上商為0；求部分余數(shù)時(shí)，按模2減進(jìn)行；將每次求得的部分余數(shù)的最高位（總是0）去掉，使部分余數(shù)每次減少一位，當(dāng)部分余數(shù)的位數(shù)少于除數(shù)位數(shù)時(shí)，即為最終的余數(shù)。例如

101

商10110010被除數(shù)也是最初的部分余數(shù)

101部分余數(shù)最高位為1，上商為1

0

0110去掉部分余數(shù)最高位的0，部分余數(shù)減少一位000部分余數(shù)最高位為0，上商為0

0

110去掉部分余數(shù)最高位的0，部分余數(shù)減少一位101部分余數(shù)最高位為1，上商為1

011去掉部分余數(shù)最高位的0，得最終余數(shù)11上式中，G(x)被稱為生成多項(xiàng)式，是一個(gè)r階多項(xiàng)式；Q(x)為商多項(xiàng)式；R(x)是余數(shù)多項(xiàng)式。將R(x)拼接在M(x)之后，即得到完整的CRC碼，其多項(xiàng)式表示形式為M(x)×xr＋R(x)（模2加）。CRC碼M(x)×xr＋R(x)可被其生成多項(xiàng)式G(x)整除（模2除），即余數(shù)為r位全0。因?yàn)镸(x)×xr＋R(x)=[Q(x)×G(x)＋R(x)]＋R(x)=Q(x)×G(x)＋[R(x)＋R(x)]=Q(x)×G(x)

（模2運(yùn)算）

【例2.1】按（7，4）CRC碼的編碼規(guī)則，求4位信息碼1100的CRC碼，生成多項(xiàng)式選擇G(x)=x3＋x＋1。解：由（7，4）碼可知r=7－4=3，即校驗(yàn)位有3位。根據(jù)4位信息碼1100得M(x)=x3＋x2；M(x)左移r位后得M(x)×xr

=(x3＋x2)×x3=x6＋x5=1100000G(x)=x3＋x＋1=1011。下面按模2除求3位校驗(yàn)位所以，R(x)=010。由此可得CRC碼為M(x)×xr＋R(x)=1100000＋010=1100010（模2加）CRC碼還有一個(gè)重要特點(diǎn)：在一個(gè)不為0的余數(shù)的最低位補(bǔ)1個(gè)0后再除以G(x)（模2除），所得的余數(shù)就是出錯(cuò)模式表中的下一個(gè)余數(shù)；如此繼續(xù)下去，各次產(chǎn)生的余數(shù)將按出錯(cuò)模式表中的順序循環(huán)變化。對(duì)一個(gè)（n，k）碼，在某位出錯(cuò)時(shí)，從對(duì)應(yīng)的余數(shù)開(kāi)始，按上述方法產(chǎn)生余數(shù)的循環(huán)變化，同時(shí)每次使整個(gè)CRC碼循環(huán)左移1位，當(dāng)余數(shù)變到對(duì)應(yīng)于An出錯(cuò)的余數(shù)時(shí)，出錯(cuò)位也被移到An的位置，此時(shí)將An取反實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)，然后繼續(xù)做余數(shù)的循環(huán)變化和CRC碼的循環(huán)左移，直到做滿一個(gè)循環(huán)（n次），就得到了一個(gè)糾正后的CRC碼。利用CRC碼來(lái)糾錯(cuò)，不必針對(duì)每個(gè)不為0的余數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)編碼位的糾錯(cuò)電路，能有效降低校驗(yàn)電路的硬件代價(jià)。

4．生成多項(xiàng)式簡(jiǎn)介生成多項(xiàng)式應(yīng)能滿足下列要求：⑴CRC碼的任何一位出錯(cuò)，均使余數(shù)不為0；⑵CRC碼的不同位出錯(cuò)時(shí)，余數(shù)也應(yīng)不同；⑶對(duì)不為0的余數(shù)最低位補(bǔ)0后繼續(xù)作模2除，應(yīng)能使余數(shù)循環(huán)。⑷若要求余數(shù)為r位，則生成多項(xiàng)式應(yīng)為r階。生成多項(xiàng)式的求取方法：對(duì)一個(gè)（n，k）碼來(lái)說(shuō)，可將（xn

-1）按模2運(yùn)算規(guī)則分解為若干質(zhì)因子，根據(jù)編碼所要求的碼距選取其中的因式或若干因式的乘積作為生成多項(xiàng)式。

【例2.2】設(shè)n=7，則按模2運(yùn)算規(guī)則，有選擇G(x)=x＋1=11，可構(gòu)成（7，6）碼，只能判1位錯(cuò)。選擇G(x)=x3＋x＋1=1011或G(x)=x3＋x2＋1=1101，可構(gòu)成（7，4）碼，能判2位錯(cuò)或糾1位錯(cuò)。選擇G(x)=(x＋1)(x3＋x＋1)=11101，可構(gòu)成（7，3）碼，能判2位錯(cuò)并糾1位錯(cuò)。部分（n，k）碼的生成多項(xiàng)式G(x)

nk碼距dG(x)多項(xiàng)式G(x)二進(jìn)制碼743G1(x)=(x3+x+1)或(x3+x2+1)1011或110134G2(x)=G1(x)(x+1)=(x3+x+1)(x+1)或(x3+x2+1)(x+1)11101或1011115113G1(x)=(x4+x+1)1001175G2(x)=(x4+x+1)(x4+x3+x2+x+1)11101000131263G1(x)=(x5+x2+1)100101215G2(x)=(x5+x2+1)(x5+x4+x3+x2+x+1)1110110100163573G1(x)=(x6+x+1)515G2(x)=(x6+x+1)(x6+x4+x+1)1110411025G(x)=(x16+x15+x2+1)1101012.4數(shù)值數(shù)據(jù)的表示

數(shù)值數(shù)據(jù)是計(jì)算機(jī)中用于各種算術(shù)運(yùn)算的數(shù)據(jù)。計(jì)算機(jī)中表示數(shù)值數(shù)據(jù)要解決有效數(shù)字、小數(shù)點(diǎn)及符號(hào)的表示，還要便于數(shù)據(jù)的運(yùn)算。2.4.1數(shù)的二進(jìn)制真值表示所謂數(shù)的“真值”表示，是相對(duì)于數(shù)在計(jì)算機(jī)中的編碼表示而言的，也就是人們平時(shí)所習(xí)慣的數(shù)的書(shū)面表示形式。如+10000100和-1111011.01。在計(jì)算機(jī)中，無(wú)論是“+”號(hào)、“-”號(hào)還是小數(shù)點(diǎn)“.”，都屬于字符，需要用ASCII碼來(lái)表示。如果計(jì)算機(jī)中也采用真值表示數(shù)據(jù)的話，就會(huì)大大增加信息的存儲(chǔ)量，同時(shí)也會(huì)給運(yùn)算帶來(lái)很大的麻煩。計(jì)算機(jī)中的數(shù)值數(shù)據(jù)采用特殊的二進(jìn)制編碼形式表示，稱為機(jī)器數(shù)。2.4.2用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)BCD（binarycodeddecimal）碼的完整意義是“用二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制碼”，它采用4位二進(jìn)制編碼表示1位十進(jìn)制數(shù)。BCD碼分有權(quán)碼與無(wú)權(quán)碼兩類。有權(quán)碼如8421碼、2421碼等；無(wú)權(quán)碼如余3碼、格雷碼等。采用8421碼可以進(jìn)行十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算，但運(yùn)算結(jié)果可能需要修正。典型BCD碼

十進(jìn)制數(shù)有權(quán)碼無(wú)權(quán)碼8421碼2421碼余3碼格雷碼000000000001100001000100010100000120010001001010011300110011011000104010001000111011050101101110001110601101100100110107011111011010100081000111010111100910011111110001002.4.3定點(diǎn)數(shù)的表示計(jì)算機(jī)中實(shí)際用于數(shù)值計(jì)算的數(shù)據(jù)表示方法主要有定點(diǎn)數(shù)表示法和浮點(diǎn)數(shù)表示法兩種；定點(diǎn)數(shù)表示法也是浮點(diǎn)數(shù)表示法的基礎(chǔ)。所謂定點(diǎn)數(shù)表示，是指小數(shù)點(diǎn)被固定在數(shù)據(jù)中某個(gè)特定位置上的數(shù)據(jù)表示方法。定點(diǎn)整數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)：其中，xs是數(shù)的符號(hào)。定點(diǎn)數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)的位置可以看作是默認(rèn)的，因此，小數(shù)點(diǎn)不用表示出來(lái)。符號(hào)的表示是定點(diǎn)數(shù)表示必須要解決的問(wèn)題。帶符號(hào)的定點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中有原碼、補(bǔ)碼、反碼和移碼等四種編碼表示方法。

1.原碼表示法原碼以0表示正號(hào)，以1表示負(fù)號(hào)，直接置于數(shù)的最左端（即最高位位置）；而數(shù)的數(shù)字部分與其絕對(duì)值一致。

【例2.3】⑴若x=+0.1011，則[x]原=0.1011；⑵若x=-0.1011，則[x]原=1.1011；⑶若x=+1011，則[x]原=01011；⑷若x=-1011，則[x]原=11011。設(shè)符號(hào)位用xs表示，各數(shù)據(jù)位用xi（i=0，1，2，…，n–1）表示，則原碼的一般表示形式為[x]原=xsxn–1

xn–2…x1

x0用原碼表示時(shí)，[+0]原與[-0]原是不同的：[+0]原=000…00[-0]原=100…00原碼比較適合于乘除運(yùn)算。原碼不適合于加減運(yùn)算。

2.補(bǔ)碼表示法計(jì)算機(jī)中，因?yàn)橛脕?lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)單元或寄存器有一定的位數(shù)限制，進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算的運(yùn)算器也有一定的位數(shù)限制，所以，數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中表示的位數(shù)也是受限制的。當(dāng)數(shù)據(jù)超過(guò)規(guī)定位數(shù)時(shí)，其處于高位的超出部分將被丟棄。以定點(diǎn)整數(shù)為例，設(shè)一個(gè)寄存器的位數(shù)為n，則超出該寄存器存儲(chǔ)能力的最小正整數(shù)是2n，它在該寄存器中的存儲(chǔ)結(jié)果與0的存儲(chǔ)結(jié)果是一樣的。一般地，設(shè)x為正整數(shù)，且0≤x＜2n，則x與2n

＋x在n位寄存器中的存儲(chǔ)結(jié)果是一樣的，均為x。這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)中稱為“同余”，即x除以2n與2n

＋x除以2n的余數(shù)相同，用數(shù)學(xué)公式表示為x=2n

＋x(mod2n)在同余的概念下，設(shè)x＜0且|x|＜2n，則同樣有x=2n

＋x(mod2n)式中，x＜0而2n

＋x＞0。它說(shuō)明：在mod2n的前提下，一個(gè)負(fù)數(shù)x可以用一個(gè)正數(shù)2n

＋x來(lái)表示；也就是說(shuō)，一個(gè)負(fù)數(shù)x與一個(gè)正數(shù)2n

＋x在n位寄存器中的存儲(chǔ)結(jié)果是一樣的。在mod2n的前提下，設(shè)|x|＜2n，我們把x的同余數(shù)2n

＋x稱為x的補(bǔ)碼，即[x]補(bǔ)=2n

＋x(mod2n)在一個(gè)n位寄存器中存放補(bǔ)碼時(shí)，要把最高位留作符號(hào)位，數(shù)字部分為n–1位。故x的實(shí)際取值范圍是-2n–1≤x≤2n–1

-1對(duì)定點(diǎn)小數(shù)，由于符號(hào)位占據(jù)了n位寄存器的最高位，相當(dāng)于占據(jù)了20位，故模數(shù)應(yīng)該是21。由此可得定點(diǎn)小數(shù)x的補(bǔ)碼為[x]補(bǔ)=21

＋x(mod21)x的實(shí)際取值范圍是-1≤x≤1-2-(n–1)

【例2.4】設(shè)寄存器位數(shù)為8位，可以存放一個(gè)8位補(bǔ)碼（1位符號(hào)，7位數(shù)值）。設(shè)x=+1001011，求[x]補(bǔ)。解：[x]補(bǔ)=28+x(mod28)=28+(+1001011)(mod28)=01001011(mod28)其中，最高位上的0被看作符號(hào)位。由本例可知：一個(gè)正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼是一致的。

【例2.5】設(shè)寄存器位數(shù)為8位，x=-1001011，求[x]補(bǔ)。解：[x]補(bǔ)=28+x(mod28)=28+(-1001011)(mod28)=10110101(mod28)其中，最高位上的1被看作符號(hào)位。由本例可知：一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，其符號(hào)位為1。顯然，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼是不同的。

【例2.6】設(shè)寄存器位數(shù)為8位，x=+0.1001011，求[x]補(bǔ)。解：[x]補(bǔ)=21+x(mod21)=21+(+0.1001011)(mod21)=0.1001011(mod21)最高位上的0被看作符號(hào)位。

【例2.7】設(shè)寄存器位數(shù)為8位，x=-0.1001011，求[x]補(bǔ)。解：[x]補(bǔ)=21+x(mod21)=21+(-0.1001011)(mod21)=1.0110101(mod21)最高位上的1被看作符號(hào)位。

與原碼不同，補(bǔ)碼的符號(hào)位（正為0，負(fù)為1）不是人為規(guī)定的，而是在求補(bǔ)碼的運(yùn)算中求出的，實(shí)際上就是運(yùn)算結(jié)果的最高有效數(shù)字位。因此，在用補(bǔ)碼進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位可以象數(shù)字位一樣參加運(yùn)算，給計(jì)算機(jī)的加減運(yùn)算帶來(lái)很大方便。3.反碼表示法一個(gè)數(shù)的反碼可通過(guò)其原碼求得，方法是：正數(shù)的反碼與其原碼一致；負(fù)數(shù)的反碼與其原碼符號(hào)位相同，數(shù)字位按位取反。反碼一般不用于計(jì)算，但可用來(lái)作為原碼轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼時(shí)的中間代碼。原碼轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼的方法是：⑴正數(shù)的原碼、補(bǔ)碼及反碼均相同，無(wú)需轉(zhuǎn)換；⑵對(duì)負(fù)數(shù)，先從原碼求其反碼，再將反碼加1，即得其補(bǔ)碼。補(bǔ)碼到原碼的轉(zhuǎn)換也使用同樣的方法?！纠?.8】設(shè)寄存器位數(shù)為8位，x=-1001011，則[x]原=11001011，[x]反=10110100，[x]補(bǔ)=[x]反+1=10110100+1=1

【例2.9】在例2.8的基礎(chǔ)上，將[x]補(bǔ)轉(zhuǎn)換為[x]原的過(guò)程如下：[x]補(bǔ)=10110101→符號(hào)位不變，數(shù)字位每位取反，得11001010→加1，得11001011=[x]原。4.移碼表示法移碼只用于表示帶符號(hào)定點(diǎn)整數(shù)。設(shè)x是一個(gè)n位二進(jìn)制整數(shù)，則其移碼定義為[x]移=2n+x，2n

＞x≥-2n[x]移是一個(gè)n+1位的編碼，最高位被看作符號(hào)。

【例2.10】設(shè)x=+1001011，為7位數(shù)，則[x]移=27+x=27+(+1001011)=1

【例2.11】設(shè)x=-1001011，為7位數(shù)，則[x]移=27+x=27+(-1001011)=0移碼正數(shù)的符號(hào)為1，而負(fù)數(shù)的符號(hào)為0。移碼的符號(hào)能夠直接參與加減運(yùn)算。移碼之間的大小關(guān)系可以直接反映數(shù)據(jù)真值之間的大小關(guān)系。2.4.4浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)是指小數(shù)點(diǎn)位置未經(jīng)人為約定的一般的數(shù)，其小數(shù)點(diǎn)可以出現(xiàn)在數(shù)中任意位置。一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)N可以表示成N=Re

×m浮點(diǎn)數(shù)的三個(gè)構(gòu)成要素：指數(shù)e；基數(shù)R；有效數(shù)字m。浮點(diǎn)數(shù)表示的基本思想：將浮點(diǎn)數(shù)的三個(gè)要素分別表示出來(lái)。在計(jì)算機(jī)中，指數(shù)是一個(gè)整數(shù)，可用定點(diǎn)整數(shù)表示；基數(shù)默認(rèn)為2，不用表示出來(lái)；有效數(shù)字部分被規(guī)定為一個(gè)純小數(shù)，可用定點(diǎn)小數(shù)表示。指數(shù)的機(jī)器數(shù)編碼稱為“階碼”，有效數(shù)字的機(jī)器數(shù)編碼稱為“尾數(shù)”，尾數(shù)的符號(hào)就是浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)。浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的一般編碼表示格式為：尾數(shù)M一般用補(bǔ)碼或原碼表示；階碼E一般用移碼或補(bǔ)碼表示；數(shù)符S是浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)，也就是尾數(shù)的符號(hào)（故M不含符號(hào)位）。浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍取決于階碼的位數(shù)，而浮點(diǎn)數(shù)的表示精度則取決于尾數(shù)的位數(shù)。在浮點(diǎn)數(shù)表示中，除了要求尾數(shù)為純小數(shù)外，還進(jìn)一步規(guī)定：當(dāng)尾數(shù)的絕對(duì)值不為0時(shí)，尾數(shù)絕對(duì)值（或真值）的最高有效數(shù)字必須為1；這稱為浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示。如：+110.0101的規(guī)格化表示形式是23×0.1100101而不能是24×0.01100101浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示既消除了浮點(diǎn)數(shù)表示的不確定性，又可以盡量減少其精度損失。浮點(diǎn)數(shù)表示中的一些特殊情況：⑴當(dāng)尾數(shù)為0時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)的值為零，稱為機(jī)器零。⑵當(dāng)階碼小于可表示的最小數(shù)（即絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)）時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)的值也被看作機(jī)器零。⑶當(dāng)階碼大于可表示的最大數(shù)時(shí)，稱為浮點(diǎn)數(shù)“溢出”，通常要作為異常情況處理（報(bào)警或中止程序執(zhí)行等）。IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的32位（單精度）和64位（雙精度）浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式：其中，S為數(shù)符，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)；E為階碼，用移碼表示；M是尾數(shù)，用原碼表示。IEEE754格式浮點(diǎn)數(shù)的真值x計(jì)算公式：

單精度：x=(-1)S

×(1.M)×2E–127，e=E–127

雙精度：x=(-1)S

×(1.M)×2E–1023，e=E–1023其中，S、E、M即為標(biāo)準(zhǔn)格式中的數(shù)符、階碼、尾數(shù)，e是指數(shù)的真值。IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化尾數(shù)實(shí)際為1.M，其中的整數(shù)位1是默認(rèn)的，沒(méi)有表示出來(lái)，只在計(jì)算時(shí)由運(yùn)算電路自動(dòng)提供。